2021-2022人教版八年级下册期中考试模拟（一）

2021-2022人教版八年级下册期中考试模拟卷

数学试卷

考试时间：100分钟

姓名：班级：考号：

题号一二三总分

得分

△注意事项：

1.填写答题卡请使用2B铅笔填涂

2.提前5分钟收答题卡

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项是符合题目要求的）

1.若血乐是整数，则正整数n的最小值是（）

A.4B.5C.6D.7

2.如图，小明在一条东西走向公路的。处，测得图书馆4在他的北偏东60°方向，且与他相距

200处则图书馆4到公路的距离18为（）

A.100/zfi.100V2/»C.100V3/BD.空警w

3.二次根式点、7⑥、730>?5*2、爪2+丫2中,最简二次根式有（）个.

A.1个B.2个C.3个D.4个

已知y=Vx^3+\/3^x-2,则fy的值为（）

4.下列计算正确的是（）

A.V2+V3=V5B.V12-V3=>/3C.3V5-V5=3D.3+2&=5或

5.如图，在三角形纸片ABC中，BC=3,AB=6,/BCA=90°.在AC上取一点E,以BE为折痕,

使AB的一部分与BC重合，点A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（）

A.6B.3

C.2-73D.4

6.（2021•眉山）我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：米）

计算该整流罩的侧面积（单位：平方米）是（）

A.7.2JIB.11.52JIC.12JtD.13.44JT

7.已知a<0,b^O,化简二次根式@3b的结果是（）

A.WB.-W-abC.aVabD-'Wab

8.若代数式正有意义，则”的取值范围是（）

x-2

A.x22B.x20C.x20且杼2D.#2

9.在优中，//、NANC的对边分别为日、b、c,下列条件不能判断△力回是直角三角形的

是（）

A.Z5=ZC^Z^B.a=（9c）Qb-c）

C.N4ZZ/：ZC=3：4：5D.a：b：c=3：4：5

二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

10J逋与最简二次根式5czi是同类二次根式，则a=.

11.计算：如一|一4|=.

12.如图，比中，48=“=5,BC=6,加平分/胡，交比于点〃分别以点4和点C为圆心，

大于3IC的长为半径作弧，两弧相交于点”和点M作直线拗4交49于点后则%,的长

为.

cm.

14.计算：yjs—Jt.

15.计算扬-6患的结果是.

16.已知直角三角形两边长分别为3和5,则第三边的长为—

17.已知x=2-«,贝I代数式乂2+2近x+4的值等于-

18.（2021•眉山）观察下列等式：X\=11+W：=1+

苞=Ji+.+H=1+2；

q223262x3

q3242123X4

根据以上规律，计算为+兹+为+…+X2020-2021=.

19.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：”今有池方一丈，葭（jid）生其中央，

出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深几何？"（注：丈，尺是长度单位，1丈=10尺）

这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水

池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰

好到达池边的水面，则水池里水的深度是尺.

三、解答题（本大题共5小题，共50分）

a?+2a+l

20.已知a=&H,求代数式.

21.在矩形ABCD的切边上取一点E,将龙沿跖翻折，使点C恰好落在?!〃边上点尸处.

（1）如图1,若BC=2BA,求/鹿的度数；

（2）如图2,当46=5,且〃'•/7H10时，，求比'的长.

22.先化简，再求值：（标‘一♦黄卷系T，其中a='V^+4,正一4.

23.先化简，再求值：a（"26）-28（济6）,其中a=泥，b—y/2-

24.勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小明灵感,

他惊喜地发现，当四个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明a2+b2=

/（请你写出证明过程）

b

h

2021-2022人教版八年级下册期中考试模拟卷答案解析

-、选择题

1・解：竭=2师是整数，

，正整数〃的最小值是：7.

故选：D.

2.如图，小明在一条东西走向公路的。处，测得图书馆力在他的北偏东60°方向，且与他相距

200/，则图书馆｛到公路的距离加?为（）

A.100就.100V2ffiC.100V3d）.

3

【分析】根据题意求出N/1仍，根据直角三角形的性质解答即可.

【解答】解：由题意得，乙在厉=90°-60°=30°,

1

：（加，

.AB=-2OA=\W

故选：A.

3.解：最简二次根式有圾，^x2+y2,共2个，

故选：B.

4.解：根据题意得：卜一320,

I3-x>0

解得：x=3,

则y=-2,

A=32X（-2）=-18.

故选：A.

5.B

6.C

7.我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：米）计算该整流罩的

侧面积（单位：平方米）是（）

A.7.2贝B.11.52nC.12"D.13.44n

【分析】根据几何体的三视图得这个几何体是上面圆锥下面是圆柱，再根据圆锥的侧面是扇

形和圆柱的侧面是长方形即可求解.

【解答】解：观察图形可知：

圆锥母线长为：|(y)2+l.62=2(米)，

所以该整流罩的侧面积为：nX2.4X4+nX(2.4+2)义2=12贝(平方米).

答：该整流罩的侧面积是12n平方米.

故选：C.

【点评】本题考查了由三视图判断几何体，几何体的表面积，解决本题的关键是根据几何体

的三视图得几何体，再根据几何体求其侧面积.

8.已知a<0,bRO,化简二次根式3b的结果是()

A.W-abB.-a>/-abC.-^Vab

【解答】解：因为a<0,6W0,

所以

故选：B.

