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文档简介

2023年中考数学模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,点A、B、C是⊙O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F,则∠BAF等于()A.12.5° B.15° C.20° D.22.5°2.如图,在平面直角坐标系xOy中,点C,B,E在y轴上,Rt△ABC经过变化得到Rt△EDO,若点B的坐标为(0,1),OD=2,则这种变化可以是()A.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移5个单位长度B.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移5个单位长度C.△ABC绕点O顺时针旋转90°,再向左平移3个单位长度D.△ABC绕点O逆时针旋转90°,再向右平移1个单位长度3.下列计算正确的是()A.a+a=2a B.b3•b3=2b3 C.a3÷a=a3 D.(a5)2=a74.下列实数中,结果最大的是()A.|﹣3| B.﹣(﹣π) C. D.35.A种饮料比B种饮料单价少1元,小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料,一共花了13元,如果设B种饮料单价为x元/瓶,那么下面所列方程正确的是()A.2(x1)+3x=13 B.2(x+1)+3x=13C.2x+3(x+1)=13 D.2x+3(x1)=136.已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1,x2,且x1<x2,下列结论正确的是()A.x1+x2=1 B.x1•x2=﹣1 C.|x1|<|x2| D.x12+x1=7.如图,一个梯子AB长2.5米,顶端A靠在墙AC上,这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米,梯子滑动后停在DE的位置上,测得BD长为0.9米,则梯子顶端A下落了()A.0.9米 B.1.3米 C.1.5米 D.2米8.如图中任意画一个点,落在黑色区域的概率是()A. B. C.π D.509.已知一组数据a,b,c的平均数为5,方差为4,那么数据a﹣2,b﹣2,c﹣2的平均数和方差分别是.()A.3,2 B.3,4 C.5,2 D.5,410.若分式有意义,则x的取值范围是A.x>1 B.x<1 C.x≠1 D.x≠0二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.化简二次根式的正确结果是_____.12.正六边形的每个内角等于______________°.13.若一个正n边形的每个内角为144°,则这个正n边形的所有对角线的条数是_________.14.如图所示,D、E之间要挖建一条直线隧道,为计算隧道长度,工程人员在线段AD和AE上选择了测量点B,C,已知测得AD=100,AE=200,AB=40,AC=20,BC=30,则通过计算可得DE长为_____.15.把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地,此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍,设小圆形场地的半径为x米,若要求出未知数x,则应列出方程(列出方程,不要求解方程).16.满足的整数x的值是_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)将如图所示的牌面数字分别是1,2,3,4的四张扑克牌背面朝上,洗匀后放在桌面上.从中随机抽出一张牌,牌面数字是偶数的概率是_____;先从中随机抽出一张牌,将牌面数字作为十位上的数字,然后将该牌放回并重新洗匀,再随机抽取一张,将牌面数字作为个位上的数字,请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率.18.(8分)如图,AB是⊙O的直径,点C是AB的中点,连接AC并延长至点D,使CD=AC,点E是OB上一点,且OEEB求证:BD是⊙O的切线;(2)当OB=2时,求BH的长.19.(8分)如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠C=90°,tanB=,过点B的直线l是⊙O的切线,点D是直线l上一点,过点D作DE⊥CB交CB延长线于点E,连接AD,交⊙O于点F,连接BF、CD交于点G.(1)求证:△ACB∽△BED;(2)当AD⊥AC时,求的值;(3)若CD平分∠ACB,AC=2,连接CF,求线段CF的长.20.(8分)某电器商场销售甲、乙两种品牌空调,已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20%,用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台.求甲、乙两种品牌空调的进货价;该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售,其中甲种品牌空调的售价为2500元/台,乙种品牌空调的售价为3500元/台.请您帮该商场设计一种进货方案,使得在售完这10台空调后获利最大,并求出最大利润.21.(8分)如图①,有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起(点A与点E重合),已知AC=8cm,BC=6cm,∠C=90°,EG=4cm,∠EGF=90°,O是△EFG斜边上的中点.

如图②,若整个△EFG从图①的位置出发,以1cm/s的速度沿射线AB方向平移,在△EFG平移的同时,点P从△EFG的顶点G出发,以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动,当点P到达点F时,点P停止运动,△EFG也随之停止平移.设运动时间为x(s),FG的延长线交AC于H,四边形OAHP的面积为y(cm2)(不考虑点P与G、F重合的情况).

