2022-2023学年浙江省舟山市八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码

区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;

在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列几组数中，为勾股数的是（）

A.4,5,6B.12,16,18

C.7,24,25D.0.8,1.5,1.7

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

4.如图，在AABC中，ZBAC=120°,点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于

点E,将AACD沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则NB等于（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

5.下列命题是真命题的是（）

A.如果两个角相等，那么它们是对顶角

B.两锐角之和一定是钝角

C.如果狂>0,那么*>0

D.16的算术平方根是4

6.如图，已知点A、。、C、产在同一条直线上，AB=DE9ZA=ZEDFf再添加一

个条件，可使△ABCgZXOE凡下列条件不符含的是

C.AD=CFD.AD=DC

21

7.分式不下中的、、y同时扩大2倍'则分式值，）

是原来的倍是原来的;

A.不变B.是原来的2倍C.4D.

8.下列各式中正确的是（）

A.'（—2）2=-2B.71=1C.V16=±4D.衿=3

9.计算〃的结果是（）

A.±2B.2C.-2D.4

10.9的平方根是（）

A.+3B.±9C.3D.-3

二、填空题（每小题3分，共24分）

U.计算JiiX而+26=.

12.直角三角形斜边长是5,一直角边的长是3,则此直角三角形的面积为

13.如图，AABC中，DE垂直平分BC交BC于点D,交AB于点E,N」B=23°,

NACE=50°,则Z4=.

14.方程%2一6%+8=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形周长是

15.AABC中，NC=90°,ZB=30°,斜边AB=6,则AC的长为

16.已知，机+2的算术平方根是2,2，〃+”的立方根是3,贝h〃+"=.

17.已知。，。分别是5-屈的整数部分和小数部分，则2a—b的值为.

18.要使分式」一有意义，则x的取值范围为.

x+2

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图所示，ZBAC=ZABD,AC=BD,点O是AD、BC的交点，点E是

AB的中点.试判断OE和AB的位置关系，并给出证明.

20.（6分）数学活动课上，同学们探究了角平分线的作法.下面给出三个同学的作法:

小红的作法

如图，NAOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON,再过点O作

MN的垂线，垂足为P,则射线OP便是NAOB的平分线.

小明的作法

如图，NAOB是一个任意角，在边OA、OB上分

别取OM=ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别

与M,N重合，过角尺顶点C的射线OC便是NAOB

(1)小红的作法依据是.

(2)为说明小明作法是正确的，请帮助他完成证明过程.

证明：VOM=ON,OC=OC,,

△OMCKZ\ONC()(填推理的依据)

(3)小刚的作法正确吗?请说明理由

21.(6分)雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC,支撑杆OE=OF,AE=-AB,

3

AF=|AC,当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，NBAD与NCAD有

何关系？说明理由.

22.(8分)如图，AABC中，NC=90°,A8=5cm,BC=3cm,若动点。从点C

开始，按。一＞4-8-＞。的路径运动，且速度为每秒1cm,设出发的时间为/秒.

(1)出发2秒后，求AA6P的周长.

(2)问/为何值时，ABCP为等腰三角形?

（3）另有一点。，从点C开始，按C.3fAfC的路径运动，且速度为每秒2cm,

若尸、。两点同时出发，当P、。中有一点到达终点时，另一点也停止运动.当f为何

值时，直线PQ把AABC的周长分成1:2的两部分？

23.（8分）我校要进行理化实验操作考试，需用八年级两个班级的学生整理实验器材.已

知一班单独整理需要30分钟完成.如果一班与二班共同整理15分钟后，一班另有任务

需要离开，剩余工作由二班单独整理15分钟才完成任务，求二班单独整理这批实验器

材需要多少分钟？

（3、X2-4x+4

24.（8分）化简：-—X+1+----------，请选择一个绝对值不大于2的整数，

\x+l）x+1

作为X的值代入并求值.

25.（10分）已知一次函数的表达式是y=Q"-4）x+12-4m（%为常数，且"#4）

（1）当图像与x轴交于点（2,0）时，求小的值；

（2）当图像与y轴的交点位于原点下方时，判断函数值y随着x的增大而变化的趋势;

（3）在（2）的条件下，当函数值y随着自变量x的增大而减小时，求其中任意两条直

线与y轴围成的三角形面积的取值范围.

26.（10分）（1）已知2'=4刈，27>'=3i，求X-）'的值.

