2022年北京市初三数学二模12套【组合版】

海淀区九年级第二学期期末练习

数学2022.05

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.右图是某几何体的展开图，该几何体是

A.圆柱B.三棱柱

C.圆锥D.三棱锥

2.为了保护和利用好京杭大运河，我国水利部门启动了京杭大运河2022年全线贯通补水行动，预计今年

将为大运河补水515000000立方米，相当于37个西湖的水量.将515000000用科学记数法表示应为

A.5.15xl08B.5.15xl09

C.0.515xl09D.51.5xl07

3.如图，正五边形的内角和为

A.180°B.360°

C.540°D.720°

4.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是]

ahc

-4-3-2-101

A.a>bB.a+b>0

C.be>0D.a<-c

1

5.己知机=2,则代数式（加_的值为]

inm-1

A.1B.一1

C.3D.-3

6.“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶（相当于西乐的1,2,3,5,6）,是采用“三分损益法”通过

数学运算方法获得.现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从/处沿轨道进入小洞就可以发出

相应的声音，且小球进入每个小洞的可能性大小相同.现有两个音乐小球从4处先后两次进入小洞,

先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是

1

1

A.—B.10

25

12

C.—D.-

55

7.如图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标点儿在近岸取点5,C,D,E,使得48与C

共线，A,。与E共线，且直线/C与河岸垂直，直线8D,CE均与直线/C垂直.经测量，得到8C,

CE,8。的长度，设N8的长为x,则下列等式成立的是

,xBDxBD

A.---------=-----B.

x+BCCE~BC~~CE

「BCBDBC_BD

C.---------=D.

x+BCCE~T~~CE

2

8.从N地到8地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择适合的出行方式，对6:00-10:00时段这三种

出行方式不同出发时刻所用时长（从/地到8地）进行调查、记录与整理，数据如图所示.

根据统计图提供的信息，下列推断合理的是【】

A.若8:00出发，驾车是最快的出行方式

B.地铁出行所用时长受出发时刻影响较小

C.若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7:30之前出发均可

D.同一时刻出发，不同出行方式所用时长的差最长可达30分钟

二、填空题（共16分，每题2分）

9.若F厅在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

X+V=4

10.方程组。1的解为

2x-y=-I

3

11.在平面直角坐标系xQy中，点4（3,弘），8（5,”）在双曲线尸一上，则乂y（填或"V”）.

x2

12.用一个。的值说明“若。是实数，则2〃一定比。大”是错误的，这个值可以是.

13.如图，点4,B,C,。在。。上，ZC是。。的直径，ZBAC=20°f则ND的度数为，

3

14.如图，在平行四边形NBC。中，过4c中点O的直线分别交8C,4D于点E,F,连接NE,CF.只需

添加一个条件即可证明四边形4ECF是菱形，这个条件可以是（写出一个即可）.

15.如图所示的网格是正方形网格,4,8,C,£＞是网格线交点.若N8=l,则四边形的面积为—

16.有4B,C,D,E,产六种类型的卡牌，每位同学有三张不同类型的卡牌，作一个“卡牌组合”（不考

虑顺序）.将〃位同学拥有的卡牌按类型分别统计，得到下表：

卡牌类型ABCDEF

数量（张）41031012

根据以上信息，可知：

①n=;

②拥有“卡牌组合”的人数最少（横线上填出三张卡牌的类型）.

4

三、解答题（共68分，第17-18题，每题5分，第19-20题，每题6分，第21-23题，每题5分，第24

题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证

明过程.

17.计算：V12-2sin60o+f!'|+|-2|.

5%-2>2%+4,

18.解不等式组：,x-lx

---->—.

23

19.关于X的方程Y-（2加+1）X+加2=0有两个不相等的实数根.

（1）求加的取值范围；

（2）当初取最小的整数时，求此时的方程的根.

20.如图，在火中，N/=90。，点。，E,尸分别为48,AC,8C的中点，连接OREF.

（1）求证：四边形ZE7加是矩形;

(2)连接8E,若48=2,tanC=-,求BE的长.

2

5

21.已知：如图1,在△力8C中，AB=AC,。为边/C上一点.

求作：点尸，使得点尸在射线8。上，S.ZAPB=AACB.

作法：如图2,

①以点4为圆心，长为半径画弧，交3。的延长线于点E,连接/E：

②__________

a.作4/E的平分线，交射线3。于点P

b.作/。E的平分线，交射线8。于点夕

(2)根据(1)中的选择，在图2中使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；

(3)由①可知点8,C,E在以点/为圆心，长为半径的圆上，所以NCBE=LNCZE,

2

其依据是.

