上卷子教用第２１章二次根式单元检测题

—、选择题（每小题４分，共分

第２１ 《二次根式》单元检测（时间：１２０分 满分：１５０分１．二次根式槡－２ｘ＋４有意义，则实数ｘ的取值范围 （ＤＡ．ｘ≥－ Ｂ．ｘ＞－ Ｃ．ｘ＜ Ｄ．２．（２０１５锦州）下列二次根式中属于最简二次根式的 （Ｄ 槡３．下列二次根式中，不能与槡４８合并的 （ＢＣ．１Ｄ．－槡槡４．（２０１６来宾）下列计算正确的 （ＢＡ．槡５－槡３＝槡 Ｂ．３槡５×２槡３＝６槡 Ｃ．（２槡２）２＝ ＝５．有一个长方形，它的两边长分Ａ．６．下列各式计算正确的为６槡５６槡５，这个长方形的面积Ｃ．８９．不能确（（ＡＡ））槡２槡２＝槡Ｃ．槡（）（）＝槡槡—Ｂ．槡８ａ２＝ａ（ａ）２７．计算槡３２×槡１＋槡２×５的结果估计 （Ｂ２Ａ．６至７之 Ｂ．７至８之 Ｃ．８至９之 Ｄ．９至１０之 ８．比较２槡７，槡１７，１槡６２的大小，正确的顺序 （Ｂ Ａ．

槡７＜１７＜槡

Ｂ．

７＜１６２＜ ２

槡 ２ Ｃ．１槡６２＜２槡７＜槡 Ｄ．１槡６２＜槡１７＜２槡 １＝ａ２·９．小明的作业本上有以下四题：①槡１６ａ４＝ａ；②

槡１０ａ＝槡２ａ；③ａ槡

＝槡ａ；④槡３ａ－槡２ａ＝槡 其中做错的题 （ＤＡ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．１０．实数ａ、ｂ在数轴上的位置如图， ａ＞ｂ，则化简ａ２－ａ＋ｂ的结果 （ＣＡ．２ａ＋ Ｂ．－２ａ＋Ｃ． Ｄ．２ａ－

第１０题 １１．已知实数ｘ、ｙ、ｍ满足槡ｘ＋２＋３ｘ＋ｙ＋ｍ＝０，且ｙ为负数，则ｍ的取值范围 （Ａ Ａ．ｍ＞ Ｂ．ｍ＜ Ｃ．ｍ＞－ Ｄ．ｍ＜－ １２．若ａ＝１，ｂ＝１，则槡 ａ ｂ的值 （Ａ槡２－ 槡２＋ 槡 槡Ａ． Ｂ．－

九年级数学（上）华师大 第１２５

Ｄ．２槡二、填空题（每小题４分，共分１３．（２０１６贺州）要使代数式槡ｘ＋１有意义，则ｘ的取值范围 ｘ≥－１且 １４．若最简根式槡３ａ与槡１７ａ是可以合并的二次根式，则ａ的值５·１５．比较大小（用“”“”或“＝”填空）（１）３槡 （２）－４槡>１６．（２０１５盘锦）计算槡（１－槡２）２＋槡１８的值是 ４槡２－１ ．１７．已知ｘ、ｙ为实数，且满足槡１＋ｘ－（ｙ－１）槡１－ｙ＝０，那么ｘ２０１６－ｙ２０１６＝ 【提示】由槡ｘ（ｙ）槡１ｙ＝０，得槡ｘ（ｙ）槡１ｙ＝．∵１ｙ０，∴（１ｙ）槡ｙ０又∵槡∴槡１ｘ＝０１ｙ＝０，即ｘ＝，ｙ＝１，∴ｘ２０１６ｙ２０１６＝（）２０１６２０１６５１８．已知ａ、ｂ为有理数，ｍ、ｎ分别表示５－槡７的整数部分和小数部分，且ａｍｎ＋ｂｎ２＝１，则２ａ＋ｂ 又∵ａ，ｂ为有理数，槡７ａ槡７ｂ＝，６ａｂ＝，解得ａ＝３，ｂ＝－１，ａｂ＝５． 三、解答题（每小题８分，共分１９．计算槡（槡

（２）

×（２槡１２－槡７５）解：原式＝槡３槡２槡＝槡

解：原式＝＝－２０．计算（１）槡８

９槡槡２槡槡

３（２）９槡３＋７槡１２－５槡４８＋２槡１３３２解：原式＝槡２槡２＋槡３２

解：原式＝槡３槡３槡３＋２槡＝槡２四、解答题（每小题１０分，共５０分２１．计算解：原式＝槡３槡３

＝（１）＋（２槡３槡＝槡 １２解：原式＝槡２槡２＋槡２（２）槡１２解：原式＝槡２槡２＋槡２九年级数学（上）华师大 第１２６２２．计算（１）（槡４８－槡５０＋

（槡６）

（２）

１槡５０槡１÷槡槡 解：原式＝槡２槡３槡槡 ＝槡２槡

解：原式＝槡２＋槡２槡槡＝２３．计算（ ２

２２

２ （２）

÷ １×

２２槡槡 槡 槡 槡 ２槡槡 解：原式＝槡 解：原式＝９÷３×３槡４５÷１× ＝５＝

９槡；＝槡；

＝２槡１５＝４５槡４２４．计算（１）（５槡３）（５槡３）－（２槡７）２

（２）（２槡３

槡槡６）（槡

槡槡２槡６）槡 解：原式＝５２－２２－２９＋４７ ＝１３－２９－４槡＝槡

解：原式＝２槡３槡６＋３槡２槡３槡６－３槡２ ＝２３－６２－３２ ＝１８槡＝槡２５．已知ｘ＝槡３槡２，ｙ＝槡３槡２，试求３ｘ２ｘｙｙ２的值槡３＋槡 槡３－槡解：ｘ＝（槡３槡２）２＝槡６，ｙ＝（槡３槡２）２＝槡∴ｘ＋ｙ＝１０，ｘｙ＝∴ｘ２＋ｙ２＝（ｘ＋ｙ）２－２ｘｙ＝１０２－２×１＝原式＝（ｘ２ｙ）＝３×９８＋５×＝九年级数学（上）华师大 第１２７五、解答题（本题分２６．阅读下列材料，然后回答问题在进行二次根式乘除时，我们有时会碰上如５ ２，２一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简槡３槡３槡３５＝５槡３槡３槡３槡

＝５３；（一３２ ２＝槡６；（二槡 槡３× ＝２×（槡３－ ＝２（槡３－１）＝槡３－１．（三 槡３＋１（槡３＋１）（槡３－ （槡３）－以上这种化简的步骤叫做分母有理化２还可以用以下方法化简２槡３＋

＝３－１

＝（槡３）（槡３）＝槡３．（四（１）请用不同的方法化 ①参照（三）式 ②参照（四）式 解 ２（槡５－槡 ＝２（槡５－槡 ＝槡５－槡槡５＋槡 （槡５＋槡３）（槡５－槡 ＝５－３槡５＋槡３槡５＋槡

