1 认识一元二次方程2 第2课时 一元二次方程的解及其估算

梯田文化

教辅专家《课堂点睛》《堂内外》《中考新航线》第课

一二方的及估学目了一二次方程根的概念定一个数是否是一个一元二次方程的根利用它们解决一些具体问题．经方解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。重：难：

探索一元二次方程的解或近似解培养学生的估算意识和能力【预习案学生活：请同学独立完成列问题．问题1如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为，那么梯子的底端距墙多少米？8

10设梯子底端距墙为，那么，根据题意，可得方程_．整理，_．列表：x05678

…问题2一个面积为矩形苗圃，它的长比宽多，苗圃的长和宽各是多少？设苗圃的宽为xm则长．根据题意，_______．整理，．列表：x01245689【探究案探点：究元次程解.提问）题1一元二次方程的解是多少？问题2中元二次方程的解是多少？（2）如果抛开实际问题，问题1还有其它吗？问题2呢（3）如果抛开实际问题，问题）还有x=-6的；题2中还有的．为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的区别，我们称：第页页

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教辅专家《课堂点睛》《堂内外》《中考新航线》一元二次方程的解叫一二方程根回过头来看x-36=0有个根，一个是6另一个是6，-6不足题意；同理，问题2中的根也满足题意．因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考这些根是否确实是实际问题的解．例．下面哪些数是方程根？-4，，，-1，1，34分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可．解：将上面的这些数代入后，只有和-满方程的等式，所以x=-2或是一元二次方程2x两根．探点：“逼”生中一元次程例．剪一块面积为150cm

的长方形铁片，使它的长比宽多，这铁片应该怎样剪？设长为xcm，则宽为x-5）列方程x（x-5）=150，即x-5x-150=0请根据列方程回答以下问题：（1x能小于5吗？可能等于吗？说说你的理由．（2完成下表：X12141517x

…（3）你知道铁片的长x是少吗？分析x-5x-150=0与面两道例题明显不同能平方根的意义和八年级上册的整式中的分解因式的方法去求根，但是我们可以用一种新的方法──“夹逼”方法求出该方程的根．解）x可能小于5理由：如果，则宽（x-5），不合题意．x不能等于10理由：如果，面积x-5x-150=-100，不可能．（2x

1213151617

……x-5x-150-66-460（3）铁片长x=15cm【训练案一选题．方程x（x-1）的根为（

……Ax，B．x，=-1Cx=，x．x=-1，x=2121．已知是程ax+bx+c=0的（≠ABC．0D

cb

=（二填题．如果-81=0那x-81=0两个根分别是x，x=__________．12．已知方程5x+mx-6=0的个根是x=3，则值为．．方程（x+1）

+

x（）=0，那么方程的根xx=________1第页页

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教辅专家《课堂点睛》《堂内外》《中考新航线》三综提题．如果x=1是程ax的一个根，求（）的值．．如果关于x的元二次方程+bx+c=0（a≠0中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根．在次数学课外活动中小明全班同学演示了一个有趣的变形（

x

2

x2）+1=0xx令

x2x

则有y-2y+1=0据述变形数学思换法小明给出的问题x-1）（x-1）=0中求出（x

2

-1）

2

+（-1）=0的．．一块矩形铁片，面积为，长比宽多，求铁片的，小明在做这道题时，是样做的：设铁片的长为x，列出的方程为x）=1整理得x．明列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是他的探索过程：第一步：x234]x-3x-1所以，第二步：x3.23.3x-3x-1-0.96-0.36所以，（1）请你帮小明填完空格，完成他未完成的分；（2）通过以上探索，估计出矩形铁片的整数分_______十分位______．答一、．2．A二、．，2．-11-

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教辅专家《课堂点睛》《堂内外》《中考新航线》三、．由已知，得，原式（）=（）．．，a-b+c=0，把入得ax×（）×），∴-1必该方程的一根．．设y=x

-1，则y

+y=