平行线【知识精讲 +备课精研 】七年级数学下册同步备课系列（人教版）

第五章

相交线与平行线

5.2平行线及其判定5.2.1平行线

新课导入讲授新课当堂检测课堂小结学习目标1、理解并掌握平行线的概念，学会平行线的表示；2、掌握平行线的基本画法，掌握平行公理及其推论，并学会其基本运用；情景引入观察下列图片，说说图中的线段有什么样的关系？问题前面我们学的两条直线具有怎样位置关系？两条直线相交（其中垂直是相交的特殊情形）思考

生活中两条直线除了相交以外，还有什么情形呢？知识点一

平行线的定义及表示方式知识精讲abcabcabc如图所示，画a、b、c三条直线，转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交.想象一下，将直线a转动一周，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？知识精讲平行线的概念在直线a转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行.记作“a∥b”.在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。平行线一定要在同一平面内定义，不适用于立体几何，比如异面直线，不相交，也不平行。abc知识精讲平行线的定义包括三个基本特征：一是在同一平面内；二是两条直线；三是不相交。在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交。知识精讲平行线的表示我们通常用“//”表示平行.CBAD

a

∥

b

AB

∥

CDab读作：“AB

平行于CD”

读作：“a平行于b”

在同一平面内，不重合的两直线的位置关系有平行与相交两种.典型例题典例精析【例1】下列说法中，正确的是（

）A．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线平行B．不相交的两条直线一定平行C．有且只有一条直线垂直已知直线D．连接直线外一点与直线各点的线段中，垂线段最短【答案】D【分析】根据平行线的公理，垂线的性质，垂线段最短，逐项判断即可求解．【点睛】本题主要考查了平行线的公理，垂线的性质，垂线段最短，熟练掌握相关知识点是解题的关键．练一练1．下列三种说法：①相等的角是对顶角．②若线段AB与线段CD没有交点，则AB∥CD．③若a、b、c都是直线，且a∥b，b∥c，则a与c不相交．正确的是_____．【答案】③【详解】A：相等的角不一定是对顶角；B：没有强调在同一平面内；C：若a∥b，b∥c，则b与c也是平行的；【点睛】本题考查了两点间的距离、对顶角、线段和平行线的知识，掌握以上知识是解题的关键．知识点二

平行线的画法知识精讲动手画一画：平行线的画法：1、用三角板先画出一条直线2、将直尺如图靠着三角板3、将三角板沿着直尺往上推4、再沿着三角板画出一条直线5、画出的两条直线互相平行知识精讲·A·B

(3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？(4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？··CD(1)经过点C能画出几条直线？无数条1条ab

(2)与直线AB平行的直线有几条？无数条平行观察与思考：你能对这些情况进行归纳总结吗？典型例题典例精析例2．已知三角形ABC，过AC的中点D作AB的平行线，根据语句作图正确的是（

）A．

B．

C．

D．【答案】B【详解】本题考查作图——复杂作图，平行线的定义，中点的定义等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．练一练1．如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线AB∥CD，下面是某位同学弄乱了顺序的操作步骤：①沿三角尺的边作出直线CD；②用直尺紧靠三角尺的另一条边；③作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB；④沿直尺下移三角尺；正确的操作顺序应是：_____．【答案】③②④①【详解】解：根据同位角相等两直线平行则正确的操作步骤是③②④①，故答案我③②④①．知识点三

平行公理及其推论知识精讲平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行公理的推论体现了平行线的传递性，它可以作为以后推理的依据。·A·B··CDab几何语言表达：cba∵a//c,c//b,(已知）

∴a//b.(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行）典型例题典例精析【例3】下列说法中，正确的有(

)若α∥b，b∥c，则α∥c；②若α与c相交，b与c相交，则α与b相交；③相等的角是对顶角；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【详解】解：根据平行线公理及推论可知，①正确；若a与c相交，b与c相交，则a与b可能相交或平行，②错误；对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，③错误；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，④错误．故正确的有1个，故选：C．练一练1．有下列说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短；④在同一平面中，两条直线不相交就平行．其中正确的结论是________(填序号)．【答案】②③④【详解】解：①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；③在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短，故正确；④在同一平面中，两条直线不相交就平行，故正确．故答案为：②③④．课堂练习1．下列说法正确的是（

）A．过直线外一点作已知直线的垂线段，就是点到直线的距离B．垂线段最短C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．同一平面内，两条直线的位置关系为平行和垂直【答案】B【详解】根据点到直线短距离，垂线段最短，平行公理，平面内两直线的位置关系逐项分析判断即可判定B正确；．【点睛】本题考查了点到直线短距离，垂线段最短，平行公理，平面内两直线的位置，掌握以上知识是解题的关键．2．已知直线AB和一点P，过点P画直线与AB平行，可以画（

）A．1条 B．0条 C．0条或1条 D．无数条【答案】C【详解】解：如果点P在直线上，过点P画直线与AB的平行线可画0条，如果点P在直线外，过点P画直线与AB的平行线可画1条，故选：C．3．如图，已知A为直线l外一定点，B为直线l上一动点．则下列说法正确的是（

）．A．当点B自左向右移动时，A，B两点间的距离越来越小B．连接AB，则线段AB的长度即为点A到直线l的距离C．过点A有且只有一条直线与直线l平行D．同一平面内，过点A有两条直线与直线l垂直【答案】C【详解】A：可能是逐渐变大，也可能是先变小，再变大；B：连接AB叫AB之间的距离；C：过A有且只有一条直线与直线l平行，正确；D：只有一条直线；4．下面关于平行线的说法中，正确的个数是（

）①在同一平面内，不相交的两条直线必平行②在同一平面内，不相交的两条线段必平行③在同一平面内，不平行的两条直线必相交④在同一平面内，不平行的两条线段必相交A．0 B．2 C．3 D．4【答案】B【详解】在同一平面内，不相交的两条直线必平行，不平行的两条直线必相交，线段则不一定，故①③正确。故选B5．已知直线a，b，c，若α∥b，b∥c，则________．【答案】a∥c【分析】根据平行公理及推论求解即可．【详解】解：∵a∥b，b∥c，∴a∥c（平行于同一直线的两直线平行），故答案为：a∥c．6．下列命题：①相等的角是对顶角；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④同角或等角的余角相等，其中假命题是___（填序号）．【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，原说法错误；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确；③平行于同一条直线的两条直线互相平行，原说法正确；④同角或等角的余角相等，原说法正确．故答案为：①．7．如图，己知点P、Q分别在∠AOB的边OA、OB上，按下列要求画图：(1)画射线PQ；(2)过点P画垂直于射线OB的线段PC，垂足为点C；(3)过点Q画直线QM平行于射线OA．（1）如图，射线PQ为所求；（2）如图，线段PC为所求；（3）如图，直线QM为所求8．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长是1，点M、N、P、Q均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），线段MN经过点P．(1)过点P画MN的垂线；(2)过点Q画MN的平行线；(3)若格点F使△PFM的面积等于4，则这样的点F共有______个．