（槡５）２－（槡３）（２）化简：１＋ ＋… ．槡３＋１槡５＋槡３槡７＋槡 槡２ｎ＋１＋槡２ｎ－解：原式 ＋…（槡３＋１）（槡３－ （槡５＋槡３）（槡５－槡 （槡７＋槡５）（槡７－槡槡２ｎ－槡２ｎ（槡２ｎ＋槡２ｎ）（槡２ｎ－槡２ｎ＝槡３－１＋槡５－槡３＋槡７－槡５＋…＋槡２ｎ＋１－槡２ｎ－１ ＝槡２ｎ１·九年级数学（上）华师大 第１２８第２２ 《一元二次方程》单元检测（时间：１２０分 满分：１５０分—、选择题（每小题４分，共分１．下列方程是一元二次方程的 （ＢＡ．ｘ２＋２＝ Ｂ．（ｘ－１）２＝ Ｃ．ｘ２＋５ｘ＝（ｘ＋３）（ｘ－ Ｄ．１＋１＝ ２．（２０１５随州）用配方法解一元二次方程ｘ２－６ｘ－４＝０，下列变形正确的 （ＤＡ．（ｘ－６）２＝－４＋ Ｂ．（ｘ－６）２＝４＋ Ｃ．（ｘ－３）２＝－４＋ Ｄ．（ｘ－３）２＝４＋３．今年某区积极推进“互联网＋享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化建设的投入，计划２０１７年投入确的 （ＡＡ．１０００（１＋ｘ）２＝ Ｂ．１０００（ｘ２＋１）＝Ｃ．１０００＋１０００ｘ＋１０００ｘ２＝ Ｄ．１０００＋１０００（１＋ｘ）＋１０００（１＋ｘ）２＝ ４．若关于ｘ的一元二次方程ｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的两个实数根分别为ｘ＝－２，ｘ＝４，则ｂ＋ｃ的值 （Ａ Ａ．－ Ｂ． Ｃ．－ Ｄ．－５．（２０１５安顺）三角形两边的长是３和４，第三边的长是方程ｘ２－１２ｘ＋３５＝０的根，则该三角形的周长 （ＢＡ． Ｂ． Ｃ．１２或 Ｄ．以上都不６．为响应市委市政府提出的建设“绿色泰安”的号召，泰安市某单位准备将院内一块长３０ｍ，宽２０ｍ的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为５３２ｍ２，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形） （Ｄ）Ａ．１．２ Ｂ．１５ Ｃ．２ Ｄ．１ 第６题７．（２０１６攀枝花）若ｘ＝－２是关于ｘ的一元二次方程ｘ２＋３ａｘ－ａ２＝０的一个根，则ａ的值 （Ｃ２Ａ．－１或 Ｂ．－１或－ Ｃ．１或－ Ｄ．１或１ ８．（２０１６威海）已知ｘ，ｘ是关于ｘ的方程ｘ２＋ａｘ－２ｂ＝０的两实数根，且ｘ＋ｘ＝－２，ｘ·ｘ＝１，则ｂａ的１ Ａ．４

Ｂ．－４

Ｃ． Ｄ．－９．已知函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象过第二、三、四象限，则一元二次方程ｘ２＋ｘ＋ｋ－１＝０根的存在情况 （ＣＡ．没有实数 Ｂ．有两个相等的实数Ｃ．有两个不相等的实数 Ｄ．无法确１０．下面是李刚同学在测验中解答的填空题，其中答对的个数 （Ａ①若ｘ２＝４，则ｘ＝ ②方程ｘ（２ｘ－１）＝２ｘ－１的解为ｘ＝③若

ｘｋ＝的两个根的倒数和等于４，则ｋ＝

１ ④若分２

ｘ２－３ｘ＋的值为零，则ｘ＝，ｘ－Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４【提示】

＝２，

①错

＝１，

②错

③对

④错１１．（２０１５安顺）若一元二次方程ｘ２－２ｘ－ｍ＝０无实数根，则一次函数ｙ＝（ｍ＋１）ｘ＋ｍ－１的图象不经 （ＤＡ．第四象 Ｂ．第三象 Ｃ．第二象 Ｄ．第一象【提示】∵一元二次方程ｘ２ｘｍ＝无实数根，∴Δ，∴Δ＝（ｍ）＝ｍ，∴ｍ＜，∴ｍ＜１，即ｍ，ｍ，即ｍ，∴一次函数ｙ＝（ｍ）ｘｍ的图象不经过第一象限．１２．（２０１５株洲）有两个一元二次方程Ｍａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０；Ｎ：ｃｘ２＋ｂｘ＋ａ＝０．其中ａ·０ａｃ下列四个结论中，错误的是 （Ｄ）如果方程Ｍ有两个相等的实数根，那么方程Ｎ也有两个相等的实数如果方程Ｍ的两根符号相同，那么方程Ｎ的两根符号也相如果是方程Ｍ的一个根，那么１是方程Ｎ的一个５如果方程Ｍ和方程Ｎ有一个相同的根，那么这个根必是ｘ＝【提示】项，如果方程Ｍ有两个相等的实数根，那么Δ＝ｂ２ａｃ＝，所以方程Ｎ也有两个相等的实数根，结论九年级数学（上）华师大 第１２９确，不符合题意；项，如果方程Ｍ的两根符号相同，那么Δ＝ｂ２４０ａ

０，所以ａ与ｃ符号相同，ｃ

０，以方程Ｎ的两根符号也相同，结论正确，不符合题意；Ｃ项，如果５是方程Ｍ的一个根，那么２５ａ＋５ｂ＋ｃ＝０，两边同时除以２５，得１ｃ＋１ｂａ＝，所以１是方程Ｎ的一个根，结论正确，不符合题意；项如果方程Ｍ和方程Ｎ —个相同的根，那么ａｘ２ｂｘｃ＝ｃｘ２ｂｘａ，（ａｃ）ｘ２＝ａｃ，由ｃ得ｘ２＝，ｘ＝，结论错误，符合题意．二、填空题（每小题４分，共分）１３．方程２（ｘ－１）２＝（ｘ＋槡３）（ｘ－槡３）化为一般形式 ｘ２－４ｘ＋５＝ １４．（２０１６无锡）如图，矩形ＡＢＣＤ的面积是１５，边ＡＢ的长比ＡＤ的长大２，则ＡＤ的长是 第１４题第１８题１５．已知ｘ＝是关于ｘ的方程２ｘ２ａｘａ２＝—个根，则ａ或·１６．菱形ＡＢＣＤ的一条对角线长为６，边ＡＢ的长是方程ｘ２－７ｘ＋１２＝０的一个根，则菱形ＡＢＣＤ的周长 １６∴菱形ＡＢＣＤ的周长为４＝１７．（２０１５漳州）若关于ｘ的一元二次方程ａｘ２＋３ｘ－１＝０有两个不相等的实数根，则ａ的取值ａ＞－且ａ０是 ４１８．如图，ＡＯ＝ＢＯ＝５０ｃｍ，ＯＣ是一条射线，Ｃ⊥Ｂ一只蚂蚁由点Ａ以２ｃｍ／ｓ的速度向点Ｂ爬行，同时另一只由３ｃｍｓ或或３０ｓ后以两只蚂蚁与点顶点的三角形的面积为４５０ｃｍ．【提示】有两种情况（１）如图①当蚂蚁在ＡＯ上运动时，设ｘｓ后以两只蚂蚁与Ｏ点为顶点的三角形面积２

