2023年军队文职考试（数学2）考点速记速练300题（详细解析）

PAGEPAGE1782023年军队文职考试（数学2）考点速记速练300题（详细解析）一、单选题1.A、充分条件，但非必要条件B、必要条件，但非充分条件C、充分必要条件D、既非充分条件，又非必要条件答案：A解析：提示：级数收敛的必要条件须注意本题的条件和结论。2.设二次型当λ为何值时，f是正定的？A、λ>1B、λ>2C、λ>2D、λ>0答案：C解析：提示：写出二次型f对应的矩阵，f是正定的，只要各阶主子式大于0。3.A、B、C、D、答案：D解析：4.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：5.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：本题求解的定义域是自然定义域，也即使得函数有意义的所有点的集合。对数函数ln(3x+1)要求3x+1>0，根式要求5-2x>0，反三角函数arcsinx要求-1<x<1，作3个不等式的交集可得定义域为</x<1，作3个不等式的交集可得定义域为6.设A、B、C均为n阶方阵，若A＝C^TBC，且|B|＜0，则|A|＝（）。A、｜A｜＞0B、｜A｜＝0C、｜A｜＜0D、｜A｜≤0答案：D解析：由行列式性质可知|A|＝|C^T|·|B|·|C|＝|C|^2·|B|≤0。7.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：。8.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：方程两边对x求偏导数有整理得方程两边对y求偏导数有9.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：10.设A，B都是n阶方阵，下列等式不正确的是().A、B、C、D、答案：B解析：11.设f（x）g（x）在x0处可导，且f（x0）＝g（x0）＝0，f′（x0）g′（x0）＞0，f″（x0）、g″（x0）存在，则（）A、x0不是f（x）g（x）的驻点B、x0是f（x）g（x）的驻点，但不是它的极值点C、x0是f（x）g（x）的驻点，且是它的极小值点D、x0是f（x）g（x）的驻点，且是它的极大值点答案：C解析：构造函数φ（x）＝f（x）·g（x），则φ′（x）＝f′（x）·g（x）＋f（x）g′（x），φ″（x）＝f″（x）g（x）＋2f′（x）g′（x）＋f（x）g″（x）。又f（x0）＝g（x0）＝0，故φ′（x0）＝0，x0是φ（x）的驻点。又因φ″（x0）＝2f′（x0）g′（x0）＞0，故φ（x）在x0取到极小值。12.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：13.A、B、C、2xD、答案：D解析：显然(A)和(B)不是特解，(C)不满足方程。14.某人连续向一目标独立射击(每次命中率都是3/4)，一旦命中，则射击停止，设X为射击的次数，那么射击3次停止射击的概率是：A、AB、BC、CD、D答案：C解析：15.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：16.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：由流量的定义及对坐标的曲面面积积分的定义有，故应选（D）。17.A、B、C、D、答案：A解析：18.曲线的渐近线有（）。A、1条B、2条C、3条D、4条答案：B解析：由故x＝0为曲线垂直渐近线；故y＝π/4，为曲线水平渐近线。综上所述，该曲线共有2条渐近线。19.A、B、C、D、答案：C20.设，则dy/dx＝（）。A、tB、tcostC、tsintcostD、t^2答案：A解析：先求出两个式子对t的导数xt′＝－2tsint^2。则dy/dx＝yt′/xt′＝－2t^2（sint^2）/（－2tsint^2）＝t。21.A、3B、2C、1D、0答案：C解析：22.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：23.A、不存在B、仅含一个非零解向量C、含有二个线性无关解向量D、含有三个线性无关解向量答案：B24.已知球面的一条直径的两个端点为（2，－3，5）和（4，1，－3），则该球面的方程为（）。A、AB、BC、CD、D答案：B解析：25.A、x轴B、y轴C、z轴D、直线x＝y＝z答案：C解析：26.A、有3个极值点B、有3个拐点C、有2个极值点D、对称原点答案：A解析：27.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：28.摆线的一拱（0≤t≤2π）与x轴所围成图形的面积为（）。A、3πa^2B、3πaC、2πa^2D、2πa答案：A解析：29.的值是：A、2B、-2C、-1D、1答案：C解析：提示：利用函数在一点连续且可导的定义确定k值。计算如下：30.已知两直线的方程L1：（x－1）/1＝（y－2）/0＝（z－3）/（－1），L2：（x＋2）/2＝（y－1）/1＝z/1，则过L1且与L2平行的平面方程为（）。A、（x－1）－3（y－2）＋（z＋3）＝0B、（x＋1）＋3（y－2）＋（z－3）＝0C、（x－1）－3（y－2）＋（z－3）＝0D、（x－1）＋3（y－2）＋（z－3）＝0答案：C解析：31.A、B都是n阶矩阵，且A≠0，AB＝0，则|B|＝（）。A、0B、1C、1/｜A｜D、｜A｜答案：A解析：32.A、0B、1C、2D、3答案：C解析：33.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：34.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：35.A、0B、1C、2D、3答案：D36.设A，B是n（n≥2）阶方阵，则必有（）.A、AB、BC、CD、D答案：C37.设a为N阶可逆矩阵，则（）.A.若AB=CA、则A=C：B、C、A总可以经过初等变换化为单位矩阵E：D、以上都不对.