2022-2023学年广东省云浮市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省云浮市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.3B.8C.1/2D.4

2.A.

B.

C.

3.A.

B.

C.

4.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）A.（x+1）2+（y-1）2=2

B.（x-1）2+（y+1）2=2

C.（x-1）2+（y-1）2=2

D.（x+1）2+（y+1）2=2

5.过点A(1，0)，B(0，1)直线方程为（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+1=0D.x-y+1=0

6.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于（）A.3B.4C.6D.8

7.“对任意X∈R，都有x2≥0”的否定为（）A.存在x0∈R，使得x02＜0

B.对任意x∈R，都有x2＜0

C.存在x0∈R，使得x02≥0

D.不存在x∈R，使得x2＜0

8.在2，0，1，5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为（）A.3/4B.5/8C.1/2D.1/4

9.设集合{x|-3＜2x-1＜3}，集合B为函数y=lg(x-1)的定义域，则A∩B=()A.(1,2)B.[1,2]C.[1,2)D.(1,2]

10.拋物线y2-4x+17=0的准线方程是（）A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=-1

11.A.1/4B.1/3C.1/2D.1

12.不等式组的解集是（）A.{x|0＜x＜2}

B.{x|0＜x＜2.5}

C.{x|0＜x＜}

D.{x|0＜x＜3}

13.A.2B.3C.4

14.已知A是锐角，则2A是A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.D小于180°的正角

15.已知A={x|x+1＞0}，B{-2,-1，0，1}，则(CRA)∩B=()A.{-2，-1}B.{-2}C.{-1,0,1}D.{0,1}

16.A.B.C.D.

17.A.B.C.D.

18.A.B.C.D.

19.下列立体几何中关于线面的四个命题正确的有（）（1）垂直与同一平面的两个平面平行（2）若异面直线a，b不垂直，则过a的任何一个平面与b都不垂直（3）垂直与同一平面的两条直线一定平行（4）垂直于同一直线两个平面一定平行A.1个B.2个C.3个D.4个

20.“没有公共点”是“两条直线异面”的()A.充分而不必要条件B.充分必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件

二、填空题(10题)21.右图是一个算法流程图.若输入x的值为1/16，则输出y的值是____.

22.cos45°cos15°+sin45°sin15°=

。

23.

24.己知三个数成等差数列，他们的和为18，平方和是116，则这三个数从小到大依次是_____.

25.若直线6x-4x+7=0与直线ax+2y-6=0平行，则a的值等于_____.

26.

27.已知点A（5，-3）B（1，5）,则点P的坐标是_____.

28.已知i为虚数单位，则|3+2i|=______.

29.从某校随机抽取100名男生，其身高的频率分布直方图如下，则身高在[166，182]内的人数为____.

30.

三、计算题(5题)31.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

32.解不等式4<|1-3x|<7

33.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

34.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

35.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

四、简答题(10题)36.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。

37.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的点且ADC=60°，BD=20，求AC的长

38.已知函数.（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）a＞1时，判断函数的单调性并加以证明。

39.如图，在直三棱柱中，已知（1）证明：AC丄BC；（2）求三棱锥的体积.

40.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD

41.已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及最值（2）令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由

42.已知平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中点，求。

43.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

44.化简

45.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4＞a1，求S8的值

五、证明题(10题)46.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

47.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

48.

49.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

50.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

51.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

52.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

53.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

54.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

55.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

六、综合题(2题)56.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

57.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

参考答案

1.A

2.B

3.B

4.B

5.A直线的两点式方程.点代入方程验证.

6.C

7.A命题的定义.根据否定命题的定义可知命题的否定为：存在x0∈R使得x02＜0,

8.C随机抽样的概率.分析题意可知，共有（0，1，2)，（0,2,5)，（1，2,5)，（0，1，5)4种取法，符合题意的取法有2种，故所求概率P=1/2.故选C

9.D不等式的计算，集合的运算.由题知A=[-1，2]，B=(1，+∞)，∴A∩B=(1，2]

10.D

11.C

12.C由不等式组可得，所以或，由①可得，求得；由②可得，求得，综上可得。

13.B

14.D

15.A交集

16.A

17.B

18.A

19.B垂直于同一平面的两个平面不一定平行；垂直于一平面的直线与该平面内的所有直线垂直；垂直于同一平面的两条直线不一定平行也可能共线；垂直于同一直线的两个平面平行。

20.C

21.-2算法流程图的运算.初始值x=1/16不满足x≥1，所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.

22.

，

23.-5或3

24.4、6、8

25.-3,

26.(-∞,-2)∪(4,+∞)

27.（2，3），设P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.

28.

复数模的计算.|3+2i|=

29.64，在[166,182]区间的身高频率为（0.050+0.030）×8（组距）=0.64，因此人数为100×0.64=64。

30.4.5

31.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

32.

33.

34.

35.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

36.

37.在指数△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20则，则

38.（1）-1＜x＜1（2）奇函数（3）单调递增函数

39.

40.证明：连接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜线，BD⊥ACPC⊥BD（三垂线定理）

41.（1）（2）∴又∴函数是偶函数

42.平行四边形ABCD，CD为AB平移所得，从B点开始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中点，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

43.

44.

45.方程的两个根为2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

46.

47.

48.

49.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B

50.

51.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即

52.

∴PD//平面ACE.

53.

54.

55.

56.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直线l的方程为2x-y+2=0,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c=1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为

57.解：(1)