ｘ（５０ｘ）＝，整理，得ｘ２ｘ＋１５０＝，解得ｘ＝，２１２

＝；（２）如图②当蚂在ＯＢ上运动时，设ｙｓ后，以两只蚂蚁与Ｏ点为顶点的三角形面积为４５０ｃｍ，由题意，得２

×３ｙ×（２ｙ－５０）＝ 三角形的面积均为４５０ｃｍ２三、解答题（每小题８分，共分１９．用配方法解下列方程（１）ｘ２ｘ＝；解：（ｘ）２＝，ｘ＝槡ｘ＝槡

（２）ｘ２ｘ＝解：（ｘ）２＝∴ｘ－３＝±∴ｘ＝３±∴

＝

∴ｘ１＝５，ｘ２＝ ２０．用适当的方法解下列方解：ｘ２ｘ＝ｘ，ｘ２－２ｘ－２＝∴（ｘ－１）２＝ｘ＝槡

ｘ１＝槡３，ｘ２＝槡（２）（ｘ－３）２＋２ｘ（ｘ－３）＝解：（ｘ－３）（ｘ（ｘ－（３ｘ－＝∴ｘ－３＝３＝，ｘ２＝１．九年级数学（上）华师大 第１３０四、解答题（每小题１０分，共５０分２１．（２０１５梅州）已知关于ｘ的方程ｘ２ｘａ＝（１）若该方程有两个不相等的实数根，求实数ａ的取值范围（２）当该方程的一个根为１时，求ａ的值及方程的另一根（２）方程的另一根为ｘ，由根与系数的关系得１ｘ１＝，解得ａ＝１ｘ１＝ａ－ ｘ１＝－ａ值是，该方程的另一根为２２２．已知等腰△ＢＣ的一边长ｃ＝，另两边长ａ、ｂ恰是关于ｘ的方程ｘ２（２ｋ）ｘｋ－１＝的两个根，２△的周长解：①若ｃ底边，则ａ＝ｂ，故原方程有两个相等的实数根１则［（２ｋ）］２ｋ－１＝，解得ｋ＝ｋ＝３１２ 则ｘ１＝ｘ２＝，即ａ＝ｂ＝，△ＡＢＣ的周长为②若ｃ＝为腰，可设ａ为底，则ｂ＝ｃ＝２ｂ为原方程的根，将ｂ＝代入原方程得３２（２ｋ）ｋ－１＝２解得ｋ＝当ｋ＝时，原方程为ｘ２ｘ＝，解得ｘ＝或３，即ａ＝，ｂ＝，△周长为８．２３．燃放烟花爆竹是中国春节的传统民俗，可注重低碳、环保、健康的市民让今年的烟花爆竹遇冷，在江北区北滨路一烟花爆竹销售点了解到，某种品牌的烟花去年除夕每箱进价１００元，售价２５０元，销售量４０箱，而今年除夕当天和去年当天相比，该销售点的销售量下降了４ａ％（ａ为正整数），每箱售价提高了ａ％，成本增加了５０％，其销售利润仅为去年当天利润的５０求ａ的值．解：根据题意，得４０（１ａ％）［２５０（１ａ％）（１％）］＝（２５０）％，整理，得（１ａ％）（１００．５ａ）＝，即（ａ）（ａ）＝则ａ的值为１０．２４．某地特产专卖店销售核桃，其进价为每千克４０元，按每千克６０元出售，平均每天可售出１００千克，后来经过市场调查发现，单价每降低２元，则平均每天的销量可增加２０千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利２２元，请回答：（１）每千克核桃应降价多少元（２）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？解：（１）每千克核桃应降价ｘ元．根据题意，得（６０ｘ）１００＋２

×２０＝解得ｘ１＝，ｘ２＝．答：每千克核桃应降价４元或６元（２）（１）知每千克核桃可降价４元或６元因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价６元此时，售价为６０＝（元），％＝ ％·答：该店应按原售价的九折出售九年级数学（上）华师大 第１３１２５．（遂宁）阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题计算：１－１－１–１１＋１＋１＋１－１－１–１－１–１１＋１＋１ 令１＋１＋１＝ｔ，则原式＝（１ｔ）ｔ＋１－１－ｔ－１ｔ＝ｔ＋１ｔ２－１ｔ－４ｔｔ２＝１ （１）计算１－１－

–１－…－１×１＋１＋１＋１＋…＋

＋１－１－１–１－

–１－…－

–１

２

４１＋１＋１＋…＋１ ４（２）解方程：（ｘ２ｘ）（ｘ２ｘ）＝解：（１）１＋

＋…＋

＝则原式＝（ｔ）ｔ＋（２）ｘ２ｘ＝

–１－ｔ－

ｔ＝ｔ＋

–ｔ２－１

ｔ－ｔ＋ｔ２＋

ｔ＝１解得ｔ＝或ｔ＝． 当ｔ＝时，ｘ２ｘ＝，解得ｘ＝，ｘ＝；当ｔ＝时，ｘ２ｘ＝，即ｘ２ｘ＝ ｂ２ａｃ＝２，此方程无解综上，原方程的解为ｘ１＝，ｘ２＝五、解答题（本题分２６．在平面直角坐标系ｘＯｙ中，过原点Ｏ及点Ａ（０，２）、Ｃ（６，０）作矩形ＯＡＢＣ，∠的平分线交ＡＢ于点Ｄ，点Ｐ从发，以每秒槡２个单位长度的速度沿射线ＯＤ方向移动；同时点Ｑ从点Ｏ出发，以每秒２个单位长度的速度沿ｘ轴正方向移动．设移动时间为ｔ秒，当ｔ为何值时，△Ｐ为直角三角形？解：作⊥于点在ｔ△ＰＯＧ中∠＝°，∠Ｐ＝°＝槡２ＯＧ＝ＰＧ＝ｔ∴点Ｐ的坐标为（ｔ，ｔ）．又Ｑ（２ｔ，０），Ｂ（６，２），根据勾股定理，第２６题ＰＢ２＝（６－ｔ）２＋（２－ｔ）２，ＱＢ２＝（６－２ｔ）２＋２２，ＰＱ２＝（２ｔ－ｔ）２＋ｔ２＝２ｔ２①若∠ＰＢ＝°，则有ＰＱ２ＱＢ２＝ＰＢ即２ｔ２＋［（６ｔ）２２］＝（６ｔ）２（２ｔ）２，整理，得４ｔ２ｔ＝，解得ｔ１＝（去），ｔ２＝∴ｔ＝②若∠ＰＱ＝°，则有ＰＢ２ＱＢ２＝ＰＱ［（６－ｔ）２＋（２－ｔ）２］＋［（６ｔ）２２］＝ｔ２，整理，得ｔ２ｔ＝，解得ｔ＝±槡∠综上，当ｔ＝或ｔ＝槡５或ｔ＝槡５时，△ＰＢ为直角三角形九年级数学（上）华师大 第１３２第２３ 《图形的相似》单元检测（时间：１２０分 满分：１５０分—、选择题（每小题４分，共分１．下列说法中正确的 （ＤＡ．两个直角三角形一定相 Ｂ．有一个角为５０°的两个等腰三角形一定相Ｃ．两个菱形一定相 Ｄ．两个等腰直角三角形一定相２．（２０１５钦州）在平面直角坐标系中，将点Ａ（ｘ，ｙ）向左平移５个单位长度，再向上平移３个单位长度后与点Ｂ（－３，２）重合，则点Ａ的坐标是 （Ｄ）Ａ．（２， Ｂ．（－８， Ｃ．（－８，－ Ｄ．（２，－３．（２０１５舟山）如图，直线ｌｌ２ｌ３，直线ＡＣ分别交ｌ１、ｌ、ｌ３于点Ａ、Ｂ、Ｃ，直线ＤＦ分别交ｌ、ｌ、ｌ３于点Ｄ、Ｅ、Ｆ，ＡＣＤＦ相交于点Ｇ，且ＡＧ＝２，ＧＢ＝１，ＢＣ＝５，则ＤＥ的值 （ＤＡ．２

Ｂ． Ｃ．５

Ｄ．５４．（２０１５随州）如图，在△中，点Ｄ、Ｅ分别在边ＡＢ、ＡＣ上，下列条件中不能判断△Ｃ∽△的 （ＤＡ．∠Ｅ＝ Ｂ．∠＝ Ｃ．ＡＤ＝ ＡＥ ＡＢ第３题 第４题 第５题 第６题 第７题５．（酒泉）如图，Ｄ、Ｅ分别是△ＢＣ的边ＡＢ、ＢＣ上的点，ＥＣ若Ｓ△Ｓ△＝，则Ｓ△Ｓ△的值为（ＤＡ．３