答案：B38.A、B、C、D、答案：B解析：39.下列函数中，哪一个不是f（x）=sin2x的原函数？A、AB、BC、CD、D答案：D解析：提示：将选项A、B、C、D逐一求导，验证。40.下列函数中，可以作为连续型随机变量的分布函数的是：A、AB、BC、CD、D答案：B解析：提示：分布函数[记为Q（x）]性质：（1）0≤Q（x）≤1，Q（-∞）=0，Q（+∞）=1；（2）Q（x）是非减函数；（3）Q（x）是右连续的。Φ（+∞）=-∞；F（x）满足分布函数的性质（1）、（2）、（3）；G（-∞）=+∞，x≥0时，H（x）>1。41.A、充分但不必要条件B、必要但非充分条件C、充分必要条件D、既非充分也非必要条件答案：C解析：42.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：43.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：44.设L为摆线从点O（0，0）到点A（2πR，0）的一拱，则曲线积分∫L（2R－y）dx＋xdy＝（）。A、－4πR^2B、－2πR^2C、4πR^2D、2πR^2答案：B解析：由O（0，0）到A（2πR，0）对应的t值是从0到2π。则45.设函数，则f(x)有A、1个可去间断点，1个跳跃间断点B、1个可去间断点，1个无穷间断点C、2个跳跃间断点D、2个无穷间断点答案：A解析：46.，则()中矩阵在实数域上与A合同.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：47.若f（－x）＝f（x）（－∞＜x＜＋∞），在（－∞，0）内，f′（x）＞0，f″（x）＜0，则在（0，＋∞）内（）。A、f（x）单调增加且其图像是向上凸的B、f（x）单调增加且其图像是向上凹的C、f（x）单调减少且其图像是向上凸的D、f（x）单调减少且其图像是向上凹的答案：C解析：f（－x）＝f（x）?f（x）为偶函数。可导偶函数的导数是奇函数，可导奇函数的导函数是偶函数。故f′（x）是奇函数，f″（x）是偶函数。由x∈（－∞，0）时，f′（x）＞0，f″（x）＜0，故x∈（0，＋∞）时，f′（x）＜0，f″（x）＜0，则函数单调减少且其图像是向上凸的。48.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：由于f（x，y）＝|xy|既是x的偶函数，又是y的偶函数，D既关于x轴对称又关于y轴对称，则49.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：50.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：51.设，则x=0是f（x）的：A、可去间断点B、跳跃间断点C、振荡间断点D、连续点答案：D解析：提示：求x→0+、x→0-时函数的极限值，利用可去间断点、跳跃间断点、振荡间断点、连续点定义判定，计算如下：52.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：由于二阶微分方程的通解中应该有两个独立的未知常数。故考虑D项，将，代入原方程，等式成立，故D项为原方程的通解。53.A、4B、3C、2D、1答案：C解析：54.以下结论中哪一个是正确的？A.若方阵A的行列式A=0，则A=0B.若A2=0，则A=0C.若A为对称阵，则A2也是对称阵A、对任意的同阶方阵B、B有（A+C、（A-D、=A2-B2答案：C解析：提示：利用两矩阵乘积的转置运算法则，（AB）T=BT*AT，得出结论C。计算过程为：（A2）T=（AA）T=AT*AT=AA=A2。55.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：56.甲、乙、丙三人各射一次靶，事件A表示“甲中靶”，事件B表示“乙中靶”，事件C表示“丙中靶”，则“三人中至多两人中靶”可表示为()。A、B、C、AB+AC+BCD、答案：B解析：“三人中至多两人中靶”是“三个人都中靶”的逆事件，故应选B。57.矩阵与相似的充分必要条件为（）A、a=0，b=2B、a=0，b为任意常数C、a=2，b=0D、a=2，b为任意常数答案：B解析：58.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：59.n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则下列不成立的是()。A.所有k级子式为正(k=1，2，…，n)A、A的所有特征值非负B、C、秩D、=n答案：A60.盒子中装有10个晶体管，其中7个是一级品.从盒子中任意取2次，每次1个.在下列两种情形下，分别求取出的晶体管中恰有1个是一级品的概率.(1)先取出的晶体管不放回盒子；第二次取到一级品的概率等于().A、6/9B、7/9C、7/10D、6/10答案：C解析：这是一个典型的“抽签”(俗称抓阄)模型，这类问题必定满足“抽到的概率与次序无关”，由于第一次取到一级品的概率为0.7，因此第二次取到一级品的概率也是0.7.故选C.61.A、B、C、D、答案：A解析：62.已知y1(X)与y2(x)是方程：y"+P(x)y'+Q(x)y=0的两个线性无关的特解，y1(x)和y2(x)分别是方程y"+P(x)y'+Q(x)y=R1(x)和y"+p(x)+Q(x)y=R2(x)的特解。那么方程y"+p(x)y'+Q(x)y=R1(x)+R2(x)的通解应是：A、c1y1+c2y2B、c1Y1(x)+c2Y2(x)C、c1y1+c2y2+Y1(x)D、c1y1+c2y2+Y1(x)+Y2(x)答案：D解析：提示：按二阶线性非齐次方程通解的结构，写出对应二阶线性齐次方程的通解和非齐次方程的一个特解，得到非齐次方程的通解。63.A、不连续B、连续但左、右导数不存在C、连续但不可导D、可导答案：C解析：64.A、f(x)为偶函数，值域为(-1，1)B、f(x)为奇函数，值域为(-∞，0)C、f(x)为奇函数，值域为(-1，1)D、f(x)为奇函数，值域为(0，+∞)答案：C解析：65.A、高阶B、同阶不等价C、等价D、低阶答案：D解析：66.A、P(X≤λ)=P(X≥λ)B、P(X≥λ)=P(X≤-λ)C、D、答案：B67.