2022-2023学年上海高一上学期数学同步练习(沪教新版)2.1不等式的性质（第3课时）

2.1不等式的性质（第3课时）（作业）（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、单选题

1.（2021・上海•高一单元测试）设a,b,c都是大于-1的负数，且则，下列不等式正确的是（）

ab

A.a+b—c<0B.a—b>b—cC.abc>—\D.—>—

cc

2.（2020.上海崇明.高一期中）下列选项是真命题的是（）

A.若avb,则ac2V匕c?B.若。<Z?,c<d,则a—cvZ?—d

C.若〃>匕>0,c<d<0,则D.若。<々<0,则一<，

ah

3.（2020・上海・华东师范大学第三附属中学高一期中）若av〃<0,则下列不等式中不能成立的是（）

A.->-B.—>-C.闻D./

aba-ba

4.（2021•上海市奉贤中学高一阶段练习）若〃也cwR,且则下列不等式中一定成立的是（）

2

A.a+b>b-cB.ac>bcC.——>0D.（a-h）c2>0

a-b

5.（2022♦上海虹口•高一期末）设服〃都是实数，则且是“〃+。>3且必>2”的（）条件

A.充分非必要B.必要非充分

C.充要D.既非充分也非必要

6.（2021・上海中学高一期中）设为实数，下列说法正确的是（）.

A.若〃>人，则B.若a>/?>0,c>d>0,则

cd

C.若G>匕，贝ija>/D.若方>0,则人

7.（2021・上海中学高一期中）已知实数上贝！塔>0”是“|。|>闻”的（）条件.

a-b

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

8.（2021・上海市复兴高级中学高一期中）已知x、yeR,且孙<0,则下列不等式：①|x+y|>|x-y|；

②[x+y|<|x-y|；③©|x-j|>|x|+|y|；其中正确个数是（）

A.0B.1C.2D.3

9.（2021♦上海市延安中学高一期中）已知a、。、ceR,a”,则下列不等式恒成立的是（）

22

A.-<7B.a>bC.a\c]>b\c\D.-^->^-10.（2021•上海市向明中学高一阶段练习）设

abc+1c+1

八\b,a<b\a,a<b一,

9eR,定义运算，，v”和3如下：a.h=\,〃人辰小“，若正数皿,城满足旌4,c+八4,

则（）

A.a/\h>2,c/\d>2B.a/\b<2,cvd>2

C.ax/b>2,c/\d<2D.a7b32,cvd<2

二、多选题

11.（2020•上海市新场中学高一期中）已知公匕为非零实数，则下列不等式正确的是（）

A.«+->2B.-lab<a2+b2

a

C.a2+b2>abD.-+^--2

ab

三、填空题

12.（2020・上海财经大学附属中学高一期中）已知-3<6<3,则的取值范围是.

13.（2020.上海市奉贤区曙光中学高一阶段练习）下列命题中，正确的是

①若。>6,c>d,则。/>万/；②若a<6,则正<四；③若a<6<0,则一>[；④若a>6>0,c>d>0,

ab

贝I]@；⑤若a<b<0,c<d<0,则ac<bd.

ca

14.（2021•上海青浦•高一期末）在创全国文明城区的活动中，督查组对城区的评选设计了4,々，七，Z

四项多元评价指标，并通过经验公式S=±+区来计算各城区的综合得分，S的值越高则评价效果越好.若

某城区在自查过程中各项指标显示为。<演<七<多<%，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而

使得S的值增加最多，那么该指标应为.（填入4，4，七，看中的一个）

15.（2021・上海青浦・高一期末）若a,beR,且时41,网45,则卜+目的最大值是.

16.（2020•上海・华师大二附中高一期末）若实数a>b,则下列说法正确的是.

（1）a+c>b+c；（2）ac<be；（3）—<—；（4）a2>b1

ab

17.（2021・上海市奉贤中学高一期中）设实数a,c满足：-3<a<5,-2<c<3,^m=a-c,则机的取

值范围为__________

18.（2021.上海市进才中学高一期中）已知-1<&<3,则的取值范围是.

19.（2021•上海市甘泉外国语中学高一期中）设a,b为实数，则/+〃_2a-4-2（填“>,》，〈或

W”)

20.（2021•上海浦东新•高一期中）已知-IWaWI,14643,则3a-6的取值范围是.