Ｂ．４

Ｃ．９

Ｄ．６．如图，在△中，Ｄ、Ｅ分别为ＡＣ、ＢＣ边上的点，ＡＢ∥ＤＥ，ＣＦ为ＡＢ边上的中线．若ＡＤ＝５，ＣＤ＝３，ＤＥ＝４，则ＢＦ的长 （ＢＡ．３

Ｂ．３

Ｃ．３

Ｄ．３７．（达州）如图，在△ＢＣ中，ＢＦ平分∠ＢＣ，Ｆ⊥于点Ｆ，Ｄ为ＡＢ的中点，连结ＤＦ并延长交ＡＣ于点Ｅ．ＡＢ＝１０，ＢＣ＝１６，则线段ＥＦ的长 （ＢＡ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．８．（２０１５十堰）在平面直角坐标系中，已知点Ａ（，２），Ｂ（，），以原点Ｏ为位似中心，相似比为１，把△Ｂ２小，则点Ａ的对应点Ａ′的坐标 （ＤＡ．（－２， Ｂ．（－８， Ｃ．（－８，４）或（８，－ Ｄ．（－２，１）或（２，－９．如图，已知△ＢＣ和△Ａ均为等边三角形，点Ｄ在ＢＣ上，ＤＥ与ＡＣ相交于点Ｆ，ＡＢ＝９，ＢＤ＝３，则ＣＦ等 （ＢＡ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．【提示】易证△∽△ＥＦ得ＡＢＢＤ＝ＡＥＥＦ．同理：由△Ｆ∽△得ＣＤ∶ＣＦ＝ＡＥ∶ＥＦ，∴ＡＢ∶ＢＤ＝ＣＤ∶ＣＦ，即＝（９）ＣＦ，∴ＣＦ＝．九年级数学（上）华师大 第１３３１０．（２０１５哈尔滨）如图，四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，点Ｅ在ＢＡ的延长线上，点Ｆ在ＢＣ的延长线上，连结ＥＦ，分交ＡＤ、ＣＤ于Ｇ、Ｈ，则下列结论错误的（ＣＡ．ＥＡ＝ＥＧＢＥＢ．ＥＧ＝ＡＧＧＨＣ．ＡＢ＝ＢＣＡＥＤ．ＦＨ＝ＣＦＥＨ．【提示】∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形∴Ｄ∥ＢＦ，∥ＣＡＤ＝ＢＣ∴ＥＡ＝ＥＧＥＧ＝ＡＧＨＦ＝ＦＣ＝．ＢＥＥＦＧＨＧＤＥＨＢＣ第９题 第１０题 第１１题 第１２题１１．（２０１６日照）如图，Ｐ为平行四边形ＡＢＣＤ边ＡＤ上一点，Ｅ、Ｆ分别是ＰＢ、ＰＣ（靠近点Ｐ）的三等分点，△△Ｃ、△Ｐ的面积分别为Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３．若ＡＤ＝２，ＡＢ＝２槡３，∠＝０°则Ｓ１＋Ｓ２＋Ｓ３的值 （ＡＡ．３

Ｂ．２

Ｃ．３

Ｄ．【提示】作ＤＨ⊥Ｂ于点Ｈ．∵ＡＤ＝，ＡＢ＝槡３，Ａ＝６０°∴ＡＨ＝，ＤＨ＝槡３，∴ＳＡＢＣＤ＝ＡＢ·ＤＨ＝槡３·槡３＝∴Ｓ＋Ｓ＝ ＝３．又∵Ｅ、Ｆ分别是ＰＢ、ＰＣ（靠近点Ｐ）的三等分点，∴Ｓ△＝１，∴ ＝１×３＝１，即Ｓ＝１ ∴Ｓ＋Ｓ＋Ｓ＝１＋３＝

∠∠０°ＡＢ＝２ＢＣ，连结ＯＥ．下列结论：①∠＝０°②ＳＡＢＣＤ＝ＣＢＣ；③ＥＡＣ＝槡３∶６；④Ｓ＝２Ｓ△．其中正确的结论有 Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４【提示】由四边形ＡＢＣＤ是平行四边形∠＝∠＝°∠Ｂ＝°，根据角平分线的定义得到∠ＣＥ∠＝°推出△是等边三角形得∠＝９０°求出∠Ｃ＝∠Ｃ＝°故①正确Ｃ⊥得 ＝ＡＣ·ＢＣ

正确直角三角形得到ＡＣ＝３ＢＣ据三角形的中位线的性质得到ＯＥ＝１ＢＣ是得 ＯＥ∶ＡＣ＝３∶６，故③正确；根据相似三角形的性质得到ＣＦ＝ＢＣ＝２，求得 ＝ ，故④正确槡二、填空题（每小题４分，共分

ＥＦ １３．已知四条线段ａ、ｂ、ｃ、ｄ成比例线段，若ａ＝４，ｂ＝３，ｃ＝２，则ｄ １ ２１４．（２０１６厦门）如图，在△中，Ｅ∥Ｃ且ＡＤ＝２，ＤＢ＝３，则ＤＥ １５．在直角坐标系中，点Ａ（３，４）和点Ｂ（ａ，ｂ）关于原点成中心对称，则ａ－ｂ的值 第１４题图 第１６题图 第１７题图 九年级数学（上）华师大版 第１３４页１６．（２０１５黔南）如图是小明设计用手电来测量都匀南沙洲古城墙高度的示意图，点Ｐ处放一水平的平面镜，光线从点Ａ出发经平面镜反射后刚好射到古城墙ＣＤ的顶端Ｃ处，已知Ｂ⊥Ｄ⊥且测得ＡＢ＝１．２米，ＢＰ＝１．８米，＝米么该古城墙的高度是８米（平面镜的厚度忽略不计）．１７．（遵义）如图，ＣＢＣＡＣ＝ＢＣ，Ｄ是ＢＣ上一点，连结ＡＤ与∠ＣＢ的平分线交于点Ｅ，连结ＢＥ．若

＝６７ＳＤ

＝３，则ＡＣ 【提示】过点Ｅ作ＡＣ、ＢＣ的垂线，垂足分别为Ｆ、Ｇ．设ＢＣ＝４ｘ，则ＡＣ＝４ｘ．∵ＣＥ是∠ＣＢ的平分线，⊥ＣＥ⊥ＢＣ，∴ＥＦ＝ＥＧ．又∵Ｓ ＝６，Ｓ ＝３，∴ＢＤ＝１ＡＣ＝ｘ，∴ＣＤ＝３ｘ．∵四边形ＥＦＣＧ是正方形，∴ＥＦ＝ＦＣ． ｘｘ∵∥∴ＥＦ＝ＡＦＥＦ＝４ｘＥＦ得ＥＦｘｘ

６得ｘ＝１ＡＣ＝ｘ＝ １８．如图，已知在ｔ△中，Ｏ为坐标原点，直角顶点Ｃ在ｘ轴的正半轴上，反比例函数ｙ＝ｋ（０在第一象限ｘ，∴ＡＣ∴点图象经过ＯＡ的中点Ｂ，交ＡＣ于点Ｄ，连结ＯＤ．若△Ｄ∽△Ｏ则直线ＯＡ的解，∴ＡＣ∴点【提示】设ＯＣ【提示】设ＯＣ＝ａ∵点Ｄ在ｙ上∴ＣＤ·∵△∽△＝

ａ３ ∵点Ｂ是ＯＡ的中点∴点Ｂ的坐标

ａ

ａ３

·∵点Ｂ在反比例函数图象上∴

＝ａ３得ａ２＝ｋ∴点Ｂ的２ ２标为ａａ．设直线ＯＡ的解析式为ｙ＝ｍｘｍ·ａ＝ａ得ｍ＝∴直线ＯＡ的解析式为ｙ＝ 三、解答题（每小题８分，共分１９．（南京）如图△边的高ＡＤ＝ＣＤ（１）求 ：∽△（２）求∠ＣＢ的大小（１）明：ＣＤ是边上的高∴∠ＡＤＣ＝∠ＣＤＢ＝０∵ＡＤ＝ＣＤ，∴△∽△Ｄ．ＣＤＢＤ（２） ：∵∽∴∠Ａ＝在△中∠＝∠ＢＣＤ∠ＡＣＤ＝°，即∠ＡＣＢ＝°

