12-1 幂的运算 知识讲解

11幂的运算【点理要一同数的法质

m

n

m

(其中m,n

都是正整数.即同底数幂相乘，数不变，指数相.要诠底数幂是指底数相同的幂数可以是任意的实数可以是单项式、多项式（）个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性即

mm

（,,

都是正整数.（性的逆运用把个幂分解成两个或多个同底数幂的积中它们的底数与原来的底数相同们指数之和等原来的幂的指数

m

m

都是正整数要二幂乘法(

)

n

mn

(其中m,n都是正整数.即幂的乘方，底不变，指数相.要诠）公式的推广：

a

)

n

)

p

(

，

,,p

均为正整数.（）质的逆运用：

，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.要三积乘法()n

(其

是正整数)即积的乘方，等于把的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相.要诠）公式的推广：

(abc

n

n

n

n

(

为正整数).（2性质的逆运用：

b

逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到1010底数互为倒数时，计算更简便.：10要四同数的法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即

mm

（

≠，

mn

都是正整数，并且m）要诠1）同底数幂乘法与同底数幂的法是互逆运.（）除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数0不作除式（）三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性.（）数可以是一个数，也可以是单项式或多项要五零幂任何不等于0的的0次都等于1.

0

（

≠）要诠：数

不能为0，

00

无意义任何一个常数都可以看作与字母0次方积.

55因此常数项也叫0次项.要六负数幂科记法任何一个不等于零的数的-p（正整数）次幂，等于这个数的p次的数a

1a

(a0,是数科学记数法—表示较小的数绝对值小于1的可记成±a×的式其≤|a|10，等于原数中第一个不等于零的数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零）这种记数方法也叫科学记数.用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10，中≤|a|＜10，为原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．要诠：

倒数，a可以是不等于0的数，也可以是不等0代数.例如

xy

（

xy

1

（

a0

）【型题类一同数的法质1、计算：

(

35

2)

；

(

2y)3

．【案解】解）

(2)32)2)

9

．（2）

()

2

)

3

x)

2

y3]y)

5

．【结华）底数幂相乘，底数可以是多项式，也可以是单项式．（2在幂的运算中，经常用到以下变形：

数)),

a

为数)为奇数)

．类二幂乘与的方2、已知

m，8，3mn

的值．【案解】解：因为

m

m)364

,

n)2225

.所以

83n

2n

.举反：

【变式】已知

3

b

2m

，

m

＝．【案－；提示：原式

∵

∴原＝2

2

2

＝－5.3、计算：（1

xy

2

)

4

（2

[

2

4

3

)

3

]【路拨利用积的乘方的运算性质行计.【案解】解）

24y2)xy8

．（2

[

23)]3b3

a

42

27

．举反：【变式】下列等式正确的个数(．①

6

y

9

②

2

③

a

9④

5

35

⑤

101

A.1个B.2个C.3个D.4个【案A；提示：只有⑤正确；

y

9

；

2m

18

；类三同数的法

4、已知

m，，m

的值．【案解】解：

9

m

9(32)2m2332m)92(3)n3n3n))

4

3

．当3，n时原式

2

94

．举反：【变式】已知

m

，求

的值．【案

222nnn222nnn解：由

m

m

得

m

，即

m

，

，∵

底数

不等于和1，∴

m

0

，即

0

，

．类四负数幂科记法5、已

m

1，27

，则

m

n

的值＝________．1【路拨先将变为底数为3幂，27

，16

4

，然后确定、n的，最后代值求m．【案解】解：∵

3

1273

，∴

m

．∵

，16，

4

，

．∴