（2）已知。+人=5,ah=3,求/+匕2和（。一匕）一的值.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【分析】根据勾股数的定义：满足/+从=。2的三个正整数，称为勾股数解答即可.

【详解】解：A、42+52=62,不是勾股数；

B、122+162=182,不是勾股数;

c、72+242=252,是勾股数；

D、0.82+1.52=1.72,但不是正整数，不是勾股数.

故选：c.

【点睛】

本题考查勾股数，解题的关键是掌握勾股数的定义，特别注意这三个数除了要满足

a2+b2=c2f还要是正整数.

2、D

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】解：4、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

5、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转180。，如果

旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点

叫做对称中心.

3、A

【解析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值.

【详解】由分式的值为零的条件得x-1=2,且*-3先，解得：x=l.

故选A.

【点睛】

本题考查了分式值为2的条件，具备两个条件：(1)分子为2；(2)分母不为2.这

两个条件缺一不可.

4,B

【分析】由题意根据折叠的性质得出NC=NAED,再利用线段垂直平分线的性质得出

BE=DE,进而得出NB=NEDB,以=以此分析并利用三角形内角和求解.

【详解】解：将4ACD沿AD折叠，点C恰好与点E重合，

/.ZC=ZAED,

VBD的垂直平分线交AB于点E,

；.BE=DE,

/.ZB=ZEDB,

,NC=NAED=NB+NEDB=2NB,

在△ABC中，ZB+ZC+ZBAC=ZB+2ZB+120°=180°,

解得：ZB=20",

故选：B.

【点睛】

本题考查折叠的性质和线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记相

关性质是解题的关键.

5、D

【分析】直接利用对顶角的性质、锐角钝角的定义以及实数的相关性质分别判断得出答

案.

【详解】A.如果两个角相等，这两角不一定是对顶角，故此选项不合题意；

B.两锐角之和不一定是钝角，故此选项不合题意；

C.如果x2>(),那么x>0或xVO,故此选项不合题意；

D.16的算术平方根是4,是真命题.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质是解题关键.

6、D

【分析】根据各个选项中的条件和全等三角形的判定可以解答本题.

【详解】解：A.添加的一个条件是NB=NE,可以根据ASA可以证明△ABC^^DEF,

故不符合题意；

B.添加的一个条件是BC〃EF,可以得到NF=NBCA根据AAS可以证明

△ABC^ADEF,故不符合题意；

C.添加的一个条件是AD=CF,可以得到AC=DF根据SAS可以证明△ABC^^DEF,

故不符合题意；

D.添加的一个条件是AD=DC,不可以证明△ABCgZkDEF,故符合题意.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已

知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对

边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一

组对应邻边.

7、B

【解析】试题解析：：分式卢丁中的X，y同时扩大2倍，

?）x-2y

.•.分子扩大4倍，分母扩大2倍，

•••分式的值是原来的2倍.

故选B.

8、B

【分析】根据算术平方根定义、性质及立方根的定义逐一判断即可得.

【详解】解：A.J（—2）2=2,故选项错误；

B.=L故选项正确；

C.716=4,故选项错误：

D.病=3,故选项错误.

故选:B.

【点睛】

本题主要考查立方根与算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根定义、性质及立方根

的定义.

9、B

【分析】根据算术平方根的概念，求4的算术平方根即可.

【详解】解："=2

故选：B.

【点睛】

本题考查算术平方根，掌握概念正确理解题意是解题关键.

10、A

【分析】利用平方根定义计算即可得到结果.

【详解】解：（土3）2=9,

••.9的平方根是±3,

故选A

【点睛】

此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、3.

【分析】根据6J|进行计算即可得到答案.

【详解】9x回+2百

=718x730-712

=118x30-12

=745

=3y/5

【点睛】

本题考查了二次根式的乘除运算法则，注意最后结果化成最简二次根式，准确计算是解

题的关键.

12、1.

【解析】试题分析：•••直角三角形斜边长是5,一直角边的长是3,.•.另一直角边长为

752-32=2.该直角三角形的面积s=Jx3x2=l.故答案为1.

考点：勾股定理.

13、84°

【分析】利用线段垂直平分线的性质和等边对等角可得NECB=48=23。，从而可求

得NACB=73。，再利用三角形内角和定理即可得解.

