2020-2021学年苏州市九年级（上）期中真题【数学篇】

目录

2020-2021年苏州市相城区九年级（上）期中数试卷.......................2

2020-2021年苏州市高新区九年级（上）期中数试卷......................10

2020-2021年苏州市园区星海九年级（上）期中数试卷....................18

2020-2021年苏州市姑苏区平江九年级（上）期中数试卷..................26

2020-2021年苏州市相城区九年级（上）期中数试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.一元二次方程2x2+x-3=0的二次项系数是（）

A.2B.lC.-3D.0

,x3,2y

2.已知_=_，则――的值是（）

y5x-vy

3435

A._B._C._D._

5544

3.如图，点A、B、C在。。上，。是Q?的中点，若NAOB=100。，则ZBCQ的度数是（）

A.20°B.25°C.30°D.350

4.若且周长之比i：3,则AABC与△£）所的面积比是（）

A.1：3B.1万C.1：9D.3：1

5.已知关于X的一元二次方程/+公-1=0有一个根为1-比，则另一个根是（）

A.1—^/2-B.1+\/^C.—1—D.—1+

EF

6.如图，在矩形A5CD中，点七是边AO上一点，且=EC交对角线5。于点尸，则正等

于（）

113

A._B._c2D._

3232

7.一个两位数的两个数字的和为9,把这个两位数的个位数字与十位数字互换得到一个新的两位数，它与原两

位数的积为1458,设原两位数的个位数字为X,则可列方程()

A,[(9-X)+X][10X+(9-X)]=1458B.[(9-x)+x][x+(9-x)]=1458

C.[10(9-x)+x][10x+(9-x)]=1458D.[10(9-X)+X][X+(9-X)]=1458

8.正三角形内切圆与外接圆的半径的比值是()

1

B._

2

C.2

9.定义运算：="(1-b).若“，娓方程炉一%+2m=0(加＜0)的两根，则。*方一a*a的值是()

A.OB.-lC.2D.2m

10.如图，。。的半径为3,△ABC是。。的内接三角形，过点A作A。垂直于点D.若AO=3,

C.713

D.-L8

5

二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位

置上)

11./+6x+9=(x+)2

12.在比例尺为1：100000的地图上，测量得到甲乙两座城市的距离为27a”，则甲乙两座城市的实际距离

为一千米.

13.如图，在半径为4的。。中，然的长为江则阴影部分的面积为.

14.关于潮一元二次方程x2-2x+Z-1=0有两个不相等的实数根，则火的取值范围是.

15,将一个面积为例勺半圆围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为.

16.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=J5cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B

移动，若出发，秒后，PA=2PC，则/=秒.

/7.如图，小明站在距地面5.1加的路灯OP下点A处，此时他的影长AE=lm,小明沿直线向前走了2机

到达了点8处，此时他的影长Bb=2m,则小明的身高为m.

<''、、D

OAEB

18.己知线段A5=4,C是平面内任意一点，若NACB=45°,则△ABC面积的最大值是.

三、解答题：(本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应

写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明)

19.解方程：

(1)4x2-1=0

(2)3Mx-2)=(x-2)

(3)x2-3x+2=0

(4)(x+3)2=5+2x

20.如图，在△ABC中，。"_148垂足为“，且AC2=A”AB.求证：ZACB=90°.

21.已知如图，A3是。。的直径，C、。是圆上的两点，且NCDB=2NCBD,若NO8A=30。，^ADC

的度数.

22.已知关于用J一元二次方程x2-（2m+l）x+m-2=0.

（1）求证：不论加取何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程有两个实数根为XI,12，且X\+X2+3x\X2=1，求机的值.

23.如图在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（—3,2）,3（—1,3）,C（—1,1）,请按如下

要求画图：

（1）以坐标原点。为旋转中心，将AABC按顺时针方向旋转90。，得到△4当G，请画出△A|SG，在旋

转过程中点B所经过的路径长为；

（2）以坐标原点。为位似中心，在谢下方画出AABC的位似图形△4层g,使它与AABC的相似比为2

24.如图，在矩形ABC。中，E是8c的中点，DFLAE,垂足为尸.

（1）求证：

（2）若AB=6,BC=4,求£）产的长.

25.如图，在AbABC中，NACB=90°,以AC为直径作。。交A8于点£）,我是8C的中点，连接OE

并延长交AC的延长线于点F.