(1)当x为何值时,OP∥AC;

(2)求y与x之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围;

(3)是否存在某一时刻,使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13:24?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由.(参考数据:1142=12996,1152=13225,1162=13456或4.42=19.36,4.52=20.25,4.62=21.16)22.(10分)计算:27﹣(﹣2)0+|1﹣3|+2cos30°.23.(12分)已知△ABC中,D为AB边上任意一点,DF∥AC交BC于F,AE∥BC,∠CDE=∠ABC=∠ACB=α,(1)如图1所示,当α=60°时,求证:△DCE是等边三角形;(2)如图2所示,当α=45°时,求证:=;(3)如图3所示,当α为任意锐角时,请直接写出线段CE与DE的数量关系:=_____.24.某汽车专卖店销售A,B两种型号的汽车.上周销售额为96万元:本周销售额为62万元,销售情况如下表:A型汽车B型汽车上周13本周21(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少元(2)甲公司拟向该店购买A,B两种型号的汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元,则有哪几种购车方案?哪种购车方案花费金额最少?

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】

解:连接OB,∵四边形ABCO是平行四边形,∴OC=AB,又OA=OB=OC,∴OA=OB=AB,∴△AOB为等边三角形,∵OF⊥OC,OC∥AB,∴OF⊥AB,∴∠BOF=∠AOF=30°,由圆周角定理得∠BAF=∠BOF=15°故选:B2、C【解析】

Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE,应先旋转然后平移即可【详解】∵Rt△ABC经过变化得到Rt△EDO,点B的坐标为(0,1),OD=2,∴DO=BC=2,CO=3,∴将△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3个单位长度,即可得到△DOE;或将△ABC绕点O顺时针旋转90°,再向左平移3个单位长度,即可得到△DOE;故选:C.【点睛】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识,解题的关键在于利用旋转和平移的概念和性质求坐标的变化3、A【解析】

根据合并同类项法则;同底数幂相乘,底数不变指数相加;同底数幂相除,底数不变指数相减;幂的乘方,底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A.a+a=2a,故本选项正确;B.,故本选项错误;C.,故本选项错误;D.,故本选项错误.故选:A.【点睛】考查同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,比较基础,掌握运算法则是解题的关键.4、B【解析】

正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可.【详解】根据实数比较大小的方法,可得<|-3|=3<-(-π),所以最大的数是:-(-π).故选B.【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法,及判断无理数的范围,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数,两个负实数绝对值大的反而小.5、A【解析】

要列方程,首先要根据题意找出题中存在的等量关系,由题意可得到:买A饮料的钱+买B饮料的钱=总印数1元,明确了等量关系再列方程就不那么难了.【详解】设B种饮料单价为x元/瓶,则A种饮料单价为(x-1)元/瓶,根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料,一共花了1元,可得方程为:2(x-1)+3x=1.故选A.【点睛】列方程题的关键是找出题中存在的等量关系,此题的等量关系为买A中饮料的钱+买B中饮料的钱=一共花的钱1元.6、D【解析】【分析】直接利用根与系数的关系对A、B进行判断;由于x1+x2<0,x1x2<0,则利用有理数的性质得到x1、x2异号,且负数的绝对值大,则可对C进行判断;利用一元二次方程解的定义对D进行判断.【详解】根据题意得x1+x2=﹣=﹣1,x1x2=﹣,故A、B选项错误;∵x1+x2<0,x1x2<0,∴x1、x2异号,且负数的绝对值大,故C选项错误;∵x1为一元二次方程2x2+2x﹣1=0的根,∴2x12+2x1﹣1=0,∴x12+x1=,故D选项正确,故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系,熟练掌握相关内容是解题的关键.7、B【解析】试题分析:要求下滑的距离,显然需要分别放到两个直角三角形中,运用勾股定理求得AC和CE的长即可.解:在Rt△ACB中,AC2=AB2﹣BC2=2.52﹣1.52=1,∴AC=2,∵BD=0.9,∴CD=2.1.在Rt△ECD中,EC2=ED2﹣CD2=2.52﹣2.12=0.19,∴EC=0.7,∴AE=AC﹣EC=2﹣0.7=1.2.故选B.考点:勾股定理的应用.8、B【解析】

抓住黑白面积相等,根据概率公式可求出概率.【详解】因为,黑白区域面积相等,所以,点落在黑色区域的概率是.故选B【点睛】本题考核知识点:几何概率.解题关键点:分清黑白区域面积关系.9、B【解析】试题分析:平均数为(a−2+b−2+c−2)=(3×5-6)=3;原来的方差:;新的方差:,故选B.考点:平均数;方差.10、C【解析】

分式分母不为0,所以,解得.故选:C.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、﹣a【解析】,..12、120【解析】试题解析:六边形的内角和为:(6-2)×180°=720°,∴正六边形的每个内角为:=120°.考点:多边形的内角与外角.13、2【解析】

由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式,即可得出关于n的一元一次方程,解方程即可求出n的值,将其代入中即可得出结论.【详解】∵一个正n边形的每个内角为144°,

∴144n=180×(n-2),解得:n=1.