设函数f（x）处处可微，且有f′（0）＝1，并对任何x，y恒有f（x＋y）＝exf（y）＋eyf（x），则f（x）＝（）。A、AB、BC、CD、D答案：B解析：68.下列各级数发散的是()。A、B、C、D、答案：B解析：69.点P（1，1，－1）关于平面x－2y＋z－4＝0对称的点Q的坐标是（）。A、（3，3，1）B、（3，－3，1）C、（3，3，－1）D、（－3，3，1）答案：B解析：要求已知点关于已知平面的对称点，可先求出这一点在已知平面上的投影点M，则M为已知点和所求点的中点，由中点坐标公式即可求得所求点。设所求点为Q（x，y，z），过点P（1，1，－1）与平面∏：x－2y＋z－4＝0垂直的直线方程为l：（x－1）/1＝（y－1）/（－2）＝（z＋1）/1，即x＝t＋1，y＝－2t＋1，z＝t－1。将其代入平面方程得t＝1，故直线l在平面∏的投影点为M（2，－1，0）。则M是线段PQ的中点，由中点坐标公式可得x＝2×2－1＝3，y＝－1×2－1＝－3，z＝0×2＋1＝1，故所求点的坐标为（3，－3，1）。70.微分方程dy/dx＝y/x－（1/2）（y/x）^3满足y|x＝1＝1的特解为y＝（）。A、AB、BC、CD、D答案：A解析：71.已知n阶可逆矩阵A的特征值为λ0，则矩阵(2A)-1的特征值是：A、AB、BC、CD、D答案：C解析：72.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：73.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：74.A、β是A的属于特征值0的特征向量B、α是A的属于特征值0的特征向量C、β是A的属于特征值3的特征向量D、α是A的属于特征值3的特征向量答案：C解析：75.在曲线x=t，y=t2，z=t3上某点的切线平行于平面x+2y+z=4，则该点的坐标为：A、AB、BC、CD、D答案：A解析：提示：切线平行于平面，那么切线的方向向量应垂直于平面的法线向量，利用向量垂直的条件得到，求出t值，得到对应点的坐标。76.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：77.A、B、C、D、答案：C解析：78.A、B、C、D、答案：D解析：79.A、AB、BC、CD、D答案：C80.设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(-x)=f(x)，F(x)是X的分布函数，则对任意实数a有()。A、B、C、F(-a)=F(a)D、F(-a)=2F(a)-1答案：B解析：81.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：82.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：83.A、B、C、D、答案：A解析：84.n阶矩阵A可逆的充分必要条件是A、AB、BC、CD、D答案：D85.设，且点x＝0是f（x）的可去间断点，则α＝（），β＝（）。A、α＝1/4，β＝1/3B、α＝1/2，β＝1/2C、α＝1/2，β＝1/3D、α＝1，β＝1/2答案：D解析：86.A、B、C、D、答案：C解析：87.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：88.设，是线密度为1的物质曲线，则关于z轴的转动惯量I＝（）。A、πR3B、πR3/3C、4πR3/3D、4πR3答案：C解析：曲线关于z轴的转动惯量为所以89.A、a=b或a+2b=0B、a=b或a+2b≠0C、a≠b且a+2b=0D、a≠b且a+2b≠0答案：C解析：90.设A、B、C为随机事件，则()。A.P(A-B-C)=P(A)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)B.P(A-B-C)=P(A)-P(AB)-P(AC)+P(ABC)C.P(A-B-C)=P(A)-P(AB)-P(BC)+P(ABC)D.P(A-B-C)=PA、-P(AB、-P(BC、+P(ABD、答案：B解析：91.设n阶矩阵A与B等价,则必须A、AB、BC、CD、D答案：D解析：92.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：93.设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数。为使F(x)=aF1(x)-bF2(x)成为某一随机变量的分布函数，则a与b分别是：A、AB、BC、CD、D答案：A解析：94.A、充分条件，但非必要条件B、必要条件，但非充分条件C、充分必要条件D、既非充分条件，又非必要条件答案：A解析：利用比值判别法。95.设A、B分别为n×m，n×l矩阵，C为以A、B为子块的n×（m＋l）矩阵，即C＝（A，B），则（）。A.秩（C）＝秩（A）B.秩（C）＝秩（B）C.秩（C）与秩（A）或秩（C）与秩（B）不一定相等A、若秩B、＝秩C、＝r，则秩D、＝r答案：C解析：A项，由分块矩阵的性质知r（C）≥r（A）；B项，同理r（C）≥r（B）；D项，若，而r（A）＝r（B）＝1，但r（C）＝2。96.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：97.当x→0时，x2+sinx是x的：A、高阶无穷小B、同阶无穷小，但不是等价无穷小C、低阶无穷小D、等价无穷小答案：D解析：98.点(1，1，1)到平面2x+y+2z+5=0的距离d=()。A、10/3B、3/10C、3D、10答案：A解析：99.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：100.A、1/5B、1/7C、－1/7D、－1/5答案：C解析：101.A、极限不存在B、极限存在,但不连续C、连续,但不可导D、可导答案：D解析：102.