2018数学二轮复习难点2.5函数性质与方程、不等式等相结合问题测试卷理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE16学必求其心得，业必贵于专精PAGE难点2。5函数性质与方程、不等式等相结合问题（一）选择题（12*5=60分）1。【2018广西贺州桂梧联考】已知表示不大于的最大整数，若函数在上仅有一个零点,则的取值范围为（）A.B。C.D.【答案】D2.【2018陕西西安五中二模】已知定义在上的奇函数的导函数为,当时,满足，,则在上的零点个数为（）A。5B.3C.1或3D.1【答案】D【解析】根据题意可构造函数则由题当时，满足，，，即函数在时是增函数，又∴当成立，∵对任意是奇函数，∴时,即只有一个根就是0．故选D3。已知函数，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A4.已知函数,用表示中最小值,设,则函数的零点个数为（)A．1B．2C。3D．4【答案】C【解析】作出函数和的图象如图，两个图象的下面部分图象，由，得，或，由，得或，∵，∴当时,函数的零点个数为个,故选：C．5。【2018山西山大附中四调】已知是函数的导函数，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（)A.B.C.D。【答案】C6。已知函数的图象恰有三对点关于原点成中心对称，则的取值范围是（）A．B．C.D．【答案】D【解析】由题意，问题转化为函数与的图象恰有三个公共点，显然时,不满足条件，当时，画出草图如图，方程，即有两个小于的实数根。结合图形，有，∴。选D7。已知函数若当方程有四个不等实根，，，（）时，不等式恒成立,则实数的最小值为（）A． B．C． D．【答案】B8。已知函数，若，则实数的取值范围为（）A．B．C.D．【答案】B【解析】由得,或,所以或,由得，由得,所以实数的取值范围为，故选B。9.已知函数是定义在上的偶函数，若方程的零点分别为,则(）A．B．C.D．【答案】B10.【河北衡水金卷2018届模拟一】若函数，,对于给定的非零实数,总存在非零常数，使得定义域内的任意实数,都有恒成立，此时为的类周期，函数是上的级类周期函数．若函数是定义在区间内的2级类周期函数，且，当时，函数．若，，使成立，则实数的取值范围是（）A.B。C。D。【答案】B【解析】是定义在区间内的级类周期函数，且，，当时,，故时，时，，而当时，，，当时，在区间上单调递减,当时，在区间上单调递增，故，依题意得,即实数的取值范围是，故选B.11.定义在上的奇函数满足，且当时，恒成立，则函数的零点的个数为(）A．B．C。D．【答案】C12.【甘肃省张掖市2018届第一次联考】设函数在上存在导函数，对于任意实数,都有，当时，若,则的取值范围为()A。B.C.D。【答案】C(二)填空题(4*5=20分）13。已知偶函数满足,且当时，，若在区间内，函数有3个零点,则实数的取值范围是．【答案】【解析】∵偶函数满足且当，，函数周期为，在区间内函数有个零点等价于图象与在区间内有个交点，当时，函数图象无交点，数形结合可得且，解得，故答案为：14。【2018山西山大附中】已知函数，把方程的根按从小到大顺序排成一个数列,则该数列的前项和__________．【答案】15.定义域为的函数满足，当时，,若时，恒成立，则实数的取值范围是。【答案】或【解析】由题意可得，所以当时，，所以,由于对称轴，故。故,即,解之得或,故应填答案或。16.【河南省郑州市2018届第一次质量检测】．已知函数若不等式恒成立，则实数的取值范围是_______。【答案】【解析】设，则函数的图象是过点（0,5）的直线．在同一坐标系内画出函数和的图象，如图所示．∵不等式恒成立，∴函数图象不在函数的图象的上方．结合图象可得，①当时不成立；②当时成立;③当时，需满足当时，，解得．综上可得．∴实数的取值范围是．答案：（三）解答题（4*12=48分）17。已知函数。（1）求的单调区间；（2）若曲线与直线只有一个交点，求实数的取值范围．所以由二次函数性质可得，所以.18。已知函数,其中．(1)讨论函数的单调性；（2)若函数在内至少有个零点，求实数的取值范围;19.已知函数.（Ⅰ)讨论函数的单调区间。（Ⅱ）当时，设的两个极值点,恰为的零点，求的最小值.（Ⅱ），则，的两根、即为方程的两根;又，，，;又，为的零点，，，两式相减得，得,而，，令，由得，因为,两边同时除以，得,，故，解得或,;设，，则在上是减函数，。即的最小值为20.【2018安徽阜阳一中二模】已知函数为常数，.（1）当在处取得极值时，若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值