由②可得/PAD=-Z____,所以NPAD=NCBE,

2

又因为//。尸=Z.BDC,可证NZP8=ZJCB.

yii

22.在平面直角坐标系xOy中，一次函数夕=%(x-l)+6(%>0)的图象与反比例函数y=—(〃2R0)的图象的

一个交点的横坐标为1.

(1)求这个反比例函数的解析式；

(2)当x<-3时，对于x的每一个值，反比例函数y='的值大于一次函数y=A(x-l)+6(Q0)的值,

X

直接写出左的取值范围.

6

23.由于惯性的作用，行使中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距

离二某公司设计了一款新型汽车，现在对它的刹车性能(车速不超过150km/h)进行测试，测得数

据如下表：

车速v(km/h)0306090120150

刹车距离s(m)07.819.234.252.875

(1)以车速u为横坐标，刹车距离s为纵坐标，在坐标系中描出表中各组数值所对应的点,

并用平滑曲线连接这些点;

s(〃？)

M

80-

70-

60-

50-

40-

30-

20-

10-

______iiIIi»

O|―306090120150y(km/h)

(2)由图表中的信息可知：

①该型汽车车速越大，刹车距离越(填"大”或"小”)；

②若该型汽车某次测试的刹车距离为40w，估计该车的速度约为km/h；

(3)若该路段实际行车的最高限速为120如建，要求该型汽车的安全车距要大于最高限速时刹车距离

的3倍，则安全车距应超过m.

7

24.如图，48为。。的直径，CD为弦,CDLAB于点E,连接。。并延长交。。于点尸，连接力尸交CO

于点G,CG=AG,连接AC.

(1)求证:AC//DF；

(2)若"8=12,求ZC和G。的长.

8

25.某校计划更换校服款式.为调研学生对/,8两款校服的满意度，随机抽取了20名同学试穿两款校服,

对舒适性、性价比和时尚性进行评分（满分均为20分），并按照1:1:1的比计算综合评分.将数据（评

分）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a.A,B两款校服各项评分的平均数（精确到0.1）如下:

款式舒适性评分平均数性价比评分平均数时尚性评分平均数综合评分平均数

A19.519.610.2

B19.218.510.416.0

b.不同评分对应的满意度如下表:

评分0<x<55<x<1010<x<1515<x<20

满意度不满意基本满意满意非常满意

c.A,8两款校服时尚性满意度人数分布统计图如下:

d.8校服时尚性评分在104x<15这一组的是：

1011121214

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在此次调研中，

①/校服综合评分平均数是否达到“非常满意”：（填“是”或“否”）；

②工校服时尚性满意度达到“非常满意”的人数为;

（2）在此次调研中，8校服时尚性评分的中位数为；

（3）在此次调研中，记/校服时尚性评分高于其平均数的人数为加，8校服时尚性评分高于

其平均数的人数为比较加，”的大小，并说明理由.

9

26.在平面直角坐标系xQy中，点(祖-2,必)，(私％)，(2-〃2,8)在抛物线V=/-2ax+1上，其中加声1,

且加w2.

(1)直接写出该抛物线的对称轴的表达式(用含。的式子表示)；

(2)当〃?=0时，若必=%,比较必与力的大小关系，并说明理由；

(3)若存在大于1的实数机，使必>%>外,求。的取值范围.

10

27.已知N8=8C,N/8C=90。，直线/是过点3的一条动直线(不与直线8c重合)，分别过点4C

作直线/的垂线，垂足为。，E.

(1)如图1,当45°<N/8D<90°时，

①求证：CE+DE=AD；

②连接/E,过点。作0HL4E于〃，过点/作/尸〃8C交。，的延长线于点E依题意补全图

形，用等式表示线段。F,BE,OE的数量关系，并证明；

(2)在直线/运动的过程中，若。E的最大值为3,直接写出的长.

11

28.在平面直角坐标系xQy中，对于线段A/N,直线/和图形少给出如下定义：线段"N关于直线/的对

称线段为"州’(AT,H分别是N的对应点).若MN与W均在图形形内部(包括边界)，则

称图形力为线段MN关于直线/的“对称封闭图形”.

