粉体的流变学

粉体的流变学第一页，共七十一页，2022年，8月28日5.1粉体的摩擦角预备知识：1.摩擦力（静摩擦力，最大静摩擦力，摩擦角）2.应力（垂直应力σ，剪切应力τ）3.主应力（最大主应力σ1，最小主应力σ3）4.均质性和连续性假设5.平面力系的平衡条件第二页，共七十一页，2022年，8月28日

粉体的内摩擦角破坏包络线：在粉体层中，压应力和剪应力之间有一个引起破坏的极限。求极限剪应力和垂直应力的关系时，用所谓的破坏包络线法。粉体的内摩擦角：颗粒间的摩擦力和内聚力而形成的角统称为摩擦角，也可用应力表示。公式为：

第三页，共七十一页，2022年，8月28日1.莫尔圆：用二元应力系（σ，τ）分析粉体层中某一点的应力状态，可推导出在粉体层内任意一点上的压应力，剪应力的几何关系表示一个圆，这个圆称为莫尔圆。莫尔圆可用最大主应力σ1、最小主应力σ3，θ来表示，如图5-2所示。它们之间的数学关系式如下

第四页，共七十一页，2022年，8月28日公式：第五页，共七十一页，2022年，8月28日

图5-1粉体层上任意一点的应力关系图5-2粉体层相对应力的莫尔圆

第六页，共七十一页，2022年，8月28日说明：粉体层对应的任意点处的受力的莫尔圆，其画法是：取on=σ1，ok=σ3，以om=(σ1+σ3)/2为圆心、km=(σ1-σ3)/2为半径作圆即成。与σ1的作用面成θ角面上的应力σ的大小为oq，其方向为pn。τ的大小为pq，方向为pk，合力η的大小为op，其方向和σ的作用方向成α角（∠pok）。粉体层的破坏是当角α为最大时发生。如图5-3所示的p点，在op为圆的切线时的στ作用下，粉体层发生破坏。第七页，共七十一页，2022年，8月28日图5-3莫尔圆上倾角为最大的状态tss3ms1oa2qp第八页，共七十一页，2022年，8月28日

2.内摩擦角的确定(1)三轴压缩试验如图5-4所示将粉体试料填充在圆筒状橡胶薄膜内，然后用流体侧

向压制。用一个活塞单向压缩该圆柱体直到破坏，在垂直方向获得最大主应力，同时在水平方向获得最小主应力，这些应力对组成了莫尔圆。以砂为例的测定值见表5-1所示。

第九页，共七十一页，2022年，8月28日

图5-4三轴压缩试验原理和试料的破坏形式

第十页，共七十一页，2022年，8月28日三轴压缩试验结果：表5-1三轴压缩试验测定的例子破坏包络线与内摩擦角：以表5-1中的数据做出这三个莫尔圆如图5-5所示，这三个圆称为极限破坏圆。这些圆的共切线称为该粉体的破坏包络线。这条破坏包络线与轴的夹角即为该粉体的内摩擦角。水平压力（Pa）13.727.541.2垂直压力（Pa）63.7129192第十一页，共七十一页，2022年，8月28日图5-5三轴压缩试验的例子第十二页，共七十一页，2022年，8月28日图5-6三轴压缩试验粉体层破坏面的角度第十三页，共七十一页，2022年，8月28日（2）直剪试验把圆形盒或方形盒重叠起来，将粉体填充其中，在铅垂压力σ的作用下，再由一盒[如图5-7（a）所示]或中盒[如图5-7（b）所示]施加剪切力τ，逐渐加大剪切力τ，当达到极限应力状态时，重叠的盒子错动。测定错动瞬时的剪切力τ，记录和的数据。表5-2为一组直剪试验测量值。根据表的数据，在σ—τ坐标系中做出一条轨迹线，这条轨迹线即为破坏包络线，它与轴的夹角α即内摩擦角，如图5-8所示。

第十四页，共七十一页，2022年，8月28日1—砝码2—上盒3中盒4—下盒图5-7直剪试验第十五页，共七十一页，2022年，8月28日表5-2直剪试验的例子垂直应力MPa0.2530.5050.7551.01剪切应力MPa0.4500.5370.6290.718第十六页，共七十一页，2022年，8月28日（3）破坏包络线方程式用直线表示破坏包络线时，可写成如下的形式

τ=σtgφi+c=μσ+c（5-3）此式称为Coulomb公式，式中内摩擦系数为，呈直线性的粉体称为库仑粉体。无附着性粉体，c＝0；对于附着性粉体，由于内聚力的作用，引入附着力c项。