【详解】解：；DE垂直平分BC交BC于点D,ZB=23°,

；.EC=BE,

:.NECB=4=23。，

VNACE=50。，

/.ZACB=73°,

：.ZA=180°—ZACB—N8=180°—73°-23°=84°.

故答案为：84°.

【点睛】

本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的性质.理解垂直平分线的点到线段两端距离

相等是解题关键.

14、10

【分析】先解一元二次方程，再利用等腰三角形的性质进行分类讨论.

【详解】解方程：X2-6X+8=0,

得无।=2,々=4,

当2为腰，4为底时，不能构成等腰三角形；

当4为腰，2为底时，能构成等腰三角形，周长为4+4+2=10.

故答案为：10.

【点睛】

本题考查一元二次方程的解法和等腰三角形的性质，熟练掌握因式分解法，并运用三角

形的三边关系进行分类讨论是关键.

15、1

【分析】根据题意，画出图形，然后根据10°所对的直角边是斜边的一半即可求出结

论.

【详解】解：如图所示：

△A5C中，NC=90°,ZB=30°,斜边A8=6,

AC=，AB=3

2

故答案为：L

【点睛】

此题考查的是直角三角形的性质，掌握10°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的

关键.

16、1

【分析】根据算术平方根、立方根的意义求出m和n的值，然后代入m+n即可求解.

【详解】解：...m+2的算术平方根是2,

.,.m+2=4,

.,.机=2,

V2/n+n的立方根是3,

,4+"=27,

：.n=23,

故答案为1.

【点睛】

本题考查立方根、平方根；熟练掌握立方根、平方根的性质是解题的关键.

17、2G-2

【分析】先求出5-J区介于哪两个整数之间，即可求出它的整数部分，再用5-J历减

去它的整数部分求出它的小数部分，再代入即可.

【详解】VV12=2>/3»

：.5-岳=5-26，

1<5-273<2，

Aa=l,人=4-26，

•••2。-。=2-4+2百=2存2.

【点睛】

此题考查的是带根号的实数的整数部分和小数部分的求法,找到它的取值范围是解决此

题的关键.

18、x#-2

【解析】根据分式有意义的条件可得x+2#),解这个不等式即可求出答案.

【详解】由题意可知：x+2#),

x#-2,

故答案为计-2.

【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的

条件：分母不为0.

三、解答题(共66分)

19、OE1AB,证明见解析.

【分析】首先进行判断：OE_LAB,由已知条件不难证明ABACg^ABD,得

ZOBA=ZOAB,再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论.

【详解】解：在ABAC和4ABD中

AC=BD

ZBAC=ZABD

AB=BA

/.△BAC^AABD

NOBA=NOAB

/.OA=OB

又：AE=BE

AOE±AB.

20、(1)等腰三角形三线合一定理；(2)CM=CN,边边边；(3)正确，证明见详解.

【分析】(D利用等腰三角形三线合一定理，即可得到结论成立；

(2)利用SSS,即可证明△OMCWZkONC,补全条件即可；

(3)利用HL,即可证明RtAOPM^RtAOPN,即可得到结论成立.

【详解】解：(1)VOM=ON,

/.△OMN是等腰三角形，

VOP1MN,

...OP是底边上的高，也是底边上的中线，也是NMON的角平分线；

故答案为：等腰三角形三线合一定理；

(2)证明：VOM=ON,OC=OC,CM=CN,

/.△OMC^AONC(边边边)；

/.ZMOC=ZNOC,

AOC平分NAOB；

故答案为：CM=CN,边边边；

(3)小刚的作法正确，证明如下：

VPM±OA,PN_LOB,

/.ZOMP=ZONP=90",

VOM=ON,OP=OP,

/.RtAOPM^RtAOPN(HL),

；.NMOP=NNOP,

.♦.OP平分NAOB；

二小刚的作法正确.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的判定，解题的关

键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形的性质进行证明.

21、相等

【分析】ZBAD=ZCAD,根据已知条件利用SSS证明AAEOg△AFO,根据全等三

角形的性质即可得结论.

【详解】解：ZBAD=ZCAD.

理由如下：

11

VAE=-AB,AF=-AC,AB=AC,

33

.\AE=AF.

在AAEO和AAFO中，AE=AF,AO=AO,OE=OF,

:.AAEO^AAFO（SSS.）.

/.ZEAO=ZFAO,

即NBAD=NCAD.