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：103.微分方程xy'—ylny=0满足y（1）=e的特解是：A、y=exB、y=exC、y=e2xD、y=lnx答案：B解析：104.面的夹角为：A、AB、BC、CD、D答案：A解析：提示：利用向量和平面的夹角的计算公式计算。105.设常数k＞0，函数f（x）＝lnx－x/e＋k在（0，＋∞）内零点个数为（）。A、3B、2C、1D、0答案：B解析：f（x）＝lnx－x/e＋k，则f′（x）＝1/x－（1/e）。x∈（0，e）时，f′（x）＞0；x∈（e，＋∞）时，f′（x）＜0。故f（x）在（0，e）上单调增加，在（e，＋∞）上单调减少。在x＝e时取得极大值f（e）＝k＞0，且，故f（x）在（0，＋∞）内有两个零点。106.A、1B、0C、2D、不存在答案：B解析：提示：求出当x→0+及x→0-时的极限值。107.设f″（x）存在，且f（0）≠0，记，则（）。A、x＝0不是F（x）的驻点B、x＝0是F（x）的驻点且是极值点C、点（0，0）是y＝F（x）的拐点D、点（0，0）不是y＝F（x）的拐点答案：C解析：108.将质量为m的物体在空气中竖直上抛，初速度为vo，若空气阻力与物体的速度V(t)(t是时间)成正比，比例系数为k，g为重力加速度.V(t)所满足的微分方程及初始条件是().A、B、C、D、答案：C解析：物体竖直上抛时，所受的外力有两个，一是空气阻力，一是物体的重力.这两个力的方向都与物体运动方向相反.由牛顿第二定律知，应选C.109.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：110.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：111.设空间直线L1：（x－1）/1＝（y＋1）/2＝（z－1）/λ，L2：x＋1＝y－1＝z相交于一点，则λ＝（）。A、4/5B、2/3C、3/2D、5/4答案：D解析：112.设，则fx′（0，1）＝（）。A、0B、1C、2D、不存在答案：B解析：由题知，。113.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：114.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：115.A、I1B、I2C、I3D、I4答案：A解析：由积分区域的图形可以看出，积分区域D2和D4都是关于x轴对称，且被积函数是关于y奇函数，故I2＝I4＝0。又在D1＝{（x，y）|0≤y≤1，－y≤x≤y}内，ycosx＞0，在D3＝{（x，y）|－1≤y≤0，－y≤x≤y}内，ycosx＜0，故I1＞0，I3＜0。116.A、B、C、D、答案：C解析：117.曲线r＝aeθ及直线θ＝－π，θ＝π所围图形的面积为（）。A、AB、BC、CD、D答案：D解析：118.A、1/2B、-1/2C、1D、-1答案：C解析：119.某公司每年的工资总额比上一年增加20%的基础上再追加200万元，若以Wt表示第t年的工资总额（单位百万元），Wt满足的差分方程为（）。A、Wt＝1.44Wt－1＋2B、Wt＝1.2Wt－1＋2C、Wt＝1.5Wt－1＋2D、Wt＝2Wt－1＋2答案：B解析：由于第t年的工资总额为Wt，故第t－1年的工资总额为Wt－1，则Wt＝1.2Wt－1＋2。（单位：百万元）120.设f（x，y）与φ（x，y）均为可微函数，且φy′（x，y）≠0。已知（x0，y0）是f（x，y）在约束条件φ（x，y）＝0下的一个极值点，下列选项正确的是（）。A、若fx′（x0，y0）＝0，则fy′（x0，y0）＝0B、若fx′（x0，y0）＝0，则fy′（x0，y0）≠0C、若fx′（x0，y0）≠0，则fy′（x0，y0）＝0D、若fx′（x0，y0）≠0，则fy′（x0，y0）≠0答案：D解析：设z＝f（x，y）＝f（x，y（x）），由题意可知?z/?x＝fx′＋fy′·（dy/dx）＝0。又φ（x，y）＝0，则dy/dx＝－φx′/φy′。故fx′－（φx′/φy′）fy′＝0。又φy′≠0，则fx′φy′＝φx′fy′。所以当fx′≠0时fy′≠0。121.已知，则（）。A、10ln3B、10ln2C、5ln2D、5ln3答案：A解析：122.A、两条相交的直线B、两条异面直线C、两条平行但不重合的直线D、两条重合的直线答案：B解析：123.设α=dt,β=dt,当x→0时,α是β的().A、低阶无穷小B、高阶无穷小C、等价无穷小D、同阶但非等价的无穷小答案：D解析：124.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：125.曲线y＝x＋sin^2x在点（π/2，1＋π/2）处的切线方程是（）。A、y＝x/2＋1B、y＝x＋1C、y＝（x＋1）/2D、y＝x＋1/2答案：B解析：将y＝x＋sin^2x对x求导得y′＝1＋2sinxcosx，则点（π/2，1＋π/2）处切线斜率y′（π/2）＝k|x＝π/2＝1，则切线方程y－（1＋π/2）＝x－π/2，即y＝x＋1。126.A、充分条件，但非必要条件B、必要条件，但非充分条件C、充分必要条件D、既非充分条件，又非必要条件答案：A解析：提示：利用正项级数比值法确定级数收敛，而判定正项级数收敛还有其他的方法，因而选A。127.设A是S×6矩阵，则()正确。A.若A中所有5阶子式均为0，则秩R(A)=4B.若秩R(A)=4，则A中5阶子式均为0A、若秩RB、=4，则A中4阶子式均非0C、若A中存在不为0的4阶子式，则秩尺D、=4答案：B解析：矩阵的秩是该矩阵最高阶非零子式的阶数。128.A、B、C、D、答案：D解析：129.下列各式中正确的是哪一个（c为任意常数）？A、AB、BC、CD、D答案：A解析：提示：凑成∫f'(u)du的形式，写出不定积分。130.A、a=-1，b=2B、a=-1，b=-2C、a=-1，b=-1D、a=1，b=1答案：C解析：131.设常系数方程y″＋by′＋cy＝0的两个线性无关的解为y1＝e^－2xcosx，y2＝e^－2xsinx，则b＝（），c＝（）。