2022年广东省深圳市中考数学三模试卷

2022年广东省深圳市中考数学三模试卷

一、选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计30分）

1.（3分）在0,-1,班这四个数中，最小的数是（）

A.AB.0C.-1D.-V2

2

2.（3分）2022年3月，在第十三届全国人民代表大会第五次会议上，国务院总理李克强在

政府工作报告中指出：2021年，我国经济保持恢复发展，国内生产总值达到1140000亿

元，增长8.1%.将1140000用科学记数法表示应为（）

A.0.114X107B.1.14X107C.1.14X106D.11.4X105

3.（3分）如图的一个几何体，其左视图是（）

A.2x+3y=5盯B.(a廿)2=ab4

C.(a+b)2=a2+b1D.5m2m3=5m5

5.（3分）共同富裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕.下列有关个人

收入的统计量中，最能体现共同富裕要求的是（）

A.平均数小，方差大B.平均数小，方差小

C.平均数大，方差小D.平均数大，方差大

21

6.（3分）化简_x+1，的结果是（

x-1l-x

A.x+1B.C.x-1D.-^―

x+1X-1

7.（3分）《九章算术》中有问题：把一份文件送到900里外的城市，如果用慢马送，需耍

的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的

速度是慢马的2倍，求规定时间、设规定时间为x天，则可列方程为（）

A.900J00.X2B.迎X2投

x+1x-3x+1x-3

c1900JOOX2D.900.X2J00

x-lx+3x-lx+3

8.（3分）某学校安装红外线体温检测仪（如图1）,其红外线探测点。可以在垂直于地面

的支杆OP上自由调节（如图2）.已知最大探测角/O8C=67°,最小探测角NOAC=

37°.测温区域48的长度为2米，则该设备的安装高度OC应调整为（）米.（精

确到0.1米.参考数据：sin67°弋」2,cos67°tan67°弋」2,sin37°弋旦，cos37°

131355

七生tan370一旦）

54

图1图2

A.2.4B.2.2C.3.0D.2.7

9.（3分）二次函数y=o?+6x+c（aW0）的图象的一部分如图所示.已知图象经过点（-1,

0）,其对称轴为直线x=l.

①a6c<0；

②4a+28+c<0；

③8a+c<0；

④若抛物线经过点（-3,〃），则关于x的一元二次方程a?+bx+c-〃=0（“#0）的两根

分别为-3,5.

上述结论中正确结论的个数为（）

10.（3分）如图，在正方形ABCO中，点G是BC上一点，且毁。，连接OG交对角线

BG2

AC于尸点，过。点作OE_LOG交CA的延长线于点E,若AE=3,则OF的长为（）

A.272B.4泥C.9D.3旄

322

二、填空题：（每小题3分，共计15分）

11.（3分）分解因式：m3-4m2+4m=.

12.（3分）一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的4个白球和若干个绿球，每次

摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量试验，发现摸到绿球的频率

稳定在0.6,则绿球的个数为.

13.（3分）上海举办过第十四届国际数学教育大会（简称/CME-14）.如图，会徽的主题

图案有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用

中国古代的计数符号写出的八进制数字3745.我们常用的数是十进制数，如4657=4X

103+6X102+5X10'+7X10°,在电子计算机中用的二进制，如二进制中11O=1X22+1X

21+0X2°等于十进制的数6,八进制数字3745换算成十进制是.

14.（3分）如图，点A是反比例函数产K的图象的第三象限上一点，ACL轴，垂足为点

X

C,E为AC上一点，且处上，连接0E并延长交V■上的图象的第三象限上另一点B,

CE3Yx

于E,连接8巴若NBFE=45°,则生的值为

BE

三、解答题：（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8

分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）

16.（5分）计算：W2022-IT）0+2'2-2cos45°+|1-721.

17.（6分）如图是由边长为1的小正方形构成的6X6的网格，点A,8均在格点上.

（1）在图1中画出以A8为对角线的正方形ACB。，点C,。为格点.

（2）在图2中画出以4B为边且周长最大的平行四边形A8CZ）,点C,。为格点（画一

个即可）.

18.（8分）某初中学校组织了全校学生参加“珍惜生命，远离新冠病毒”的知识竞赛，从

中抽取了部分学生的成绩，分为5组：A组50〜60；B组60〜70；C组70〜80；。组80〜

90；E组90〜100（每组含最小值不含最大值），统计后得到如图所示的频数分布直方图

和扇形统计图.