(1)如图，点P(-1,O),

①已知图形附：半径为1的。。，匕：以线段P0为边的等边三角形，％：以。为中心且边长

为2的正方形，在％,%,匕中，线段尸。关于y轴的“对称封闭图形”是

②以。为中心的正方形Z8C。的边长为4,各边与坐标轴平行，若正方形是线段P0关于

直线y=x+b的“对称封闭图形”，求6的取值范围；

(2)线段在由第四象限、原点、x轴正半轴以及y轴负半轴组成的区域内，且A/N的长度为2.若

存在点。("-2«〃+2应)，使得对于任意过点。的直线/,有线段MN,满足半径r的。。是

该线段关于/的“对称封闭图形”，直接写出，•的取值范围.

12

2022年昌平区初三年级学考第二次统一练习

数学试卷2022.5

一、单项选择题（每小题2分，共16分）

1.斗笠，又名筹笠，即以竹皮编织的用来遮光遮雨的帽子，可以看做一个圆锥，下列平面展开图中能围

2.2022年3月23日15时40分，“天宫课堂”第二课开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶

光富在中国空间站进行太空授课，全国超过6000万中小学生观看授课直播，其中6000万用科学记数

法表示为【】

A.6000x1048.6x107

C.0.6x108D.6xl08

3.第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕.2022年北京冬奥会会徽以汉字"冬''为灵

感来源；北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”是以熊猫为原型进行设计创作；北京冬季残奥会的吉祥物“雪容

融'’是以灯笼为原型进行设计创作.下列冬奥元素图片中，是轴对称图形的是

B

OC^)

13

4.实数a,6在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论正确的是

-3-2-10123

4.|«|<|/>|B.ab>0

C.a<-bD.a-b>0

5.若a+b=l,则代数式的值为【】

\bJa-b

A,-2B.-1

C.1D.2

6.一个不透明的盒子中装有15个除颜色外无其他差别的小球，其中有2个黄球和3个绿球，其余都是红

球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为【】

21

A.—B,一

155

12

C.-D.-

23

7.如图，的直径垂足为E,ZJ=30°,连接CO并延长交。O于点、F,连接尸。，则NC/口

的度数为

430°B.45°

C.60°D.75°

8.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压尸（单位：千帕）随气球内气体

的体积/（单位：立方米）的变化而变化，尸随忆的变化情况如下表所示，那么在这个温度下，气球

内气体的气压P与气球内气体的体积M的函数关系最可能是【】

V（单位：立方米）644838.43224

P（单位：千帕）1.522.534

4正比例函数B.一次函数

C.二次函数D.反比例函数

14

二、填空题(每小题2分，共16分)

9.若代数式」一有意义，则实数x的取值范围是__________.

x-5

10.因式分解：3机2—6加+3=.

11.若正多边形的一个外角度数为60。，则该正多边形的边数〃=.

12.如图，在平面直角坐标系xQy中，直线y=3x与双曲线y=—(加。0)交于4,8两点，若点力,8的

x

横坐标分别为Xl,X2,则制+无2=.

X

13.方程术是《九章算术》最高的数学成就，其中“盈不足”一章中曾记载“今有大器五小器一容三斛(“斛”

是古代的一种容量单位)，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？”

译文：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以

盛酒2斛，问1个大桶和1个小桶分别可以盛酒多少斛？

设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，依题意，可列二元一次方程组为.

-2(x+l)<3

14.不等式组的解集为

------>-1------------

I3

15.如图，在平面直角坐标系xQy中，点/(1,0),B(0,2).将线段Z8绕点4顺时针旋转90。得到线

段ZC,则点C的坐标为.

15

16.下图是国家统计局发布的2021年2月至2022年2月北京居民消费价格涨跌幅情况折线图（注：2022

年2月与2021年2月相比较成为同比，2022年2月与2022年1月相比较称为环比）.

注八北京市居民消费价格涨跌情况折线图

单位％___同比一环比

月份

根据图中信息，有下面四个推断：

①2021年2月至2022年2月北京居民消费价格同比均上涨；

②2021年2月至2022年2月北京居民消费价格环比有涨有跌；

③在北京居民消费价格同比数据中，2021年4月至8月的同比数据的方差小于2021年9月至2022

年1月同比数据的方差；

④在北京居民消费价格环比数据中，2021年4月至8月的环比数据的平均数小于2021年9月至2022

年1月环比数据的平均数.

所有合理推断的序号是.

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每

小题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

17.计算：(l-V3)°+|-V2|-2cos45°+

18.解方程：*=1—-2—

x—2x—2

16

19.已知：如图，/MON.求作：ABAD,使NB4D=NMON./

下面是小明设计的尺规作图过程.