（2）若CE=2,Cb=4,求。。半径的长.

26.某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市

场调查发现，樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价道元）满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所

示：

每千克售价%/元・・・253035・・・

日销售量＞/千克・・・11010090・•・

（1）该超市要获得1000元的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？

（2）该超市日销售利润能否达到2000元，若能，求出每千克樱桃的售价；若不能，请说明理由.

27.思考探索:

D

（1）如图①在AABC中，A3=AC=3,BC=5,点P为BC上一点,连接AP,若角APC=2角8,则

BP

AB

（2）在△ABC中，ZB=30°,若角APC=2角8,且A尸把AABC分成两个三角形，其中一个与△题］

似，求NC的度数;

（3）如图②，在△。所中，DF=6,EF=9,ZDQF=2ZE,点Q为石厂上一点，点尸关于直线OQ

的对称点尸恰好落在线段DEAL,求线段OE的长.

28.如图，已知NMON=90°,。7是NMON的平分线，A是射线OM上一点，OA=8cm,动点尸从

点4出发，以lcm/s的速度沿A0水平向左作匀速运动，与此同时，动点。从点0出发，也以lcm/s的

速度沿ON竖直向上作匀速运动.连接PQ,交0T于点B.经过O、P、Q三点作圆，交0T于点C,

连接PC、QC.设运动时间为，（s）,其中0</<8.

（1）求OP+OQ的值；

（2）是否存在实数，，使得线段08的长度为班m?若存在，求出「的值；若不存在，说明理由;

（3）点P、。在运动过程中，求证四边形OPCQ的面积是一定值.

2020-2021年苏州市高新区九年级（上）期中数试卷

一'选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

在R〃ABC中，若NACB=90Q,tanA=1

1.,则sinB=（）

2

1

A.D.①£J

25

B.25

C.5

3

2.在△ABC中，NC=90°,AB=10,tanA=则BC的长为（）

4

A.2小B.6C.8D.10

3.锐角a满足sina>—*且tana<出,则a的取值范围为（）

2

A.30°<a<45°B.45°<a<60°C.600<a<90°D.30°<a<60°

4.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）

2

A.X2-2X-99=：0化为（工一1）2=100B.£+8x-9=0化为（X+4）=25

7R12n>!_/2、，10

仁2/一，一4=0化为。一_）2=一D.3x-4x—2=0化为（x-_

41639

5.如图，正五边形A8CDE内接于O。，点P是劣弧后还上一点（点P不与点C重合），则NCPO=（

）

B.36°C.35°D.30°

6.如图，是直立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米,

ZMAD=45°,ZMBC=3Q°,则警示牌的高8为（）

A.46米B.(26+2)米C.(40-4)米D.(4币-4)米

7.如图，在扇形Q4B中，/AOB=100°30',Q4=20,将扇形03沿着过点B的直线折叠，点。恰

好落在AB的点。处，折痕交。4于点C,则筋的长为（）

A.4.5〃B.5;rD.7.2乃

8.如图，在AABC中，NABC=90°,O为BC的中点，点E在A8上，AD,CE交于点、F,AE=EF=4,

FC=9,则cosZACB的值为（）

A.-B.-D.-

595

9.欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程/+ax=〃的方法，类似地可以用折纸的方法求方

程/+工一1=0的一个正根。下面是甲、乙两位同的做法：甲：如图1,裁一张边长为1的正方形的纸片

ABCD,先折出BC的中点E,再折出线段AE,然后通过折叠使EB落在线段E4上，折出点B的新位

置产，因而EF=EB,类似地，在A3上折出点M使止匕时，AM的长度可以用表示方程

犬+工一1=。的一个正根；乙：如图2,裁一张边长为1的正方形的纸片ABC。，先折出AO、BC的中点

G、H,再折出线段AN,然后通过沿线段AN折叠使落在线段AH上，折出点。的新位置P,因

而AO=AP。此时，DN的长度可以用表示方程寸+无一1=。的一个正根；甲、乙两人的做法和结果（

D.甲乙都错

10.如图，以G（0,1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与丫轴交于C、D两点，点

E为。G上一动点，于尸，当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点尸所经过的

路径长为（）

A.-回-TCD.-----7CCd.--TCD口.--回7C

2346

二'填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

11.一元二次方程炉-10犬+25=2（X一5）的解为.

12.已知一元二次方程Y+》+机=。的一个根为2,则它的另一个根为.