这个正n边形的所有对角线的条数是:==2.

故答案为2.【点睛】本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线,解题的关键是求出正n边形的边数.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键.14、1.【解析】

先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AED,再利用相似三角形的性质解答即可.【详解】∵∴又∵∠A=∠A,∴△ABC∽△AED,∴∵BC=30,∴DE=1,故答案为1.【点睛】考查相似三角形的判定与性质,掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.15、π(x+5)1=4πx1.【解析】

根据等量关系“大圆的面积=4×小圆的面积”可以列出方程.【详解】解:设小圆的半径为x米,则大圆的半径为(x+5)米,根据题意得:π(x+5)1=4πx1,故答案为π(x+5)1=4πx1.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识,本题等量关系比较明显,容易列出.16、3,1【解析】

直接得出2<<3,1<<5,进而得出答案.【详解】解:∵2<<3,1<<5,∴的整数x的值是:3,1.故答案为:3,1.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小,正确得出接近的有理数是解题关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)12;(2)1【解析】

(1)直接利用概率公式求解即可;(2)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出该事件的概率即可.【详解】(1)从中随机抽出一张牌,牌面所有可能出现的结果有4种,且它们出现的可能性相等,其中出现偶数的情况有2种,∴P(牌面是偶数)=24=1故答案为:12(2)根据题意,画树状图:可知,共有16种等可能的结果,其中恰好是4的倍数的共有4种,∴【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.18、(1)证明见解析;(2)BH=125【解析】

(1)先判断出∠AOC=90°,再判断出OC∥BD,即可得出结论;(2)先利用相似三角形求出BF,进而利用勾股定理求出AF,最后利用面积即可得出结论.【详解】(1)连接OC,∵AB是⊙O的直径,点C是AB的中点,∴∠AOC=90°,∵OA=OB,CD=AC,∴OC是△ABD是中位线,∴OC∥BD,∴∠ABD=∠AOC=90°,∴AB⊥BD,∵点B在⊙O上,∴BD是⊙O的切线;(2)由(1)知,OC∥BD,∴△OCE∽△BFE,∴OCBF∵OB=2,∴OC=OB=2,AB=4,OEEB∴2BF∴BF=3,在Rt△ABF中,∠ABF=90°,根据勾股定理得,AF=5,∵S△ABF=12AB•BF=1∴AB•BF=AF•BH,∴4×3=5BH,∴BH=125【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质,三角形中位线的判定和性质,相似三角形的判定和性质,求出BF=3是解本题的关键.19、(1)详见解析;(2);(3).【解析】

(1)只要证明∠ACB=∠E,∠ABC=∠BDE即可;(2)首先证明BE:DE:BC=1:2:4,由△GCB∽△GDF,可得=;(3)想办法证明AB垂直平分CF即可解决问题.【详解】(1)证明:如图1中,∵DE⊥CB,∴∠ACB=∠E=90°,∵BD是切线,∴AB⊥BD,∴∠ABD=90°,∴∠ABC+∠DBE=90°,∠BDE+∠DBE=90°,∴∠ABC=∠BDE,∴△ACB∽△BED;(2)解:如图2中,∵△ACB∽△BED;四边形ACED是矩形,∴BE:DE:BC=1:2:4,∵DF∥BC,∴△GCB∽△GDF,∴=;(3)解:如图3中,∵tan∠ABC==,AC=2,∴BC=4,BE=4,DE=8,AB=2,BD=4,易证△DBE≌△DBF,可得BF=4=BC,∴AC=AF=2,∴CF⊥AB,设CF交AB于H,则CF=2CH=2×.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质、解直角三角形、线段的垂直平分线的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,所以中考常考题型.20、(1)甲种品牌的进价为1500元,乙种品牌空调的进价为1800元;(2)当购进甲种品牌空调7台,乙种品牌空调3台时,售完后利润最大,最大为12100元【解析】