21.（2021・上海•格致中学高一阶段练习）已知“、b、cWR,给出以下三个命题：①若出咚0,则好0或比0；

②若。|c|>例c|,则③若关于x的实系数方程瓜+c=o有实数根，则匕2一4"<0其中真命题的序号

是.

22.（2021.上海市桃浦中学高一阶段练习）已知。力,ceR则下列命题正确的个数是.

①若农2>庆？，则a>b；

②若,_2|>-2],则—2）2>（。_2）2；

③若a>b>c>0,则

abc

④若a>0,h>0,a+b>4,ab>4,则a>2,b>2.

四、解答题

23.（2020・上海南汇中学高一阶段练习）当”>1时，比较与的大小，并说明理由

cra

24.（2020•上海财经大学附属中学高一期中）若xeR,试比较3x?+6x与4x?-2x+16的大小.

25.（2021•上海•高一专题练习）已知x>y>0,试比较V—2旷与x）2—2%少的大小.

【能力提升】

一、单选题

1.（2021•上海师大附中高一阶段练习）如果。<0,。>0,那么下列不等式中正确的是（）

A.一<:B.<\[b

ab

C.a1<b2D.|《<网

2.（2021・上海・位育中学高一阶段练习）若x<y<0,则下列不等式中不成立的（）

A.l-x2<l-y2B.x2n<y2\neN）C.->-；D.x2,,+i<y2n+[（neN）.

尤y

3.（2020・上海中学高一期中）已知wbeR,则下列命题中真命题的个数是（）

①若4c2>历2,则②若出b,则2+：>2；

ab

③若贝―④若〃>力>。、>0,则

a-\aabc

A.1B.2C.3D.4

4.（2020•上海市大同中学高一阶段练习）已知aBccR,则下列四个命题正确的个数是（）

①若4（?>历2，则②若卜一2|>忸一2|,则（〃一2）2>（。一2）2；

③若a>b>c>0,则f>：+c;④若。>0,b>0,a+b>4,ab>4,则a>2,h>2.

bb+c

A.1B.2C.3D.4

5.（2020・上海•高一单元测试）若。<0<乩则下列不等式恒成立的是

A.—>7B.-a>bC.a2>b2D.a3<b3

ab

二、填空题

9a—c

6.（2021・上海•华师大二附中高一阶段练习）已知b>0,S.^b<a-c<-b<4a-c<5b,则的取值

b

范围是.

7.（2021・上海•高一专题练习）若不等式|3x-勿<4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则人的取值范围是

三、解答题

8.（2020•上海市晋元高级中学高一期中）对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若：>三,

ba

那么称点（a,b）是点（c,d）的“上位点”，同时点（c,d）是点（a,b）的“下位点”

⑴试写出点（3,5）的一个'‘上位点”坐标和一个“下位点”坐标；（2）已知点（a,b）是点（c,d）的“上位点”,

判断是否一定存在点尸，满足既是点（c,d）的“上位点，又是点（a,b）的“下位点”，若存在，写出一个

点P坐标，并证明；若不存在，则说明理由；

9.（2021•上海市延安中学高一期中）已知关于x的一元二次方程（>-19+（2m_1）*+1=0（seR）的两个

实根是演、巧.

11

⑴求一+一的取值范围；

X]X2

（2）是否存在小，使得|西-尤|=丁]？若存在，求加的值；若不存在，说明理由.

\-tn~

10.（2021•上海市延安中学高一期中）已知。>0,b>0,试比较穹名•与伫|的值的大小.

/+tra+b

11.（2021•上海市嘉定区第二中学高一期中）设x<y<o,试比较（/+/）（*—y）与的大小.

12.（2020•上海市川沙中学高一期中）对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若:>：,

bd

那么称点（a⑼是点（c,d）的“上位点”.同时点（c,d）是点（a⑼的“下位点”;

（1）试写出点（3,5）的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；

（2）已知点（a,6）是点（c,d）的“上位点”，判断点P（a+c,b+d）是否既是点的“上位点”，又是点（a,b）的

“下位点”，证明你的结论；

（3）设正整数"满足以下条件：对集合M°<‘<2019"eZ｝内的任意元素加，总存在正整数使得点（〃㈤

既是点（2°以“）的“下位点”，又是点的“上位点”，求正整数”的最小值.