9.解：根据二次根式有意义得：x'O,

分式有意义，得X-2W0,解得xW2.

综上所述，x的取值范围是且x#2.

故选：C.

10.在中，N4、/B、NC的对边分别为a、b、c,下列条件不能判断是直角三角形

的是()

A.ZJ?=ZOZJB.a=(ZH-c)(b-C)

C.Z/f：ZB：NC=3：4：5D.a：b：c=3：4：5

【解答】解：4、且乙4+N班/占180°,，N6=90°,故△46。是直角

三角形；

B、Va2=(>c)(6-c),：.a+c=t),故△/1%是直角三角形；

C,VZJ：NB：ZC=3：4：5,且N/+N班NQ180°,二最大角NC=75°#90°,故4

4%不是直角三角形；

D、由条件可设a=3A,则加=4衣，c=5A,那么，+炉=/,故是直角三角形；

故选：C.

二、填空题

11.6与最简二次根式是同类二次根式，则a=2.

【分析】先将丘化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于

a的方程，解出即可.

【解答】解：•；J适与最简二次根式5/肃是同类二次根式，且小适=2«,

，而1=3,解得：a=2.

故答案为2.

12.-1

13.如图，中，A8=AC=5,BC=6,力〃平分N阴。交加于点〃，分别以点力和点。为圆心，

大于“C的长为半径作弧，两弧相交于点"和点M作直线/Y交/〃于点反则必的长为

【分析】直接利用基本作图方法结合线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理

分别得出DC,的长，即可得出鹿的长.

【解答】解：如图所示：连接用

由作图方法可得：网，垂直平分〃；

则AE=EC,

•.38=/C=5,BC=6,AD平分NBAC交BC于点、D,

:.BD=DC=，AD，BC,

在RtZX4®中，AD=y/AB2-BD2=V52-32=4,

设DE=x,则AE=EC=4-x,

在Rt△欲7中，

泥+DC=EG,

即X2+32=(4-x)2,

解得：x=\,

o

故〃£.的长为

8

【点评】此题主要考查了基本作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理

等知识，正确得出4£=比是解题关键.

14.将一副三角尺如图所示叠放在一起，如果4Q10cz»,那么肝=5\历cm.

【分析】根据直角三角形的性质求出4G根据勾股定理计算即可.

【解答】解：在中，/〃B=90°,/8=30°,

."C=L8=5,

2

'：FC//DE,

：.ZAFC=ZD=45Q,

：.FO-AC^5,

由勾股定理得，AF=dAC2KF2=5^"^（。加，

故答案为：572.

15.1

16.计算后-6患的结果是_遂_.

【分析】先将二次根式化简即可求出答案.

【解答】解：原式-6乂虫=诟-2晶=遮

3

故答案为：

17.^34或4

18.已知x=2-«,则代数式*2+2“*+4的值等于5•

【分析】根据完全平方公式把原式变形，吧ax的值代入计算即可.

【解答】解：/+2&X+4

=/+2百v+3+l

=（田«）2+1>

当X=2-A/§时，原式=（2-。与+正）‘+1=4+1=5,

故答案为：5.

19.观察下列等式：汨=Jl+[+H=|=l+a；

根据以上规律，计算X1+王2+矛3+…+X2020-2021=,

----2021--------

【分析】根据已知等式，归纳总结得到拆项规律，根据规律展开，最后合并，即可求出答案.

【解答】解：,=）=1+W；

/.小+生+X3+…+*2020-2021=1+—+1+—+14--+-+1+

2020+1--+---+---4-——-----------2021=.

20202021

故答案为：一嘉・

【点评】本题考查了分式的加减法，解此题的关键是能根据已知条件得出规律.

20.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：”今有池方一丈，葭（jid）生其中央,

出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深几何？"（注：丈，尺是长度单位，1丈=10尺）

这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水

池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰

好到达池边的水面，则水池里水的深度是12尺.

【分析】根据勾股定理列出方程，解方程即可.

【解答】解：设水池里水的深度是x尺，

由题意得，/+52=(户1)

解得：x=12,

答：水池里水的深度是12尺.

故答案为：12.

D

三、解答题

21.解：原式且H

(a+1)(a-1)a-la-la-1a-1

当2=扬1时，原式=存+1=生叵.

V2+1-12

22.在矩形力物的"边上取一点E,将△反石沿龙翻折，使点。恰好落在边上点尸处.

(1)如图1,若BC=2BA,求/鹿的度数；

(2)如图2,当4Q5,且4户q=10时，求比■的长.

图1图2

【分析】(1)依据折叠即可得到8。=郎；4FBE=/EBC；再根据外=2/员即可得出N4所

=30°；再根据矩形的性质以及折叠的性质，即可得到/必£的度数；

(2)矢判定XFABsXEDF,即可得出/"麻=48•施，依据力"ZF=10,AB=5,可得以=

2,进而得到g绪=3；再根据勾股定理求得M的长，依据相似三角形的性质求得力尸的

长，即可得出力〃的长以及火的长.

【解答】解：(1)・・•将48位沿跖翻折，使点。恰好落在力〃边上点尸处，

:.BC=BF,4FBE=4EBC,

•:BC=2AB,

:・BF=2AB,

A