部分学生知识竞骞的成绩频数分布直方图部分学生知识竟赛的成绩扇形统计图

(1)抽取学生的总人数是人,扇形C的圆心角是.度;

(2)补全频数分布直方图;

(3)该校共有2200名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生防疫意识不强,

有待进一步加强，则该校防疫意识不强的学生约有多少人?

19.（8分）如图，在△ABC中，AC=BC,以BC为直径作。O,交AC于点F,过C点作

C£>_L4c交A8延长线于点。，E为CD上一点，且EB=ED.

（1）求证：BE为的切线;

(2)若4尸=2,tanA=2,求BE的长.

c

八0\]

20.（8分）草莓基地对收获的草莓分拣成4,8两个等级销售，每千克草莓的价格A级比B

级的2倍少4元，3千克A级草莓比5千克8级草莓多卖4元.

（1）问草莓基地销售A,3两个等级草莓每千克各是多少元？

（2）某超市从该草莓基地购进200千克草莓，A级草莓不少于40千克，且总费用不超

过3800元，超市对购进的草莓进行包装销售（如下表），全部包装销售完，当包装A级

草莓多少包时，所获总利润最大？最大总利润为多少元？

草莓等级每包中草莓重量（千售价（元/包）每个包装盒的成本

克）（元）

A级1802

B级21202

21.（10分）（1）问题背景：如图1,在△ABC中，D为AB上一点,若NACO=N8.求证:

AC2=AD'AB；

（2）尝试应用：如图2,在△A8C中，AB=9,AC=6,。为A3上一点，点E为C。上

一点，且迦=工，ZACD=ZABE,求8。的长；

EC2

（3）拓展创新：如图3,平行四边形ABCD中，E是AB上一点，且EF//AC,

BE2

连接£>E,DF,若尸=/BAC,DF=5娓,直接写出48的长.

22.（10分）如图1,抛物线+版经过点A（-5,0）,点8（-1,-2）.

（1）求抛物线解析式；

（2）如图2,点P为抛物线上第三象限内一动点，过点。（-4,0）作y轴的平行线，

交直线AP于点M,交直线OP于点N,当点P运动时，4QM+QN的值是否变化？若变

化，说明变化规律，若不变，求其值；

（3）如图3,长度为灰的线段CO（点C在点。的左边）在射线A8上移动（点C在线

段AB上），连接OD,过点C作CE//OD交抛物线于点E,线段CD在移动的过程中，

直线CE经过一定点凡直接写出定点F的坐标与奥•的最小值.

图I图2图3

2022年广东省深圳市中考数学三模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计30分）

1.（3分）在0,-1,班这四个数中，最小的数是（）

A.AB.0C.-1D.-V2

2

【解答】解：在工，0,-1,中，1>0>-1>-V2>

22

最小的数为-

故选：D.

2.（3分）2022年3月，在第十三届全国人民代表大会第五次会议上，国务院总理李克强在

政府工作报告中指出：2021年，我国经济保持恢复发展，国内生产总值达到1140000亿

元，增长8.1%.将1140000用科学记数法表示应为（）

A.0.114X107B.1.14X107C.1.14X106D.11.4X105

【解答】解：1140000=1.14X1（）6.

故选：C.

3.（3分）如图的一个几何体，其左视图是（）

【解答】解：从左边看，是一列三个相邻的矩形.

故选：B.

4.（3分）下列计算正确的是（）

A.2x+3y=5xyB.(ah2)2=ah4

OQC

C.(a+b)2=a2+b2D.5mfn=5ttr

【解答】解：A、原式=2x+3y,，不符合题意；

B、原式=/庐，.•.不符合题意；

C、原式=J+2"+82=,...不符合题意；

D、原式=5〃尸，.•.符合题意；

故选：D.

5.（3分）共同富裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕.下列有关个人

收入的统计量中，最能体现共同富裕要求的是（）

A.平均数小，方差大B.平均数小，方差小

C.平均数大，方差小D.平均数大，方差大

【解答】解：人均收入平均数大，方差小，最能体现共同富裕要求.

故选：C.

21

6.（3分）化简工的结果是（）

x-ll-x

A.x+1B.—―C.x-1D.——

x+1x-l

［解答］解：原式=~?—--1__=3=L=.!工+11，-=x+1.

X-lX-lX-lX-l

故选：A.

7.（3分）《九章算术》中有问题：把一份文件送到900里外的城市，如果用慢马送，需要

的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的

速度是慢马的2倍，求规定时间、设规定时间为x天，则可列方程为（）

A.900J00.X2B.920X2J00

x+1x-3x+1x-3

C.900JOOX2D.900.X2J00

x-lx+3x-lx+3

【解答】解：由题意可得，

900*2=900

x+1x-3

故选：B.

