2023年中考数学一轮复习《与圆有关的性质》课时练习（含答案）

2023年中考数学一轮复习《与圆有关的性质》课时练习一 、选择题1.如果两个圆心角相等，那么(

)A.这两个圆心角所对的弦相等;B.这两个圆心角所对的弧相等C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D.以上说法都不对2.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CD⊥AB，若∠DAB＝65°，则∠AOC等于()A.25° B.30° C.50° D.65°3.如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝()A.5B.7C.9D.114.如图，AB是⊙O直径，弦CD交AB于点E，且AE＝CD＝8，∠BAC＝eq\f(1,2)∠BOD，则⊙O半径为()A.4eq\r(2)B.5C.4D.35.被誉为“中国画里乡村”的黄山宏村，村头有一座美丽的圆弧形石拱桥(如图)，已知桥拱的顶部C距水面的距离CD为2.7m，桥弧所在的圆的半径OC为1.5m，则水面AB的宽度是()A.1.8m B.1.6m C.1.2m D.0.9m6.如图，AD是O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行四边形，AC与OB相交于点P，下列结论错误的是()A.AP＝2OP

B.CD＝2OP

C.OB⊥AC

D.AC平分OB7.如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，∠ABC＝40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是()A.40°B.70°C.70°或80°D.80°或140°8.如图，⊙O的半径OA，OB，且OA⊥OB，连结AB.现在⊙O上找一点C，使OA2＋AB2＝BC2，则∠OAC的度数为()A.15°或75°B.20°或70°

C.20°D.30°二 、填空题9.如图，AB是⊙O直径，∠D＝35°，则∠BOC＝.10.如图，在⊙O中，AB为直径，C、D为⊙O上两点，若∠C＝25°，则∠ABD＝.11.如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB，若AB＝10，CD＝8，则圆心O到弦CD的距离为

.12.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝1m，水面宽AB＝1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于m.13.在⊙O中，弧AB所对的圆心角∠AOB＝108°，点C为⊙O上的动点，以AO、AC为边构造▱AODC.当∠A＝__________°时，线段BD最长.14.如图，已知AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45°.给出以下四个结论：①∠EBC＝22.5°；②BD＝DC；③劣弧AE是劣弧DE的2倍；④AE＝BC.其中正确结论的序号是.三 、解答题15.如图，点A、B、C是圆O上的三点，AB∥OC(1)求证：AC平分∠OAB；(2)过点O作OE⊥AB于E，交AC于点P，若AB＝2，∠AOE＝30°，求圆O的半径OC及PE的长.16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF，BF，DF.(1)求证：△ABC≌△ABF；(2)当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明.17.如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝60°，D为半圆的中点，若⊙O的半径为4，求CD的长.18.如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC＝120°，弦AC＝2eq\r(3)，弦BM平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC.(1)求⊙O半径的长；(2)求证：AB＋BC＝BM.

参考答案LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3D.LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3答案为：110°.LISTNUMOutlineDefault\l3答案是：65°.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：3.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：1.6.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：27°.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：①②③.LISTNUMOutlineDefault\l3证明：(1)∵AB∥OC，∴∠C＝∠BAC.∵OA＝OC，∴∠C＝∠OAC.∴∠BAC＝∠OAC.即AC平分∠OAB.(2)∵OE⊥AB，∴AE＝BE＝eq\f(1,2)AB＝1.又∵∠AOE＝30°，∠PEA＝90°，∴∠OAE＝60°.OA＝2，∴∠EAP＝eq\f(1,2)∠OAE＝30°，∴PE＝eq\f(\r(3),3)，即PE的长是eq\f(\r(3),3).LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)证明：∵EF∥AB∴∠E＝∠CAB，∠EFA＝∠FAB，∵∠E＝∠EFA，∴∠FAB＝∠CAB，在△ABC和△ABF中，，∴△ABC≌△ABF；(2)当∠CAB＝60°时，四边形ADFE为菱形.证明：∵∠CAB＝60°，∴∠FAB＝∠CAB＝∠CAB＝60°，∴EF＝AD＝AE，∴四边形ADFE是菱形.LISTNUMOutlineDefault\l3解：连接AD、OD、OC，过A作AE⊥CD于E，∵D为半圆的中点，AB为⊙O的直径，∴∠AOD＝90°，∵AO＝OD＝4，∴AD＝4eq\r(2)，∠ADO＝45°，∵OC＝OA，∠BAC＝60°，∴△ACO是等边三角形，∴AC＝AO＝4，∠AOC＝60°，∴∠COD＝60°＋90°＝150°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝15°，∴∠ADC＝∠ADO﹣∠ODC＝45°﹣15°＝30°，∵∠ACO＝60°，∠OCD＝15°，∴∠ACE＝45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE＝2eq\r(2).∴CD＝CE＋ED＝＝2eq\r(2)＋2eq\r(6).LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)连接OA、OC，过O作OH⊥AC于点H，如图1，∵∠ABC＝120°，∴∠AMC＝180°﹣∠ABC＝60°，∴∠AOC＝2∠AMC＝120°，∴∠AOH＝eq\f(1,2)∠AOC＝60°，∵AH＝eq\f(1,2)AC＝eq\r(3)，∴OA＝2，故⊙O的半径为2.(2)证明：在BM上截取BE＝BC，连接CE，如图2，∵∠MBC＝60°，BE＝BC，∴△EBC是等边三角形，∴CE＝CB＝BE，∠BCE＝60°，∴∠BCD