23.1 图形的旋转教案

图（教学目标1.了解旋转及其旋转心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概.2.图的旋转的基本性质及其应用．教学重点旋转及其有关概,图形的旋转的基本性.教学难点运用操作实验几何得图形的旋转的三条基本性.教学过程：一、新课引入观察生活中的旋转

引入）常生活中，我们经常见到以下情景（出示图示：钟表、汽车方向、辘轳或电脑演示：钟表指针的转动、汽车方向盘的转动、辘轳打水的情景面景中的转动现象，有什么共同特征？2）钟表的指针、钟摆在转动过程中其形状、大小、位置是否发生改变？汽车方向盘的转动呢？．在这些转动的现象中，它们都是绕着一个点转动的．．钟表的指针、钟摆在转动过程中，它的形状、大小没有变化，只是它的位置有所变．车方向盘在转动过程中形状没有改变向盘上的每点的位置所变们把这样的转动叫旋转（节我们就来探讨生活中旋.二、讲解新课概念把一个平面图形绕着平面的某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转O叫旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P绕O点经过旋至点P，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．∠POP′做旋转角例如图，如果把钟表的指针看做三角形O，它绕O点顺时针方向旋转得到OEF，这个旋转过程中：（）转中心是什么？旋转角是什么？（）过旋转，点A、分别动到什么位置？例．如图四边形ABCD、四边形EFGH都边长为1的方形．（）个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？（）画出旋转中心和旋转角．（）出经过旋转，点A、、、D分移到什么位置？注：旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点但旋转角和对应点都是不唯一的．

三、探索新知如图，是个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能看做是某条线段绕O点转干次所形成的图形？AF

FB

O

O

C

图

D

图探究1、线段的旋转上面的解题过程中，我们探究上面的图，请回答下面的问题：1．线段AF是怎绕O点旋至ED的？2．对应点与旋转中心所连线段的夹角DOE∠是否相等？为什么？3．旋转前、后的图形AF与ED相吗？为什么？探究2、三角形的旋转硬纸板上挖下一个三角形的洞再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上先黑板上描出这个挖掉三角形图（△ABC后围绕旋转中心O转硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形（eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B′C′），移去硬纸板．根据图回答下面问题1．线段OA与′OB与OB′OC与′有什么关系？2．∠′，∠BOB′∠COC′什么关系？3．△与A′B′′状和大小有什么关系？旋转的基本性质：（1）对应点旋转中心的距离相等；（）应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（）转前、后的图形全等．例．如，四边ABCD是边长为1的方形E为CD边中点，eq\o\ac(△,把)ADE绕点时针旋转90°，1）画出旋转后的形；2若点的应点为点，AFCF的度是多少？（）（）基础上，连EF，那么AEF是样的三角形？ADAEBC

F

EB

例．如图，是正形ABCD内点，以AK为边作正方形AKLM，L、M•在的同，连接和DM，用旋转的思想说明线段BK与DM的系．分析：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明．∵四边形ABCD、边形AKLM是方形∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠为旋转角且为90°∴△是A为转中心，∠为旋转角旋转而成的∴BK=DM例．个边长为1的正形，如图所示让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为

，现把其中一个正方形固定不动•一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化•说明理由．归纳：图形旋转前后两个图形是全等形，这和图形的平移、轴对称都属于图形的全等变换。比较图形的平移、轴对称、旋转的异同点四、补充练习1、已,如图△OAB将绕O点逆时针旋转α°OA，线AB直线AB11交于点.⑴①如图1，°则∠BCB=；如图2，α°°则∠1=；1③如图，若=120°，则∠=；1

（）

C

B（）

C

B（3）

C

（图）

CA（图）

C⑵如图，当0α°°时，则∠=；用α的式子表示）1⑶连结图中的OC到5你猜想ACO与转角之间的关系证你的结论；2、已知，点P是方形ABCD内的点，连PAPBPC．（）△绕点B顺针旋转90到eq\o\ac(△,P)eq\o\ac(△,)′CB的置（如图1））．

2222①设的长为a，的为b（），求△PAB旋PCB的程中边PA所扫过区域（图（）中阴影部分）的面；②若PA=2，PB=4，∠APB=135°求PC的．（）图2），若PA+PC=2PB