第十七页，共七十一页，2022年，8月28日第十八页，共七十一页，2022年，8月28日第十九页，共七十一页，2022年，8月28日内摩擦系数为：最大主应力、最小主应力与内摩擦角的关系为：第二十页，共七十一页，2022年，8月28日几种特殊的内摩擦角1.安息角2.壁面摩擦角3.滑动摩擦角4.运动角第二十一页，共七十一页，2022年，8月28日作业题1.粉体三轴压缩试验结果如下表画出莫尔圆，求破坏包络线，内摩擦系数和附着力2.对于库仑粉体进行直剪试验在极限应力下，当垂直应力为78.30和105kPa时，相应的剪切应力为72.46和90.35kPa，求（1）此粉体的附着力和内摩擦角，（2）当剪切应力为50kPa时，垂直应力为多少？水压（kPa）1.382.764.14破坏时垂直压力（KPa）4.556.838.98第二十二页，共七十一页，2022年，8月28日第二十三页，共七十一页，2022年，8月28日第二十四页，共七十一页，2022年，8月28日第二十五页，共七十一页，2022年，8月28日5.1

附着力

（1）

分子间的作用力附着力原因：粉体粒子分子间相互间的分子力。分子间作用力的大小：半径分别为R1及R2的两个球形颗粒FM为：球与平板的力为：第二十六页，共七十一页，2022年，8月28日（2）

颗粒间的静电作用力荷电的起因：1.颗粒在其生产过程中颗粒靠表面摩擦面带电。2.与荷电表面接触可使颗粒接触荷电。3.气态离子的扩散作用颗粒间的静电力:第二十七页，共七十一页，2022年，8月28日5.3粉体压力计算

1圆筒研究模型：圆筒形容器里的粉体，取很薄的一层ABCD来进行研究，作用于圆片上的力为：上部的压应力P,薄层的重力Mg，方向向下；下部的支持力P+dP,摩擦力f，方向向上平衡时，有第二十八页，共七十一页，2022年，8月28日第二十九页，共七十一页，2022年，8月28日整理后得：积分之得边界条件可知，当h=0时，p=0，故得积分常数C,得：第三十页，共七十一页，2022年，8月28日可得铅垂压力p的表达式为：

说明：上式可知：p按指数曲线变化，如图，当h→∞时，P→P∞，即当粉体填充高度达到一定值后。p趋于常数值，这一现象称为粉体压力饱和现象。应用：筒仓的静压同Janssen理论大致相同，最大动压力可达静压的3～4倍。这一动态超压现象，设计时必须加以考虑

第三十一页，共七十一页，2022年，8月28日第三十二页，共七十一页，2022年，8月28日2

料斗的压力分布倒锥形料斗的粉体压力可参照圆筒进行推导。如图（a）所示，以圆锥顶点为起点，取单元体部分粉体沿铅垂方向力平衡。图（b）为水平压力kp和铅垂压力p沿圆锥壁垂直方向的分解图。第三十三页，共七十一页，2022年，8月28日如图第三十四页，共七十一页，2022年，8月28日与壁面垂直方向单位面积上的压力为：沿壁面单位长度上的摩擦力为单元体部分粉体沿铅垂方向的力平衡为第三十五页，共七十一页，2022年，8月28日变形后为第三十六页，共七十一页，2022年，8月28日当y=H时，p=0，α≠1，解得若α=1，则当y=H时，p=p0

，α≠1时，则若α=1，则第三十七页，共七十一页，2022年，8月28日图为0.5，1，2，5时按式（5-19）计算所得到的料斗压力分布图。第三十八页，共七十一页，2022年，8月28日第三十九页，共七十一页，2022年，8月28日第四十页，共七十一页，2022年，8月28日5.4

粉体的重力流动5.4.1粉体从孔口中流出直筒型料仓颗粒运动:图表示颗粒运动的轨迹，I部分作垂直均匀移动。II部分是颗粒向孔口移动，移动的方向已偏离垂直方向。Ⅲ部分颗粒快速下移。Ⅳ部分完全不移动。速度分布：颗粒速度分布如图看出，在III部分速度较大。第四十一页，共七十一页，2022年，8月28日第四十二页，共七十一页，2022年，8月28日5.4.2粉体在料仓中的流动模式（1

）漏斗流这种流动有时还称为“核心流动”。发生在平底的料仓中或带料斗的料仓中，由于这种料斗的斜度太小或斗壁太粗糙以至颗粒料难以沿着斗壁滑动，颗粒料是通过不流动料堆中的通道到出口的，通道是圆锥形的，当通道从出口处向上伸展时，它的直径逐渐增加，如图所示。

第四十三页，共七十一页，2022年，8月28日漏斗流料仓存在的缺点：(1)

出料口的流速可能不稳定。(2)

料拱或穿孔崩坍时，细粉料可能被充气，并无法控制地倾泄出来。(3)密实应力下，不流动区留下的颗粒料可以变质或结块。(4)沿料仓壁的长度安装的料位指示器置于不流动区的物料下面，因此不能正确指示料仓下部的料位。第四十四页，共七十一页，2022年，8月28日（2）整体流这种流动发生在带有相当陡峭而光滑的料斗筒仓内，物料从出口的全面积上卸出。全部物料都处于运动状态，并贴着垂直部分的仓壁和收缩的料斗壁滑移，如图所示。第四十五页，共七十一页，2022年，8月28日第四十六页，共七十一页，2022年，8月28日整体流料仓的优点：(1)避免粉料的不稳定流动、沟流和溢流。(2)消除了筒仓内的不流动区。(3)形成了先进先出的流动。(4)颗粒的偏析被大大地减少或杜绝。(5)料位差对它根本没有影响。(6)可以用静态流动条件进行分析。第四十七页，共七十一页，2022年，8月28日5.5

