试卷答案2023-2023武汉市洪山区七年级下期中数学试卷

2023-2023学年湖北省武汉市洪山区七年级〔下〕期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕1．〔3分〕以下各式中，正确的选项是〔〕A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣4【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=±4，所以B选项错误；C、原式=﹣3=，所以C选项正确；D、原式=|﹣4|=4，所以D选项错误．应选：C．2．〔3分〕如图，能判定AD∥BC的条件是〔〕A．∠3=∠2 B．∠1=∠2 C．∠B=∠D D．∠B=∠1【解答】解：A、∠3=∠2可知AB∥CD，不能判断AD∥BC，故A错误；B、∠1=∠2不能判断AD∥BC，故B错误；C、∠B=∠D不能判断AD∥BC，故C错误；D、当∠B=∠1时，由同位角相等，两直线平行可知AD∥BD，故D正确．应选：D．3．〔3分〕在平面直角坐标系中，点P〔﹣3，2〕在〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：点P〔﹣3，2〕在第二象限，应选：B．4．〔3分〕以下说法正确的选项是〔〕A．﹣3是﹣9的平方根 B．3是〔﹣3〕2的算术平方根C．〔﹣2〕2的平方根是2 D．8的立方根是±2【解答】解：A、负数没有平方根，故A错误；B、3是〔﹣3〕2的算术平方根，故B正确；C、〔﹣2〕2的平方根是±2，故C错误；D、8的立方根是2，故D错误．应选：B．5．〔3分〕一个长方形在平面直角坐标系中，假设其三个顶点的坐标分别为〔﹣3，﹣2〕，〔2，﹣2〕，〔2，1〕，那么第四个顶点为〔〕A．〔2，﹣5〕 B．〔2，2〕 C．〔3，1〕 D．〔﹣3，1〕【解答】解：依照题意画出图形，如下图．设点D的坐标为〔m，n〕，∵点A〔﹣3，﹣2〕，B〔2，﹣2〕，C〔2，1〕，AB=2﹣〔﹣3〕=5，DC=AB=5=2﹣m=5，解得：m=﹣3；BC=1﹣〔﹣2〕=3，AD=BC=3=n﹣〔﹣2〕，解得：n=1．∴点D的坐标为〔﹣3，1〕．应选：D．6．〔3分〕如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是100°第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C是〔〕A．120° B．130° C．140° D．150°【解答】解：过点B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠A=∠1，∠2+∠C=180°，∵∠A=100°，∠1+∠2=∠ABC=150°，∴∠2=50°，∴∠C=180°﹣∠2=180°﹣50°=130°，应选：B．7．〔3分〕以下各数：、1.414、0.、、中，其中无理数有〔〕个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：是无理数，应选：A．8．〔3分〕如图，AB∥CD，∠P=35°，∠D=100°，那么∠ABP的度数是〔〕A．165° B．145° C．135° D．125°【解答】解：延长AB交DP于点E．∵AB∥CD，∴∠BEP=∠D=100°，∴∠ABP=∠BEP+∠P=100°+35°=135°．应选：C．9．〔3分〕比拟实数：2、、的大小，正确的选项是〔〕A．＜2＜ B．2＜＜ C．＜＜2 D．2＜＜【解答】解：∵2=＜，∴2＜，∵＜=2，∴＜2，∴＜2＜．应选：A．10．〔3分〕如图，AB∥CD，∠EBF=2∠ABE，∠EDF=2∠CDE，那么∠E与∠F之间满足的数量关系是〔〕A．∠E=∠F B．∠E+∠F=180° C．3∠E+∠F=360° D．2∠E﹣∠F=90°【解答】解：过点E作EN∥DC，∵AB∥CD，∴AB∥EN∥DC，∴∠ABE=∠BEN，∠CDE=∠NED，∴∠ABE+∠CDE=∠BED，∵∠EBF=2∠ABE，∠EDF=2∠CDE，∴设∠ABE=x，那么∠EBF=2x，设∠CDE=y，那么∠EDF=2y，∵2x+2y+∠BED+∠F=360°，∴2∠BED+∠BED+∠F=360°，∴3∠BED+∠F=360°．应选：C．二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分〕11．〔3分〕一个正数a的平方根是5x+18与6﹣x，那么这个正数a是144．【解答】解：∵一个正数a的平方根是5x+18与6﹣x，∴5x+18+6﹣x=0，解得x=﹣6∴a=〔6+6〕2=144．故答案为：144．12．〔3分〕A〔1，﹣2〕、B〔﹣1，2〕、E〔2，a〕、F〔b，3〕，假设将线段AB平移至EF，点A、E为对应点，那么a+b的值为﹣1．【解答】解：∵线段AB平移至EF，即点A平移到E，点B平移到点F，而A〔1，﹣2〕，B〔﹣1，2〕，E〔2，a〕，F〔b，3〕，∴点A向右平移一个单位到E，点B向上平移1个单位到F，∴线段AB先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到EF，∴﹣2+1=a，﹣1+1=b，∴a=﹣1，b=0，∴a+b=﹣1+0=﹣1．故答案为：﹣1．13．〔3分〕如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上，其位置如下图．现将△ABC沿AA′的方向平移，使得点A移至图中的点A′的位置，写出平移过程中线段AB扫过的面积8．【解答】解：如图，线段AB扫过的图形为平行四边形ABB′A′，那么S▱ABB′A′=6×3﹣×4×2﹣×2×1﹣×4×2﹣×2×1=8，故答案为：8．14．〔3分〕把一张长方形纸片按图中那样折叠后，假设得到∠BGD′=40°，那么∠C′FE=110°．