2020-2021年华东师大版八年级数学下册《数据的集中趋势》同步训练

标大册20.2据的集中趋势一．选择题（共8小题）1．一名射击爱好者射击的中靶环数如下：，7，8，9，这5个据的中位数是（）A．6．7C．92．数据，1，3，4平均数是，则这组数据的中位数是（）A．1．3C．1.5D．23．某校八年级6女同学的体重（单位）分别，42，则这组数据的中位数是（）A．38

．39C．424．一组数据，3，4中位数和平均数分别是（）A．3．34

C．45．某市份连续五天的日最高气温（单位：℃）分别为：，32，．则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．32，33，32C．30，316．在一次信息技术考试中，抽6学生的成绩（单位：分）如下，8，7，则这6名学生成绩的中位数是（）A．7．8C．107．一次英语测试后，随机抽取九年级某班5学生的成绩如下：，78，98，，98．关于这组数据说法正确的是（）A．中位数是91．平均数是91

C众数是D．极差是8．小明记录了一星期天的最高气温如下表，则这个星期每天的最高气温的中位数是（）星期

一

二

三

四

五

六

日最高气温（℃）

22

24

23

25

242221A．22℃B℃．24℃．25二．填空题（共6小题）9．某班学生的数学考试成绩（单位：分）如下：，76，76，

则这组数据的中位数是_分．校男子足球队的年龄分布如图的条形统计图这些足球队的年龄的中位数是_________岁．3的中位数是_________．．在一次数学测试中，小明所在小6的成绩（单位：分）分别为4、、87、77、81，则这本次数学测试成绩的中位数是_________．．小斌所在的课外活动小组在大课间活动中练习立定跳远，成绩如下（单位：米的中位数是_________米．．已知一组数据：，2，4的众数是，那么这组数据的中位数是_________．三．解答题（共8小题）4月20，四川省雅安市芦山县发生了7.0地震，某校开展了“雅安，我们在一起”的赈灾捐款活动，其中九年级二班50学生的捐款情况如下表所示：捐款金额（元）捐款人数（人）

57

1018

1510

（Ⅰ）求这50样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估计该校九年级300学生在本次活动中捐款多于元的人数．指数是空气中可入肺颗粒物的含量，是空气质量的指标之一．下表为A﹣12“PM2.5平均指数微克立方米）PM2.5数月数2

204

303

401

411

43501求这12月“月平均指数”的众数、中位数、平均数；根据《环境空气质量标准准之一是平均指数少于克立方米断A是否为宜居城市？了全面了解学生的学习活及家庭的基本情况强学校庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取名学生家庭的年收入情况，数据如表：年收入（单位：万元）22.5

345913家庭个数

1352211求这15学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；你认为用（1中的哪个数据来代表这15名生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由．市某校九年级一班学生参加毕业体考的成绩统计如图所示根据统计图中提供的信息完成后面的填空题（将答案填写在相应的横线上）（1）该班共有_________

名学生；该班学生体考成绩的众数是_________；男生体考成绩的中位数是_________；若女生体考成绩在37分其以上，男生体考成绩在及其以上被认定为体尖生，则该班共有_________名体尖生．．为迎接中国共产党建90年，某校举办“红歌伴我成长”歌咏比赛活动，参赛同学的成绩分别绘制成频数分布表和频数分布直方图（均不完整）如下：分数段

频数频率≤x＜859≤x＜90m≤x＜95≤x＜100

0.150.45■6n求，n值分别是多少；请在图中补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？．在喜迎建党九十周年之际，某校举办校园唱红歌比赛，选出同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分（每个评委打分最高10分方案：所有评委给分的平均分．方案：在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分．方案：所有评委给分的中位数．方案：所有评委给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演唱成绩进行统计实验，右侧是这个同学的得分统计图：（1）分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分．（2）根据）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？．我区很多学校开展了大课间活动．某校初三（）班抽查了10名学每分钟仰卧起坐的次数，数据如下（单位：次，52，64，72，，76，52．这组数据的众数为_________；求这组数据的中位数；在对初三（2班10同学每分钟仰卧起坐次数的抽查中，已知这组数据的平均数正好与初三）班上述数据的平均数相同，且除众数（唯一）之外个数之和为．求这组数据的众数．．某公司销售部有销售人员，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15某月的销售量，如下表所示每人销售件数人数1