A、3；2B、2；3C、5；4D、4；5答案：D解析：由题意可知，该常系数方程的特征方程r^2＋br＋c＝0的解为r＝－2±i，则b＝－[（－2＋i）＋（－2－i）]＝4，c＝（－2＋i）×（－2－i）＝5。132.A、18B、18πC、D、答案：B解析：133.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：134.A、（ln3）/2B、ln3C、（ln3）/4D、2ln3答案：A解析：135.化为极坐标系下的二次积分时等于：A、AB、BC、CD、D答案：D解析：提示：画出积分区域D的图形，由x2+y2≥2得知在圆136.设曲线y=1/x与直线y=x及x=2所围图形的面积为A，则计算A的积分表达式为().A、B、C、D、答案：B解析：137.下列说法不正确的是（）。A、AB、BC、CD、D答案：A解析：A项，一个线性无关组加入k个线性相关的向量，新的向量组线性相关；B项，线性无关组的延伸组仍为线性无关组；C项，线性相关组加入k个向量，无论k个向量是否相关，构成的新的向量组必是线性相关的；D项，线性无关组中的任意个组合均是无关的。138.设某产品的需求函数为Q＝Q（P），其对价格P的弹性εP＝O.2，则当需求量为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加（）元。A、6000B、1000C、8000D、2000答案：C解析：139.A、λ=1或λ=4B、λ=2或λ=4C、λ=3或λ=4D、λ=-3/2或λ=4答案：D140.A、1/3B、2/3C、1/2D、1/4答案：B解析：141.已知微分方程y'+p（x）y=q（x）[q（x）≠0]有两个不同的特解y1（x），y2（x），C为任意常数，则该微分方程的通解是：A、y=C（y1-y2）B、y=C（y1+y2）C、y=y1+C（y1+y2）D、y=y1+C（y1-y2）答案：D解析：提示：y'+p（x）y=q（x），y1（x）-y2（x）为对应齐次方程的解。微分方程：y'+p（x）=q（x）的通解为：y=y1+C（y1-y2）。142.在极坐标系下的二次积分是：A、AB、BC、CD、D答案：B解析：143.设A、B都是满秩的n阶方阵，则r（AB）＝（）。A、1B、2C、n－1D、n答案：D解析：由行列式，|AB|＝|A|·|B|且A、B均为满秩的n阶矩阵，则有|AB|≠0，即矩阵AB满秩，故r（AB）＝n。144.A、1B、1/2C、0D、2答案：C解析：145.如果函数y＝f（x）处处二阶可导。且点（p，f（p））是曲线y＝f（x）的拐点，则（）。A、1B、1/3C、1/2D、0答案：D解析：由于f（x）处处二阶可导，且点（p，f（p））为曲线的拐点，则必有f″（p）＝0。146.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：147.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：148.设函数y=f(x)在(0，+∞)内有界且可导，则()。A、B、C、D、答案：B解析：149.A、2B、1/3C、1/6D、1答案：A解析：150.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：151.A、B、C、D、答案：C解析：152.如图，连续函数y＝f（x）在区间[－3，－2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[－2，O]，[0，2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周。设则下列结论正确的是（）。A、F（3）＝－3F（－2）/4B、F（3）＝5F（2）/4C、F（－3）＝3F（2）/4D、F（－3）＝－5F（－2）/4答案：C解析：153.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：解：可利用函数在一点x0可导的定义，通过计算得到最后结果。154.A、-1B、0C、1D、2答案：C解析：155.下面算式中哪一个是正确的？A、AB、BC、CD、D答案：C解析：提示：本题检查向量代数的基本概念，用到两向量的加法、两向量的数量积、向量积的定义。156.设函数f（x，y）在点（0，0）附近有定义，且fx′（0，0）＝3，fy′（0，0）＝1，则（）。A、dz｜（0，0）＝3dx＋dyB、曲面z＝f（x，y）在点（0，0，f（0，0））的法向量为（3，1，1）C、曲线在点（0，0，f（0，0））的法向量为（1，0，3）D、曲线在点（0，0，f（0，0））的法向量为（3，0，1）答案：C解析：A项中，函数z＝f（x，y）在点M0（x0，y0）处存在偏导数，并不能保证函数在该点可微，则A项错误。B项中，同理，偏导数存在不能保证可微，所以不能保证曲面在点M0（x0，y0）处存在切面，故B项错误。C、D两项中，曲线均在xOz平面上，则由导函数的几何意义知曲线在点（0，0）处的切线向量为（1，0，fx′（0，0）），故C正确，D错误。157.A、-2B、2C、-1D、1答案：A解析：158.A、（2，0，0）B、（1，1，-1）C、（1，0，-1）D、（0，0，0）答案：B解析：159.设A为n阶方阵，B是A经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵，则有（）。A、｜A｜＝｜B｜B、｜A｜≠｜B｜C、若｜A｜＝0，则一定有｜B｜＝0D、若｜A｜＞0，则一定有｜B｜＞0答案：C解析：矩阵A经过若干次初等变换后得到矩阵B，则存在可逆矩阵P，Q使得B＝PAQ，因此|B|＝|PAQ|＝|P|·|A|·|Q|，若|A|＝0，则必有|B|＝|P|·|A|·|Q|＝0成立。160.A、－1B、0C、1D、2答案：C解析：161.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：162.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：163.