8.（3分）某学校安装红外线体温检测仪（如图1）,其红外线探测点。可以在垂直于地面

的支杆OP上自由调节（如图2）.已知最大探测角NO8C=67°,最小探测角NOAC=

37°.测温区域48的长度为2米，则该设备的安装高度OC应调整为（）米.（精

确到0.1米.参考数据：sin67°cos67°弋巨，tan67°-丝，sin37°弋旦，cos37°

131355

tan370弋旦)

54

图1图2

A.2.4B.2.2C.3.0D.2.7

【解答】解：设BC=x/«,

\'AB=2m,

.\AC=(x+2)m,

・・・/O8C=67°,NOAC=37°

.,.tanZOBC=tan67°弋丝,tanZOAC=lan370〜3,

54

VOC=BC'tanZOBC^BC'tan670%鸟OC=AUtan/。4c=AC，tan37°、S(x+2),

54

(x+2),

54

解得：尸改，

11

oc”冬=丝Q2.2〃?，

511

故选:B.

9.(3分)二次函数y=/+bx+c(a#0)的图象的一部分如图所示.已知图象经过点(7,

0),其对称轴为直线x=l.

①abc<0；

②4a+2/7+c<0；

③8a+cV0；

④若抛物线经过点(-3,")，则关于x的一元二次方程/+6冗+6,-〃=0(aWO)的两根

分别为-3,5.

上述结论中正确结论的个数为()

D.4个

【解答】解：,・•抛物线的开口向下,

：.a<0.

・・・抛物线与y轴的正半轴相交，

Ac>0.

抛物线的对称轴为直线x=l,

:・b=-2a,b>0.

♦・,抛物线经过点(-1,0),

-b+c=0.

①b>0,c>0,

'.abc<0.

故①正确；

②•"=-2a,

4a+2b+c—4a+2X(-2a)+c—4a-4a+c—c>0.

故②错误；

③「a-6+c=0,

•'-a~(-2a)+c—0,即3a+c—0.

二Sa+c—3a+c+5a=5a<0.

故③正确；

④..•抛物线经过点(-3,”)，其对称轴为直线x=l,

,根据对称性，抛物线必经过点(5,

.,.当y=〃时，x=-3或5.

y=ax2'+hx+c(”W0),

.•.当ax2+hx+c=n(aWO)时，x=-3或5.

即关于X的一元二次方程o?+显+c-〃=0(aW0)的两根分别为-3,5.

故④正确；

综上，正确的结论有：①③④.

故选：C.

10.(3分)如图，在正方形ABCQ中，点G是BC上一点，且竺」，连接。G交对角线

BG2

4c于尸点，过D点作DELDG交CA的延长线于点E,若AE=3,则DF的长为()

【解答】解：过点E作EHLA。，交。A延长线于4,

；./H=90°,

在正方形ABC。中，AB=BC=CD=AD,/BAO=/8=/BCO=/AOC=90°,

.,.Z2+Z3=90°,ZH=ZBCD,

\'DE±DG,

：.ZEDG=90°,

二/2+/1=90°,

二/1=/3,

:.△DEHs/\DGC,

•M=DH,

,,而DC,

♦空」

.瓦至，

.,.设GC=x,贝i」BG=2r,DC=BC=3x,

•M=DH,

"GC3XJ

：.DH=3EH,

'：AC是正方形ABCD对角线，

二/D4c=45°,

,：ZEAH=ZDAC=45,>,

/.Z/7E4=45°,

：.EH=HA,

：.EH2+HA2=9,

:.EH=HA=3&,

_2

：.DH=,

2

."D=3五,

；.GC=&,

•*-DG=VCD2-HDG2=2A^>

,在正方形48C£>中，AD//BC,

•iCG=GF=l（

「而DFT

：.DF=3GF,

二。尸=3叵；

2

故选：D.

二、填空题：（每小题3分，共计15分）

11.（3分）分解因式：加3-4〃Z2+4M=m（〃？-2）2

【JW答】解：zn3-4/712+4;/?

=m（序-4/77+4）

=m（m-2）.

故答案为：mCm-2）2.

12.（3分）一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的4个白球和若干个绿球，每次

摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量试验，发现摸到绿球的频率

稳定在0.6,则绿球的个数为6.

【解答】解：设绿球的个数为X,

根据题意，得：上=0.6,

x+4

解得x=6,

经检验：x=6是分式方程的解，

•••袋中绿球的个数为6,

故答案为：6.

