八年级数学上册5.3应用二元一次方程组-鸡兔同笼新版北师大版

应用二元一次方程组【义务教育教科书北师版八年级上册】学校：________教师：________——鸡兔同笼编辑ppt列一元一次方程解应用题的一般步骤1、审题2、找出一个等量关系式；3、设元并列出方程5、写出答案。4、解方程并求出相关的量理解问题制订计划执行计划回顾课前回顾编辑ppt鸡兔同笼今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？情境引入今有雉（鸡）兔同笼，上有35头，下有94足，问雉兔各几何？编辑ppt⑴画图法：探究1……用表示头，先画35个头将所有头都看作鸡的，用表示腿，画出了70只腿还剩24只腿，在每个头上在加两只腿，共12个头加了两只腿四条腿的是兔子(12只），两条腿的是鸡（23只）数一数编辑ppt（2）一元一次方程法：

鸡头＋兔头＝35比算术法容易理解鸡脚＋兔脚＝94鸡头：x，兔头：35－x鸡脚：2x+=94兔脚：4（35－x）设鸡有x只，则兔有(35－x)只，据题意得：2x＋4（35－x）＝94探究1编辑ppt

回顾上节课学习过的二元一次方程，能不能解决这一问题?探究1那我们能不能用更简单的方法来解决这些问题呢？编辑ppt今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？（1）上有三十五头的意思是

，下有九十四足的意思是

.（2）如设鸡有x只，兔有y只，那么鸡兔共有

只；鸡足有

只；兔足有

只.

（x+y）2x4y鸡、兔共有头35个鸡、兔共有脚94只探究1（3）二元一次方程法鸡兔合计头xy35足2x4y94编辑ppt解：设笼中有鸡x只，有兔y只，由题意可得：x+y=352x+4y=94解此方程组得：x=23y=12答：笼中有鸡23只，兔12只。探究1容易理解，更能清晰、直接的表示等量关系。编辑ppt1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的二倍与乙数的一半的和是15”，列出方程为____________.2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚，币值共有六元五角，设5角有x枚，1元有y枚，列出方程为

_____________.0.5x+y=6.5

2x+0.5y=15练习1编辑ppt以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？题目大意是：探究2用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。问绳长、井深各是多少尺？编辑ppt3(y+5)=x4(y+1)=x探究2

（井深+5）×3=绳长（井深+1）×4=绳长解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得绳长的-井深=5绳长的-井深=11314-y=5-y=1x3x4所以绳长48尺，井深11尺。等量关系编辑ppt甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为().B4y=6x4x=6y4y=6x5y+10=5x,5x=5y+10,5x+10=5y,4x=6y5y=5x+10,(A)(B)(C)(D){{{{练习2编辑ppt

列二元一次方程解决实际问题的一般步骤：

审：

设：

列：

解：答：审清题目中的等量关系．设未知数．根据等量关系，列出方程组．解方程组，求出未知数．检验所求出未知数是否符合题意，写出答案．归纳编辑ppt图1图2做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几张正方形纸板？里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？竖式纸盒展开图横式纸盒展开图用长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库分析：正方形纸板张数长方形纸板张数x只竖式纸盒中10002000y只横式纸盒中合计x2y4x3y自主探究编辑ppt

解：设做竖式纸盒X个，横式纸盒y个。根据题意，得

解这个方程组得x=200y=400

答:设做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好使库存的纸板用完。x+2y=10004x+3y=2000编辑ppt上题中如果改为库存正方形纸板500，长方形纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？正方形纸板张数长方形纸板张数x只竖式纸盒中5001001y只横式纸盒中合计x2y4x3y竖式纸盒展开图横式纸盒展开图图1图2练习3编辑ppt解：设做竖式纸盒x个，做横式纸盒y个，根据题意y不是自然数，不合题意，所以不可能做成若干个纸盒，恰好不库存的纸板用完．编辑ppt归纳图解编辑ppt1.解决鸡兔同笼问题2.解决以绳测井问题3.解应用题的一般步骤体验收获

今天我们学习了哪些知识？编辑ppt1.甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植树数是乙的1.5倍。如果设甲植树x棵，乙植树y棵，那么可列方程组为（）x+y=20x=20+yx=2.5yx=1.5yx+y=20x+y=20x=1.5yx=y+1.5

(A)(B)(C)(D)C达标测试编辑ppt2.游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？思考下面几个问题：1.问题中的未知数有几个？2.有哪些等量关系？3.怎样设未知数？可以列几个方程？4.本题能列一元一次方程吗？用列二元一次方程组的方法求解，有什么优点？男孩人数－１＝女孩人数；男孩人数＝２（女孩人数－１）编辑ppt

x=2(x-1-1)2(y-1)-1=y假如设男孩有x人，可根据每位男孩看到蓝色与红色的太阳帽一样多，得出方程假如设女孩有y人，可根据每位女孩看到蓝色的太阳帽比红色的多一倍，得出方程编辑ppt解：设男孩x人，女孩y人，则由题意得：x-1=yx=2(y-1)整理得x-y=1x-2y=-2解得x=4y=3答：男孩有４人，女孩有３人．编辑ppt.应用提高学校买铅笔、圆珠笔和钢笔共232支，共花了300元。其中铅笔数量是圆珠笔的4倍。已知铅笔每支0.60元，圆珠笔每支2.7元，钢笔每支6.3元。问三种笔各有多少支？有三个未知量，应该怎么办呢？编辑ppt三个未知量需要三个方程三个等量关系学校买铅笔、圆珠笔和钢笔共232支，共花了300元。其中铅笔数量是圆珠笔的4倍。已知铅笔每支0.60元，圆珠笔每支2.7元，钢笔每支6.3元。问三种笔各有多少支？铅笔数量+圆珠笔数量+钢笔数量=232铅笔数量=圆珠笔数量×4铅笔价格+圆珠笔价格+钢笔价格=300编辑ppt解：设铅笔x支，圆珠笔y支，钢笔z支根据题意，可得三元一次方程组：x+y+z=232①x=4y