2.1不等式的性质（第3课时）（作业）（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、单选题

1.（2021・上海•高一单元测试）设a,b,c都是大于-1的负数，且则，下列不等式正确的是（）

ab

A.a+b—c<0B.a—b>b—cC.abc>—\D.—>—

cc

【答案】c

【分析】利用特殊值判断ABD；利用不等式的性质判断C.

【详解】取a=-，,6=-2,c=-1，a+b-c=0,A错；

632

^a=--,b=--,c=--,a-b=b-c=—,B错；

6326

口1,11a\b2ab_

^a=--,b=--,c=--,—=-,-=-^>—D错；

632c3c3cc

f-l<a<0

<n0<abv1,又因为-IvevO,所以-IvabcvO,即。历>-1成立，C对,

-l<Z?<0

故选：C.

2.（2020・上海崇明・高一期中）下列选项是真命题的是（）

A.若avZ?,则ac2<be2B.若a<b,c<d,则a—c<〃一d

C.若a>/7>0,c<d<0,则D.若b<a<（）,则

ah

【答案】D

【解析】取特殊值可判断ABC错误，根据不等式的性质可判断D正确.

【详解】对于A,若a<b,当c=0时，ac2=be2,故A错误；

对于B,令。=l,b=4,c=0,d=3,jltBta-c=b-d,故B错误；

对于C令a=2,b=T,c=-2,d=7,此时ac<Z?d,故C错误；

对于D,若匕<a<0,则工<:，故D正确.

ab

故选：D.

3.（2020・上海,华东师范大学第三附属中学高一期中）若〃<匕<0,则下列不等式中不能成立的是（）

A.—>:B.>—C.I。>1"ID.a3<b3

aba—ba

【答案】B

【分析】对于A,CD利用不等式的性质分析即可，对于B举反例即可【详解】解：对于A,因为。<6<0,

所以必>0,所以;•<§<（）,即所以A成立；

ababab

对于B,若a=-2力=T,则-1T=-l,1=-1,此时I〉一1，所以B不成立；

a-ba2aa-b

对于C,因为a<6<0,所以所以C成立；

对于D,因为a<b<0,所以/〈/〈o,所以D成立，

故选：B

【点睛】此题考查不等式的性质的应用，属于基础题

4.（2021.上海市奉贤中学高一阶段练习）若qb,ceR,且”>b,则下列不等式中一定成立的是（）

2

A.a+b>b—cB.ac>beC.——>0D.（a—b）c2>0

a-b

【答案】D

【分析】根据不等式的性质判断各选项.

【详解】A显然错误，例如。=3力=2,c=T0,a+b<b-c,

evO时，由得acvbc,B错；

2

a>b^>a-b>0,但c=0时，——=0,C错；

a-b

a>b=>a-Z?>0,又c?2:0,所以（a-加c?*。，D正确.

故选：D.

5.（2022•上海虹口♦高一期末）设a、b都是实数，则且匕>2"是“a+6>3且访>2”的（〉条件

A.充分非必要B.必要非充分

C.充要D.既非充分也非必要

【答案】A

【分析】利用充分条件和必要条件的定义结合不等式性质即可判断作答.

【详解】。、方都是实数，若且6>2,由不等式性质得：a+b>3且必>2成立，

若a+6>3且">2成立，取a=[,b=5,而a>l且〃>2不成立，

所以且6>2”是“a+b>3且必>2"的充分非必要条件.

故选：A

6.（2021♦上海中学高一期中）设〃也c,d为实数，下列说法正确的是（）.

A.若a>b,则/>从B.若。>6>0,c>d>0,则

ca

C.若&>b,则D.若a>6>0,则a2>ab>b2【答案】口

【分析】根据不等式的性质判断，错误的可举反例说明.

【详解】例如-2>-3,但（-2><（-3）2,A错；

42

例如4>2,8>1,但三<：,B错；

81

例如囱>-10,但9<（-10尸，c错:

a>b,b>G,则必>从，a>b,a>0,则°2>必，所以标>">从，D正确.

故选：D.

7.（2021・上海中学高一期中）已知实数凡上则“半>0”是“1。|>|6|"的（）条件.

a-b

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

【答案】C

【分析】根据充分必要条件的定义判断.也可寻找土牛>0的充要条件，然后得出结论.

a-b

【详解】塔>00（“+份（。-切>0=。2-6>00。2>/=问>回，为充要条件，

a-b

故选：C.