若y1（x）是线性非齐次方程y'+p（x）=Q（x）的解，y1（x）是对应的齐次方程y'+p（x）y=0的解，则下列函数中哪一个是y'+p（x）y=Q（x）的解？A、y=cy1（x）+y2（x）B、y=y1（x）+c2y2（x）C、y=c[y1（x）+y2（x）]D、y=c1y（x）-y2（x）答案：A解析：提示：由一阶线性非齐次方程通解的结构确定，即由对应齐次方程的通解加上非齐次的一特解组成。164.下列等式中哪一个成立？A、AB、BC、CD、D答案：A解析：提示：考虑奇函数在对称区间上积分的性质，A成立。注意常数的导数为0，C不成立。165.设方程组的每一个方程都表示一个平面，若系数矩阵的秩为3，则三平面的关系是（）。A、两两相交，交点共有三个B、相互垂直C、相交于一点D、平行答案：C解析：由r（A）＝3，知此方程组有唯一解，所以三个平面相交于一点。166.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：根据高斯公式得167.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：168.A、当t=6时，P的秩必为1B、当t=6时，P的秩必为2C、当t≠6时，P的秩为1D、当t≠6时，P的秩为2答案：C解析：当t=6时，r（Q）=1，但r（P）可能是1或2；当t≠6时，r（Q）=2，则r（P）≤1，又P≠0，故r（P）=1.169.A、（Ⅰ）是（Ⅱ）的极大线性无关组B、r（Ⅰ）=r（Ⅱ）C、当（Ⅰ）中的向量均可由（Ⅱ）线性表示时，r（Ⅰ）=r（Ⅱ）D、当（Ⅱ）中的向量均可由（Ⅰ）线性表示时，r（Ⅰ）=r（Ⅱ）答案：D解析：本题设中只给出向量组（Ⅰ）是（Ⅱ）的部分线性无关组，则不能判定其为（Ⅱ）的极大线性无关组，也没有r（Ⅰ）=r（Ⅱ），若向量组（Ⅱ）可由（Ⅰ）线性表示，则向量组（Ⅰ）和（Ⅱ）等价，即r（Ⅰ）=r（Ⅱ）.170.若u＝（x/y）^1/z，则du（1，1，1）＝（）。A、dx/dyB、dxdyC、dx－dyD、dx＋dy答案：C解析：171.下列方程中代表单叶双曲面的是：A、AB、BC、CD、D答案：A解析：提示：由单叶双曲面的标准型可知，A正确。172.设y＝f（x）是y″－2y′＋4y＝0的一个解，若f（x0）＞0且f′（x0）＝0，则f（x）在点x0处（）。A、取得极大值B、某邻域内单调递增C、某邻域内单调递减D、取得极小值答案：A解析：因为y＝f（x）是微分方程y″－2y′＋4y＝0的一个解，故对于x＝x0，有f″（x0）－2f′（x0）＋4f（x0）＝0。又因为f′（x0）＝0，f（x0）＞0，可得f″（x0）＜0，故函数在x＝x0处取极大值。故应选（A）。173.当n阶矩阵A的秩r（A）＜n时，|A|＝（）。A、n－1B、nC、1D、0答案：D解析：由r（A）＜n，知矩阵A不可逆，故|A|＝0。174.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：提示：把x看作常量，对y求导。175.A、6B、5C、4D、14答案：A解析：提示：矩阵相似有相同的特征多项式，有相同的特征值。176.点(0，1)是曲线y=ax3+bx+c的拐点，则a、b、c的值分别为:A、a=1，b=-3，c=2B、a≠0的实数，b为任意实数，c=1C、a=1，b=0，c=2D、a=0，b为任意实数，c=1答案：B解析：提示：利用拐点的性质和计算方法计算。如（0，1）是曲线拐点，点在曲线上，代入方程1=c，另外若a=0，曲线：y=bx+c为一条直线，无拐点。所以a≠0。当a≠0时，y"=6ax，令y"=0，x=0，在x=0两侧y"异号。177.x=0是函数arctan1/x的().A、第二类间断点B、可去间断点C、跳跃间断点D、连续点答案：C解析：178.A、43B、34C、12D、14答案：B解析：179.设随机变量x与Y相互独立，它们分别服从参数λ=2的泊松分布与指数分布.记Z=X-2Y，则随机变量Z的数学期望与方差分别等于().A、1，3B、-2，4C、1，4D、-2，6答案：A解析：180.A、A的任意m个列向量必线性无关B、A的任一个m阶子式不等于0C、非齐次线性方程组AX=b一定有无穷多组解D、A通过行初等变换可化为（Em，0）答案：C解析：181.设A为n阶矩阵,且｜A｜=0,则A().A、必有一列元素全为零B、必有两行元素对应成比例C、必有一列是其余列向量的线性组合D、任一列都是其余列向量的线性组合答案：C解析：因为|A|=0，所以r(A)小于n，从而A的n个列向量线性相关，于是其列向量中至少有一个向量可由其余向量线性表示，选(C).182.设一个三次函数的导数为x2－2x－8，则该函数的极大值与极小值的差是：A、-36B、12C、36D、以上都不对答案：C解析：提示：已知f'（1）=x2－2x－8，令f'（x）=0，求驻点，确定函数极大值、极小值。f（4）=36183.设函数y＝f（x）具有二阶导数，且f′（x）＝f（π/2－x），则该函数满足的微分方程为（）。A、f″（x）＋f（x）＝0B、f′（x）＋f（x）＝0C、f″（x）＋f′（x）＝0D、f″（x）＋f′（x）＋f（x）＝0答案：A解析：由f′（x）＝f（π/2－x），两边求导得f″（x）＝－f′（π/2－x）＝－f[π/2－（π/2－x）]＝－f（x），即f″（x）＋f（x）＝0。184.设A,B都是n阶可逆矩阵,则().A、AB、BC、CD、D答案：B解析：185.A、AB、BC、CD、D答案：C186.sin2x的一个原函数是（）。A、2cos2xB、（cos2x）/2C、－cos^2xD、（sin2x）/2答案：C解析：（－cos^2x）′＝－2cosx（－sinx）＝sin2x。187.下列方阵中具有正定性的是().A、B、C、D、答案：D解析：188.设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y″+py′+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f′(0)=0的特解,则当x→0时,A、不存在B、等于0C、等于1D、其他答案：C解析：189.