八年级数学下册 4 因式分解复习 北师大版

第四章因式分解回顾与思考编辑ppt因式分解方法提公因式法公式法整式乘法互为逆运算平方差公式完全平方公式本章知识结构编辑ppt定义

一般地，把一个多项式表示成几个整式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。要求：1.变形对象：是

;

2.变形过程：由

变成

的形式

3.变形的结果：是几个

的积

4.分解结果中的每个因式不能再分回顾旧知多项式和积整式只有多项式才可能进行因式分解编辑ppt1、确定公因式的方法：小结与反思2、提公因式法分解因式：第一步，找出公因式；第二步，提公因式（把多项式化为两个因式的乘积）1)定系数2)定字母3)定指数编辑ppt规律：1、两个多项式的各项都互为相反数，则这两个多项式也互为相反数。如：(1)a-b与b-a互为相反数.(2)a+b与-a-b互为相反数.2、互为相反数的项，它们的偶次幂相等，奇次幂互为相反数。即若(3)a-b+c与()互为相反数.-a+b-c3、两个多项式的各项都相同时，则这两个多项式也相等。如:a-b和-b+a即a-b=-b+aa-bb-a-（）=a+b-a-b-（）=编辑ppt如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。公式法的概念

平方差公式完全平方公式编辑ppt

观察多项式x2-25，9x2-y2，完成以下探究问题，并与同伴交流．1．两个多项式的共同特征:多项式都只有

项，项的符号

，每一项都可以写成

的形式．x2-25=

2-

2=

()()；9x2-y2=

2-

2=()()

．探究学习:22－＝(＋)(－)形象地表示为:两平方相反2．尝试将x2-25，9x2-y2写成两个因式的乘积：

x3x依据是：

．a2-b2=(a+b)(a-b)5x+5x-5y3x+y3x-y()．．．编辑ppt完全平方式的特点：1、必须是三项式2、有两个平方的“项”3、有这两平方“项”底数的2倍或-2倍编辑ppt知识点一：对因式分解概念的理解例1.下列式子从左到右的变形中是分解因式的为（）。A.B.C.D.B编辑ppt知识点二：利用提公因式法分解因式例2.把下列各式分解因式⑴⑵解：原式公因式既可以是单项式，也可以是多项式，需要整体把握。编辑ppt例3.把下列各式分解因式⑴解：原式

⑵解：原式

知识点三：利用公式法分解因式编辑ppt⑶解：原式⑷解：原式编辑ppt小试牛刀练一练：把下列各式分解因式⑴解：原式

⑵解：原式编辑ppt总结当多项式形式上是二项式时，应考虑用平方差公式，当多项式形式上是三项式时，应考虑用完全平方公式。编辑ppt例4.把下列各式分解因式⑴解：原式⑵解：原式

知识点四：综合运用多种方法分解因式编辑ppt⑶解：原式⑷解：原式先观察是否有公因式，若有公因式提出后看是否具有平方差公式或完全平方公式特征，若有使用公式法；若都没有，则考虑将多项式进行重新整理或分组后进行分解因式。编辑ppt知识点五：运用分解因式进行计算和求值例5.利用分解因式计算⑴解：原式

编辑ppt⑵解：原式

⑶解：原式编辑ppt例6.已知,求的值。解：编辑ppt例7.已知，求的值。解：编辑ppt知识点六：分解因式的实际应用例9.如图，在一个半径为R的圆形钢板上，机械加工时冲去半径为r的四个小圆．（1）用代数式表示剩余部分的面积；（2）用简便方法计算：当R=7.5，r=1.25时，剩余部分的面积．(2)当R=7.5，r=1.25时，S=πR2

–4πr2