13.一元二次方程£一4%+2=0的两根为x、x,则/-5%-%=.

14.如图，在边长为1的3x5正方形格中，点A、B、C、D都在格点上，则tan/1是

.清

BS

15.己知：（/+y2）（%2+,2一］）=20,那么％2+,2=.

16.如图是一个地铁站入口的双翼闸机.它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm,双

翼的边缘AC=BQ=54cm,且与闸机侧立面夹角NPC4=NBOQ=30°.当双翼收起时，可以通过闸机

的物体的最大宽度为cm.

闸机箱闸机箱

17.在AABC中，A8=AC，若30,直线AC于点D,若cosNBAO=3'BD=2则C。为

18.如图，是。。的弦，点C在前上，点D是AB的中点.将北沿AC折叠后恰好经过点D,若

。。的半径为24，AB=8.则AC的长是_______.

-----C

三'解答题（共10小题，满分76分）

19.计算：tan45°-J(1-tan60°)~+2cos300•

20.如图，已知圆内接四边形ABDC中，ZR4C=60°，AB^AC,A。为它的对角

线.求证：AD^BD+CD.

21.如图，在正方形格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过格点40,4）、8（-4,4）、C（-6,2）,若该

圆弧所在圆的圆心为。点，请你利用格图回答下列问题:

（1）圆心D的坐标为：

（2）若扇形AOC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面圆的半径长（结果保留根号）.

22.如图，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆EO,从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯色2是

45°,旗杆底端。到大楼前梯坎底边的距离DC是10米，梯坎坡长是10米，梯坎坡度i=14，求

BC3

大楼AB的高.

2

23.已知关于X的一元二次方程x-x+_m-0有两个实数根

4....................

（1）若加为正整数，求此方程的根.

（2）设此方程的两个实数根为a、b,若y=a（a—l）—2。2+4+1,求y的取值范围.

24.如图，在一笔直的海岸线/上有A,B两个观测站，A在B的正东方向，A3=2（单位：km）.有一艘

小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向.

（1）求点P到海岸线/的距离；

（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处.此时，从B测得小船在北偏西15°的

方向.求点C与点B之间的距离.

（上述2小题的结果都保留根号）

25.因抖音等新媒体的传播，西安已成为最著名的红旅游城市之一，2016年“十一”黄金周期间，西安接待

游客近1000万人次，2018年“十一”黄金周期间，接待游客已达1690万人次，古城西安美食无数，一家特

色小面店希望在长假期间获得较好的收益，经测算知，该小面的成本价为每碗6元，借鉴以往经验；若每

碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗

（1）求出2016年至2018年十一长假期间游客人次的年平均增长率；

（2）为了维护城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每

天盈利6300元？

26.如图，A8是。。的直径，点C在。。上，连接AC,BC,。石，4。于点石，EDHAB交BC干

点尸，且NECD=NCFD.

（1）求证：是。。的切线；

（2）求证：CD?=FD♦ED：

3

（3）若s%A=_,BC-6>求的长.

5

27,已知：PA=6,PB=4,以AB为一边作正方形A3CD,使尸、。两点落在直线A8的两侧.

（1）如图，当NAP8=45°时，求A3及PO的长;

（2）当NAPB变化，且其它条件不变时，求PO的最大值，及相应NAPB的大小.

PB

28.在同一个圆中两条互相垂直且相等的弦定义为等垂弦，两条弦所在直线的交点为等垂弦的分割点.如图

①，AB、CO是。。的弦，AB^CD,AB1CD,垂足为E,则AB、CO是等垂弦，E为等垂弦A3、

CD的分割点.

（1）如图②，是。。的弦，作OC_LOA、0D工0B,分别交00于点C、D,连接

CD.求证：A3、CD是。。的等垂弦.

（2）在。。中，。0的半径为5,E为等垂弦AB、CD的分割点,_、.求A3的长度；

AE3

（3）48、。是。。的两条弦，CD=LAB,且c。1AB,垂足为尸.若。。的半径为r,AB^mr{m

2

为常数），垂足尸与。。的位置关系随加的值变化而变化，请求出点尸在。。内时对应的m的取值范围.

