郑州市2023年九年级数学第一次质量检测试题

2023—2023学年上期期末考试九年级数学试题卷考前须知：本试卷分试题卷和答题卡两局部．考试试卷100分钟，总分值120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后再答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．一、选择题〔每题3分，共30分〕在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．在-2023，0，-3，2017这四个数中，最小的数是〔〕A．-2017 B．0 C．-3 D．2017如图是几何体的三视图，该几何体是〔〕A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．三棱锥我国一次性建成最长的万吨重载铁路——晋豫鲁重载铁路，铁路全线长1260公里，横跨山西、河南、山东三省，总投资941亿元，941亿用科学记数法表示为〔〕A． B． C． D．如下图，一艘船在海上从A点出发，沿东北方向航行至点B，再从B点出发沿南偏东20°方向行至点C，那么∠ABC的度数是〔〕A．45° B．65°C．75° D．90°以下说法中，正确的选项是〔〕A．为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式B．在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C．小强班上有3个同学都是16岁，因此小强认为他们班学生年龄的众数是16岁D．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个如图，△ABC，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，小红按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M，N；②连接MN，分别交AB，AC于点D，O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE，CD．那么四边形ADCE的周长为〔〕A．10 B．20 C．12 D．24如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图〔支点在中点处〕，那么甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的选项是〔〕A． B．C． D．从九年级一班3名优秀班干部和九二班2名优秀班干部中随机抽取两名学生担任升旗手，那么抽取的两名学生刚好一个班的概率为〔〕A． B． C． D．某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长8dm，宽为5dm的矩形内画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积等于22dm2〔如图〕，假设设彩纸的宽度为x分米，那么可得方程为〔〕A．40-10x-16x=18B．(8-x)(5-x)=18C．(8-2x)(5-2x)=18D．40-5x-8x+4x2=22如图，矩形ABCD中，AB=2AD=4cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AB向点B运动，动点Q同时从点A出发，以2cm/s的速度沿折线AD→DC→CB向点B运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P的运动时间是x〔s〕时，△APQ的面积是y〔cm2〕，那么能够反映y与x之间函数关系的图象大致是〔〕A． B．C． D．二、填空题〔每题3分，共15分〕计算：__________．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，如果AB=12cm，AD=9cm，AC=8cm，那么AE的长是______．第12题图第14题图当k=__________时，双曲线过点．如图，把抛物线平移得到抛物线m，抛物线m经过点和原点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线交于点Q，那么图中阴影局部的面积为__________．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点E是边BC上一动点，把△DCE沿DE折叠得△DFE，射线DF交直线CB于点P，当△AFD为等腰三角形时，DP的长为_________．三、解答题〔本大题共8个小题，总分值75分〕〔8分〕先化简，再求值：，其中x为方程的实数根．〔9分〕如图，在菱形ABCD中，AB=20，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点〔不与点A重合〕，延长ME交射线CD于点N，连拉MD，AN．〔1〕求证：四边形AMDN是平行四边形．〔2〕填空：①当AM的值为_________时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为_________时，四边形AMDN是菱形．〔9分〕全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成局部．为了解“学习型家庭〞情况，对局部家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答以下问题：〔1〕本次抽样调查了_________个家庭；〔2〕将图1中的条形图补充完整；〔3〕学习时间在2~2.5小时的局部对应的扇形圆心角的度数是______度；〔4〕假设该社区有家庭共3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？