2.1.2《演绎推理》导学案

高二数学《选修第章》导学案

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等级：§2.1.2《绎推理》导案【学习目标】1、了解演绎推理的含义、基本方法；2正确地运用演绎推理、进行简单的推理。【重难点】运用演推、进简的推。【预习案】一、前预习，发现问：归纳推理：从特到一般类比推理：从特到特殊从具体问题出发―观察、分析比较、联想――归纳；类比――提出猜想．（1）观察与思考：（学生活动）1．所有的金属都能导电，铜是金属，所以，铜能够导．2．一切奇数都不能被2整除，（2100+1）是奇数，所以，（100+1）不能被2整除．3．三角函数都是周期函数，tan

是三角函数，所以，

是周期函数．提出问题：像这的推理是合情推理吗？如果不是，它与合情推理有何不同（从推理形式上分析）？（2）参考第1题填写上面第、题的大前提、小前提和结。1．所有的金属都能导电←————大前提铜是金属，←小前提所以，铜能够导←――结论2．←————大前提←――小前提所以，←―――结论3．←————大前提←――小前提所以，←――结论演绎推理的定义从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理（或逻辑理）．【探究案】探究点一：例1、把的问题（）、（5）恢复完全三段论的形式．解：（）←————大前提←――小前提所以，←―――结论（）←————大前提←――小前提所以，←――结论

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等级：探究点二：例2、如图；在锐三角形中，⊥⊥D，是垂足，求证AB的中点M到D、的距离相等．解：注：在绎推理中，只要提和推理形式是正确的，结论必定是正确的.思考：分下面的推理：因为指数函数y

是增函数，———大前提而是指数函数，————小前提所以y是增函数.———结论（1）上面的推理形式正确吗？（）推理的结论正确吗？提示：推形式正确，但大前提是错误的（因为指数函数a以所得的结论是误的（理解和思考：书P32思考。）探究点三：

（＜a＜1＝是减函＝，所例3、证明函数

f(x

2x

上是增函数。分两种方法证明定义法、导数法）→指出：大前题、小前题、结论.【总结提升】1．“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：（1）大前提——已知的一般原理；（2）小前提——所研究的特殊情况；（3）结论——据一般原理，对特殊情况做出的判断．三段论的基本格为：大前提：M是小前提：S是M结论：S是

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等级：2．合情推理与演绎推理的区别和联系：（1推理形式不同（归纳是由特殊到一般的推理；类比由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊推理）；（2）合情推理为演绎推理提供方向和思路；演绎推理验证合情推理的正确性．【巩固提升】1．下面的推理过程中，划线部分是（）．因为指数函数y是减函数而y2x是指数函数，所以y2x是减函数.A．大前提B．小提C．结论D．以上都不是2．小偷对警察作如下解释：是我的录象机，我就能打开它．看，我把它打开了，所以它是我的录象机．请这一推理错在哪里？（）A．大前提B．小提C．结论D．以上都不是3．因为相似三角形面积相等，而△与△AB面积相等，所以△ABC与△ABC相1111似.上述推理显然不对，这是因为（）．A．大前提错误B小前提错误C．结论错误D．推理形式错误4．请判断下面的证明，发生错误的是（）．∵一个平面内的条直线和另一个平面内的两条直线平行，则着两个平面平行，又∵直l平，直平直nlm，A．大前提错误B小前提错误C．结论错误D．以上都错误5．函数2A．B．16．下面给出一段证明：∵直l平，又l∥

5CD．52这段证明的大前是

．7．如图，下面给出一段“三段论”式的证明，写出这段证明的大前提和结论．∵又∵PA，AB⊥，PA∩．（小前提）∴P

．（大前提）．（结论）CAB8．用“三段论”证明：通项公式的数

数列.9、将课本第页练习第题的证明用“段论”书写．

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等级：10、用“三段”证明：在梯形AB