第１９题九年级数学（上）华师大 第１３５２０．在１３的网格图中，已知△和点Ｍ１，２）（１）以点位似中心似比为２出△位似图形ＡＢＣ（２）写出Ａ′Ｂ′Ｃ的各顶点坐标解：（１）图所示△′ＢＣ即为所求（２）△的各顶点坐标分别为第２０题四、解答题（每小题１０分，共５０分２１．如图，矩形ＤＥＦＧ内接于△ＢＣ，⊥于点Ｈ，且ＡＨ＝ｃｍ，ＢＣ＝ｃｍ，ＥＦＤＥ＝，求矩形ＤＥＦＧ的面积．解：设ＥＦ＝ｘｃｍ，则ＤＥ＝９由△∽△得１６ｘ＝９ｘ，解得ｘ＝ ∴ＥＦ＝５×２＝１０（ｃｍ），ＤＥ＝９×２＝１８（则 ＝１０×１８则 矩形

第２１题九年级数学（上）华师大 第１３６２２．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯Ｄ的高度．如图，当李明走到点Ａ处时，张龙测得李明直立时身高ＡＭ与影子长ＡＥ正好相等；接着李明沿ＡＣ方向继续向前走，走到点Ｂ处时，李明直立时身高ＢＮ的影好是线段ＡＢ，并测得ＡＢ＝１．２５ｍ，已知李明直立时的身高为１．７５ｍ，求路灯的高ＣＤ的长．（结果精确到０．１ｍ）解：设ＣＤ长为ｘｍ．∵Ｍ⊥Ｃ⊥Ｃ⊥Ｃ＝∴ＤＮ∴ＥＣ＝ＣＤ＝△ＢＮ＝ＡＢ，即１７５＝１２５ＣＤ ｘ 第２２题解得ｘ＝．１２５６．路灯的高约为６２３．如图，在△ＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，Ｅ∥Ｃ点Ｆ在边ＡＣ上，ＤＦ与ＢＥ相交于点Ｇ，且∠Ｅ＝∠Ｅ． ：（１）△Ｆ∽△（２）Ｇ·ＤＦ＝Ｂ·ＥＦ．证明：（１）ＡＢ＝ＡＣ，∴∠ＡＢＣ＝∠∵Ｃ∴∠ＡＢＣ＋∠ＢＤＥ＝０°∠ＣＢ＋∠ＣＥＤ＝０°∴∠ＢＤＥ＝∠∵∠ＥＤＦ＝∠Ｅ，∴Ｆ△Ｅ．（２）△∽△Ｅ得ＤＢ＝

第２３题∴ＤＥ２＝Ｂ·

ＤＥ由△∽△得∠＝∠．∵∠ＧＤＥ＝∠Ｆ，Ｅ∽Ｆ∴ＤＧ＝ＤＥ，∴ＤＥ２＝Ｇ·ＤＦ，ＤＥＤＦ∴Ｇ·ＤＦ＝Ｂ·九年级数学（上）华师大 第１３７２４．已知在△ＢＣ中，∠ＢＣ＝９０°ＡＢ＝，ＢＣ＝．点Ｑ是线段ＡＣ上的一个动点，过点Ｑ作ＡＣ的垂线交线段ＡＢ（如图①或线段ＡＢ的延长线（如图②于点Ｐ．（１）当点Ｐ在线段ＡＢ上时，求证：ＢＣ（２）当△为等腰三角形时ＡＰ的长（１）明：∠Ａ∠＝°∠∠Ｃ＝∴∠ＰＱ＝在△ＡＰ与△中∴△Ｐ∽△Ｃ．

∠ＰＱ＝∠Ａ＝（２）：在ｔ△中，ＡＢ＝，ＢＣ＝，由勾股定理，得ＡＣ＝．（ｉ）点在线段ＡＢ上时，如图①所示∠为钝角，当△为等腰三角形时，只可能是ＰＢ＝由（１）知△Ｐ∽△， ，解得ＰＢ

第２４题 ３

＝５３（ｉｉ）点Ｐ在线段ＡＢ的延长线上时，如图②所示∵ＢＰ＝ＢＱ，∴∠ＢＰ＝∵∠ＢＰ＋∠ＡＱＢ＝０°∠Ａ＋∠＝∴∠ＡＱＢ＝＝ＡＢ，ＡＢ＝ＢＰ，即点Ｂ为线段的中点∴ＡＰ＝２ＡＢ＝２×３＝综上所述，当△为等腰三角形时，的长为或３九年级数学（上）华师大 第１３８２５．（２０１６梧州）如图，在矩形ＡＢＣＤ中，Ｅ为ＣＤ的中点，Ｈ为ＢＥ上的一点，ＥＨ＝，连结ＣＨ并延长交ＡＢ于点Ｇ，连ＧＥ并延长交ＡＤ的延长线于点；（１）求证：ＥＣ＝；ＢＧ（２）若∠＝９０°求ＡＢ的值（１）明：四边形是矩形∴∥Ｂ＝ＢＣ，ＡＢ＝Ｃ∴△Ｈ∽△Ｈ∴ＥＣ＝ＢＧ（２）：过点作ＥＭ⊥ＡＢ于点Ｍ，则＝＝ＡＤ，＝Ｅ为ＣＤ的中点，＝设ＤＥ＝ＣＥ＝ａ，则ＡＢ＝ＣＤ＝由（１）ＥＣ＝ＥＨ＝，ＢＧ＝１ＣＥ＝ａ，ＡＧ＝

第２５题ＢＧ ∵∠ＥＤＦ＝９０°＝∠Ｆ，∠ＤＦ＝∠Ｃ，∴△∽△ＤＥ＝ＥＦ，∴Ｇ·ＥＦ＝Ｅ·ＥＣ．ＥＧＥＣ∵∥Ｂ，ＥＦ＝ＤＥ＝３，∴ＥＦ＝３，∴ＥＦ＝３ＦＧ 槡Ｇ·＝３３ａ，解得＝槡ａ．在ｔ△Ｇ中，ＧＭ＝ａ，＝ＥＧ２ＧＭ２＝槡ＢＣ＝槡２ａ，ＡＢ＝６ａ＝槡ＢＣ槡九年级数学（上）华师大 第１３９五、解答题（本题分２６．如图，在ｔ△ＢＣ中，∠＝°ＡＣ＝８，ＢＣ＝６，Ｄ⊥Ｂ于点Ｄ．点Ｐ从点Ｄ出发，沿线段ＤＣ向点Ｃ运动，点Ｑ从点Ｃ出发，沿线段ＣＡ向点Ａ运动，两点同时出发，速度都为每秒１个单位长度，当点Ｐ运动到点Ｃ时，两点都停止运动．设运动时间为ｔ秒．（１）求线段ＣＤ的长（２）设△的面积为Ｓ，求Ｓ与ｔ之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻ｔ，使得ＳＳ△＝？若存在，求出ｔ的值；若不存在，说明理由．（３）当ｔ为何值时，△为等腰三角形？解：（１）图①，∵∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＣ＝８，ＢＣ＝６，∴ＡＢ＝Ｄ⊥，∴ ＝１·＝１ＡＢ 第２６题 ∴ＣＤ＝ＣＡＣ＝６×８＝４．８． 即线段的长为４（２）①过点作Ｈ⊥ＡＣ垂足为Ｈ，如图②所示由题可知ＤＰ＝ｔ，ＣＱ＝ｔ，则ＣＰ＝．８∵∠ＡＣＢ＝∠ＣＤＢ＝９０°，∴∠Ｈ＝９０°－∠ＤＣＢ＝∵Ｈ⊥Ｃ∴∠＝９０°，∴∠＝∴△ＨＰ∽△Ａ．∴ＰＨ＝ＰＣ，∴ＰＨ＝４．８－ｔ∴ＰＨ＝９６－４ △ ∴ ＝１Ｑ·ＰＨ＝１ｔ９６－４ｔ△ ②存在某一时刻ｔ，使得ＳＣＰＳ＝

