广西北部湾经济区2021年中考数学试题含答案

2021年广西北部湾经济区初中学业水平考试数学（考试时间：120分钟满分:120分）第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的..下列实数是无理数的是（）A.无 B.1 C.0D.-5.下列图形是中心对称图形的是（）TOC\o"1-5"\h\zA A/ IA. B.八龌\o"CurrentDocument"c A° X3.2021年3.2021年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为（）A.A.88.9x103 B.88.9x104.下列运算正确的是（）A.2X2+X2=2X4 B.x3•x2=2x3.以下调查中，最适合采用全面调查的是A.检测长征运载火箭的零部件质量情况C.调查某批次汽车的抗撞击能力C.8.89x105 d.8.89x106C.Q2）=x2 D.2X7+X5=2X2）B.了解全国中小学生课外阅读情况D.检测某城市的空气质量.一元二次方程x2-2x+1=0的根的情况是（）A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.无法确定.如图，在ABC中，BA=BC,/B=80。，观察图中尺规作图的痕迹，则ZDCE的度数为（）6065C6065C.70 D.75o o o o.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的D.AD..如图，在ABC中，BC=120,高AD=60，正方形EFGH一边在BC上，点E,F分别在AB,AC上，AD交AD交EF于点N,则AN的长为（）1520253015202530.甲、乙两地相距600km,提速前动车的速度为vkm/h,提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min,则可列方程为（）60016006006001A.———=—B.—= ——v41.2vv1.2v3600—20二600600_600—20C.D.v1.2vv-1.2v.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载:今有开门去阃（读kun，门槛的意思）一尺，不合二寸,问门广几何？题目大意是:如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺=10寸），则AB的长是（）

B.52寸DB.52寸D.104寸A.50.5寸c.101寸.如图，点A,B是直线y=x上的两点，过A,B两点分别作x轴的平行线交双曲线y=1G>0）于点xC,D.若AC=BD,则3OD2-OC2的值为（）A.5 B.3<2 C.4 D.2V；3第II卷二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）.如图，在数轴上表示的x的取值范围是.计算：Ji2一、3=..某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000“射中9环以上”的次数153378158321801“射中9环以上”的频率（结果保留小数点后两位）0.750.830.780.790.800.80根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是 （结果保留

小数点后一位）..如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是/左前区|过住赢\—汪道在后区I道右后区.以原点为中心，把点M（3,4）逆时针旋转90。得到点N,则点N的坐标为.如图，在边长为2<3的菱形ABCD中，/C=60。，点E,F分别是AB,AD上的动点，且AE=DF,DE与BF交于点P.当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为_ 口三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）( 1、・x—-V\x7.计算：—（—( 1、・x—-V\x7，八一一,一x+1.先化简，再求值：——x.如图，点B,E,C,F在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.（1）求证：ABC咨DEF；（2）连接AP，求i证:四边形ABED是平行四边形..小手拉大手，共创文明城某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位:分），收集数据如下：90,82,99,86,98,96,90,100,89,8387,88,81,90,93,100,100,96,92,100整理数据：80<x<8585<x<9090<x<9595<x<10034a8分析数据:平均分中位数众数92bc根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表格中a,b,c的值;（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少?（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义..如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30方向，距离小岛40nmile的点A处，它沿着点A的南偏东15O的方向航行.C（1）渔船航行多远距离小岛B最近（结果保留根号）？（2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20<6nmile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？.倡导垃圾分类，共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨.（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨.设购买A型机器人a台（10<a<45），B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；（3）机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折在（2）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由..如图，在ACE中，以AC为直径的O交CE于点D,连接AD,且ZDAE=ZACE,连接OD并延长交AE的延长线于点P,PB与O相切于点B.A E（1）求证：AP是O的切线：（2）连接AB交OP于点F，求证：FADDAE；（3）若tanZOAF=1，求AE的值.2AP

26.如图1,在平面直角坐标系中，直线（y=X+1与直线12:x=-2相交于点D,点A是直线12上的动点，过点A作AB11于点B,点C的坐标为（0,3）,连接AC,BC.设点A的纵坐标为t,ABC的面积为s.1工第？6工第？6题图1）（1）当（1）当t=2时，请直接写出点B的坐标;（2）s关于112+bt-5,t<-1或t〉5,t的函数解析式为s=J4 4a(1+1)(t-5),-1<t<5其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a出a与b的值;（第%M2）（3）在12上是否存在点A，使得ABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和ABC的面积;若不存在，请说明理由. A A