2020-2021年苏州市园区星海九年级（上）期中数试卷

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（)

,1

A.x+2=3B.x+y=lC.%2-2x—3=0D.x+

X

2.二次函数y=f-2》的顶点坐标是（）

A.（l,l）B.（1,-1）C.(-1,-1)D.(—1,1)

3.已知点A（—3,y）,B（2,y）均在抛物线y=—2（x—了+3上，则下列结论正确的是（）

12

A.M<M<3B.%<M<3

C.3<%<MD.3<%<必

4.将抛物线y=2（x+lj-3先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度可得抛物线（）

A.y=2x2B.y=2（x+2）2

C.y-2x2-6D.y=2（x+2『-6

5.已知2—6是一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根为（）

A忑B.出—2C.2-gD.2+6

6.若关于x的一元二次方程H2+2》-1=0有实数根，则实数上的取值范围是

AMN-1B.攵>-1

CMN-1且攵=0D">-1且左00

7.如图，在AABC中，ZC=90°,AB=1,AC=4,以点。为圆心、C4为半径的圆交4?于点。,

求弦A。的长为（）

A.3EB.艺C.出任

7777

8.己知二次函数y=a£+Zw+c的自变量x与函数》的部分对应值列表如下：

X-10123

y30-1m3

则关于光的方程"2+"+c=0的解是（）

A.玉=0,%=2B.xt=x2=2

C..V,=x2=0D.不能确定

9.给出下列说法：①圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径；②三角形的外心到三角形各顶点的距离相

等；③经过三个点一定可以画一个圆；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦

所对的两条弧.正确的有（）

A.4B.3C.2D.1

10.抛物线y^ax2+hx+c（a丰0）的部分图像如图所示，抛物线的对称轴是直线x=1,与x轴的一个交点

坐标为（4,0）.下列结论中①c＞。;②2。一。=0;③方程ax2+bx+c=l（a^0）有两个不相等的实数根;④

抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1,。”⑤若点人⑺勾而在该抛物线上，则”〃?2+勿〃其中正确

的有（）

A.①③④B.②③④C.①③⑤D.①④⑤

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

11.已知关于x的方程（加+1）%2+4如+1=0是一元二次方程，则机的取值范围是.

12.三角形的两边长分别是4和5,第三边长是方程丁―14%+45=0的根，则该三角形的周长为

13.如图，点A、B、C在。。上，AC//OB,NB4O=20。，则N50C的度数为

14.某商店9月份的利润是2500元，要使11月份的利涧达到3600元，平均每月利润增长的百分率为

15.如图所示为抛物线>=0?一2分+3,则一元二次方程ox2-2奴+3=0两根为.

iy

03x

16.若点(一1,一2)在二次函数>=加+2云+l(aw0)的图像上，则代数式2a—40+1的值为.

17.研究二次函数y=%2-分+2。+1的图像时发现：无论a如何变化，该图像总经过一个定点.这个定点

坐标为.

18.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为4的。。与x轴的正半轴交于点A,点8是。。上一动点，

3

点。为弦A8的中点，直线y=_x-6与X轴、y轴分别交于点则△COE面积的最小值为.

三、解答题(本大题共8小题，共76分)

19.解方程：(2x+lp=3(2x+l).

x2_4

20.解分式方程:

x-lx+1x2-l

21.先化简，再求值：x2%2x\\'其中3两足》2—2¥=0.

1尤+1)

22.如图，在直角坐标系中，A(0,4)、B(4,4)、C(6,2),

(1)写出经过A、B、。三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标：；

(2)判断点D(5,-2)与圆M的位置关系.

23.已知关于光的一元二次方程f一(。+3)》+2。=0,

(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；

(2)设该方程的两个根分别为再、马，若

11

一十—=a,求Q的值.

24.二次函数必=£一。"+3）x+3〃z的图像与一次函数为=自+3（左。0）的图像的一个交点为人，点

A的横坐标为2,另一个交点c在>轴上.

（1）求一次函数和二次函数的表达式；

（2）直接写出当x取何值时，一次函数值大于二次函数值；

（3）设二次函数的图像与x轴的一个交点为8（8在直线AC右侧），求AABC的面积.

25.某超市经销一种商品，每千克成本为40元，经试销发现，该种商品的每天销售量》（千克）与销售单价

x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示:

销售单价元/千克）45505560

销售量）（千克）70605040

（1）求》（千克）与工（元/千克）之间的函数表达式；

（2）为了尽可能提高销量且保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？

（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？

26.如图，点P在X轴上，以点P为圆心的圆，交X轴于。、C两点，交y轴于A、8两点，AB=2币,

。。=3.