180013

510250210150120532（1）这销售人员该月销售量得平均数为_________

件，中位数为_________

件，众数为_________件；（2销售部经理把每位销售人员的月销售量定为为是否合理，为什么？20.2据的集中趋势参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．一名射击爱好者射击的中靶环数如下：，7，8，9，这5个据的中位数是（）A．6

．7C．8D．9考点：分析：解答：

中位数．根据中位数的概念求解．解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，则中位数为：8．故选：C．点评：

本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．2．数据，1，3，4平均数是，则这组数据的中位数是（）A．1

．3C．1.5D．2考点：

中位数；算术平均数．分析：

根据平均数的计算公式求出x的，再把这组数据从小到大排列，根据中位数的定义即可得出答案．解答：

解：∵数据0，3平均数是，∴（0+1+1+x+3+4，解得：x=3，把这组数据从小到大排列0，1，3，4，最中间两个数的平均数是（1+3）÷2=2，则这组数据的中位数是2；故选：D．点评：

此题考查了中位数和平均数，根据平均数的计算公式求出x值是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数3．某校八年级6女同学的体重（单位）分别，42，则这组数据的中位数是（）A．38

．39CD．42考点：分析：解答：

中位数．根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3数为中位数．解：题目中数据共有6，按从小到大排列后取第数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是故选：B．

=39．点评：

本题属于基础题了确定一组数据的中位数的能力确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个数是奇数，则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数，比较简单．4．一组数据，3，4中位数和平均数分别是（）A．3和

．3C．43D．4考点：分析：解答：

中位数；算术平均数．根据中位数及平均数的定义求解即可．解：将数据从小到大排列为：2，3，4，则中位数是，平均数故选：B．

=4．点评：

本题考查了平均数及中位数的知识将一组数据从小到从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数数据的中位数．5．某市份连续五天的日最高气温（单位：℃）分别为：，32，．则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．，33

C．30，31D．，32考点：

中位数；算术平均数．分析：

先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数，即可得出这组数据的中位数，再根据平均数的计算公式进行计算即可．解答：

解：把这组数据从小到大排列为30，32，35最中间的数是，则中位数是；平均数是）÷5=32，故选：D．点评：

此题考查了中位数和平均数，掌握中位数的定义和平均数的计算公式是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6．在一次信息技术考试中，抽6学生的成绩（单位：分）如下，8，7，则这6名学生成绩的中位数是（）A．7

．8C．9D．10考点：专题：分析：可．解答：

中位数．常规题型．根据中位数的定义，把把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即解：把这组数据从小到大排列为：7，8，8，9最中间两个数的平均数是（8+8）÷2=8，则中位数是．故选：B．点评：

本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数7．一次英语测试后，随机抽取九年级某班5学生的成绩如下：，78，98，，98．关于这组数据说法正确的是（）A．中位数是．平均数是

C众数是D．

极差是考点：专题：分析：解答：

中位数；算术平均数；众数；极差．常规题型．根据极差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可．解：A、将数据从小到大排列为：，85，98中位数是，故A项正确；、平均数是（91+78+98+85+98，故选项错误C众数是，故选项错误；D、极差是﹣78=20故项错误；故选：A．点评：

本题考查了极差、中位数、众数及平均数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数组数据中出现次数最多的数，极差是用最大值减去最小值．8．小明记录了一星期天的最高气温如下表，则这个星期每天的最高气温的中位数是（）星期

一

二

三

四

五

六

日最高气温（℃）

22

24

23

25

242221A．℃

℃C．24℃D．℃考点：专题：分析：解答：

中位数．图表型．将数据从小到大排列，根据中位数的定义求解即可．解：将数据从小到大排列为：21，22，22，23，24，25中位数是．故选：B．点评：

本题考查了中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数数据的中位数．二．填空题（共6小题）9．某班学生的数学考试成绩（单位：分）如下：，76，76，