〔9分〕关于x的一元二次方程有实数根．〔1〕求m的取值范围；〔2〕假设方程有一个根为x=1，求m的值及另一个根．〔9分〕郑州市农业路高架桥二层的开通，较大程度缓解了市内交通的压力，最初设计南阳路口上桥匝道时，其坡角为15°，后来从平安角度考虑将匝道坡角改为5°〔见示意图〕，如果高架桥高CD=6米，匝道BD和AD每米造价均为4000元，那么设计优化后修建匝道AD的投资将增加多少元？〔参考数据：sin5°≈0.08，sin15°≈0.25，tan5°≈0.09，tan15°≈0.27，结果保存整数〕〔10分〕雾霾天气持续笼罩我国大局部地区，困扰着广阔市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如下表：品名价格甲型口罩乙型口罩进价〔元/袋〕2030售价〔元/袋〕2536〔1〕小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？〔2〕该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍．甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售．假设两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？〔10分〕如图，长方形ABCD中，P是AD上一动点，连接BP，过点A作BP的垂线，垂足为F，交BD于点E，交CD于点G．〔1〕当AB=AD，且P是AD的中点时，求证：AG=BP；〔2〕在〔1〕的条件下，求的值；〔3〕类比探究：假设AB=3AD，AD=2AP，的值为_______．〔直接填答案〕〔11分〕如图1，假设直线l：y=-2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD．过点A，B，D的抛物线h：y=ax2+bx+4．〔1〕求抛物线h的表达式；〔2〕假设与y轴平行的直线m以1秒钟一个单位长度的速度从y轴向左平移，交线段CD于点M，交抛物线h于点N，求线段MN的最大值；〔3〕如图2，点E为抛物线h的顶点，点P是抛物线h在第二象限上的一动点〔不与点D，B重合〕，连接PE，以PE为边作图示一侧的正方形PEFG，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．图1图2备用图2023—2023学年度郑州市上期期末考试九年级数学参考答案一、选择题〔每题3分，共30分〕1．A2．C3．B4．B5．D6．A7．D8．B9．C10．A二、填空题(每题3分,共15分)11．112．6cm〔未带单位不扣分〕13．1214.3215．或三、解答题(本大题共8个小题，总分值75分)17．(1〕证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM.∴………………2分又∵点E是AD中点，∴DE=AE.∴∴ND=AM.………………4分∴四边形AMDN是平行四边形.………………5分〔此题证法不唯一，只要对即给分〕〔2〕①10；②20.………………9分解：〔1〕200；……2分〔2〕条形统计图补充为〔如图〕：……………4分〔3〕36；………………6分〔4〕3000×个.……8分所以，该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个.……9分19．解：(1)∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣〔m﹣2〕=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×[﹣〔m﹣2〕]≥0.…………3分解得m≥1；…………5分因为方程有一个根为x=1，代入原方程得1+2﹣〔m﹣2〕=0，得m=5.………………6分所以原方程为x2+2x﹣3=0，解得.所以此方程的另一个根为x=－3.………………9分〔此题解法不唯一，只要对即给分〕20．解：如图，在Rt△BDC中，由sin15°=.………………2分得BD=.所以BD==24.……3分在Rt△ADC中，由sin5°=.……………5分得AD===75.…………6分∴AD-BD=75-24=51，∴51×4000=204000.∴设计优化后修建匝道AD的投资将增加204000元.………………9分21．解：〔1〕设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x袋，乙种型号口罩y袋，那么……………3分解得∴该商店购进甲种型号口罩300袋，乙种型号口罩200袋.…………5分〔2〕设每袋乙种型号的口罩最多打m折，那么300×5+400(0.1m×36-30)≥2460.……7分解得m≥9.……9分∴每袋乙种型号的口罩最多打9折.……10分22．解：(1)如图，∵BP⊥AG，∴∠AFB=90°.∴∠ABF+∠BAF=90°.∵∠BAF+∠DAG=90°，∴∠ABF=∠DAG.∵∠BAP=∠ADG=90°,AB=DA，∴△ABP≌△DAG.……4分∴AG=BP.…………5分〔2〕∵△ABP≌△DAG，∴AP=DG.∵AP=AD，∴DG=AD=AB.∵AB∥CD，∴△DGE∽△BAE.……6分∴.…………8分〔3〕.………………10分23．EPEPFGEPEPFGFGE图第23题图备用图23．解：〔1〕l：y=﹣2x+4，当x=0时，y=4，所以B〔0，4〕．当y=0时，x=2，所以A〔2，0〕．……………1分由题意知，点D(-4，0).……………2分∴将点A、D坐标分别代入抛物线h的表达式，得：解得∴抛物线h的表示式