解鸡兔同笼问题的方法

教学内容：人民教育出版社六年级上册P116-117《鸡兔同笼问题》练习课教学目标：1、复习解决“鸡兔同笼”问题的多种方法，分析比较各种方法，进一步理解和掌握“鸡兔同笼”问题的思路和方法。2、通过不同的练习，帮助学生建立一个解决这类问题的模型，从而让学生更熟练解决生活中的“鸡兔同笼”问题；3、会根据实际问题，灵活选择方法进行解答。感受数学与生活之间的密切联系，感知数学知识的魅力，培养学生的探究精神。教学重点：进一步理解和掌握“鸡兔同笼”问题的思路和方法。教学难点：会灵活运用不同的方法解决问题。教学具准备：多媒体课件等。教学过程：一、复习整理师：同学们，我们上一节课通过讨论、探索，找到解决“鸡兔同笼”问题的多种方法，回忆一下有哪些方法吗？（学生可能回答：列表枚举法、假设法和列方程解决。）（点击出示三种方法）师：在这些方法中你比较喜欢哪一种方法，说说你的理由？（学生可能回答：1、我比较喜欢方程的方法，简单。）师：的确，列表法，适合数据较小的问题；但它有利于我们发现数据之间的变化规律。假设法，一般都适合，理解起来比较抽象；列方程法一般都适合，数量关系比较容易理解；师：今天这节课我们就来练习用假设法和方程的方法解决鸡兔同笼的问题。出示课题鸡兔同笼问题练习课（板书课题）[设计意图说明说明：首先回忆解决鸡兔同笼问题的三种基本方法，再通过叙述喜欢那一种方法的理由帮助学生整体感知复习每种方法的特点。]二、基本练习1、练习二十六第1题：自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？（点击出示题目）师：请同学们轻声读题，想一想这道题属于鸡兔同笼问题，为什么？同桌同学讨论交流一下。（学生可能回答：这道题属于鸡兔同笼问题，自行车和三轮车相当于鸡兔同笼问题中的鸡和兔，共10辆，相当于有10鸡和兔有个头。总共有26个轮子，相当于鸡和兔共有26只脚。）（点击，在“自行车和三轮车”下划线，点击，在“共10辆”下划线，点击，在“总共有26个轮子”下划线。）师：同学们说的很好，这个问题的确属于鸡兔同笼问题，自行车相当于鸡，三轮车相当于兔。（点击，在“自行车”上出示“鸡”，再次点击，在“三轮车”上出示“兔”。）师：通过刚才的分析，现在你们能独立解决这个问题了吗？就请同学们用自己喜欢的方法来解答。学生独立完成（学生可能回答：我是用假设法来解决这个问题的。我把这10辆车假设为自行车。10×2=20（个）26-20=6（个）3-2=1（个）6÷1=6（辆）--三轮车10-6=4（辆）---自行车）（点击，出示解题过程，再次点击，消失。）师：你能说说每个算式的含义吗？（学生可能回答：10×2=20（个）假设10辆车全是自行车，一共有20个轮子；条件告诉我们26个轮子，要增加6个轮子，26－20=6（个）；把一辆自行车替换成一辆三轮车，就增加一个轮子。3―2=1（个）要增加6个轮子就要用6辆三轮车替换假设的6辆自行车。6÷1=6（辆）。）所以是6辆三轮车、4辆自行车）师：你是怎么确定求出来的是三轮车呢？（学生可能回答：假设每辆车都是自行车那么应该有10×2=20个轮子，而条件中却说有26个轮子，要增加6个轮子，把自行车替换成三轮车，每换一辆增加一个轮子，所以6÷1=6（辆）算出来的是三轮车）师：还有没有同学也是用假设法来解决这个问题的，却和他的做法不一样呢？（学生可能回答：我把这10辆车假设为三轮车。10×3=30（个）30-26=4（个）3-2=1（个）4÷1=4（辆）--自行车10-4=6（辆）---三轮车））师：你怎么知道4÷1=4（辆）是自行车的？（点击，出示解题过程，再次点击，消失。）（学生可能回答：假设每辆车都是三轮车那么应该有10×3=30个轮子，而条件中却说有26个轮子，要减少6个轮子，把三轮车替换成自行车，每换一辆减少一个轮子，所以4÷1=6（辆）算出来的是自行车）师：除了假设法，其他同学用什么方法来解决问题的？（学生可能回答：方程.）师：说说你的解答过程（学生可能回答：解：设有X辆自行车，那么就有（10－X）辆三轮车。2X＋3（10－X）=2630-X=26X=410－4=6（只）（点击，出示解题过程，再次点击，消失。）解：设有X辆三轮车，那么就有（10－X）辆自行车。3X＋2（10－X）=2620+X=26X=610－6=4（只）（点击，出示解题过程，再次点击，消失。）师：通过刚才的练习我们知道在生活有一些问题和鸡兔同笼问题具有同样的条件，我们也利用假设法和方程法解决鸡兔同笼问题2、师:这里还有一些问题，你能说说看是不是鸡兔同笼问题，如果是那么什么相当于鸡，什么相当于兔呢？哪个条件相当于头的个数，哪个条件相当于脚的只数。（1）练习二十六第3题。（点击，出示题目。）（学生可能回答：大、小两种钢球共30个相当于鸡和兔共有的头，共重266g相当于共有的腿的条数。大钢珠每个11g相当于每只兔4条腿，小钢珠7g相当于每只鸡2条腿。）（点击，在“大、小两种钢珠共30个”下划线，点击，在“共重266g”下划线，点击，在“大钢珠每个11g”下划线，点击，在“小钢珠每个7g”下划线。）（2）练习二十六第7题。（点击，出示题目。）（学生可能回答：篮球和足球共6个相当于鸡和兔共有的头，一共231元相当于共有的腿的条数。篮球每个42元相当于每只兔4条腿，足球每个35元相当于每只鸡2条腿。）（点击，在“篮球和足球共6个”下划线，点击，在“一共231元”下划线，点击，在“42元”下划线，点击，在“35元”下划线。）（3）练习二十六第6题。（点击，出示题目。）（学生可能回答：3个硬币相当于鸡和兔共有的头，共9分钱相当于共有的腿的条数。5分硬币相当于每只兔4条腿，2分硬币相当于每只鸡2条腿。）（点击，在“3个硬币”下划线，点击，在“9分钱”下划线，点击，在“5分”下划线，点击，在“2分”下划线。）（4）练习二十六第2题。（点击，出示题目。）（学生可能回答：进了9个球相当于鸡和兔共有的头，共得了21分相当于共有的腿的条数。3分线外投中一球记3分相当于每只兔4条腿，3分线内投中一球记2分相当于每只鸡2条腿。）（点击，在“进了9个”下划线，点击，在“共得了21分”下划线，点击，在“3分线外投中一球记3分”下划线，点击，在“3分线内投中一球记2分”下划线。）师：的确，在这一题中“我投了15个球。”是一个无关信息师：请每一位同学们用列方程法完成题（3）。用假设法完成题（4）。（点击，出示题3。）（学生可能回答：解：设有X枚5分硬币，那么就有（3－X）枚2分硬币。5X＋2（3－X）=96+3X=9X=13－1=2（枚）答：有1枚5分硬币，有2枚2分硬币。（点击，出示解题过程。）假设法：（点击，出示题4。）方法一；把9个球都假设为3分线外的球。9×3=27（个）27-21=6（个）3-2=1（个）6÷1=6（个）--3分线内的球9-6=3（个）---3分线外的球（点击，出示解题过程，再次点击，消失。）方法二；把9个球都假设为3分线内的球。9×2=18（个）21-18=3（个）3-2=1（个）3÷1=3（个）--3分线外的球9-3=6（个）---3分线内的球答：张鹏在这场比赛中投进了3个3分球。（点击，出示解题过程，再次点击，消失。）[设计意图说明：本环节从寻找自行车和三轮车轮子问题与鸡兔同笼问题的关联入手，引导学生观察比较，提炼出这类问题的结构特征，把学习引向深入。然后通过运用假设法和方程法解决自行车和三轮车轮子的问题中复习假设法和方程法的思考过程。最后通过一组练习进一步巩固鸡兔同笼问题的基本结构特征。]三、变式练习1、练习二十六第5题。师：请同学们轻声读一读题，找一找条件和问题。（学生可能回答：科技类

