河南省洛阳市伊川县第四高级中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

河南省洛阳市伊川县第四高级中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）+m=0有3个实数根，则实数m的取值范围为（）A．（1，3） B．（﹣3，﹣1） C．（1，5） D．（﹣5，﹣1）参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点问题，作出函数f（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由f（x）+m=0得f（x）=﹣m，作出函数f（x）的图象如图：由图象知要使f（x）+m=0有3个实数根，则等价为f（x）=﹣m有3个不同的交点，即﹣5＜﹣m＜﹣1，即1＜m＜5，即实数m的取值范围是（1，5），故选：C2.对某商店一个月（30天）内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A．46,45,56

B．46,45,53C．47,45,56

D．45,47,53参考答案：A3.已知函数f（x）=，若关于x的不等式f2（x）+af（x）＞0恰有两个整数解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，﹣） B．[，）C．（﹣，﹣]

D．（﹣1，﹣]参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出原函数的导函数，得到函数f（x）的单调区间，再由f2（x）+af（x）＞0求得f（x）的范围，结合函数f（x）的单调性可得使不等式f2（x）+af（x）＞0恰有两个整数解的实数a的取值范围．【解答】解：∵f′（x）=，∴f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，当a＞0时，f2（x）+af（x）＞0?f（x）＜﹣a或f（x）＞0，此时不等式f2（x）+af（x）＞0有无数个整数解，不符合题意；当a=0时，f2（x）+af（x）＞0?f（x）≠0，此时不等式f2（x）+af（x）＞0有无数个整数解，不符合题意；当a＜0时，f2（x）+af（x）＞0?f（x）＜0或f（x）＞﹣a，要使不等式f2（x）+af（x）＞0恰有两个整数解，必须满足f（3）≤﹣a＜f（2），得＜a≤，故选：C．4.设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则A． B．C． D．参考答案：D5.已知函数在处的导数为1，则=

A．3

B．

C．

D．参考答案：6.复数Z=在复平面上（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】化简复数为a+bi的形式，得到对应点的坐标，判断即可．【解答】解：复数Z===，复数的对应点为（）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，基本知识的考查．7.已知两圆和，那么这两个圆的位置关系是（

）A.相离 B.相交 C.外切 D.内切参考答案：C8.定义在R上的函数导函数为，且对恒成立，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】构造函数，再利用导数研究函数的单调性，利用单调性求解.【详解】设，因为，所以，所以函数g(x)在R上是减函数，所以g(2)＜g(1),,故选：A【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，则PB与AC所成的角是(

)A．90°B．60°

C．45°

D．30°参考答案：B略10.某次数学成绩～,显示，则 A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线的离心率为2，则m的值为

．参考答案：3【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的离心率为2，建立等式，即可求实数m的值．【解答】解：双曲线∵双曲线的离心率为2，∴1+m=4∴m=3故答案为：3．12.已知一个长方体的同一个顶点出发的三条棱长分别为1，，，则这个长方体外接球的表面积为__________．参考答案：9π长方体外接球的直径，∴半径，∴长方体外接球的表面积为．13.设P为双曲线上的一点，是双曲线的两个焦点，若,则的面积是_______。

参考答案：614.已知函数为奇函数,且当时,,则

▲

．参考答案：-2.15.设随机变量,则

.参考答案：略16.在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m=．参考答案：3【分析】画出数轴，利用x满足|x|≤m的概率为，直接求出m的值即可．【解答】解：如图区间长度是6，区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，所以m=3．故答案为：3．17.将半径为2，圆心角为的扇形卷成圆锥的侧面，则圆锥的轴截面面积为_______；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图：Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=，曲线E过C点，动点P在E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变．（1）建立适当的坐标系，求曲线E的标准方程；（2）过B点且倾斜角为120°的直线l交曲线E于M，N两点，求|MN|的长度．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；轨迹方程．【分析】（1）由题意可知：|PA|+|PB|=|CA|+|CB|=2，动点的轨迹是以为A，B焦点椭圆，即2a=2，a=，2c=2，b2=a2﹣c2=1，即可求得椭圆的方程；（2）直线l得方程为y=﹣（x﹣1），代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式即可求得|MN|的长度．【解答】解：（1）以AB、OD所在的直线分别为x轴、y轴，O为原点建立直角坐标系…．∵|PA|+|PB|=|CA|+|CB|=+=2，动点的轨迹是以为A，B焦点椭圆…．设其长、短半轴的长分别为a、b，半焦距为c，则a=，c=1，b=1，∴曲线E的方程为：+y2=1．…（2）直线l得方程为y=﹣（x﹣1）且M（x1，y1），N（x2，y2）…．由方程组，得方程7x2﹣12x+4=0x1+x2=，x1?x2=…==，故…..19.目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响某校随机抽取200名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如下表所示：

善于使用学案不善于使用学案合计学习成绩优秀40

学习成绩一般

30

合计

200

已知随机抽查这200名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是0.6.参考公式：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（1）完成2×2列联表（不用写计算过程）；（2）试运用独立性检验的思想方法分析有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关？参考答案：（1）见详解（2）有99.9%的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关.【分析】（1）由已知数据列列联表，

（2）由公式得：，结合参考数据下结论即可.【详解】（1）列联表：

善于使用学案不善于使用学案合计学习成绩优秀405090学习成绩一般8030110合计12080200

（2）由公式得：，故有99.9%的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关.【点睛】本题主要考查了列联表及的运算及用独立性检验的思想方法分析，属于中档题.20.甲乙两人轮流抛掷一枚正方体骰子（6个面分别标有1，2，3，4，5，6）各一次，将向上面上的点数分别记为a，b，点数差记为ξ=|a﹣b|（1）游戏约定：若ξ≤2，则甲获胜；否则乙获胜．这样的约定是否公平，为什么？（2）求关于x的方程kx2﹣ξx﹣1=0（k∈N*）在（2，3）上有且仅有一个根的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由已知中正方体骰子6个面分别标有1，2，3，4，5，6，可得数差ξ=|a﹣b|∈{0，1，2，3，4，5}，列举出所有的情况后，计算ξ≤2的个数，即可得到答案．（2）若方程kx2﹣ξx﹣1=0（k∈N*）在（2，3）上有且仅有一个根，则函数f（x）=kx2﹣ξx﹣1在区间（2，3）上有且只有一个零点，即f（2）?f（3）＜0，构造不等式后，解不等式即可得到答案．【解答】解：（1）不公平．由题知，（2）21.某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：年份x20112012201320142015储蓄存款y（千亿元）567810

为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表2：时间代号t12345z【01235

（Ⅰ）求z关于t的线性回归方程；（Ⅱ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程，其中）参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15．6千亿元试题分析：（Ⅰ）由表中的数据分别计算x，y的平均数，利用回归直线必过样本中心点即可写出线性回归方程；（Ⅱ）t=x﹣2010，z=y﹣5，代入z=1.2t﹣1.4得到：y﹣5=1.2（x﹣2010）﹣1.4，即y=1.2x﹣2408.4，计算x=2020时，的值即可．试题解析：（Ⅰ），

（Ⅱ），代入得到：，即，预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15．6千亿元点睛：求解回归方程问题的三个易误点：（1）易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．（2）回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过(，)点，可能所有的样本数据点都不在直线上．（3）利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．22.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，,,,为的中点，为的中点，以A为原点，