＝２４，且

△

∶Ｓ

＝９∶１００，∴－２ｔ２＋４８ｔ∶２４＝９∶２整理得５ｔ２ｔ＝，解得ｔ＝９或ｔ＝５

∵０≤４８，当ｔ＝９或ｔ＝时

∶Ｓ

＝９∶（３）①若ＣＱ＝ＣＰ，如图①，则ｔ＝．８ｔ，解得ｔ＝．②若ＰＱ＝ＰＣ，如图②所示∵ＰＱ＝ＣＨ⊥ＣＱＨ＝ＣＨ＝１ＱＣ＝ｔ ∵△Ｐ∽△

＝

１；２＝４．８ｔ，解得ｔ＝； ③若ＱＣ＝ＱＰ，过点Ｑ作Ｅ⊥Ｐ垂足为Ｅ，如图③所示．同理可得ｔ＝综上所述，当ｔ为２或１４４或２４时，△Ｑ为等腰三角形５５九年级数学（上）华师大 第１４０第２４ 《解直角三角形》单元检测（时间：１２０分 满分：１５０分—、选择题（每小题４分，共分１．（２０１６天津）０°的值 （ＣＡ．２

Ｂ．槡２

Ｃ．槡２２．（２０１６怀化）在ｔ△Ｂ中，∠＝０ｓｉｎＡ＝４，ＡＣ＝６ｃｍ，则ＢＣ的长度 （Ｃ５Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．３．如图是一座高ＡＢ＝５ｍ的过街天桥，已知天桥的坡面ＡＣ的坡度为１∶２．４，则坡面ＡＣ的长度 （ＤＡ．２． Ｂ． Ｃ． Ｄ．４．在△中，Ｃ＝０°若∠＝２Ａ则ｔａｎＢ的值 （Ａ

Ｄ．２５．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为１，点Ａ、Ｂ、Ｏ都在格点上，则∠的正弦值 （Ｄ

Ｂ．２

Ｃ．３

第３题 第５题 第６题 第７题６．如图，在ｔ△Ｂ中，ＣＤ是斜边ＡＢ上的中线，已知ＣＤ＝５，ＡＣ＝６，则ｔａｎＢ的值 （ＣＡ．５

Ｂ．５

Ｃ．４

Ｄ．３７．如图，在等腰ｔ△Ｂ中，∠＝０°ＡＣ＝６，Ｄ是ＡＣ上一点．若ｎ∠＝１，则ＡＤ的长 （Ａ５Ａ． Ｄ．１８．四个规模不同的滑梯Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ，它们的滑板长（平直的）分别为３００ｃｍ、２５０ｃｍ、２００ｃｍ、２００ｃｍ，滑板与地面所成的角度分别为３０°、４５°、４５°、０°则关于四个滑梯的高度正确的说法是 （Ｂ）Ａ．Ａ的最高Ｂ．Ｂ的最高 Ｃ．Ｃ的最高 Ｄ．Ｄ的最高９．在△中，∠为锐角，已知ｃｏｓ（９０°－Ａ）＝槡３，ｓｉｎ（９０°－Ｂ）＝槡３，则△一定 （Ｂ 锐角三角１０．如图，若△ＢＣ

Ｂ．直角三角 Ｃ．钝角三角 Ｄ．等腰三角△Ｅ的面积分别为Ｓ１、Ｓ２， （ＣＡ．

＝１２

Ｂ．

＝７２

Ｃ．

＝

Ｄ．

＝８２【提示】过点Ａ作Ｇ⊥于点Ｇ点Ｄ作⊥交ＦＥ的延长线于点Ｈ．在ｔ△ＢＧ中ＡＧ＝ＡＢ·ｉ４０°５ｓｉ４０°．∠＝°°＝°在ｔ△中，ＤＨ＝ＤＥ·ｉ４０°＝８４０°．Ｓ１＝２

×８×５４０＝００°Ｓ＝

×５×８４０＝００°∴

＝Ｓ２ 第１０题图 第１１题图 九年级数学（上）华师大版 第１４１页１１．（２０１６益阳）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆ＰＡ的高度与拉绳ＰＢ的长度相等．小明将ＰＢ拉到ＰＢ′的位置，测得ＰＢ＝α（Ｂ′Ｃ为水平线），测角仪Ｂ′Ｄ的高度为１米，则旗杆ＰＡ的高度为 （Ａ） １－

１＋

１－

１＋１２．（２０１５泰安）如图，轮船从Ｂ处以每小时６０海里的速度沿南偏东２０°方向匀速航行，在Ｂ处观测灯塔Ａ位于南偏东５０°方向上，轮船航行４０分钟到达Ｃ处，在Ｃ处观测灯塔Ａ位于北偏东１０°方向上，则Ｃ处与灯塔Ａ的距离是（Ｄ）Ａ．２０海里 Ｂ．４０海里 Ｃ．２０槡３海里 Ｄ．４０槡３海里 【提示】过点Ａ作Ｍ⊥于点Ｍ由题意，得∠＝２０°∠Ｂ＝５０°ＢＣ＝４０＝（海里），∠Ｃ＝１０°∠＝∠Ｂ∠＝°°＝°∵Ｄ∥∴∠＝∠＝°∴∠＝∠Ｃ＋∠＝１０°°＝°∴∠＝∠＝°∴ＡＢ＝ＡＣ．∵Ｍ⊥于点Ｍ∴ＣＭ＝１ＢＣ＝海里．在ｔ中，２∵∠＝°∠＝°∴ＡＣ ＝２０＝槡３（海里）ｓ∠ 槡 ２二、填空题（每小题４分，共分４１３．在ｔ△Ｂ中，∠＝０°ＡＢ＝３，ＢＣ＝４，则ｓｉｎＡ＝ １１４．如图，在四边形ＡＢＣＤ中，Ｂ∥ＤＢ⊥Ｃ且⊥Ｄ若ＣＤ＝１，ＢＣ＝３，那么∠的正切值为 ３１５．如图，在ｔ△Ｂ中，ＣＤ是斜边ＡＢ上的中线，已知ＣＤ＝５，ＡＣ＝６，则ｎ∠Ｃ的值 １６如图，在Ｒｔ△ＢＣ中，∠＝°Ｄ是ＡＢ的中点，过Ｄ点作ＡＢ的垂线交ＡＣ于点Ｅ，ＢＣ＝６，ｓｉｎＡ＝３，则ＤＥ ５ 第１４题 第１５题 第１６题 第１７题 第１８题１７．如图，在菱形ＡＢＣＤ中，Ｅ⊥Ｂ于点Ｅ，ｃｏｓＡ＝３，ＢＥ＝４，则ｎ∠Ｂ的值 ５【提示】∵四边形是菱形，∴ＡＤ＝ＡＢ．∵ｃｏｓＡ＝３，ＢＥ＝，Ｅ⊥Ｂ，∴设ＡＤ＝ＡＢ＝ｘ，ＡＥ＝ｘ，则５ｘｘ＝，５得ｘ＝２，即ＡＤ＝１０，ＡＥ＝６．在ｔ△中，由勾股定理得ＤＥ＝槡１０２２＝８．在ｔ△ＢＥ中，ｔｎ∠＝ＤＥ＝８ ５１８．如图，在△Ｂ中，∠＝９°且ｔａｎＣ＝３，ＡＣ上有一点Ｄ，满足ＡＤ∶ＤＣ＝１∶２，则ｎ∠的值 ５【提示】作⊥于点Ｈ．在ｔ△ＢＣ中，ｔａｎＣ＝ＡＢ＝３，设ＡＢ＝ｘ，ＣＢ＝ｘ．∵⊥∴∥Ｂ∴ ，△Ｂ，∠Ｂ＝∠ＤＨ∴ＤＨ＝ＣＨ＝ＣＤ．又∵ＡＤＤＣ＝，∴ＣＤ＝２，∴ＤＨ＝ＣＨ＝２，解得ＤＨ＝ｘ，ＣＨ＝，ＡＢＣＢ ５