设随机变量X服从正态分布N(μ，1).已知P(X≤μ-3)=c，则P(μ＜x＜μ+3)等于().A、2c-1B、1-cC、0.5-cD、0.5+c答案：C解析：由于P(X≤μ-3)=Φ((μ-3)-μ)=Φ(-3)=c，因此，P(μ＜X＜μ+3)=Φ((μ+3)-μ)-Φ(μ-μ)=Φ(3)-Φ(0)=[1-Φ(-3)]-0.5=(1-c)-0.5=0.5-c.故选C.190.微分方程：ydx+（y2x-ey）dy=0是下述哪种方程？A、可分离变量方程B、—阶线性的微分方程C、全微分方程D、齐次方程答案：B解析：提示：方程可化为x'+p（y）x=Q（y）的形式。191.设2是方阵A的特征值，则必有特征值A、0B、1C、-1D、以上都不对答案：C解析：192.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：因为非齐次线性方程组AX=b的解不唯一，所以r(A)为齐次线性方程组AX=0的基础解系，选(C).193.与向量(1，3，1)和(1，0，2)同时垂直的向量是()。A、(3，-1，0)B、(6，-1，-3)C、(4，0，-2)D、(1，0，1)答案：B解析：194.设事件A与B互不相容，且P(A)＞0，P(B)＞0，则下列结论正确的是()。A.P(A｜B)=P(A)B.P(A｜B)=0C.P(AB)=PA、PB、C、P(B｜D、＞0答案：B解析：因为事件A与B互不相容，所以P(AB)=0，又因为P(A)＞0，P(B)＞0，所以P(AB)=P(B)·P(A｜B)，由P(AB)=0，P(B)＞0易得P(A｜B)=0。195.A、B、C、D、答案：A196.n阶行列式Dn=0的必要条件是()。A、以Dn为系数行列式的齐次线性方程组有非零解B、Dn中有两行(或列)元素对应成比例C、Dn中各列元素之和为零D、Dn中有一行(或列)元素全为零答案：A解析：197.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：198.A、0B、1/2C、2D、+∞答案：B解析：199.A、g′(x)=C(常数)B、g′(x)是单调增加的C、g′(x)是单调减少的D、g′(x)是函数，但不单调答案：B解析：200.A、（I）相关==＞（II）相关B、（I）无关==＞（II）无关C、（II）无关==＞（I）无关D、（I）无关（II）无关答案：B201.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：202.设曲线L是任意不经过y＝0的区域D的曲线，为使曲线积分与路径无关，则α＝（）。A、－1/2B、－1/3C、5/2D、3/2答案：A解析：203.交换二次积分次序（）。A、AB、BC、CD、D答案：A解析：令故A的积分区域为－1≤y≤0，1－y≤x≤2，变形得1－x≤y≤0，1≤x≤2，故变换积分次序得204.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：提示：对方程两边求导，得一阶线性方程f‘（x）+2f（x）=2x，求通解。205.点（2，－1，－1）到直线的距离为（）。A、AB、BC、CD、D答案：B解析：206.A、合同，且相似B、合同，但不相似C、不合同，但相似D、既不合同，也不相似答案：B207.若，则f′（0）＝（）。A、4B、1C、0D、不存在答案：C解析：本题需要分别按两种条件求导，若求得的导数一致，则为该函数在这一点的导数；若不一致，则该函数在这一点的导数不存在。若x为无理数时，；若x为有理数时，。故f′（0）＝0。208.A、B、C、D、答案：D209.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：210.A、PβB、C、D、答案：B211.设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B,再把B的第2列加到第3列得C,则满足AQ=C的可逆矩阵Q为A、AB、BC、CD、D答案：D解析：212.P(B)>0，P(AB)=1，则必有：A.P(A+B)=P(A)C.P(A)=PA、B、P(AC、=PD、答案：A解析：213.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：两向量组等价的充要条件是所含向量的个数相等，且能相互线性表示。214.A、±21B、±18C、±27D、±9答案：C解析：由于⊥，⊥，则∥×，即又，且||＝6，||＝||＝3，故故215.设射手在向同一目标的80次射击中，命中75次，则参数的最大似然估计值为()。A、15/16B、0C、1/2D、1答案：A216.A、4B、3C、2D、1答案：B解析：二次型f的矩阵为因r（A）＝2，所以|A|＝0，解得d＝3。217.A、B、C、D、答案：A解析：218.设L为正向圆周x^2＋y^2＝2在第一象限中的部分，则曲线积分∫Lxdy－2ydx的值为（）。A、3π/2B、2π/3C、3π/4D、4π/3答案：A解析：将曲线方程转化为参数方程：则219.A、0B、6C、36D、∞答案：C解析：220.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：221.曲线：与直线围成一个平面图形。此平面图形绕x轴旋转产生的旋转体的体积是：A、AB、BC、CD、D答案：A解析：提示：画出平面图形，绕x轴旋转得到旋转体，旋转体体积再积分。222.将3个球随机地放入4个杯子中，则杯中球的最大个数为2的概率为()。A、1/16B、3/16C、9/16D、4/27答案：C解析：223.设A是m×n阶矩阵,则下列命题正确的是().A.若mn,则方程组AX=b一定有唯一解A、若rB、=n,则方程组AX=b一定有唯一解C、若rD、=m,则方程组AX=b一定有解答案：D解析：因为若r(A)=m（即A为行满秩矩阵），则r()=m，于是r(A)=r()，即方程组AX=b一定有解，选(D).224.设A、B都是n阶可逆矩阵，则A、AB、BC、CD、D答案：D解析：225.