则这组数据的中位数是76分．考点：分析：解答：

中位数．先把这组数据按从小到大的顺序排列，找到第四个数据即为中位数．解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：52，67，76，76，，92，处于中间位置的那个数是，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是．故答案为．点评：

本题为统计题位数的意义是将一组数据从小到从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．校男子足球队的年龄分布如图的条形统计图这些足球队的年龄的中位数是15岁．考点：分析：解答：

中位数；条形统计图．根据年龄分布图和中位数的概念求解．解：根据图示可得，共有：8+10+4+2=24人则第12和第名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为．故答案为：．点评：

本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．．若一组数据3，x，8平均数是，则该组数据的中位数是4．考点：分析：解答：

中位数；算术平均数．首先根据平均数为，求出值，然后根据中位数的概念求解．解：根据题意可得，=4，解得：x=0，这组数据按照从小到大的顺序排列为：0，3，4则中位数为：4．故答案为：4．点评：

本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．．在一次数学测试中，小明所在小6的成绩（单位：分）分别为84、、87、77、81，则这本次数学测试成绩的中位数是82．考点：分析：

中位数．根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再求出最中间两个数的平均数即可．解答：

解：把这组数据从小到大排列为：、79、84、87，最中间两个数的平均数是）÷2=82；故答案为：．点评：

此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数数据的中位数，熟练掌握中位数的概念是本题的关键．．小斌所在的课外活动小组在大课间活动中练习立定跳远，成绩如下（单位：米这组数据的中位数是2.16米．考点：分析：解答：

中位数．根据中位数的概念求解．解：这组数据按照从小到大的顺序排列为，，2.32则中位数为：2.16．故答案为：点评：

本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．知一组数据众数是么这组数据的中位数是4．考点：分析：

中位数；众数．根据众数为得x=4后把这组数据按照从小到大的顺序排列，找出中位数．解答：

解：∵数据0，5众数是4，∴x=4，这组数据按照从小到大的顺序排列为：0，2，4则中位数为：4．故答案为：4．点评：

本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．三．解答题（共8小题）4月20，四川省雅安市芦山县发生了7.0地震，某校开展了“雅安，我们在一起”的赈灾捐款活动，其中九年级二班50学生的捐款情况如下表所示：捐款金额（元）捐款人数（人）

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1018

1510

（Ⅰ）求这50样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估计该校九年级300学生在本次活动中捐款多于元的人数．考点：分析：

众数；用样本估计总体；加权平均数；中位数．（1）先根据表格提示的数据求出名学生的捐款总金额，然后除以50可求出平均数这组样本数据中现的次数最多以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是10，15从而求出中位数是，（2）从表格中得知在学生中，捐款多于元学生有，所以可以估计该校九年级名学生在本次活动中捐款多于的人数为解答：=

解表格，可知这组样本数据的平均数是=15.1∴这组样本数据的平均数是…）在这组样本数据中，10现了次，出现的次数最多，∴这组样本数据的众数为l0．…（4）∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列中间的两个数分别是10∴这组数据的中位数为…（6）（Ⅱ）在50学生中，捐款多于元的学生有15，有=90（名∴根据样本数据，可以估计该校九年级300学生在本次活动中捐款多于的约有90．…）点评：

本题考查了平均数、众数和中位数的定义，用样本估计总体的思想，解题的关键是牢记概念及公式．指数是空气中可入肺颗粒物的含量，是空气质量的指标之一．下表为A﹣12“PM2.5平均指数微克立方米）PM2.5数月数2

204

303

401

411

43501求这12月“月平均指数”的众数、中位数、平均数；根据《环境空气质量标准准之一是平均指数少于克立方米断A是否为宜居城市？考点：专题：

众数；统计表；加权平均数．图表型．分析：（1）利用众数、中位数及平均数的定义进行计算即可；（2）求出平均数，与标准比对即可得出答案．解答：

解据从小到大排列为：，30，30，40，，40，41，43，50，众数是（20×2+30×4+40×3+41+43+50微克/立方米．（2）∵PM2.5平均值小于克/立方米，∴A城市宜居．点评：