(1)设甲种品牌空调的进货价为x元/台,则乙种品牌空调的进货价为1.2x元/台,根据数量=总价÷单价可得出关于x的分式方程,解之并检验后即可得出结论;(2)设购进甲种品牌空调a台,所获得的利润为y元,则购进乙种品牌空调(10-a)台,根据总价=单价×数量结合总价不超过16000元,即可得出关于a的一元一次不等式,解之即可得出a的取值范围,再由总利润=单台利润×购进数量即可得出y关于a的函数关系式,利用一次函数的性质即可解决最值问题.【详解】(1)由(1)设甲种品牌的进价为x元,则乙种品牌空调的进价为(1+20%)x元,由题意,得,解得x=1500,经检验,x=1500是原分式方程的解,乙种品牌空调的进价为(1+20%)×1500=1800(元).答:甲种品牌的进价为1500元,乙种品牌空调的进价为1800元;(2)设购进甲种品牌空调a台,则购进乙种品牌空调(10-a)台,由题意,得1500a+1800(10-a)≤16000,解得≤a,设利润为w,则w=(2500-1500)a+(3500-1800)(10-a)=-700a+17000,因为-700<0,则w随a的增大而减少,当a=7时,w最大,最大为12100元.答:当购进甲种品牌空调7台,乙种品牌空调3台时,售完后利润最大,最大为12100元.【点睛】本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)根据数量=总价÷单价列出关于x的分式方程;(2)根据总利润=单台利润×购进数量找出y关于a的函数关系式.21、(1)1.5s;(2)S=x2+x+3(0<x<3);(3)当x=(s)时,四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13:1.【解析】

(1)由于O是EF中点,因此当P为FG中点时,OP∥EG∥AC,据此可求出x的值.(2)由于四边形AHPO形状不规则,可根据三角形AFH和三角形OPF的面积差来得出四边形AHPO的面积.三角形AHF中,AH的长可用AF的长和∠FAH的余弦值求出,同理可求出FH的表达式(也可用相似三角形来得出AH、FH的长).三角形OFP中,可过O作OD⊥FP于D,PF的长易知,而OD的长,可根据OF的长和∠FOD的余弦值得出.由此可求得y、x的函数关系式.(3)先求出三角形ABC和四边形OAHP的面积,然后将其代入(2)的函数式中即可得出x的值.【详解】解:(1)∵Rt△EFG∽Rt△ABC∴,即,∴FG==3cm∵当P为FG的中点时,OP∥EG,EG∥AC∴OP∥AC∴x==×3=1.5(s)∴当x为1.5s时,OP∥AC.(2)在Rt△EFG中,由勾股定理得EF=5cm∵EG∥AH∴△EFG∽△AFH∴,∴AH=(x+5),FH=(x+5)过点O作OD⊥FP,垂足为D∵点O为EF中点∴OD=EG=2cm∵FP=3﹣x∴S四边形OAHP=S△AFH﹣S△OFP=•AH•FH﹣•OD•FP=•(x+5)•(x+5)﹣×2×(3﹣x)=x2+x+3(0<x<3).(3)假设存在某一时刻x,使得四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13:1则S四边形OAHP=×S△ABC∴x2+x+3=××6×8∴6x2+85x﹣250=0解得x1=,x2=﹣(舍去)∵0<x<3∴当x=(s)时,四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13:1.【点睛】本题是比较常规的动态几何压轴题,第1小题运用相似形的知识容易解决,第2小题同样是用相似三角形建立起函数解析式,要说的是本题中说明了要写出自变量x的取值范围,而很多试题往往不写,要记住自变量x的取值范围是函数解析式不可分离的一部分,无论命题者是否交待了都必须写,第3小题只要根据函数解析式列个方程就能解决.22、53【解析】

(1)原式利用二次根式的性质,零指数幂法则,绝对值的代数意义,以及特殊角的三角函数值进行化简即可得到结果.【详解】原式=33=33=53【点睛】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.23、1【解析】试题分析:(1)证明△CFD≌△DAE即可解决问题.(2)如图2中,作FG⊥AC于G.只要证明△CFD∽△DAE,推出=,再证明CF=AD即可.(3)证明EC=ED即可解决问题.试题解析:(1)证明:如图1中,∵∠ABC=∠ACB=60°,∴△ABC是等边三角形,∴BC=BA.∵DF∥AC,∴∠BFD=∠BCA=60°,∠BDF=∠BAC=60°,∴△BDF是等边三角形,∴BF=BD,∴CF=AD,∠CFD=12

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