∴ＢＨ＝ＣＢ－ＣＨ＝５ｘ－１０ｘ＝５ｘ．在ｔ△中，ｎ∠ＢＤ＝ＢＨ＝ ＝５，∴∠＝５ 三、解答题（每小题８分，共分２１９．计算２（１）３ｔａｎ２０－２５°解：原解：原式＝３３槡３ １－槡

（２）５＋１０＋１－ｏ０–２×槡

解 ×３— ２·九（）华大第２２０．如图，秋千链子的长度ＯＡ＝３ｍ，静止时秋千踏板处于Ａ位置．此时踏板距离地面０．３ｍ，秋千向两边摆动．当踏板处于Ａ′位置时，摆角最大，即∠Ａ＝°求在Ａ′位置踏板与地面的距离．（５０°０７６６，５０°０６４２８，结果精确到００１ｍ）过Ａ′作Ａ′Ｄ⊥ＤＢ，则Ａ′与地面的距离．∴ＯＤ＝Ａｓ∠Ａ×０．８１９３（∴ＤＡ＝ＯＡ－ＯＤ＝１．∴ＤＢ＝ＤＡ＋ＡＢ＝１．７答：在Ａ′位置踏板与地面的距离为１四、解答题（每小题１０分，共５０分２１．如图，在△中，⊥垂足为Ｄ．若ＢＣ＝，ＡＤ＝，ｎ∠＝３，求ｓｉｎＣ的值４

第２０题解：在ｔ△中ａｎ∠＝ＢＤ＝３ ∴ＢＤ＝ＡＤ·ｎ∠＝１２×４

＝∴ＣＤ＝ＢＣ－ＢＤ＝１４－９＝ＡＣ＝槡ＡＤ２ＣＤ２＝槡１２２２＝

第２１题 ２２．（２０１６梧州）如图，四边形ＡＢＣＤ是一片水田，某村民小组需计算其面积，测得如下数据∠＝０°∠Ｂ＝０∠Ｂ＝４°ＡＢ＝２００ｍ，ＢＣ＝请你计算出这片水田的面积（参考数据：５４°０８０９，ｏ５４°０．５８８，５４°１３７６，槡３１７３２）解：过点Ｃ作ＣＭ⊥ＢＤ于点．∵∠Ａ＝０°∠＝∴∠ＡＤＢ＝３０°，∴ＢＤ＝２ＡＢ＝∴ＡＤ＝槡３ＡＢ＝２００槡１∴ＳＡ＝

＝槡３（ｍ２∵∠ＣＭＢ＝０°∠＝５４ 第２２题１∴ＳＢ＝

×４００×２４２．７＝４８５４０（ｍ２这片水田的面积为槡３８３１８０ｍ２３．如图，在四边形ＡＢＣＤ中，∥ＢＣＣ⊥ＢＡＤ＝ＣＤ，ｃｏｓＢ＝５，ＢＣ＝求：（１）ｓ∠的值（２）线段ＡＤ的长解：（１）ｔ△中∠＝°＝ＡＢ＝５ＢＣＢＣ＝，ＡＢ＝，ＡＣ＝槡ＢＣ２ＡＢ２＝槡２６２２＝∵∥Ｃ∠ＤＡＣ＝∠ｃｏｓ∠＝ｃｏｓ∠＝ＡＣ＝ 第２３题ＢＣ（２）点作Ｅ⊥ＡＣ垂足为∵ＡＤ＝ＤＣ，∴ＡＥ＝ＥＣ＝１ＡＣ＝２在ｔ△中，ｓ∠＝ＡＥ＝１２，ＡＤ＝ 九年级数学（上）华师大 第１４３２４（菏泽）南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至Ｂ时得该岛位于正北方向２０（槡３）海里的处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我处的渔监船前往Ｃ处护航，已知Ｃ位于Ａ处的北偏东４５°方向上，Ａ位于Ｂ的北偏西３０°的方向上，求Ａ、Ｃ之间的距离．解：如图，过点作Ｄ⊥ＢＣ垂足为点Ｄ．由题意，得∠＝°∠＝°设ＣＤ＝ｘ海里，在ｔ△中，可得ＡＤ＝ｘ海里．在ｔ△中，可得＝槡３ｘ海里又ＢＣ＝（１＋槡３）里，ＣＤＢＤ＝ＢＣ，即ｘ槡３ｘ＝（１＋槡３），解得ｘ＝，ＡＣ＝槡２ｘ＝槡２（里答：Ａ、Ｃ之间的距离为槡２海里第２４题２５．（２０１５南京）如图，轮船甲位于码头Ｏ的正西方向Ａ处，轮船乙位于码头Ｏ的正北方向Ｃ处，测得∠Ｃ＝°轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为４５ｋｍ／ｈ和３６ｋｍ／ｈ，经过０．１ｈ，轮船甲行驶至Ｂ处，轮船乙行驶至Ｄ处，测得∠＝５８°此时Ｂ处距离码头Ｏ多远？（结果精确到０１ｋｍ；参考数据：ｓ５８°０８５，５８°０．５３，ｔａｎ５８°≈１６０）解：设Ｂ处距离码头ｘｍ．在ｔ△ＣＡ中∠＝∵ｎ∠＝ＣＯ，∴ＣＯ＝Ｏ·ｎ∠Ｃ＝（４５×０．１＋）４５＝（４．５＋ｘ）ｍＡ在ｔ△中，∠Ｂ＝∵ｔａｎ∠＝ＤＯ，∴ＤＯ＝ＢＯｔａｎ∠＝ｘ８°ｍＢ∵ＤＣ＝ＤＯ－ＣＯ，∴３６×０．１＝ｘ·５８－（４．５＋ｘ＝３６１５３６１５＝ 第２５题ａ５８－１ １６０－因此，Ｂ处距离码头Ｏ大约１３５五、解答题（本题分２６．（２０１５重庆）某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ＡＢＣＤ，其中Ｂ∥Ｄ望台ＰＣ正前方水面上有两艘渔船Ｍ、Ｎ，观察员在望台顶端Ｐ处观测到渔船Ｍ的俯角α＝３１°渔船Ｎ的俯角β＝４５°已知ＭＮ所在直线与ＰＣ所在直线垂直足为Ｅ长为３０ｍ．（１）求两渔船Ｍ、Ｎ之间的距离（结果精确到１ｍ）（２）已知坝高２４ｍ，坝长１００ｍ，背水坡ＡＤ的坡度ｉ＝１∶０．２５．为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝顶加宽３ｍ，背水坡ＦＨ的坡度为ｉ＝１∶１．５，施工１２天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的１．５倍，结果比原计划提前２０天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：３１°０６０，３１°０５２）解：（１）在ｔ△ＰＮ中，＝ＰＥ＝３０ｍ，在ｔ△中，＝１

０ｍ，∴ＭＮ＝ＥＭ－ＥＮ＝０答：两渔船Ｍ、之间的距离为（２）作Ｇ∥Ｄ交于点Ｇ，过点作ＦＫ⊥交直线于点Ｋ，则四边形为平行四边形，∠ＦＡ＝∠ＡＢ，＝＝ｍ．由题意，得ｎ∠＝ｎ∠＝，ｔａｎＨ＝．３在ｔ△中，ＫＨ＝ＦＫ＝２４＝３６（ｍ），在ｔ△中，ＧＫ ＝２４＝６（

