高考数学专项练习试题

高考数学专项练习试题高考考查的不仅仅是一些基础知识，要想学好数学，一定要掌握一定的数学思想和数学思维，学会用数学思维解决问题，下面是小编为大家整理的关于高考数学专项练习试题，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!高考数学专项练习试题一、选择题P两条异面直线l，m外的任意一点，则()答案：B命题立意：本题考查异面直线的几何性质，难度较小.解题思路：因为点P是两条异面直线l，m外的任意一点，则过点P有且仅lmB.PBC、平面PAD的位置关系是()B.它们两两垂直答案：A解题思路：DA⊥AB，DAPA，AB∩PA=A，PBC.把四棱锥P-ABCD放在长方体中，并把平面PBC补全为平面PBCD1，把平面PAD补全为平面PADD1，易知CD1D即为两个平面所成二面角的平面角，CD1D=APB，的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A命题立意：本题主要考查空间线面、面面位置关系的判定与充分必要条件的判断，意在考查考生的逻辑推理能力.正确的是()mn答案：B解题思路：本题考查了空间中线面的平行及垂直关系.在A中：因为平行于同一平面的两直线可以平行，相交，异面，故A为假命题;在B中：Dmn的轨迹的面积为()答案：D解题思路：本题考查了立体几何中的点、线、面之间的关系.如三角形，设P为NM的中点，根据直角三角形斜边上的中线长度为斜边的一半可D为中心，半径为1的球的球面，其面积为.技巧点拨：探求以空间图形为背景的轨迹问题，要善于把立体几何问题转化到平面上，再联合运用平面几何、立体几何、空间向量、解析几何等知识去求解，实现立体几何到解析几何的过渡.6.如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：其中正确结论的序号是()A.1B.1C.3D.4答案：B解题思路：本题考查了立体几何中的点、线、面之间的关系.画出几何体的图形，如图，由题意可知，直线BE与直线CF是异面直线，不正CF是共面直线;直线BE与直线AF是异面直线，满足异面直线的定义，正确;直F平面PBC，BC平面PBC，所以判断是正确的;由题中条件不能判定平面BCE平面PAD，故不正确.故选B.技巧点拨：翻折问题常见的是把三角形、四边形等平面图形翻折起来，然后考查立体几何的常见问题：垂直、角度、距离、应用等问题.此类问题考查学生从二维到三维的升维能力，考查学生空间想象能力.解决该问题时，不仅要知道空间立体几何的有关概念，还要注意到在翻折的过程中哪些量是不变的，哪些量是变化的.二、填空题CEFBCEAEDBCAE________.答案：45°解题思路：因为BCAD，所以EAD就是异面直线BC与AE所成的角.RtECDECCDED==.AEDAEDAD由正弦定理可得=，即sinEAD===.8.给出命题：异面直线是指空间中既不平行又不相交的直线;aba平行于平面α，那么b不平行于平面α;两异面直线a，b，如果a平面α，那么b不垂直于平面α;两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线.上述命题中，真命题的序号是________.答案：解题思路：本题考查了空间几何体中的点、线、面之间的关系.根据异面直线的定义知：异面直线是指空间中既不平行又不相交的直线，故命题为真命题;两条异面直线可以平行于同一个平面，故命题为假命题;若bα，则ab，即a，b共面，这与a，b为异面直线矛盾，故命题为真命题;两条异面直线在同一个平面内的射影可以是：两条平行直线、两条相交直线、一点一直线，故命题为假命题.9.如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥.已知一个正六棱锥的各个顶点都在半径为3的球面上，则该正六棱锥的体积的最大值为________.答案：16命题立意：本题以球的内接组合体问题引出，综合考查了棱锥体积公式、利用导数工具处理函数最值的方法，同时也有效地考查了考生的运算求解能力和数学建模能力.解题思路：设球心到底面的距离为x，则底面边长为，高为x+3，正六棱锥3+9+27)=16.上，PO平面ABC，=，则三棱锥与球的体积之比为________.答案：命题立意：本题主要考查线面垂直、三棱锥与球的体积计算方法，意在考查考生的空间想象能力与基本运算能力.解题思路：依题意，AB=2R，又=，ACB=90°，因此AC=R，BC=R，三棱锥P-球=R3R3=.三、解答题解题探究：第一问通过三角形的中位线证明出线线平行，从而证明出线面平行;第二问由A′A与平面ABCD垂直得到线线垂直，再由线线垂直证明出BD与平面A′AC垂直，从而得到平面与平面垂直.ME∥A′C.ME?平面BDE，A′C?平面BDE，A′C∥平面BDE.A′A⊥BD.E12.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，ADDC，ABDC.命题立意：本题主要考查空间几何体中的平行与垂直的判定，考查考生的空间想象能力和推理论证能力.通过已知条件中的线线垂直关系和线面垂直的判定证明线面垂直，从而证明线线的垂直关系.并通过线段的长度关系，借助题目中线段的中点和三角形的中位线寻找出线线平行，证明出线面的平行关系.解决本题的关键是学会作图、转化、构造.DC1⊥D1C.又ADDC，ADDD1，DC∩DD1=D，AD⊥平面DCC1D1，AD⊥D1C.DD1C⊥平面ADC1，D1C⊥AC1.ABDMN又易知ABN≌△EDN，AB=DE.13.已知直三棱柱ABC-A′B′C′满足BAC=90°，AB=AC=AA′=2，点M，N命题立意：本题主要考查空间线面位置关系、三棱锥的体积等基础知识.意在考查考生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.MN∥AC′.MN∥平面A′ACC′.(2)由图可知VC-MNB=VM-BCN，又三棱柱ABC-A′B′C′为直三棱柱，且AA′=4，S△BCN=_2_4=4.ANBCAN=.A′N⊥BB′，A′N⊥平面BCN.VC-MNB=VM-BCN=4=.__14.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，BD=2AD=8，AB=2DC=4.命题立意：本题主要考查线面垂直的判定定理、面面垂直的判