北师大版七年级数学下册42《图形全等》教案设计

精选文档精选文档PAGE13精选文档第四章三角形

4.2图形的全等

一、教课目的

1.理解并掌握全等三角形的性质；

2.能用符号正确地表示两个三角形全等，能娴熟找出两个全等三角形的对应角和对应边；

3.认识全等形、全等三角形的观点及全等三角形的对应元素．

二、教课要点及难点

要点：全等图形、全等三角形及其性质．

难点：利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算．

三、教课准备

多媒体课件

四、有关资源

有关图片

五、教课过程

【问题情境】

在我们的四周，常常能够看到形状、大小完整同样的图形，这种图形在几何学中拥有特别的意义．察看以下图案，指出这些图案中形状与大小同样的图形，引入课题．

设计企图：经过丰富的情境图片，在学生赏识的同时，激发学生学习兴趣，引入新课．【研究新知】

研究1：全等图形

1）下边这些图形中有些是完整同样的，假如把它们叠在一同，它们就能重合．你能分别从图中找出这样的图形吗？

檷騸兗遞骝貪蓦稳悵烬擄讫耬达鍶。定义：能够完整重合的两个图形称为全等图形．

（2）“议一议”察看下边三组图形，它们是否是全等图形？为何？

全等图形的性质：假如两个图形全等，它们的形状和大小必定都同样．

（二）全等三角形鈁缏鸠竄簽龕谡薟痙娴較燈颍腫櫬。

全等三角形定义：

能够完整重合的两个三角形叫做全等三角形．

对应极点：A和D，B和E，C和F；

对应边：AB和DE，BC和EF，AC和DF；

对应角：∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F．

表示方法:△ABC≌△DEF，注意：要把表示对应极点的字母写在对应的地点上．

2．全等三角形的性质：

（1）例：你能找到图中的对应边和对应角吗？对应边和对应角有什么特点？镂话餌鰨动颶鰨谱颮豎騍縝癞鴕異。

解：对应边：

和、

和、

和

对应角：和、和、和

发现对应边，对应角

概括：全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等．

2）“议一议”①全等三角形对应边的高相等吗？对应边的中线相等吗？还有哪些相等的线段？呂鵡側钞辈鈰慮藪驱锾詎筹汹傾離。

AA'

BDCB'D'C'

AA'

BCB'E'C'E

②如图，已知△ABC≌△A′B′C′，在△A′B′C′中画出与线段DE相等的对应线段．

概括：全等三角形对应边上的高，对应边上的中线相等，对应角均分线也相等．

【典型例题】

例1．以下四个图形是全等图形的是（）

A．（1）和（3）B．（2）和（3）

C．（2）和（4）D．（3）和（4）

解：由图可知（2）、（3）、（4）图中的圆在等腰三角形中，（1）图中的圆在直角三角形

中，因此清除（1）．考虑（2）、（3）、（4）图中的圆，很显然（3）图中的圆小于（2）、（4）

中的圆，因此能够完整重合的两个图形是（2）、（4）．应选C．

设计企图：此题考察全等形的判断，要明确全等形的意义，即能够完整重合的图形，做题时重要扣此点．辊櫟魚隸犷蛻齟聰痨锇镬禮廄纳价。

例2．如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角．

煒跷擲鐠讫档轆噦讜桧跷緱妈鐲噥。A

DE

O

BC

剖析：联合图形进行剖析，分别写出对应边与对应角即可．

解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE．

设计企图：经过此例让学生明确找全等三角形的对应元素的要点是正确剖析图形，此外记全等三角形时，对应极点要写在对应的地点上，这样就能够比较简单地写出对应角和对应边了．

例3．如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．

馅觀璎讷羨鸳泾阗鐔贈淨縉镁驽歷。ED

C

F

AB

剖析：依据全等三角形对应边、对应角相等，求∠DEF的度数和CF的长．

解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝

諏辈类脱層眾駝婵脶虿绞鼴镛驹裝。50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC－BF＝7－4＝3．

设计企图：此题主假如考察运用全等三角形的性质求角的度数和线段的长，解决问题

的要点是正确辨别图形．

例4．如图，△ABC≌△ADE，∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠ACB的度数．

洶战盗納撈沤綰罴缱裥鑿誨壚鑿鯰。D

EFC

AB

剖析：依据“全等三角形的对应角相等”，可知∠EAD＝∠CAB，故∠EAB＝∠EAD＋

∠CAD＋∠CAB＝2∠CAB＋10°＝120°，即∠CAB＝55°．而后在△ACB中利用三角形内角和定理来求∠ACB的度数．

解：∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB＝∠EAD．∵∠EAB＝120°，∠CAD＝10°，∴∠EAB＝∠EAD＋∠CAD＋∠CAB＝2∠CAB＋10°＝120°，∴∠CAB＝55°．∵∠B＝∠D＝25°，∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠B＝180°－55°－25°＝100°．