作法：//

①在上取一点/,以/为圆心，04为半径画弧，交射线04于点3；°N

②在射线ON上任取一点C,连接8C,分别以8,C为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点E,F,

2

作直线EF,与BC交于点D；

③作射线ZC，/氏4。即为所求.M

(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；

(2)完成下列证明.//

证明：,；EF垂直平分BC,八/-------------、，

。N

：.=DC.

"：AO=AB,

：.AD//OC{）（填推理依据）.

:.ZBAD=ZMON.

20.已知关于x的一元二次方程f+4x+左=0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件k的值，并求

此时方程的根.

21.如图，在矩形/8CD中，对角线4C,8。交于点0,分别过点C,D作BD,NC的平行线交于点E,

连接0E交CD于点F.

(1)求证：四边形OCE。是菱形；

(2)若ZC=8,ZDOC=60°,求菱形OCED的面积.

BC

17

22.在平面直角坐标系xQy中，直线(原0)与直线y=x平行，且过点(2,1),

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)直线(原0)分别交x,y轴于点Z,点B,若点C为x轴上一点，且山此=2,直接写出

点C的坐标.

23.如图，在△48C中，ZC=90°,BC,4c与。。交于点尸，D,BE为。。直径，点E在4B上,连接

BD,DE,N4DE=NDBE.

r

(1)求证：AC是。。的切线；X

3

(2)若新/=彳,。。的半径为3,求8c的长.//

18

24.如图，在一次学校组织的社会实践活动中，小龙看到农田上安装了很多灌溉喷枪，喷枪喷出的水流轨

迹是抛物线，他发现这种喷枪射程是可调节的，且喷射的水流越高射程越远，于是他从该农田的技术

部门得到了这种喷枪的一个数据表，水流的最高点与喷枪的水平距离记为x,水流的最高点到地面的

距离记为y

35

M单位：加）01234

222

95113137

歹（单位：⑼12

84724

（1）该喷枪的出水口到地面的距离为加；

（2）在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点，并画出y与x的函数图象:

y/m

八

5-----1-------r----------3--------T-----T-------:------r-------7--------r------1

A------J--------t-----------------X----+十---------1-------I.--.----1

3......T.......r...........T..........r..........T........i.......r.........*..........r.......T

2-----J------；-------W------j--------；-----i-----；-------{------«------；

11-------r--------r---------+------t----——t--------1--------1..........-|------r

_____iiiiiiiiii.

o'12—3—4—5—6—7—8—9—10x/m

（3）结合（2）中的图象，估算当水流的最高点与喷枪的水平距离为8机时;水流的最高点到地面的

距离为m（精确到b«）.根据估算结果，计算此时水流的射程约为m

（精确到1m）.

19

25.甲，乙两个小区各有300户居民，为了解两个小区3月份用户使用燃气量情况，小明和小丽分别从中

随机抽取30户进行调查，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a.甲小区用气量频数分布直方图如下(数据分成5组：5<x<10,10<x<15,15<x<20,20<x<25,

25<x<30)

b.甲小区用气量的数据在15力<20这一组的是:

151516161616181818181819

c.甲，乙两小区用气量的平均数、中位数、众数如下：

小区平均数中位数众数

甲17.2m18

乙17.71915

根据以上信息，回答下列问题：

(1)写出表中m的值；

(2)在甲小区抽取的用户中，记3月份用气量高于它们的平均用气量的户数为p.在乙小区抽取的用

户中，记3月份用气量高于它们的平均用气量的户数为P2.比较”，P2的大小，并说明理由；

(3)估计甲小区中用气量超过15立方米的户数.

20

26.在平面直角坐标系xQy中，已知抛物线夕="2+瓜-1（。>0）.

（1）若抛物线过点（4,-1）.

①求抛物线的对称轴；

②当-l<x<0时，图象在x轴的下方，当5<x<6时、图象在x轴的上方，在平面直角坐标系中

画出符合条件的图象，求出这个抛物线的表达式；

y.

3-

2-

1-

III1111111A

-3-2-101234567^

（2）若（・4,刈），（-2,方），（1，A）为抛物线上的三点且加,刈>­，设抛物线的对称轴为直线x=3

直接写出/的取值范围.

