锐角三角函数【知识精讲 +备课精研 】 中考数学第一轮总复习课件（全国通用）

中考数学第一轮总复习第4单元

三角形知识梳理典例精讲提升能力查漏补缺考点聚焦专题4.5

锐角三角函数锐角三角函数01解直角三角形02解直角三角形应用03考点聚焦精讲精练定义正弦sinA=余弦cosA=正切tanA=注意sinA、cosA、tanA表示的是一个整体,是两条线段的___,没有_____,这些比值只与_____有关,与直角三角形的_____无关.

30º45º60º表示方法sinacosatana知识点一考点聚焦锐角三角函数单位角度面积比1⑦2msinA(注意：顺序)①sinA；②sinα；③sin30º；④sin∠1；⑤sin∠BAC；⑥(sinA)2=sin2A；(2)增减性：(1)锐角α的三角函数值的范围：ABCB1C1C2B2αcosαO90ºαsinαO90ºαtanαO90º锐角α的余弦值随着α的增大而减小；锐角α的正切值随着α的增大而增大.0＜sinα＜1；0＜cosα＜1；tanα＞0.锐角α的正弦值随着α的增大而增大；(3)sinA+cosA____1；sin2A+cos2A____1,sinα=cos(______)；cosα=sin(______)；＞＝90º-α90º-α知识点一考点聚焦锐角三角函数【例1】(1)式子2cos30º-tan45º-的值是____.(2)sin21º+sin22º+sin23º+…+sin289º=______.(3)图1是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽,在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形,恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC.若AB=BC=1,∠AOB=α,则OC2的值为()A.B.C.sin2α+1D.cos2α+1知识点一典例精讲锐角三角函数44.50ICME.7图1图2OABCαA锐角三角函数01解直角三角形02解直角三角形应用03考点聚焦精讲精练定义由直角三角形中除直角外的___个已知元素,求出另外____个未知元素的过程叫解直角三角形.依据三边关系两锐角关系边角关系两三a2+b2=c2∠A+∠B=90º三角函数知识点二考点聚焦解直角三角形【例2】已知：如图,等腰△ABC中,AB=BC,AE⊥BC于E,EF⊥AB于F,若CE=2，cos∠AEF=,求BE的长．AFECB4x5x24x+2=5xx=2BE=8知识点二典例精讲解直角三角形锐角三角函数01解直角三角形02解直角三角形应用03考点聚焦精讲精练1.视角,2.方向角(方位角),3.坡度(坡比),坡角:i=tanα=h:l.在测量高度,宽度,距离等问题中,常见的构造的基本图形如下：②同一地点看不同点①不同地点看同一点③利用反射构造相似.

知识点三考点聚焦解直角三角形的应用【例3】如图,海中有一个小岛A.一艘轮船由西向东航行,在点B测得小岛A在北偏东60º方向上；航行12海里到达点C,这时测得小岛A在北偏东30º方向上.小岛A到航线BC的距离约为______海里(结果精确到0.1,参考数据)知识点三典例精讲直角三角形应用10.4B北AC知识梳理课堂小结锐角三角函数知识梳理课堂小结解直角三角形强化训练1.△ABC在网格中的位置如图,AD⊥BC于D,下列错误的是()A.sinα=cosαB.tanC=2C.sinβ=cosβD.tanα=12.如图,在边长为1的小正方形网格中,点A,B,C,D都在这些小正方形的顶点上,AB,CD相交于点O,则tan∠AOD=____.3.如图,在边长为1的小正方形网格中,点A,B,C,D都在这些小正方形的顶点上,AB,CD相交于点O,则tan∠AOD=_____.CADCBβαE2AODBCABDCOP5/3提升能力强化训练锐角三角函数4.如图,已知边长为5,的等边△ABC纸片,点E在AC边上,点F在AB边上,沿着EF折叠,A落在BC边上的点D的位置,且ED⊥BC,则CE的长是________.5.已知△ABC中,AB=10,AC=,∠B=30º,则△ABC的面积等于___________.6.四边形ABCD中,BD是对角线,∠ABC=90º,tan∠ABD=,AB=20，BC=10,AD=13,则线段CD=_________.AEDFCB提升能力强化训练锐角三角函数ACBHC´AHD´GCBD

abcCAB图1acBCAb图2提升能力强化训练锐角三角函数提升能力强化训练锐角三角函数8.如图1,是一款卡通儿童泡泡棒,操作只要按压手柄处的开关时,泡泡棒会开张和收缩.图2是其示意图,操作时保持AC=BC=m,AD=BD=n,∠CAD=α.(1)求∠CBD；(2)求S四边形ADBC(用含m,n,α的式子表示)；(3)判断是否存在⊙O,使⊙O与四边形ADBC的各边所在的直线都相切?如果存在,求出⊙O的半径(用含m,n,α的式子表示),若不存在,说明理由.图1AECDB图2解：(1)连接CD,∵AC=BC,AD=BD.∴△ACD≌△BCD.∴∠CBD=∠CAD=α.(2)过点D作DH⊥AC于点H.H∴DH=ADsinα=n·sinα.S四边形ADBC=S△ADC+S△BDC=2S△ADC=mn·sinα.O提升能力强化训练锐角三角函数AECDB图3NM(2)存在.①当⊙O在四边形内部与各边所在的直线相切时.如图3.连接OA.S四边形ADBC=2S△ADC=2(S△AOC+S△ADO)=2(0.5AC·OM+0.5AD·ON).mn·sinα=mr+nr.AECDB图4NMO②当⊙O在四边形外部与各边所在的直线相切时.如图4.连接OA.S四边形ADBC=2S△ADC=2(S△AOC-S△ADO)=2(0.5AC·OM-0.5AD·ON).mn·sinα=mr-nr.8.图1,滑撑是一种用于连接窗扇和窗框,使窗户能够开启和关闭的连杆式活动链接装置.如图2位滑撑的平面示意图，其中滑轨MN安装在窗框上,悬臂AB安装在窗扇上,支点B,C,D始终在一条直线上,滑块O在滑轨上自由移动过程中,四边形OABC始终为平行四边形.若OC=20cm,OA=8cm,且当∠COD=45º时,∠OCD=105º.(1)当窗扇完全闭合(即AB与MN重合)时,求OD的长(精确到0.1)(2)当窗扇与窗框互相垂直(即AB⊥MN)如图3时,求OD的长(精确到0.1).参考数据：MCBANDOBCAODNM提升能力强化训练锐角三角函数9.图1是乐谱架完全张开时的实物图,各结点(点A,B,C,D,E,F,G,H,O)均可转动,AK,MI是滑槽,点N,M分别沿滑槽往上滑动到点K,I处,图1可完全折叠,此时点N,M会分别沿滑槽滑动到点K,I处,且所有结构点均在一条直线上,图2是乐谱支架ABCD不完全折叠时的图形,图1可抽象成图3,此时,GH⊥AD于点H,AB∥HG∥DC,AD∥EF∥BC,点E,G分别是AB和BC的中点,AD=48cm,AB=24cm.(1)乐谱支架ABCD完全折叠时G,D两点间的距离为________；(2)设HM=xcm,O