设计企图：此题将三角形内角和与全等三角形的性质综合考察，解答问题时要将所求

骡輔藍幣蠑靓鈰耧舱譏澇劳與軒湯。的角与已知角经过全等及三角形内角之间的关系联系起来．

例5.如图，已知△ABC≌△ABC，且B，B，C，C在同向来线上，（1）BB和CC

相等吗？试说明原因；（2）假如A50，求A和BDC的度数．

解：（1）BBCC，蓟邮鲎锆邊寢龐蟶閨鄧朮犊径闷缕。

∵ABC≌ABC，∴BCBC，

∴BC-B′C=B′-BC′C∴BB′=CC′

（2）ABDCA50

∵ABC≌ABC，∴AA50

BABC，∴AB//AB，

∴BDCA50．

设计企图：该题主假如应用“全等三角形对应边相等，对应角相等”，在找相等的边和角时，应注意“对应”．

【随堂练习】

1．（1）两个能够完整重合的图形称为；全等图形的和完整

陕辕桧织擺應鱘勝烂踴懶潤龐虾闽。同样．

（2）由同一张底片冲刷出来的两张五寸照片的图案全等图形，而由同一张底片

冲刷出来的五寸照片和七寸照片全等图形（填“是”或“不是”）．

（1）以下命题：①只有两个三角形才能完整重合；②假如两个图形全等，它们的形状和大小必定都同样；③两个正方形必定是全等形；

齔駙腡枨议飄负铂瀕这铗鑰鏑葒偬。④边数同样的图形必定能相互重合．

此中错误命题的个数是（）B

A．4个B．3个C．2个D．1个

（2）如图，△AOB≌△COD，A与C是对应点，那么以下结论中错误的选项是（）C

BC

O

AD

A．∠B＝∠DB．∠AOB＝∠CODC．AC＝BDD．AO＝AB

（3）如下图，△ABC≌△CDA，而且AB＝CD，小胡图同学写了四个结论，此中有

一个不正确，这个结论是（）D

櫳撐鶚類痺鰾檩攖厢繞骒筚萝闃繽。AD

1

2

BC

A．∠1＝∠2B．AC＝CAC．∠D＝∠BD．AC＝BC

（4）已知如图：两个三角形全等，则∠的度数是（）A

A．50°B．58°C．72°D．60°

5）如图，AC与BD交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，图中全

等三角形的对数是（）C课篑襖鎂綬陰悵钽銅囪銖鐃壘刹缣。

A．2对B．3对C．4对D．5对

（6）如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝（）A

A．30°B．110°C．40°D．50°

3.（1）如图，△ABC≌△DBE，∠A＝42°，∠C＝38°，∠CBE＝22°，

则∠DBC＝____．78°

C

E

D

AB

（2）如图，△ACB≌△A′C′B′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为__________．30°鳅緘术轾緋昼鋱讶鱖肿鸠汆状诙瘞。

（3）如图，C为直线BE上一点，△ABC≌△ADC，∠DCF＝∠ECF，则AC和CF的

地点关系是______．AC⊥CF

4．找出以下图形中的全等图形．

（1）（2）（3）（4）（5）（6）

（7）（8）（9）（10）（11）（12）

解：（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形

5.如下图，△ABC≌△DBE，AB⊥BC，DE的延伸线交AC于点F，那么DF与AC垂直吗？为何？

谢偿骇鶼囀睾笕屬暉媧縐莖暂筍澆。A

EF

DBC

解：DF与AC垂直．

∵△ABC≌△DBE，

∴∠A＝∠D．

又∵∠AEF＝∠DEB，

∴∠AFE＝∠DBE．

AB⊥BC，

∴∠DBE＝90°．∴∠AFE＝90°．∴DF⊥AC．

如图，已知△ABC≌△ADE．

（1）写出它们的对应边和对应角．（2）求证：∠EAC＝∠BAD．

驺决軻浒苁鶯阚鎂擾瞇裊铙鈉赉伥。E

A

BDC

（1）它们的对应边是：AB和AD，AC和AE，BC和DE;对应角是：∠BAC和∠DAE，∠ABC和∠ADE，∠C和∠E．

2）证明：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE．∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠

睜黃讓窯鏌鎊慪鰾龛疖挚唤氩诳趲。DAC．∴∠EAC＝∠BAD．

设计企图：灵巧运用全等的性质解决问题，提高学生辨别图