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠BGD′=∠AEG=40°，由折叠的性质得，∠DEF=∠D′EF=〔180°﹣40°〕=70°，∴∠C′FE=∠EFC=180°﹣∠E=DEF=110°故答案为：110．15．〔3分〕如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A〔2，0〕同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，那么两个物体运动后的第2023次相遇地点的坐标是〔﹣1，1〕．【解答】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；…此时甲乙回到原出发点，那么每相遇三次，两点回到出发点，∵2023÷3=672…1，故两个物体运动后的第2023次相遇地点的是：第一次相遇地点，即物体甲行的路程为12×1×13=4，物体乙行的路程为12×1×23=8；此时相遇点F的坐标为：〔﹣1，1〕，故答案为：〔﹣1，1〕．16．〔3分〕如图，EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，假设∠ACB=100°，那么∠DBA的度数为50°．【解答】解：如图，设∠DAB=∠BAC=x，即∠1=∠2=x，∵EF∥GH，∴∠2=∠3，在△ABC内，∠4=180°﹣∠ACB﹣∠1﹣∠3=180°﹣∠ACB﹣2x，∵直线BD平分∠FBC，∴∠5=〔180°﹣∠4〕=〔180°﹣180°+∠ACB+2x〕=∠ACB+x，∴∠DBA=180°﹣∠3﹣∠4﹣∠5=180°﹣x﹣〔180°﹣∠ACB﹣2x〕﹣〔∠ACB+x〕=180°﹣x﹣180°+∠ACB+2x﹣∠ACB﹣x=∠ACB=×100°=50°．故答案为：50°．三、解答题〔共7题，共52分〕17．〔8分〕求值或计算：〔1〕求满足条件的x值：x2﹣8=0〔2〕计算：﹣﹣．【解答】解：〔1〕方程整理得：x2=16，解得：x=±4；〔2〕原式=3+4﹣6=1．18．〔6分〕如图，∠AGE+∠AHF=180°，∠BEC=∠BFC，那么∠A与∠D相等吗？下面是童威同学的推导过程，请你帮助他在括号内填上推导依据∵∠AGE+∠AHF=180°〔〕∠AGE=∠CGD〔对顶角相等〕∴∠CGD+∠AHF=180°∴CE∥BF〔同旁内角互补，两直线平行〕∴∠BEC+∠B=180°∵∠BFC+∠BFD=180°∠BEC=∠BFC〔〕∴∠B=∠BFD〔等角的补角相等〕∴AB∥CD∴∠A=∠D．【解答】解：∵∠AGE+∠AHF=180°〔〕，∠AGE=∠CGD〔对顶角相等〕，∴∠CGD+∠AHF=180°，∴CE∥BF〔同旁内角互补，两直线平行〕，∴∠BEC+∠B=180°，∵∠BFC+∠BFD=180°，∠BEC=∠BFC〔〕，∴∠B=∠BFD〔等角的补角相等〕，∴AB∥CD，∴∠A=∠D，故答案为：对顶角相等，同旁内角互补，两直线平行，等角的补角相等．19．〔6分〕：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2〔1〕求证：AB∥CD〔2〕假设∠D=∠3+50°，∠CBD=70°，求∠C的度数．【解答】〔1〕证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴∠AMB=∠GNM=90°，∴AE∥FG，∴∠A=∠2；又∵∠2=∠1，∴∠A=∠1，∴AB∥CD；〔2〕解：∵AB∥CD，∴∠D+∠CBD+∠3=180°，∵∠D=∠3+50°，∠CBD=70°，∴∠3=30°，∵AB∥CD，∴∠C=∠3=30°．20．〔8分〕某区进行课堂教学改革，将学生分成5个学习小组，采取团团坐的方式．如图，这是某校七〔1〕班教室简图，点A、B、C、D、E分别代表五个学习小组的位置，C点的坐标为〔﹣2，﹣2〕〔1〕请按题意建立平面直角坐标系〔横轴和纵轴均为小正方形的边所在直线，每个小正方形边长为1个单位长度〕，写出图中其他几个学习小组的坐标；〔2〕过点D作直线DF∥AC交y轴于点F，直接写出点F的坐标．【解答】解：〔1〕由题意可得，建立平面直角坐标系，如右图所示，那么A点的坐标为〔﹣3，0〕，B点的坐标为〔0，0〕，D点的坐标为〔1，﹣3〕，E点的坐标为〔﹣4，2〕；〔2〕如右图所示，直线DF∥AC交y轴于点F，那么点F的坐标为〔0，﹣1〕．21．〔6分〕△ABC在平面直角坐标系中的位置如下图，三个顶点A、B、C的坐标分别是〔﹣1，4〕、〔﹣4，﹣1〕、〔1，1〕．将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′BC〔1〕请画出平移后的，并写出的坐标〔2〕假设在第四象限内有一点M〔4，m〕，是否存在点M，使得四边形A′OMB′的面积等于△ABC的面积的一半？假设存在，请求出点M的坐标；假设不存在，请说明理由．【解答】解：〔1〕如图，△A′B′C′即为所求；A′〔4，5〕、B′〔1，0〕、C′〔6，2〕；〔2〕存在．∵S△A′B′C′=5×5﹣×3×5﹣×2×3﹣×2×5=25﹣﹣3﹣5=，∴S四边形A′OMB′=S△A′OB′+S△MOB′=×1×5+×1×〔﹣m〕=﹣m，∴﹣m=，解得m=﹣，∴M〔4，﹣〕．22．〔8分〕如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=α，P为直线CD上一动点，点M在线段BC上，连MP，∠MPD=β〔1〕如图，假设MP⊥CD，α=120°，那么∠BMP=150°；〔2〕如图，当P点在DC延长线上时，∠BMP=60°+β；〔3〕如图，当P点在CD延长线上时，请画出图形，写出∠BMP、β、α之间的数量关系，并证明你的结论．【解答】解：〔1〕∵AD∥B