13.（3分）上海举办过第十四届国际数学教育大会（简称/CME-14）.如图，会徽的主题

图案有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用

中国古代的计数符号写出的八进制数字3745.我们常用的数是十进制数，如4657=4X

lO^exiO^SXlO'+TXlO0,在电子计算机中用的二进制，如二进制中11O=1X22+1X

240X2°等于十进制的数6,八进制数字3745换算成十进制是2021.

【解答】解：3745=3X83+7X82+4X81+5X8°

=1536+448+32+5

=2021.

所以八进制数字3745换算成十进制是2021.

故答案为：2021.

14.（3分）如图，点A是反比例函数y=K的图象的第三象限上一点，轴，垂足为点

X

C,E为AC上一点，且逃=2,连接OE并延长交V上上的图象的第三象限上另一点B,

CE3yx

过B点作BOLx轴，垂足为点。，四边形BEO）的面积为2,则上的值是10.

SAAOC-S^COE=SABOD-S4COE，

•S^AOE=S四边形BECD=2，

..AE2

・CE

**•SAC0£=3»

•*•S/\AOC=2+3=5，

.・・d=5,

2

・・・Z=10,

故答案为：10.

。为AB的中点，AEJ_C。于R交BC

匹-]

一^^一.

D

B

CE

【解答】解：过点8作BGJ_4E交AE的延长线于点G,

'：AD±CD,ZBF£=45°,

:ABFG为等腰直角三角形，

设BG=FG=a,

'：AG±DF,AG1BG,。为A8边上的中点,

为aAGB的中位线，

：.DF=Xa,AG=2a,

2

.'.AB=y[5a'

在凡△ABC中，8为AB边上的中线，

：.CD=J^-a,

2

:.CF=^T”,

2

,JCF//GB,

:.△CFEsXBGE,

•.•CE-CF-V一5-1,,

BEBG2

故答案为：近二1.

三、解答题：（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8

分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）

16.（5分）计算：W2022-n）°+2-2-2COS45°+|1-72|.

【解答】解：（-2022-n）°+2-2-2cos45°+|1-V2I

=1+』-2X亚+加-1

42

=1+JL-&+a-1

4

=工

了

17.（6分）如图是由边长为1的小正方形构成的6X6的网格，点A,8均在格点上.

（1）在图1中画出以AB为对角线的正方形ACBQ,点C,。为格点.

（2）在图2中画出以48为边且周长最大的平行四边形A8CD,点C,。为格点（画一

个即可）.

（图2）

【解答】解：（1）如图1中，四边形ACB。即为所求;

（2）如图2中，四边形ABC。即为所求.

18.（8分）某初中学校组织了全校学生参加“珍惜生命，远离新冠病毒”的知识竞赛，从

中抽取了部分学生的成绩，分为5组：A组5。〜60；B组60〜70；C组70〜80；。组80〜

90；E组90〜100（每组含最小值不含最大值），统计后得到如图所示的频数分布直方图

和扇形统计图.

部分学生知识竟寒的成绩频数分布直方图部分学生知识竞赛的成绩扇形统计图

（1）抽取学生的总人数是300人,扇形C的圆心角是144度:

（2）补全频数分布直方图；

（3）该校共有2200名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生防疫意识不强,

有待进一步加强，则该校防疫意识不强的学生约有多少人？

【解答】解：（1）抽取学生的总人数为78・26%=300（人），

扇形C的圆心角是360°X』型=144°,

300

故答案为:300；144；

（2）4组人数为300X7%=21人，8组人数为300X17%=51（人），

则E组人数为300-(21+51+120+78)=30(人

答：该校创新意识不强的学生约有528人.

19.（8分）如图，在AABC中，AC=BC,以BC为直径作。。，交AC于点尸，过C点作

CQLAC交AB延长线于点。，E为CD上一点，且EB=ED.

（1）求证：8E为。。的切线；

(2)若从尸=2,tanA=2,求8E的长.

【解答】(1)证明：,・・AC=3C,

・・・ZACB=ZABC,

•：EB=ED,

:・/EBD=/D.

u：CDLAC,

：.ZA+ZD=90°,

・・.N48C+NE8O=90°,

：.ZCBE=ISO°-(NABC+NEBD)=90°.

:.OB工BE,

〈OB是OO的半径，

・・・8石为OO的切线；

(2)解：设CD与。。交与点G,连接BF,BG,如图,

•・,3C为。。的直径，

•：/CFB=NCGB=90°,

VZACD=90Q,

・・・四边形CFBG为矩形.