颗粒流动分析

流动分析中使用的特性(1)

粉体的屈服轨迹YL实验测定:低压下松散颗粒的破坏包络线与直线偏离相当大，该轨迹也不随σ值的增加而无限增加，却终止在某个点E；这条破坏包络线称为粉体的屈服轨迹。第四十八页，共七十一页，2022年，8月28日第四十九页，共七十一页，2022年，8月28日第五十页，共七十一页，2022年，8月28日屈服轨迹的测定：采用粉体剪切试验将一组粉体样品在同样的垂直应力条件下密实，然后在不同的垂直压力下，对每一个粉体样品进行剪切破坏试验，根据试验数据画出破坏包络线，得到粉体的屈服轨迹。料仓内的粉体可以效仿以上实验研究，方法请自己看书。第五十一页，共七十一页，2022年，8月28日第五十二页，共七十一页，2022年，8月28日（2）

有效屈服轨迹EYL通过坐标原点作一条直线与密实应力圆相切，称这条直线为该粉体的有效屈服轨迹EYL。（3）

有效内摩擦角横坐标与有效屈服轨迹之间的夹角称为有效内摩擦角。公式：

第五十三页，共七十一页，2022年，8月28日第五十四页，共七十一页，2022年，8月28日（4）开放屈服强度实验：在一个筒壁无摩擦的、理想的圆柱形圆筒内，使粉体在一定的密实最大主应力作用下压实。然后，取去圆筒，在不加任何侧向支承的情况下，如果被密实的粉体试样不倒塌，说明其具有一定的密实强度，这一密实强度就是开放屈服强度fc。粉体试样倒塌，fc=0。说明：粉体试样不倒塌的原因是粉体内部存在固结主应力σc，数值上σc=fc。开放屈服强度与粉体流动的关系：开放屈服强度fc值小的粉体，流动性好，不易结拱。

第五十五页，共七十一页，2022年，8月28日第五十六页，共七十一页，2022年，8月28日（5）

流动函数FF流动函数：用它来表示松散颗粒粉体的流动性能。松散颗粒粉体的流动取决于由密实而形成的强度。开放屈服强度就是这种强度的量值，并且是密实主应力的函数，即：FF表征粉体的流动性：当fc=0时，FF=∞，即粉体自由流动，开放屈服强度小的粉体，即FF值大者，粉体流动性好。第五十七页，共七十一页，2022年，8月28日表5-3流动函数FF与粉体流动性的关系FF值流动性FF＜11≤FF＜22≤FF＜44≤FF＜10FF≥10凝结（如：过期水泥）强附着性、流不动（如：湿粉末）有附着性（如：干的，未过期水泥）易流动（如：湿砂）自由流动（如：干砂）第五十八页，共七十一页，2022年，8月28日

流动与不流动的判据

第五十九页，共七十一页，2022年，8月28日说明：物料在整体流料仓内流动时存在三个应力，料仓内密实主应σ1，开放屈服强度fc。料拱的拱脚上作用着主应力上图表示仓中各位置三个力的大小。料拱的拱脚上作用着主应力公式：第六十页，共七十一页，2022年，8月28日流动因数ff：定义为流动因数ff。说明：ff用来描述流动通道或料斗的流动性。作用在流动通道上的密实应力越高，以及作用在料拱上的应力越低，那么流动通道的流动性或料斗的流动性就越低。流动因数ff的方程为：第六十一页，共七十一页，2022年，8月28日流动因数与流动函数的关系:(1)当密实主应力大于临界密实主应力，位于fc线之上的线那部分（fc＜，即ff<FF），满足流动判据，处于料拱上的应力超过料拱强度fc，则发生流动。(2)当密实主应力小于临界密实主应力，应力不足以引起破坏，将发生起拱。(3)两条线的交点代表了临界值，=fc该点可用来计算最小的料斗开口尺寸。第六十二页，共七十一页，2022年，8月28日5.6整体流料仓的设计

(1)料仓的容量粉体在料仓内堆积时形成休止角φr,它的存在，是料仓产生容量损失，设计时应考虑。(2)整体流料仓中的料斗必须足够陡峭，使粉体物料能沿斗壁流动，而且开口也要足够大以防止形成料拱；另外，任何卸料装置都必须在全开的卸料口上均匀卸料。第六十三页，共七十一页，2022年，8月28日(3)卸料口径结拱的临界条件为FF=ff，即=fc。而形成整体流动的条件为FF＞ff，即fc＜。如以fc