8.（2021•上海市复兴高级中学高一期中）已知x、yeR,且孙<0,则下列不等式：①|x+y|>|x-），|；

②|x+y|<|x-y|；③@|x-y|>|x|+|yl；其中正确个数是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【分析】对以上四个式子均进行平方处理，消去平方项，剩余乘积项，容易判断.

【详解】①|x+yl>|x-），l两边平方，可得：（了+4乂彳-方，化简得：9>0,与冷<0矛盾，故①错误;

②|x+y|<|x-y|两边平方，化简得：9<0,符合题意，故②正确；

③|x-ykllx|-lyll两边平方，化简得：孙>|孙I，因为冷<0故上式不成立，③错误；

④|x-），|>|x|+|y|两边平方，化简得：-孙〈附，因为孙<0,所以-肛=网，故④错误.正确个数为1个

故选：B

9.（2021•上海市延安中学高一期中）已知久汰ceR,。>>，则下列不等式恒成立的是（）

A.-<7B.a2>b2C.a\<\>b\<\D.々【答案】D

ahc~+\c+1

【分析】通过反例a=l，b=—Lc=（）可排除ABC；利用不等式的性质可证得D正确.

【详解】若a=l，6=-1,则1=a2=b2=\,则AB错误;

ab

若a>b,c=0,则a|d=@d=。，则C错误;

ab

c2+1>1，/.O<J,>1,又a>b,/.—>-z—，则D正确.

c+1c2+1c+1

故选：D

b,a<b

10.（2021•上海市向明中学高一阶段练习）设定义运算“v”和“八”如下：avb=

a,a>b'

\a,a<b

a^\b.a>b'若正数"，"c"满足"c+d"’则()

A.a/\b>2,c/\d>2B.a/\b<2,cvJ>2

C.a\/b>2,c/\d<2D.a\/b<2,cvi/<2

【答案】B

【分析】采用特殊值的方式排除可得结果.

【详解】令4=1,6=4,满足条件O&44,则=avb=4,可排除AD；

令c=3,d=4,满足条件c+d24,则CA〃=3,cvd=4,可排除C；

故选：B.

二、多选题

11.（2020.上海市新场中学高一期中）已知“力为非零实数，则下列不等式正确的是（）

A.a+-^2B.-2ab<a2+b2

a

一,“—ba、、

C.a~-vb~>abD.-F—>2

ab

【答案】BC

【解析】对丁A,当〃<0时，A不正确；对于3,作差分析可知3正确；对于C,作差分析可知C正确;

对于。，当人异号时，。不正确.

【详解】对于A,当avO时,a+-<0,故A不正确;

对于8,a2+h2-(-2ah)=a2+2ah+h2=(a+b)2>0,&\i-2ab<a2+h2故B正确；

对于C,a2+b2-ab=(a-^2+h2>b2>0,即故C正确；对于。，当“/异号时，-+y<0,

24ab

故。不正确.

故选：BC

【点睛】关键点点睛：对于8C,作差分析是解题关键.

三、填空题

12.（2020・上海财经大学附属中学高一期中）己知1<”2,-3<b<3,则a+b的取值范围是.

【答案】（-2,5）

【分析】直接利用同向不等式相加即可.

【详解】因为-3<b<3,

所以—2<a+b<5>

即a+8的取值范围是（一2,5）.

故答案为：（-2,5）

13.（2020•上海市奉贤区曙光中学高一阶段练习）下列命题中，正确的是

①若a>8,c>d,则ac2>b/；②若a<6,贝U布<窈；③若a<6<0,则一>,；④若a>Z>>0,c>d>0,

ab

贝ij0>2；⑤若a<h<0,c<d<0,则ac<bd.

cd

【答案】②③

【分析】根据不等式的性质，逐项分析判断即可得解.

【详解】对①，举反例，取a=21=l,c=-l,d=-2不成立，故①错误；

对②，开三次方根不改变大小关系，故②正确；

对③，是不等式的性质，正确；

对④，取a=4,6=3,c=4,d=3不成立，故④错误；

对⑤，明显错误，负数越小绝对值越大，应该是ac>6d,故⑤错误；

故答案为：②③

14.（2021・上海青浦•高一期末）在创全国文明城区的活动中，督查组对城区的评选设计了4，/，七，相

四项多元评价指标，并通过经验公式S=±+么来计算各城区的综合得分，S的值越高则评价效果越好.若

X2*4

某城区在自查过程中各项指标显示为。<七<%<W<X,,则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而

使得S的值增加最多，那么该指标应为.（填入4，演，*3，中的一个）

【答案】X,

【解析】从分式的性质中寻找到S的变化规律，结合变化规律，即可求解.