:・BG=FC.

在Rt/XAFB中，

**AF=2,tanA=2=^>,

AF

：.BF=4.

设AC=BC=x,则CT=x-2.

t222

：CF+BF=BC9

（x-2）2+42=7,

解得：x=5,

:・FC=3,BC=5.

：.BG=3.

VZCBE=90°,BGLCE,

:./XCBGsABGE.

・BGGE

•.Z2-------1

CGBG

•.•--3二EG,

43

；.EG=旦.

4

B£=VBG2+EG2=

20.（8分）草莓基地对收获的草建分拣成A,8两个等级销售，每千克草莓的价格A级比B

级的2倍少4元，3千克A级草莓比5千克8级草莓多卖4元.

（1）问草莓基地销售A,8两个等级草莓每千克各是多少元？

（2）某超市从该草莓基地购进200千克草莓，4级草莓不少于40千克，且总费用不超

过3800元，超市对购进的草莓进行包装销售（如下表），全部包装销售完，当包装4级

草莓多少包时，所获总利润最大？最大总利润为多少元？

草莓等级每包中草莓重量（千售价（元/包）每个包装盒的成本

克）（元）

A级1802

B级21202

【解答】解：（1）设草莓基地销售A等级草莓每千克是x元，销售8等级草莓每千克是

y元，

根据题意得：卜为-4,

I3x-5y=4

解得卜，8.

ly=16

答：草莓基地销售A等级草莓每千克是28元，销售3等级草莓每千克是16元:

(2)由题意可得，设购进A级草莓机干克，则购进B级草莓(200-/«)千克，

.(nC>40

'128m+16(200-m)<3800)

解得40WmW50,

设销售所获总利润为w元，

根据题意得：卬=(80-28-2)m+(120-2X16-2)X200-m=7^+8600,

2

V7>0,

随机的增大而增大，

...机=50时，卬取最大值，最大值为7X50+8600=8950(元)，

包装A级草莓50+1=50(包),

答：当包装A级草莓50包时，所获总利润最大，最大总利润为8950元.

21.(10分)(1)问题背景：如图1,在△ABC中，D为AB上一点,若NACO=NB.求证:

2

AC=AD'ABi

(2)尝试应用：如图2,在△ABC中，AB=9,AC=6,D为AB上一点，点E为C£>上

一点，且迺=1,ZACD=ZABE,求8。的长；

EC2

(3)拓展创新：如图3,平行四边形ABCD中，E是AB上一点，且细■=2，EF//AC,

BE2

连接力E,DF,若NEDF=NBAC,DF=5娓,直接写出AB的长.

AACD^AABC,

•.•AC二AD一，

ABAC

：.AC1=AD*AB；

(2)过点C作C尸〃BE,交AB的延长线于点尸,

p,

E

,：BE//CF,

:.NABE=ZAFC,

'：NABE=NACD,

：.ZAFC=ZACD,

在△AFC和△AC£>中，

fZAFC=ZACD>

IZFAC=ZCAD'

/.△AFC^AACD,

；ACAF,

：.AC2=AD'AF,

：AB=9,

：.AD=AB-BD=9-BD,

'：BE//FC,

•BDDE

=EC"

..DE1

♦------,

EC2

.BD

••丽W

：.BF=2BDf

：.AF=AB-^-BF=9+2BDf

\*AC=6f

.•.AC2=AO\4E即62=（9-BD）（9+28。），

解得：8。=」旦或B£）=-3（不合题意，舍去）,

2

.•.8。=生;

2

(3)如图，延长E凡交。C的延长线于点G,

:四边形A8CQ是平行四边形,

：.AB//DC,

\'EF//AC,

四边形AEGC是平行四边形，

：.ZBAC=ZG,

；NEDF=NBAC,

：.NEDF=NG,

'：ZDEF=NGED,

.MEDFsAEGD,

••--E-D-=---E-F，

EGED

:.Ea=EF・EG,

•.•胆=工，EF//AC,

BE2

•CF_AE_1：

••萨,巧，

'：AB//DC,

.CF_FG1

,•丽甘至，

：.FG=^EF,

2

:.EG=EF+FG=3EF,

2

•'•ED2-|EF2>

：.ED=^-EF,

2

.•.EF―DF9

EDGD

：.GD=^[LDF=JA.xcVfi=15,即GD=AB+CG,

22

'：AB//CD,

••BE=yc，

CG

：.CG=^BE,

2