第２６题ｔａｎＨ３

ｎ∠ 故ＨＧ＝ＨＫＫＧ＝＝（ｍ），ＡＨ＝ＡＧＨＧ＝＝（１Ｓ四边形ＤＡＨＦ＝

×ＦＫ×（ＤＦ＋ＡＨ）＝２

×２４×（３＋３３）＝４３２（ｍ２故需要填筑的土石方共Ｖ＝ＳＬ＝＝（ｍ ｘ１２ｘ＋４３２００－１２－２０×１．５ｘ＝４３２００，解得ｘ＝６００．经检验，ｘ＝６００是原分式方程的解，且满足实际意义．答：该施工队原计划平均每天填筑６００ｍ３的土石方．ｘ九年级数学（上）华师大 第１４４第２５ 《随机的概率》单元检测（时间：１２０分 满分：１５０分—、选择题（每小题４分，共分１．（２０１６天门）在下列事件中，必然事件 （ＤＡ．在足球赛中，弱队战胜强 Ｂ．任意画一个三角形，其内角和是Ｃ．抛掷一枚硬币，落地后反面朝 Ｄ．通常温度降到０℃以下，纯净的水结２．（２０１６漳州）掷一枚质地均匀的硬币１０次，下列说法正确的 （ＣＡ．每２次必有１次正面向 Ｂ．必有５次正面向Ｃ．可能有７次正面向 Ｄ．不可能有１０次正面向３．（２０１６福州）下列说法中正确的 （Ａ不可能事件发生的概率为０随机事件发生的概率为１２概率很小的事件不可能发投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数一定为４．（２０１６宁波）一个不透明布袋里装有１个白球、２个黑球、３个红球，它们除颜色外均相同．从中任意摸出一个球，则是红球的概率为 （Ｃ）Ａ．６

Ｂ．３

Ｃ．２

Ｄ．３５．（２０１６葫芦岛）在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球５个，黄球４个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为１，则袋中白球的个数 （Ｂ３Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．６．（临沂）某校九年级共有１、２、３、４四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽１班和２班的概率 （ＢＡ．８

Ｂ．６

Ｃ．８

Ｄ．２７．（２０１５北海）小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率 （ＢＡ．６

Ｂ．３

Ｃ．２

Ｄ．３８．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为４的概率 （ＢＡ．２

Ｂ．３

Ｃ．４

Ｄ．５９．为验证“掷一个质地均匀的骰子，向上的点数为偶数的概率是０．５”．下列模拟试验中，不科学的 （Ｄ袋中装有一个红球、一个绿球，它们除颜色外都相同，估计随机摸出红球的概用计算器随机地取不大于的正整数，估计取得奇数的概随机掷一枚质地均匀的硬币，估计正面朝上的概如图，将一个可以自由旋转的转盘分成甲、乙、丙３个相同的扇形，转动转盘任其自由停止，估计指针指向甲的概率第８题 第９题 第１０题 第１１题１０．甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是 掷一枚正六面体的骰子，出现５点的概掷一枚硬币，出现正面朝上的概任意写出一个整数，能被２整除的概一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概九年级数学（上）华师大 第１４５１１．如图，在平面直角坐标系中，点Ａ１、Ａ２在ｘ轴上，点Ｂ１、Ｂ２在ｙ轴上，其坐标分别为Ａ１（１，０）、Ａ２（２，０）、Ｂ１（０，１）、Ｂ２（０，２），分别以点Ａ１、Ａ２、Ｂ１、Ｂ２其中的任意两点与点Ｏ为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率 （ＤＡ．４

Ｂ．３

Ｃ．３

Ｄ．２１２．小兰和小谭分别用掷Ａ、Ｂ两枚骰子的方法来确定Ｐ（ｘ，ｙ）的位置，她们规定：小兰掷得的点数为ｘ，小谭掷得的点数为ｙ，那么，她们各掷一次所确定的点落在已知直线ｙ＝－２ｘ＋６上的概率为 （Ｂ）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．９二、填空题（每小题４分，共分１３．（２０１６贵阳）现有５０张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为０３．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数为１５．１４（扬州）如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一１小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率 １５．（绥化）在一个不透明的口袋中，装有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ４个完全相同的小球，随机摸取一个小球 第１４题后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是 １６．抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各１双（除颜色外其余都相同），在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰１同色的概率 １７四边形ＡＢＣＤ中，∥Ｄ②∥ＢＣ③ＡＢ＝ＣＤ，④ＡＤ＝ＢＣ，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能２定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的概率 １８．在、、、０、１、２这六个数中，随机取出一个数，记为ａ，那么使得关于ｘ的反比例函数ｙ＝２ａ经过第二、ｘ象限使得关于ｘ的方

ａｘ＋

—１＝

有整数解的概率 ｘ－三、解答题（每小题８分，共分

１－１９．（２０１６无锡）甲、乙两队进行打乒乓球团体赛，比赛规则规定：两队之间进行３局比赛，３局比赛必须全部打完，只要赢满２局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且甲队已经赢得了第１局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）解：根据题意画出树状图如图—共有种情况，确保两局胜的有种，所以Ｐ（队获胜）＝３４２０．（２０１６锦州）九年级一班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，小强拿出一个箱子说：“这个不透明的箱子里装有红、白球各１个和若干个黄球，它们除了颜色外其余都相同，谁能同时摸出两个黄球谁就获得一等奖”．已知任意摸出一个球是黄球的概率为１．２（１）请直接写出箱子里有黄 个（２）请用列表或树状图求获得一等奖的概率．解：画树状图如图：共有种等可能的结果，其中同时摸出两个黄球的结果数为Ｐ（得一等奖）＝２＝１ 九年级数学（上）华师大 第１４６四、解答题（每小题１０分，共５０分２１．（２０１６遵义）如图，３×３的方格分为上、中、下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格Ａ、Ｂ、Ｃ中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格Ｄ、Ｅ、Ｆ中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．２（１）若乙固定在Ｅ处，移动甲黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率 （２）若甲、乙均在本层移动①用树状图或列表法求出黑色方块所构成拼图是轴对称图形的概率②黑色方块所构成拼图是中心对称图形的概率 解：（２）①由树状图可知，黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率为５９②黑色方块所构成拼图中是中心对称图形有两种情形：甲在，乙在；甲在，乙在，黑色方块所构成拼图是中心对称图形的概率是２９

第２１题他完全相同．１（１）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字的小球的概率为３（２）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点Ｍ的横坐标；再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点Ｍ的纵坐标．请用树状图或表格列出点Ｍ所有可能的坐标，并求出点Ｍ落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．解：画树状图如图共有９种等可能的结果：（，），（，０），（－１，２），（０，－１），（０，０），（０，２），（２，（２，０），（２，２）．其中，点Ｍ落在如图所示的正方形网格内（括边界）结果有种点Ｍ落在如图所示的正方形网格内（括边界）概率为９

＝２３

第２２题２３．（２０１５云南）现有一个六面分别标有数字１，２，３，４，５，６且质地均匀的正方体骰子，另有三张正面分别标有数字１，２，３的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．（１）请用列表或画树状图的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为的概率（２）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于７，则小明赢；若向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于７，则小王赢．问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．解：（１）状图如图共种情况，数字之积为的情况数有种，Ｐ＝

＝１６（２）王赢的可能性更大．理由如下由上面的树状图可知，该游戏所有可能的结果共种，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于的有种，骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于的有种Ｐ（明赢）＝７，Ｐ（王赢）＝ ∵７１１，小王赢的可能性更大１８九年级数学（上）华师大 第１４７２４．大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字－１，０，１的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为ｐ的值，然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为ｑ值，两次结果记为（ｐ，ｑ）．（１）请你帮他们用树状图或列表法表示（ｐ，ｑ）所有可能出现的结果（２）求满足关于ｘ的方程ｘ２ｐｘｑ＝没有实数解的概率．解：（１）树状图如图：共有９种等可能的结果：（，），（，０），（，１），（０，），（０，０），（０，１），（１，（２）程ｘ２ｐｘｑ＝没有实数解，即Δ＝ｐ２ｑ由（１），满足Δ＝ｐ２ｑ的有（Ｐ（ｘ２ｐｘｑ＝没有实数解）＝９

＝１３２５．（２０１５聊城）在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一张空球桌，他们只能选两人打第一场．（１）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率（２）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相