本题考查了众数数及平均数的知识各部分的定义是关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．了全面了解学生的学习活及家庭的基本情况强学校庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取名学生家庭的年收入情况，数据如表：年收入（单位：万元）22.5

345913家庭个数

1352211求这15学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；你认为用（1中的哪个数据来代表这15名生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由．考点：

众数；加权平均数；中位数．分析：（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可；（2）在平均数，众数两数中，平均数受到极端值的影响较大，所以众数更能反映家庭年收入的一般水平．解答：

解名学生家庭年收入的平均数是：（2+2.5×3+3×5+4×2+5×2+9+13元；将这15数据从小到大排列，最中间的数是，所以中位数是3万；在这一组数据中3出现次数最多的，故众数3元；（2）众数代表这名生家庭年收入的一般水平较为合适，因为3现的次数最多，所以能代表家庭年收入的一般水平．点评：

本题考查的是平均数、众数和中位数的概念和其意义．要注意：当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．市某校九年级一班学生参加毕业体考的成绩统计如图所示根据统计图中提供的信息完成后面的填空题（将答案填写在相应的横线上）（1）该班共有56

名学生；（2）该班学生体考成绩的众数是36；男生体考成绩的中位数是36；（3）若女生体考成绩在及其以上，男生体考成绩在及其以上被认定为体尖生，则该班共有19名体尖生．考点：分析：

中位数；条形统计图；众数．（1）根据直方图上所给的数据即可求出总人数；根据众数：一组数据中出现次数最多的数据；中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，可得到答案．根据直方图和男女生体尖生的标准分别计算出男女生的人数，再相加即可．解答：

解；（2）众数是出现次数最多的数，36现的次数最多，故众数是；男生考试的分数分别是：32，34，34，34，35，35，，36，36，36，36，37，37，38，38，39，，位置处于中间的数是，36故中位数是；（3）女生体考成绩在及其以上的人数有：5+3+2+1=11（男生体考成绩在38分及其以上的人数有：人）∴11+8=19故答案为：；36；19点评：

此题主要考查了看直方图，中位数，众数，关键是正确读图，能从图中获取正确信息．．为迎接中国共产党建90年，某校举办“红歌伴我成长”歌咏比赛活动，参赛同学的成绩分别绘制成频数分布表和频数分布直方图（均不完整）如下：分数段

频数频率≤x＜8590.15≤x＜90m0.45≤x＜95■≤x＜1006n求，n值分别是多少；请在图中补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？考点：专题：

中位数；频数（率）分布直方图．压轴题．分析：（1）根据统计表中，频数与频率的比值相等，可得关于m、n关系式；进而计算可得、n值；根据（1）的结果，可以补全直方图；根据中位数的定义判断．解答：即有

解统计表中，频数与频率的比值相等，==解可得：m=27；（2）图为：；（3）根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列，读图可得：共60人，第、31名都在～90分，故比赛成绩的中位数落在85～90．点评：

本题考查条形统计图、图表等知识．结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．20喜迎建党九十周年之际，某校举办校园唱红歌比赛，选10同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分（每个评委打分最高10分方案：所有评委给分的平均分．方案：在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分．方案：所有评委给分的中位数．方案：所有评委给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演唱成绩进行统计实验，右侧是这个同学的得分统计图：（1）分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分．（2）根据）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？考点：专题：分析：

众数；加权平均数；中位数．图表型．本题关键是理解每种方案的计算方法：（1）方案：平均数=分数÷10．方案：平均数=去掉一个最高分和一个最低分的总分数÷8．方案：10数据，中位数应是第和第数据的平均数．方案：求出评委给分中，出现次数最多的分数．（2）考虑不受极值的影响，不能有两个得分等原因进行排除．解答：

解后得分：方案2后得分：（7.0+7.8+3×8+3×8.4）=8；方案3后得分：；方案4后得分：（2）因为方案中的平均数受极端数值的影响，不适合作为这个同学演讲的最后得分，所以方案1不合作为最后得分的方案．因为方案4中众数有两个数失去了实际意义以方案适合作为最后得分的方案．点评：

本题为统计题查众数均数与中位数的意义到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数=数÷个数．学会选用适当的统计量分析问