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：因为r1=r(B)=r(AC)≤r(A)=r，所以选(C).226.A、连续点B、可去间断点C、无穷间断点D、振荡间断点答案：B解析：227.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：228.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：由题设可知，x→x0时f（x）为无穷小，而g（x）为有界函数，则。229.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：230.设平面π的方程为2x－2y+3=0，以下选项中错误的是()。A、平面π的法向量为i-jB、平面π垂直于z轴C、平面π平行于z轴D、答案：B解析：231.A、3/4B、1C、2/3D、1/3答案：D解析：232.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：233.设Ω是由：x2+y2+z2≤2z及z≤x2+y2所确定的立体区域，则Ω的体积等于：A、AB、BC、CD、D答案：D解析：提示：本题Ω是由球面里面部分和旋转拋物面外部围成的，立体在xOy平面上投影区域：x2+y2≤1，利用柱面坐标写出三重积分。234.设f（0）＞0，f′（0）＝0，则（）。A、－1B、－2C、2D、1答案：D解析：235.直线L：x/2＝（y－2）/0＝z/3绕z轴旋转一周所得旋转曲面的方程为（）。A、AB、BC、CD、D答案：C解析：236.下列说法正确的是().A、任一个二次型的标准形是唯一的B、若两个二次型的标准形相同,则两个二次型对应的矩阵的特征值相同C、若一个二次型的标准形系数中没有负数,则该二次型为正定二次型D、二次型的标准形不唯一,但规范形是唯一的答案：D解析：(A)不对，例如：(B)不对，两个二次型标准形相同只能说明两个二次型正、负惯性指数相同，不能得到其对应的矩阵的特征值相同；(C)不对，若一个二次型标准形系数没有负数，只能说明其负惯性指数为0，不能保证其正惯性指数为n；选(D)，因为二次型的规范形由其正、负惯性指数决定，故其规范形唯一237.设N阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是().A、可逆矩阵B、实对称矩阵C、正定矩阵D、正交矩阵答案：B解析：238.已知f（x）为可导偶函数，且，则曲线y＝f（x）在（－1，2）处的切线方程为（）。A、y＝4x＋6B、y＝－4x－2C、y＝x＋3D、y＝－x＋1答案：A解析：若f（x）为可导偶函数，则其导函数为奇函数。故f′（－1）＝－f′（1）。又则f′（－1）＝4，切线方程为y－2＝4（x＋1），即y＝4x＋6。239.A.B.A、B、C、D、C任何关系答案：C解析：利用多元函数极值判定条件。240.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：241.A、B、C、D、答案：B解析：总体方差的矩估计与样本二阶中心矩相等，且μ为未知。242.A、B、C、D、答案：B解析：243.已知r1=3，r2=-3是方程y"+py'+qy=0（p和q是常数）的特征方程的两个根，则该微分方程是下列中哪个方程？A、y"+9y'=0B、y"-9y'=0C、y"+9y=0D、y"-9y=0答案：D解析：提示：利用r1=3，r2=-3写出对应的特征方程。244.在下列微分方程中，以y＝C1ex＋C2cos2x＋C3sin2x（C1，C2，C3为任意常数）为通解的是（）。A、y″′＋y″－4y′－4y＝0B、y″′＋y″＋4y′＋4y＝0C、y″′－y″－4y′＋4y＝0D、y″′－y″＋4y′－4y＝0答案：D解析：245.A、2B、1C、1/2D、1/4答案：A解析：246.A、16x＋8y－16z＝0B、2x＋3y－4z＋5＝0C、16x＋8y－16z＋11＝0D、8x－3y＋4z＋7＝0答案：C解析：247.设A为n阶方阵，则n元齐次线性方程组仅有零解的充要条件是|A|（）。A、＜0B、≠0C、＞0D、＝0答案：B解析：依据齐次线性方程组性质可知，系数行列式|A|≠0时，方程组仅有零解。248.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：249.直线与之间的关系是（）。A、L1∥L2B、L1，L2相交但不垂直C、L1⊥L2且相交D、L1，L2是异面直线答案：A解析：250.A、p＞2B、p＜2C、p＞0D、0＜p＜2答案：D解析：251.A、AB、BC、CD、D答案：D252.设f（x）在（-∞，+∞）上是偶函数，若f'（-x0）=-K≠0，则f(x0)等于:A、AB、BC、CD、D答案：B解析：提示：利用结论“偶函数的导函数为奇函数”计算。f（-x）=f（x），求导-f'（-x）=f'（x），即f'（-x）=-f'（x）。将x=x0代入，得f'（-x0）=-f'（x0），解出f'（x0）=K。253.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：254.设L是摆线上从t＝0到t＝2π的一段，则（）。A、－πB、πC、2πD、－2π答案：A解析：255.A、1B、2C、n-1D、n答案：A解析：256.设A，B是n阶方阵，下列等式成立的是().A、B、C、D、答案：D解析：257.若函数f（x）对任意实数x1、x2均满足关系式f（x1＋x2）＝f（x1）f（x2）。且f′（0）＝2，则必有（）A、f（0）＝0B、f（0）＝2C、f（0）＝1D、f（0）＝－1答案：C解析：f（x1＋x2）＝f（x1）f（x2）中，令x1＝x，x2＝0，则f（x＋0）＝f（x）f（0），又f′（0）＝2，则，故f（0）＝1。258.设函数y＝f（x）在（0，＋∞）内有界且可导，则（）。A、AB、BC、CD、D答案：B解析：259.有10张奖券，其中2张有奖，每人抽取一张奖券，问前4人中有一人中奖的概率是多少？A、8/15B、4/15C、2/15D