【详解】因为演，巧，W,Z都是整数，可得分子越大或分母越小时，S的值越大，

而分子增加I个单位时，分母越小时，S的值增长越多，

由0<&<%<9<%，可知分母七最小，所以增大I个单位时会使得S的值增加最多.

故答案为：匕.

15.(2021.上海青浦.高一期末)若。力wR,且同41,同45,则卜+目的最大值是.

【答案】6

【解析】根据题中条件，由不等式的性质，求出。+匕的范围，即可得出结果.

【详解】因为同41,145,即一14a41,-5<b<5,

所以-6Wa+b=6,因此,+146,

即|。+目的最大值是6.

故答案为：6.

16.(2020・上海•华师大二附中高一期末)若实数”>b,则下列说法正确的是.

(1)a+c>b+c■(2)ac<be；(3)—<—；(4)a2>b2

ab

【答案】(1)

【分析】根据不等式的性质以及特殊值验证法，对四个说法逐一分析，由此确定正确的说法.

【详解】根据不等式的性质(1)正确；

(2)中如果c20时不成立，故错误；

(3)若。=1力=一1时，1〈，不成立，故错误；

(4)若。=1力=-1,)>从不成立,故错误.

故答案为：(1)

【点睛】本小题主要考查不等式的性质，属于基础题.

17.(2021・上海市奉贤中学高一期中)设实数a,c满足：-3va<5,-2<c<3,若机="c,则根的取

值范围为【答案】(-6,7)

【分析】结合已知条件利用不等式性质即可求解.

【详解】因为-2<c<3,所以一3<—。<2,

又因为一3<。<5,所以-6<a-c=,〃<7,

故机的取值范围为(-6,7).

故答案为：（-6,7）.

18.（2021•上海市进才中学高一期中）己知—l<b<3,则a-B的取值范围是.

【答案】（T,0）

【分析】由不等式的基本性质求解即可

【详解】因为一1<。<1,\<b<3,

所以—3<—b<—1,—4<a—6<0,

所以a-b的范围是（T,0）

故答案为：（T,0）

19.（2021•上海市甘泉外国语中学高一期中）设a,〃为实数，则/+〃_2a-2b-2（填2,〈或

【答案】>

【分析】利用作差法比较即可.

【详解】因为（。2+//）-（2a—4—2）=（“一1）2+伍+1）220

所以a?+^22。-力-2

故答案为：>

20.（2021•上海浦东新•高一期中）已知TWaWl,i<b<3,则3a-6的取值范围是.

【答案】[-6,2]

【分析】根据不等式的性质得结论.

【详解】-l<a<l,贝ij-343a43,14b43,则一34—64—1,

所以-643。一/?42,所以3a-6的范围是[-6,2].

故答案为：[-6,2].

21.（2021•上海•格致中学高一阶段练习）已知a、b、cGR,给出以下三个命题：①若。丛0,则好0或云0；

②若a|c|>b|c|,则a>。；③若关于x的实系数方程数2+瓜+°=0有实数根，则6-4ac<0其中真命题的序号

是.

【答案】①②

【分析】利用不等式的性质可判断①②，借助二次方程的判别式可判断③

【详解】对于①，若a>0/>0,必有访>0,故①正确；

对于②，由于a|c|>bki，故|caO.，.|c»O,不等式两边同乘以1;，则a>〃，故②正确;

\c\

对于③，若关于X的实系数方程，*+bx+c=o有实数根，当“H0时，b2-4«c>0,故③错误；

故答案为：①②

22.（2021•上海市桃浦中学高一阶段练习）已知a,b,ceR则下列命题正确的个数是.

①若ac2>be2.则a>）；

②若|a-2|,则（4-2）2>0-2）2；

③若a>h>c>0,贝！］,<，<•!"；

abc

④若。>0,力>0,a+b>4,ab>4,贝lja>2,b>2.

【答案】3

【分析】根据不等式的性质判断，错误的命题可举反例说明.

