重庆市第一中学2023届高三上学期开学考试数学(理)试题

秘密★启用前2023年重庆一中高2023级高三上期开学摸底考试数学试题卷〔理科〕2023.9第I卷一、选择题：共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1．设全集，集合，，那么=〔〕A． B． C． D．2．命题“，那么或〞的逆否命题为〔〕A．假设，那么且 B．假设，那么且C．假设且，那么 D．假设或，那么3．“〞是“〞的〔〕A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．函数的零点在区间上，那么的值为〔〕A．1 B．2 C．3 D．45．，为方程的解，那么的值为〔〕A． B．5 C．﹣5 D．﹣16．存在实数，使得关于的不等式有解，那么的最大值为〔〕A．2 B． C．4 D．87．，，那么的值为〔〕A． B． C． D．8．〔原创〕关于的方程有两个不同实数解，那么实数的取值范围为〔〕A． B． C． D．9．以下命题中：①假设，那么幂函数在上单调递增；②函数与函数的图象关于直线对称；③假设函数的图象关于对称，那么为偶函数；④假设是定义域为R的奇函数，对于任意的都有，那么函数的图象关于直线对称，其中正确的命题的个数为〔〕A．1 B．2 C．3 D．410．〔原创〕点P为曲线上一点，曲线C在点P处的切线交曲线C于点Q〔异于点P〕，假设直线的斜率为，曲线C在点Q处的切线的斜率为，那么的值为〔〕A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．211．〔原创〕是定义在R上且以4为周期的奇函数，当时，，那么函数在区间上的所有零点的和为〔〕A．16 B．32 C．48 D．5212．〔原创〕函数，，，，那么〔〕A． B． C． D．第II卷本卷包括必考题和选考题，第12题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：共4小题，每题5分13．=_________14．设函数，那么不等式的解集为_________15．化简：=_________16．〔原创〕假设函数与函数的图象有且仅有一个交点，那么实常数的值为_________三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤17．〔本小题总分值12分〕函数〔1〕，且，，求的值；〔2〕求函数的最大值18．〔本小题总分值12分〕设命题P：函数的定义域为R；命题q：函数在区间上有唯一零点，〔1〕假设p为真命题，求实数的取值范围；〔2〕如果命题“〞为真命题，命题“〞为假命题，求实数的取值范围19．〔本小题总分值12分〕现今中国社会人口老龄化日趋严重，机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在20~80岁〔含20岁和80岁〕之间的600人进行调查，并按年龄层次[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]绘制频率分布直方图，如下图.假设规定年龄分布在[20,40)岁的人为“青年人〞，[40,60)为“中年人〞，[60,80]为“老年人〞〔1〕假设每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄；〔2〕将上述人口分布的频率视为该城市在20-80年龄段的人口分布的概率．从该城市20-80年龄段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人〞的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．20．〔原创〕〔本小题12分〕函数〔为常数〕〔1〕假设函数在内单调递增，求实数的取值范围；〔2〕假设存在〔其中为自然对数的底〕，使得成立，求实数的取值范围21．〔本小题总分值12分〕为常数，函数，〔1〕当=0时，求函数的最小值；〔2〕假设有两个极值点①求实数的取值范围；②〔原创〕求证：且〔其中为自然对数的底〕请考生在22、23、24三题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，那么按所做的第一题计分。22．〔本小题总分值10分〕选修4-1：几何证明选讲如图，PE且⊙O于点E，割线PBA交⊙O于A，B两点，∠APE的平分线和AE，BE分别交于点C，D求证：〔1〕CE=DE；〔2〕23．〔本小题总分值10分〕选修4-4：坐标系与参数方程极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同，曲线C的极坐标方程为〔1〕求曲线C的直角坐标方程；〔2〕直线〔t为参