高二上学期期末考试数学试题(理科)

高二上学期期末考试高二上学期期末考试&设椭圆C］的离心率为5，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线c上的点到椭圆c的两个焦1•直线x+打y+1—0的倾斜角的大小是点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C2的标准方程为A.300B.600C.1200D.1500x2y2x2y2x2y2A.石一芬—1B.珏一玉—1°C.32一石—1°D.132122—12.已知命题p:VxgR,sinx<1，则「p:9.正方体的全面积为a，它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是A.3xgR,sinx>1B.VxgR,sinx>1C.3xgR,sinx>1D.VxgR,sinx>13.A.将半径为1的球形容器内的水倒入底面半径为1的圆锥容器中恰好倒满，求圆锥形容器的高h=8B.6C.4D.24.抛物线y二2x2的焦点坐标是A.(0,-)B.4C.0)°D.(-,0)25.平面a〃平面0的一个充分条件是A.存在一条直线a,a〃a,a〃0存在一条直线a,aua,a〃0C.存在两条平行直线a,b,aua,bu0,a〃0,b〃aA.3兀a10.A.2D.611.下列各小题中，P是q的充分必要条件的是①p:m<一2,或m>6；q:y—x2+mx+m+3有两个不同的零点；—1；q:y—fG)是偶函数;③③p:cosa—cos0；q:tana—tan0；D.存在两条异面直线a,b,au面a,bu面0,a//面0,b//面a6.圆心在直线x-y+2二0上，且与两坐标轴都相切的圆的方程为A.①②C.③④D.①④B.12.设气、e2分别为具有公共焦点F1与匚的椭圆与双曲线的离心率，P是两曲线的一个公共点,B.C.D.x2+y2—2x—2y—C.D.x2+y2—2x—2y—07.如图，AMD-A1BUD为正方体，下面结论错误的是A.BD//平面CBD11B.AC丄BD1e2+e2且满足PF丄PF，则一2的值是12(e-e)212A.1B.21C.—213.过点P(—1,3)且平行于直线x-2y+3—0的直线方程为.3D.一214.圆柱的底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是C.ACC.AC丄平面CBD111D.异面直线AD与CB角为60°1x2y2x2y215.以椭圆石+J-1的右焦点为圆心，且与双曲线石-1的渐近线相切的圆方程4116916故故AB】//平面DA]C],9分为;设x、y、z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③z是直线，x、y是平面；④x、y、z均为平面.其中使“x丄z且y丄z=x〃y”为真命题的是.设命题p：log(2x-1)<0,命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)<0,若「p是「q的必要而非充2分条件，求实数a的取值范围.18•如图，棱柱ABCD-A]B]C]D1的底面ABCD为菱形，平面AA]C]C丄平面ABCD.证明:BD丄AA]；证明:平面AB1C//平面DA1C1若不等式组]x+3y>4所表示的平面区域为A.、3x+y<4求区域A的面积；(II)求m二2x+y的最大值；(III)求n二x2+y2的最小值.(I)求出曲线C的标准方程；(II)若直线y二x-2与曲线C交于A,B两点，求弦AB的长.21如图，已知三棱锥A-BPC中，AP丄PC,AC丄BC,M为AB中点，D为PB中点,<△PMB为正三角形.求证：DM//平面APC；求证:平面ABC丄平面APC;(III)若BC=4，AB=20，求三棱锥D-BCM的体积.x2y2322.设椭圆C:応+石=Ka>b>°)过点(1，詁Fi,F2分别为椭圆C的左、右两个焦点，且离心(I)求椭圆C的方程;(II)已知A为椭圆C的左顶点，直线l过右焦点F与椭圆C交于M,N两点；若AM、AN的21斜率k,k满足k+k=--,求直线l的方程1212220.曲线C上的每一点到定点F(2,0)的距离与到定直线l:x=-2的距离相等.17.解:p:17.解:p:1<x<1,q2同理可证AD//平面DA,C11,ABnBC=B]ii1由面面平行的判定定理知:平面AB£〃平面DA1C112分高二理科答案，选择题：DCCBDADABBDB，填空题：13.x-2y+7二014.4兀S15.(x-5)2+y2二1616.②③三，解答题:(x-a)(x-(a+1))<0,a<x<a+1。。。。。。。。。4分由题意得P是q的充分而非必要条件。。OOOOOOOOOOOOOOOOO6分所以《2OOOOOOOOOOOOOOO9分、1<a+11解得0<a<2…，，一1所以实数a的取值范围为0<a<—。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。°12分x+3y-4=0可得eg),OOOOOOOOOOO2分.3x+y-4=0故S由=8.证明：（I）连BD,8.证明：（I）连BD,V面ABCD为菱形,・：BD丄AC2分由于平面AA1C1C丄平面ABCD,则BD丄平面AA1CC,A】A在平面AA1C1C内故：BD丄AA16分（II）连AB1,B1C，由棱柱ABCD-AiB1CiD1的性质知AB1//DCi，AD//B1C,C1D在平面DA1C1内,AB严平面DAiC1TOC\o"1-5"\h\z阴2c仃I）由题意知：当x二0,y二4时m二2x+y的最大值是4(III)由题意知:原点到直线x+3y-4=0的距离d=4=纠0J1+325X2y2的最小值二d2(冬@)245OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO解：(I)v曲线C上的每一点到定点F(2,0)的距离与到定直线1：xTOC\o"1-5"\h\z轨迹为焦点在X轴上，以F(2,0加焦点的抛物线2分标准方程为：Y28x4分(II)方法1：联立直线yX2与抛物线y28xyx2•得：(x2)28x6分y28xx212x40xx12,xx48分1212(xx)2(xx)24xx1221612810分1212127(7(11)12816直线和抛物线相交弦的长为1612分21.解：(I)・・・M%AE中点，D为PE中点，•••MD//AP,又・・・MD平面AEC・・・DM//平面APC3分VAPMB为正三角形，且D为PE中点。AMD丄PE。又由⑴・••知MD//AP,・・・AP丄PE。又已知AP丄PC・•・AP丄平面PBC,・・・AP丄EC,又VAC丄BC。・・・BC丄平面APC,・•・平面AEC丄平面PAC,7分VAB=20.\MB=10.\PB=10XBC=4,PCJ10016陋2^21-・・・SIs-PCBC-42v,r212V21.BDC2pbc441又MD-AP1，-一-<2021025J3.2・・・V=V=-SDM-2v'215v'310^7D-BCMM-BCDBDC31111亠亠122.解:(I)由题意椭圆的离心率eC12的距离相等——2的距离相等a2X2y2・•・椭圆方程为忘药13分又点(1,又点(1,弓)在椭圆上，・••占z4c2TOC\o"1-5"\h\zX2y2・•・椭圆的方程为Zy16分(II)若直线1斜率不存在，显然片k0不合题意；则直线1的斜率存在。7分设直线1为y及(x1),直线1和椭圆交于M(X],y〔)，N(x?,y?)。将yk(x1)代入3x24y212中得到：(34k2)x28k2x4k212依题意:9k290依题意:9k290得瓦1或瓦19分8k2XXTOC\o"1-5"\h\z234k2由韦达定理可知：11分4k212VV34