【详解】①若7c2,显然°2>0，则a>b,正确；

②若k―2上|。一2|,显然忸—2|20,根据不等式的乘方的性质有，则（a-2）2>0-2）2,正确；

③若4>/?>c>0,由a>/?>（）,贝ij-7>—7，即：>—，同理由6>c>0得:<一,所以一Vy〈一，正确;

ababbabcabc

④若a>0,b>0,a+b>4,而>4,例如a=10,6=1,满足a+%>4,a6>4,但A>=1<2,错误.

正确个数为3.

故答案为：3.

四、解答题

比较小+士与的大小，并说明理由

23.（2020・上海南汇中学高一阶段练习）当“>1时,

a"a

【答案】

【分析】利用作差法比较即可

【详解】/+5>“+!，理由如下：

2,1f,1211/八,1、/-1q/+〃+1

a+-7—a+-=a+——a—=a(a—\)---z-=(6t-l)...-=(tz-1)-----；---

a\a)erawerer

因为。>1，所以(4-1)2./+；+1>0,

11

所以〃+—>a+—

a2a

24.（2020・上海财经大学附属中学高一期中）若xeR,试比较3f+6x与4f—2x+16的大小.

【答案】3f+614412-2X+16.

【分析】利用作差法比较即可.

【详解】H^(3X2+6X)-(4X2-2X+16)=-X2+8X-16=-(X-4)2<0,

所以3x?+6x<4x2-2x4-16.

25.(2021・上海•高一专题练习)已知x>)>0,试比较——2^与孙2—2/)的大小.

【答案】x3—2/>x/—2x2y

【分析】利用作差法比较大小即可；

【详解】解：由题意，知(Y—2/3)——町+2%2y—2y3

=x(x2-/)+2y(x2-y2)=(x2-y2)(x+2y)=(x-y)(x+y)(x+2y)因为%>y>。，

所以x-y>0,x+y>0tx+2y>0f

所以(x3—2)5)—(xy~—2x2y)>0,

即x3-2y3>xy2-2x2y.

【能力提升】

一、单选题

1.(2021・上海师大附中高一阶段练习)如果a<0,b>0,那么下列不等式中正确的是()

A.一</B.V—<yfb

ab

C.a2<b2D.同<例【答案】A

【分析】利用不等式的性质依次判断即可

【详解】由。<0,b>0,可知,<0<:，所以选项A正确；

ab

由"0,得F>0,无法比较-a与6的大小，所以G与斯无法比较大小，选项B错误；

由“<0,b>0,无法比较1“1与网的大小，所以/〈"也不一定成立，选项C,D错误.

故选：A

2.(2021.上海•位育中学高一阶段练习)若x<y<0,则下列不等式中不成立的()

A.\-x2<\-y2B.x2n<y2"(neN)C.->-；D.x2,,+l<y2n+'(neN).

xy

【答案】B

【分析】利用不等式的基本性质，对选项逐一分析，选出正确选项

【详解】由x<y<o,

选项A：利用数轴可得则V>y2,根据不等式的性质，则故A成立;

选项B：由于f>y2>0,根据“如果。>人>0,那么/>勿”可得—>y2〃（〃£N*）,故B不成立；

选项C：由于,>。，两边同乘,，可得一>一,,故C成立；

冲xyxy

选项D：由—>y2">o（〃eN*）,-x>-y>0,再由不等式性质可得―-“>-产”,故口+1<广々〃恒，

故D成立.

故选：B

3.（2020・上海中学高一期中）已知〃力€凡则下列命题中真命题的个数是（）

hn

①若ac2〉bc2,则a"；②若〃b,则一+工>2；

ah

③若则^―->—；④若a>Z?>c>0,则

<7-1aabc

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】利用不等式的性质判断ACD,采用举例的方式判断B,由此得到最终结果.

【详解】A.因为a。?,儿之，且。2>。，所以。>匕，故正确；

B.取a=2,6=-2,此时却£=_2<2,故错误；

ab

C.因为。>匕>1,所以—a<4,所以"―a<"—6,所以又。一1>0,6-1>0,所以

^4<-.故错误：

a-\a

D.因为a>b>c>0,正数越大其倒数越小，所以故正确，

abc

故选：B.

【点睛】关键点点睛：本题中容易判断错误的是②，此处要考虑使用基本不等式的条件，“一正、二定、三

相等”是否满足.