【点睛】

本题考查全等三角形的应用.在实际生活中，常常通过两个全等三角形，得出对应角相

等.

22、（1）（7+V13）cm;（2）当f为3秒、5.4秒、6秒、6.5秒时，ABC尸为等腰三角

4QI

形；（3）彳或;或彳秒

333

【分析】（1）根据速度为每秒1cm,求出出发2秒后CP的长，然后就知AP的长，利

用勾股定理求得PB的长，最后即可求得周长；

（2）分点P在边AC上和点P在边AB上两种情况求解即可；

（3）分类讨论：①当P点在AC上，。在8C上；②当P点在AC上，。在A3上；

③当P点在AB上，。在AC上.

【详解】解：（1）如图1,由NC=90°,AB=5cm,BC=3cm,

AC=4,

动点P从点C开始，按CfAf8fC的路径运动，且速度为每秒1cm,

出发2秒后，则CP=2,

，AP=2,

VZC=90°,

:•PB7*+手=屈，

的周长为：/1P+PB+/1B=2+5+713=7+713.

(2)①如图2,若p在边AC上时，3C=CP=3cm,

此时用的时间为3s,ABCP为等腰三角形；

②2若P在A3边上时，有三种情况：

(i)如图3,若使BP=CB=3cm,此时4尸=2cm,P运动的路程为2+4=6cm,

所以用的时间为6s,A3CP为等腰三角形；

图3

(ii)如图4,若CP=8C=3cm,作8,AB于点

'：-ACBC=-ABCD,

22

/.CD=2.4cm,

在RtAPCD中，

BD=个PC?-CD1=732-2-42=1.8，

所以BP=2B£>=3.6cm,

所以P运动的路程为9-3.6=5.4cm,

则用的时间为5.4s,MCP为等腰三角形；

(iii)如图5,若BP=CP,此时P应该为斜边A8的中点，P运动的路程为

4+2.5=6.5cm,

则所用的时间为6.5s,MCP为等腰三角形；

综上所述，当/为3s、5.4s、6s、6.5s时，ABCP为等腰三角形；

(3)①3+2=1.5秒，如图6,当P点在AC上，。在8c上，则PC=f,CQ=2t,

直线PQ把MBC的周长分成1:2的两部分，

14

+2f=§x(3+4+5),符合题意;

A

②(3+5)+2=4秒，如图7,当P点在AC上，。在A3上，则PC=f,CB+BQ=2t,

,••直线P2把A4BC的周长分成2:1的两部分，

2Q

AZ+2f=-x(34-4+5),/=—,符合题意；

A

③12+2=6秒，当P点在AB上，。在AC上，则AP=r-4,AQ=2t-S,

V直线PQ把AABC的周长分成1:2的两部分，

(i)当AP+AQ=周长的g时，如图8,

—4+2f—8=gx(3+4+5),r=y,符合题意

2

(ii)当AP+AQ=周长的§时，如图9,

4+2t-8=2x(3+4+5),；

33

.当r=6秒时，点。到达C点停止运动，

20

.•"=7这种情况应该舍去.

A

4Q]6

综上，当r为;或:或g秒时，直线PQ把AABC的周长分成1:2的两部分.

【点睛】

此题考查了等腰三角形的判定与性质，等积法求线段的长，勾股定理，以及分类讨论的

数学思想，对(2)、(3)小题分类讨论是解答本题的关键.

23、1分钟

【分析】设二班单独整理这批实验器材需要x分钟，则根据甲的工作量+乙的工作量=1,

列方程，求出x的值，再进行检验即可：

【详解】解：设二班单独整理这批实验器材需要x分钟，由题意得

解得x=l.

经检验，X=1是原分式方程的根.

答：二班单独整理这批实验器材需要1分钟；

【点睛】

本题考查的是分式方程的应用，根据题意列出关于X的方程是解答此题的关键.

【分析】先根据分式的运算法则将所给代数式化简，然后选一个绝对值不大于2且使分

式有意义的整数代入计算即可.

37+1+^^

【详解】

x+1JX+1

3—(x-l)(x+1)x+1

x+1(x—2>

(2+x)(2—x)1

-x~

x+1(x-2)2

x+2

=9

x—2

X=O符合题意，则当x=0时，原式=一2±2=1.

0-2

【点睛】

本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本

质是通分，乘除的本质是约分.同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简.

25、(1)m=2,(2)当3<