华师版中考数学轴对称的复习

轴对称复习

20世纪著名数学家赫尔曼·外尔所说的，“对称是一种思想，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善……”

生活中的轴对称轴对称的性质轴对称图形

两个图形成轴对称

镜面对称

线段

角等腰三角形轴对称的应用本章知识回顾轴对称图形：如果一个图形没一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，则称这个图形是轴对称图形。成轴对称：如果两个图形没一休直线对折后，它们能完全重合，则称这两个图形成轴对称对称轴：这一条直线叫对称轴1、轴对称图形和轴对称的区别与联系轴对称图形轴对称区别联系图形(1)轴对称图形是指()

具有特殊形状的图形,

只对()

图形而言;(2)对称轴()

只有一条(1)轴对称是指()图形的位置关系,必须涉及

()图形;(2)只有()对称轴.如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线成轴对称.如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.一个一个不一定两个两个一条知识回顾：角平分线性质角平分线是角的对称轴角平分线上的点到这个角的两边距离相等线段垂直平分线性质线段的垂直平分线是线段的一条对称轴线段垂直平分线上的点到这条线段的两端距离相等等腰三角形等腰三角形是轴对称图形它的对称轴是底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线所在的直线。并且三线合一。等边对等角、等角对等边等边三角形是特殊的等腰三角形。轴对称的性质对应点所连的线段被对称轴垂直平分对应线段相等，对应角相等镜子改变了什么其实是：现实与镜中的像关于镜面成轴对称如果已知其中一个求另一个时，通常的方法是：1、利用镜子照(注意镜子的位置摆放)2、利用轴对称性质我们一起来做个游戏。游戏规则：将走道抽象成一条直线，将每位同学抽象成一个点，现在以这条直线为对称轴，老师报一个同学的学号也就是确定一个点（报到学号的同学立刻起立），请表示其对称点的这位同学也立刻起立，并回答：“我叫某某某，我是某某某的对称点。”放松一下：观察与思考1、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（）A.加拿大、韩国、乌拉圭B.加拿大、瑞典、澳大利亚C.加拿大、瑞典、瑞士D.乌拉圭、瑞典、瑞士

加拿大韩国澳大利亚乌拉圭瑞典瑞士C2、小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“”的样子，请你判断这个英文单词是（）(A)(B)(C)(D)A镜子问题哪个在镜子中的像跟原来的一样？(直线表示进镜子,垂直放置在纸条前)口木E目人晶SN中田哪一面镜子里是他的像？练练你的眼力3、△ABC与△DEF关于直线L成轴对称，则∠C是多少度？

L

1、一个角的角平分线就是这个角的对称轴.()辨析与思考判断×2、直线BD是长方形ABCD的对称轴.()×4

、如图,在△ABC中,∠ABC的角平分线交AC于P,一个同学马上就得到PA=PC,你觉得对吗?

CP

=

1.90

厘米AP

=

2.10

厘米PCBAEF当BA＝BC时，有PA=PC2、轴对称图形的对应线段相等，对应角相等。3、如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段与对称轴关系

。对称轴垂直平分连结对称点的线段4、线段的垂直平分线的点到

的

距离相等。这条线段两端点5、一个角的角平分线上的点到

的距离相等。这个角的两边3、“有一个等腰三角形的两条边长分别是4cm和8cm，则当腰长为4cm时，这个等腰三角形的周长为16cm；当腰长为8cm时，这个等腰三角形的周长为20cm。”这个说法正确吗？为什么？

耐心做一做：1、等腰三角形的对称轴最多有

条，最少有

条，圆的对称轴有

条，它的对称轴是

。2、以下是部分常用的交通标志图，仔细观察哪些是轴对称图形？（1）（2）（3）（4）（5）（6）3、如图，画出所示图形关于直线l的对称图形。AllABCll（1）（2）31B答：轴对称图形是：（1）（2）（3）（5）（6）。

无数直径所在的直线4、如图，是齐新新同学照镜子时看到的对面墙上钟表指针的情况，你能告诉他当时的时间大约是几点几分吗？、5、如图：在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=5厘米，△ABD的周长等于13厘米，则△ABC的周长是

。ABDEC6、如图：在△ABC中，∠

C=900，AD平分∠

BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE=

。ABCD18厘米E127、研究下列数字，找出它们的规律，并加以猜想：

121=112，12321=1112，…..，123…9…321=（）2111111111答：当时的时间大约是四点十分。练一练1、如图，（1）等腰△ABC中，AB=AC，顶角∠A=100°，那么底角∠B=