一、选择题2021年广西北部湾经济区六市同城中考数学试卷简明答案123456789101112ADCDABBCBACC填空题131415161718x<10.8556(-4,3)4—兀3［解析］设点AQa)12、(b,b)，门A，则C为一,a点B为则D为-,bVb:.BD=b-1,AC=1-abaAC=<3BD两边同时平方，得V二.—+a2-2=3b2一二OC2=—+a2,OD2=—+b2a2 b2:.OC2-2=3(OD2-2)/.3OD2—OC2=418、［解析］方法一：连接BD,易证：BFD0DEA,D得ZBPE=60°,则/BPD=120°,.\ZC+ZDPB=180°,・・・C、B、P、。四点共圆・•・。为的外接圆易态。邕径R=2,BD=2志得/旬08=120。，12004从而尸点的路径长为271A•五心=］兀［此题还有特殊值法等多种技巧］三、解答题.［答案］解:原式=1+9+(-3)*2=1+(-6)=一5X+］ ' '.［答案］解:原式=——+——XIXX)__X+1 X1当％=3时，原式=，■二!3-12.［答案］(1)证明：BE=CF,BE+EC=CF+EC,••■即BC=EF,AB=DE,AC=DF:ABC=DEF(SSS)(或证明：△ABC=DEF(SSS)

BE=DF,••・四边形ABED是平行四边形.［答案］a=5,b=91,c=100（2）（5+8”20=0.651600x0.65=1040（人）（3）众数:在统计的问卷的成绩中，得100分的人数最多..［答案］（1）从B点作AC垂线BD交AC于点D.，的1■1捱i闺、因为垂线段最短，AC上的D点距离B点最近，AD即为所求.易求：/BAD=45。,AD=BD=ABsin45。=40x立=20%；2（mile）^2BD2042<3(2)在RtBDC中，tan/C= = ==—DC20J6 3:/C=狗。，...BC=皿=40、'2(nmile)sin30...BC=易证/DBE=15。,/DBC=60。「./EBC=/DBC—/DBE=45

答:从B答:从B处沿南偏东45出发，最短行程40V2nmile.［答案］解：(1)设1台A每小时分拣x吨，1台B每小时分拣J吨，依题意得:'2(2x+5y)=3.6<5(3x+2y)=8fx=0.4解得1no〔y=0.2(2)依题意得：0.4a+0.2b=20,f20义0.9a+12x(100—2a),35<a<45W=］20x0.9a+12x0.8(100—2a),30<a<3520xa+12x0.8(100—2a),10<a<30W与a是一次函数的关系，10<a<45当35<a<45,a=45时，W.=930当30<a<35,a=35时，W.=918当10<a<30,a=10时，W.=968综上，购买A35台，B30台，W费用最少.［答案］(1)证明：AC为直径:/ADC=90。，••:.乙ACE+ZCAD=90。，又ZDAE+ZDAC=90O.・.OA±AP,AP为O的切线(2)连O%PA,PB为圆的切线

PA=PB,又OB=OA,OP=OP:.OBP=OAP(SSS):.仁BOD必DOA,AD弧=DB弧:.乙FAD=ZACE:.OF1AB,又ZACE=ZDAE,.•./.FAD=ZDAE,ZAFD=ZADE=90FADDAE(AA)在RtqFA中，tanZOAF=1□ □ 2设：OF=0,AF=2X,OA=芯x,故AP=2OA=2<5xDF=OD—OF=OA—OF=(5-1)x且FADDAE.•.ZFAD=ZDAE=ZACE,△一△-1)x「.tanZACE-1)xAEDF即——二一ACAF

=AE=G—J忑x=Q—Qx\/5—121)2j21)2j26.［答案］(1)3层,v226（2）依题有，当:7时，s=4,故，x72+7/7-*=4,TOC\o"1-5"\h\z4 4得匕二一1当％=2时，S达到最大值，1 1 19则S=S -5 =-x3x2--x3x-=-OACOBC2 2 24代入s彳品（2+D（2—5）=2,4解得4（3方）若A为ABC的直角顶点，则AC/〃，1此时AC的方程为y=x+3,令1=-2得4(—2,1)AC=心+(―2>=242,此时