(1)求圆心P的坐标；

(2)将AAOC绕点P旋转180。，得到AECO.请在图中画出线段E。、EC,判断四边形ACEO的形状,

请说明理由，并直接写出点E坐标.

(3)设点尸为施;上一个动点，连接线段。户与OE相交于点G,点M为CG的中点，过点G作

GH上DC于H,雌HM、EM.在点尸的运动过程中NHME的大小是否变化？若不变，求出N//ME

的度数；若变化，请说明理由.

27.如图①，RtAABC中，ZC=90°,AC=6cm.动点P以acm/s的速度由B出发沿线段BA向A运

动，动点。以lcm/s的速度由A出发沿射线AC运动.当点。运动2s时，点尸开始运动；P点到达终点时，

尸、。一起停止.设点P运动的时间为芯，AAPQ的面积为ycm2,丁与，的函数关系图像如图②所示.

(1)点尸运动的速度。=cm/s,AB=cm；

(2)当t为何值时，AAPQ的面积为12cm2；

(3)是否存在f,使得直线尸Q将RtAABC的周长与面积同时平分？若存在，求出，的值：若不存在，请说

明理由.

28.如图①，抛物线y=ax2+笈+3与x轴交于A(3,0)、8(—1,0)两点，与>轴交于点C.

(1)求抛物线>=以2+法+3的解析式;

(2)如图②，连接AC,点E是第一象限内抛物线上的动点，过点E作E/LAC于点/，£G//y轴交AC

于点G,求△瓦'G面积的最大值及此时点E的坐标；

(3)如图③，若抛物线的顶点坐标为点。，点P是抛物线对称轴上的动点，在坐标平面内是否存在点。，

使得以A、。、P、。为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

2020-2021年苏州市姑苏区平江九年级（上）期中数试卷

一、单选题（每题3分，共30分）

1.若关于％的方程（4+1）/-2x—1=0是一元二次方程，则〃的取值范围是（）

A.QW-1B.a>iC.a<lD.

2.下列方程中，没有实数根的是（）

A.x2-6x+9=0B.x2-2x+3=0C.x2-x=0D.（X+2）（X-1）=0

3.下列对抛物线丁=-2（尸1）2+3性质的描写中，正确的是（）

A.开口向上B.对称轴是直线x=lC.顶点坐标是（-1,3）D.函数y有最小值

4,若等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根，则等腰三角形的周长为（）

A.9B.10C.12D.9或12

5.若将抛物线y=%2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）

A.y=（x+2）~+3B.y=（x-2）一+3C.y=（x+2）~-3D.y=（x-2）-3

6.某商场从2018年至2020年两年时间里，营业额由1000万元增加到1440万元，则这两年的平均增长

率为0

A.10%B.14.4%C.20%D.44%

7.己知抛物线y=-f+Z?x+4经过（-2,“）和（4,“）两点，则降勺值为（）

A.-2B.TC.2D.4

2

8.方程/+2x+1=_的正数根的个数为（）

x

A.0B.1C.2D.3

9,二次函数》=加+/?%+。图象如图所示，下列结论：①d-4℃>0；②2。+/?=0；③而c>0；④

4a+20+c〉0；⑤以2+桁+°_3=0有两个相等的实数根，其中正确的有（）

B.2个C.3个D.4个

10.如图，在平面直角坐标系中，Q是直线,=一Lx+2上的一个动点，将。绕点尸（1,0）顺时针旋转

二、填空题（每题3分，共24分）

11.已知x=l是方程曰+at+3=0的一个根，则〃的值为

12.二次函数y=（加+3）%2+3%+加2-9的图象经过原点，则根=

/3.已知二次函数y=-Ix2+3x+5j勺图象上有三点A(x,y),B(x,y),C(x,y)且

22112233

3＜玉＜%2＜%3，则y,%，%由小到大依次为.

11

14.设了,%是方程2/+5x-4=0的两个实数根，则+的值为

12T豆

15.已知抛物线与游由交于点(3,0),(-1,0),则“=

a

16.将抛物线y=d+3向上平移一个单位后，又沿游由折叠，得新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是

17.如图，矩形A8CO中，BC=4,点石是矩形ABC。的边上的一动点，以CE为边，在CE的右

侧构造正方形CEFG,连结AAE/的面积最大为.

18.如图一段抛物线丁=/-3x(0WxW3),为C,它与魁由于点。和