，∠C=

。BAC（2）△ABC中，AB=AC，∠B=72°，那么∠A=

。（3）等腰△ABC中有一个角为50°，那么另外两个角分别是多少？36°40°40°2、如图，在△ABC中，AB=AC时，(1)∵AD⊥BC∴∠____=∠_____;____=____(2)∵AD是中线∴____⊥____;∠_____=∠_____(3)∵AD是角平分线∵____⊥____;_____=____BACDBADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD答：相等。∵AO平分∠BAC∴∠EAO=∠DAO∵OE⊥AB,OD⊥AC∴∠AEO=∠ADO∴由∠AEO=∠ADO∠EAO=∠DAOAO=AO得⊿AEO≌⊿ADO(AAS)∴OE=OD试一试下面用我们学过的知识证明发现：如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AC，OD⊥AB。则OE=OD吗？请说明理由。ABCEDO如图，已知AD是BC的中垂线，所能得到的结论是：你能根据现有条件，推得∠ABD=∠ACD如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm.

MN是AB的垂直平分线，EF是BC垂直平分线。PA与PC是否相等，为什么？MEPABCFN如图，P、Q是△ABC边上的两点，BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。PABCQ1、①如图,

AB//CD,∠ACD的角平分线交AB与E,想一想△ACE是什么三角形.

应用与解释②如图,∠ABC、∠ACB的平分线相交于F,过F作DE//BC交AB于D,交AC于E,若AB=9cm,AC=8cm,则△ADE的周长是多少?

FEDCBA大显身手AC=AE+EC=AE+EFAB=AD+DB=AD+DF某开发区新建了两片住宅区:A区、B区（如图）.现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口,同时向这两个小区供气.请问,这个接口应建在哪,才能使得所用管道最短?A小区B小区煤气主管道）））A

如图，七（1）班与七（2）班两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，请你用折纸的方法找出P点并说明理由。

BCMN··动动脑筋

如图，古罗马有一位将军，他每天都要从驻地A出发，到河边饮马，再到河岸同侧的军营B巡视。他经常想因该怎样走才能使路程最短，但他百思不得其解。

2、某居民小区搞绿化,要在一块长方形空地上建花坛,现征集设计方案,要设计的图案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限),并且使整个长方形场地成轴对称,请在下边长方形中画出你的设计方案.例3几年前，老李承包了一个正方形的鱼塘，当时为了更好地管理鱼塘和住宿方便，老李在鱼塘四个角落处各盖了一间小屋（如图），现在他决定将现有鱼塘扩大1倍，而四角的小屋不拆，请你帮他设计一种方案，满足他的要求？拓展题：动手折一折

将图中的三角形纸片沿虚线折叠，图中由粗实线围成的图形面积与三角形面积之比为2：3，已知图中三个阴影的三角形面积之和为1，试确定重叠部分的面积。解：设重叠部分的面积为x,则粗实线围成的图形面积为1+x，三角形面积为1+2x。由题意得，1+x=2\3(1+2x)解得x=1答：重叠部分的面积为1。例1如图：设L1，L2是平行且镜面相对的两面镜子，把一个小球A放在L1，L2之间，小球在镜L1中的像为A1，A在镜L2中的像为A2,当L1，L2间的距离为18厘米。（1）试求A1与A2间的距离；（2）若小球在L1，L2间运动，A1与A2间的距离改变吗？AL1L2A1A2BC解：如图，∵

A与A1关于L1对称，A与A2关于L2对称

∴

A1B=AB，A2C=AC

∴A1A2=2BC=36厘米答：A1与A2间的距离为36厘米。例1如图：设L1，L2是平行且镜面相对的两面镜子，把一个小球A放在L1，L2之间，小球在镜L1中的像为A1，A在镜L2中的像为A2,当L1，L2间的距离为18厘米。（1）试求A1与A2间的距离；（2）若小球在L1，L2间运动，A1与A2间的距离改变吗？AL1L2A1A2BC解：（1）如图，∵

A与A1关于L1对称，A与A2关于L2对称

∴

A1B=AB，A2C=AC

∴A1A2=2BC=36厘米答：A1与A2间的距离为36厘米。（2）答：不论A在L1，L2间的哪个位置，A1与A2间的距离都不会改变吗。例2已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，（1）当汽车行驶到什么位置时距村庄M最近？行驶到什么位置时距村庄N最近？答：如图，当汽车行驶到P1时，距村庄M最近，当汽车行驶到P2时，距村庄N最近。ABMNP1P2根据：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。例2已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向