21

27.如图，已知N/ON=a（0。＜6（＜90。），。尸是/MON的平分线，点/是射线上一点，点/关于。尸

对称点8在射线ON上，连接48交OP于点C,过点力作ON的垂线，分别交OP,ON于点O,E,

作NO4E的平分线射线4。与OP,ON分别交于点尸，G.

（1）①依题意补全图形；

②求度数；（用含a的式子表示）

（2）写出一个a的值，使得对于射线0”上任意的点/总有//（点/不与点。重合），并

证明.

M

22

28.在平面直角坐标系xQy中，。。的半径为1,对于△NBC和直线/给出如下定义：

若△/BC的一条边关于直线/的对称线段PQ是。。的弦，则称△48c是。O的关于直线/的“关

联三角形“，直线/是“关联轴”.

（1）如图1,若△/8C是。。的关于直线/的“关联三角形”，请画出aZBC与。。的“关联轴不（至

少画两条）；

图1备用图

（2）若△48C中，点/坐标为（2,3）,点8坐标为（4,1）,点C在直线y=-x+3图象上，存在“关

联轴厂使△48C是③。的关联三角形，求点C横坐标的取值范围；

（3）已知/（百，1）,将点力向上平移2个单位得到点“，以M为圆心跖I为半径画圆，B,C为

。加上的两点，且/8=2（点8在点/右侧），若△/BC与。。的关联轴至少有两条，直接写出

0C的最小值和最大值，以及0C最大时/C的长.

23

门头沟区2022年初三年级综合练习（二）

数学试卷2022.5

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项又有一个.

1.在下面四个几何体中，俯视图是矩形的是

A.A

fl0

2.2022年5月4日我国“巅峰使命2022”珠峰科考13名科考登山队员全部登顶珠穆朗玛主峰成功，并在

海拔超过8800米处架设了自动气象观测站，这是全世界海拔最高的自动气象观测站.将数字8800

用科学记数法表示为【】

A.8.8x103B.88x102

C.8.8x104D.0.88x105

3.2022年2月4日至20日第二十四届冬季奥林匹克运动会在北京成功举办，下面是一些北京著名建筑

物的简笔画，其中不是轴对称图形的是

B,

4.如图，如果数轴上“、8两点分别对应实数a、b,那么下列结论正确的是1

R\।।A

b-101a2

A.a+b>0B.ab>0

C.a-b>0D.|6z|—|fe|>0

5.如果=那么代数式・，一的值为

（2〃ja-b

A.y[3B.2\[3

C.36D.46

24

6.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒.当你抬头看信号灯时，是黄

灯的概率是

7.如图，在。0中，N8是直径，CD_LZ5,ZJCD=60°,OD=2,那么QC的长等于

A.A/3B.2^/3

C.2D.4

8.在平面直角坐标系xOy中，己知抛物线y=以2-2tzx+4(a>0))如果点A(zn-1,y1)>B(m,y2)

和C(机+2,%)均在该抛物线上，且总有%>%>%,结合图象，可知加的取值范围是【】

A.m<\B.0</n<l

C.m<—D.0<w<—

22

二、填空题(本题共16分，每小题2分)

9.如果J775■在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是

10.分解因式：ab2-ac2=.

11.如果|x+2|+Jy-3=0,那么孙的值为.

12.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约距今一千五百年.在其中有这样的记载：“今有木,

不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？

译文：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；如果将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木

条长多少尺？藤

子

如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，根据题意可列方程组

算

M

25

13.如图，如果半径为由的。。与边长为8的等边三角形48C的两边和8c都相切，连接OC,那么

tanZOCB=

14.已知y是以x为自变量的二次函数，且当x=0时，y的最小值为-1,写出一个满足上述条件的二次函

数表达式.

15.在中，对角线4C,8。交于点。，只需添加一个条件，即可证明口/BC。是矩形，这个条件可

以是（写出一个即可）.

16.电脑系统中有个“扫雷”游戏，游戏规定：一个方块里最多有一个地雷，方块上面如果标有数字，则是

表示此数字周围的方块中地雷的个数.如图1中的“3”就是表示它周围的八个方块中有且只有3个有

地雷.如图2,这是小明玩游戏的局部，图中有4个方块已确定是地雷（标旗子处），其它区域表示还

未掀开，问在标有Z“〜“G”的七个方块中，能确定一定是地雷的有（填方块上的字母）.

ABcDEFG

22234421

11014343241

00011342112

图1图2

三、解答题（本题共68分，第17〜21题每小题5分，第22〜24题每小题6分，第25题5分，第26题6

分，第2