5人/组；艺术类3人/组

共37人，共9个组，求参加科技类和艺术类的学生各有多少人。）师：这道题属于鸡兔同笼的问题吗？如果用方程法，应设什么为X？你是怎么想的？（学生可能回答：因为条件中告诉的是组数相当于鸡和兔共有的只数，共37人相当于共有的腿的条数，而每组的人数则相当于每只兔和每只鸡的脚的条数。所以应该设组数为X）师：明确了这一点，请同学们独立完成。（学生可能回答：解：设科技类组有X个，那么艺术类组就有（9－X）个。5X＋3（9－X）=3727+2X=37X=55×5=25（人）（9－5）×3=12（人）答：参加科技类的学生有25人，参加艺术类的学生有12人。）（点击，出示解题过程，再次点击，消失。）解：设艺术类组有X个，那么科技类组就有（9－X）个。3X＋5（9－X）=3745－2X=37X=44×3=12（人）（9－4）×5=25（人）答：参加科技类的学生有25人，参加艺术类的学生有12人。（点击，出示解题过程，再次点击，消失。）2、出示练习二十六页第4题师：请同学们选择方程或者假设法中的一种方法解答这道题。学生可能回答：解：设2号选手答对了X题，则答错了（8—X）题。10X—6（8—X）=6416X—48=64X=7（点击，出示解题过程，再次点击，消失。）假设8道题都答对了8—（10×8—64）÷（10-6）=8—16÷4=4（题）（点击，出示解题过程。）师：为什么得到的答案不一致呢？到底是那种方法出错了。我们用列表枚举的方法寻找一下数据变化的规律。（点击，出示表格。）答对的题数876543210答错的题数012345678总分80644832160你发现了什么？（学生可能回答：每答错1道题就会减少16分，）师：每答错1道题就会减少16分，10+6=16分，而不是10—6=4分。反之，答对一题则比答错一题多得16分。（点击，消失。）假设全对：8—（10×8—64）÷（10+6）=8—16÷16=7（题）（点击，出示解题过程，再次点击，消失。）[设计意图说明：根据新知识的特点和学生生活中遇到的一些实际问题，适当进行了一下变式练习，使练习的题型多样化，让学生的思维能力和灵活解决问题的能力得到了提高，充分体现了这组练习设计的实效性。]四、归纳小结、课外延伸1、教师：这节课我们做了这么多题，你有什么感受和收获？（学生可能回答：有些问题鸡兔同笼具有相同的特征，在解答是就可以用假设法或方程法来解决。在审题时我们要看清楚什么相当于只数，什么相当于腿数。具体的题目要具体分析。）2、课外延伸同学们，我们古代还有一道有趣的题目出示练习二十六页最后一题师：除了用我们学过的假设法或者是方程法来解决问题，还有没有更为巧妙的方法呢？请同学们4人小组交流讨论（学生可能回答：可根据题意“大和尚一人吃3个，小和尚3人