4.（2020•上海市大同中学高一阶段练习）已知a,"ceR,则下列四个命题正确的个数是（）

①若破2>历2,则②若卜-2|>|6-2],则（a-2）2>-—2）2；

③若a>〃>c>（）,则@>。+（；④若a>0,b>0,a+h>4,ah>4,则a>2,b>2.

bb+c

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】利用不等式的性质，逐一分析选项，得到正确结论.

【详解】①当ac2>乩2时，。2>0,两边同时除以02,得到。>。，正确；

@|a-2|>|/?-2|>0,那么,_2『>物_邛，BP(a-2)2>(fe-2)\正确;

aa+c_«(/j+c)-Z2(a+c)_

~b-~b+c-b(b+c)-b(b-c),.*a>b>c>0

,八7八aa+cWE

:.a-b>0,h-c>0>----,正确；

bh+c

④令a=10,6=g同样能满足a+b>4,ab>4，,。>21>2不正确.

共有3个正确.

故选C.

【点睛】本题考查不等式比较大小，一般不等式比较大小的方法：1.做差法，2.利用不等式的性质，3.利用

函数单调性比较大小，4.特殊值比较大小.

5.（2020•上海•高一单元测试）若。<0<6,则下列不等式恒成立的是

A.—>-J-B.-a>bC.a2>b2D.o'<kr'

ab

【答案】D

［详解］a<0<b

.•.设a==1代入可知48,C均不正确

对于D,根据事函数的性质即可判断正确

故选D

二、填空题

6.（2021.上海.华师大二附中高一阶段练习）已知b>0,S.-4b<a-c<-b<4a-c<5b,则与三的取值

b

范围是.

【答案】［—1,20］

【分析】设9〃-c=〃2（a—c）+〃（4a-c）,利用待定系数法求出丸〃的值，再由不等式的性质计算机（a-c）和

〃（4〃-c）的范围，即可得9。-。的范围，再两边同时除以。即可求解.

-4b<a-c<-b

【详解】由一4b4。一。工一人44。一。05人可得：

-b<^a-c<5b

令9a-c=/%(a-c)+/?(4q-c),整理可得：9a-c=(〃2+4〃)a-(/w+〃)c,

m+4n=9

所以…解得：

—m—n=—i8

n二一

3

5Q

所以9a-c=_§（〃_（?）+§（4Q-C）,

将一4Z?Wa—cW—力两边同时乘以一q,可得I—Q,—c）W,Q）

QQQ40

将一〃<4a—cK5〃两边同时乘以^~b<-（4a-c）<—bt②

两式相加可得:

器_生.二（叫C）+§（4,LC）4型g竺。

333'/3、733

B|J-b<9a-c<20b,

因为匕>0,所以-14丝=420,

b

所以与二的取值范围是[T,20],

故答案为：卜1,20].

7.（2021•上海•高一专题练习）若不等式|3x-b|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则6的取值范围是

【答案】（5,7）

【详解】由|3x-6|<4得望<》<专

b—4

0<——<1

由整数有且仅有1,2,3知｛,\，解得5<b<7

3<一4

3

三、解答题

8.（2020.上海市晋元高级中学高一期中）对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若二>三,

那么称点（a,b）是点（c,d）的“上位点,同时点（c,d）是点（a,b）的“下位点”

（1）试写出点（3,5）的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；

⑵已知点（“，b）是点（c,d）的“上位点”，判断是否一定存在点P,满足既是点（c,d）的“上位点，又

是点（a,b）的“下位点”，若存在，写出一个点P坐标，并证明；若不存在，则说明理由；

【答案】⑴点（3,5）的一个“上位点”坐标是（3,4）和一个“下位点”坐标是（3,6）（答案不唯一）；

（2）存在，证明详见解析.

【分析】（1）利用“上位点”和一个"下位点”的定义求解；

（2）利用“上位点”和一个“下位点”的定义证明；

（I）解：因为对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义:

若那么称点（a,b）是点（c,d）的“上位点”，同时点（c,d）是点（a,b）的“下位点”，

ba

所以点（3,5）的一个“上位点”坐标是（3,4）和一个“下位点”坐标是（3,6）；

（2）因为点（a,b）是点（c,d）的“上位点”,

所以一定存在点尸（a+c,b+d）满足既是点（c,d）的“上位点，又是点（mb）的“下位点”，

证明如下：

因为点（a,6）是点（c,d）的“上位点”，

所以£>三,gpad>bc,

ba

a+ccad+cd-be-dead-he八

所以-------=---------z---=----->0,

b+ddbd+d