2022年广西贵港市平南县中考数学二模试题及答案解析

第=page2323页，共=sectionpages2323页2022年广西贵港市平南县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−2的相反数是(

)A.−2 B.2 C.−122.2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”是一座富含创新与节能理念的场馆，可容纳约12000名观众，将12000用科学记数法表示为(

)A.12×104 B.1.2×1043.下列运算正确的是(

)A.a2+a3=a5 B.4.一组数据6，7，10，x，4的众数是7，则这组数据的中位数是(

)A.10 B.6 C.7 D.45.将点A(2,3)向左平移3个单位长度后得到点A1，点A1关于x轴对称的点是A.(−1,−3) B.(6.一元二次方程x2−x−2=0的两个实数根为x1A.−2 B.−1 C.0 7.一个不透明的袋子里装有2个白球，3个红球，除颜色外，其余如材料、大小、质量等完全相同．随机从中抽出一个球，抽到红球的概率是(

)A.15 B.25 C.358.下列命题是真命题的是(

)A.菱形的对角线相等 B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

C.相似图形必定位似 D.正五边形的外角和等于3609.如图，A，B，C是⊙O上的三点，AB，AC的圆心O的两侧，若∠ABO=20A.100°

B.110°

C.125°10.如图，已知DE//FG//BC，且将A.5

6 B.10 C.4

3 D.7.511.如图，在等边△ABC中，AB=6，点E为AC中点，D是A.3

B.33

C.6

D.12.若直线y=m(m为常数)与函数y=xA.0<m≤4 B.0<m二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若代数式1x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是______14.分解因式：a2b−415.如图，AE/​/BC，AE平分∠DAC16.如图，将面积为8的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E.若B

17.如图，以半⊙O上的点A为圆心，AB为半径作扇形ABC.线段AC交弧AB的中点于D，若AB=18.我们知道，一元二次方程x2=−1没有实数根．即不存在一个是实数的平方等于−1，如果我们规定一个新数“i”，使它满足i2=−1，(即x2=−1有一个根为i)，并且进一步规定：一切实数可以与新数“i”进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有：i1=i，i2=−三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题10.0分)

(1)计算：(−12)−120.(本小题5.0分)

在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．

(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；

(221.(本小题6.0分)

如图，直线AB与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为(6,1)，△ABO的面积为8．

(1)求k22.(本小题8.0分)

某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查．调查结果分为四类：A类--非常了解；B类--比较了解；C类--一般了解；D类--不了解．现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)本次共调查了______名学生；

(2)补全条形统计图；

(3)D类所对应扇形的圆心角的大小为______；

(423.(本小题8.0分)

某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用5400元购进的甲种书柜的数量比用6300元购进乙种书柜的数量少6个．

(1)每个甲种书柜的进价是多少元？

(2)若该校拟购进这两种规格的书柜共6024.(本小题8.0分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A、D的⊙O分别交AB、AC于点E，25.(本小题11.0分)

如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且A(−1,0)，对称轴为直线x=2．

(1)求该抛物线的表达式；

(2)直线l26.(本小题10.0分)

如图，直线l与线段AB所在直线交于点P，点O是线段AB的中点，将直线l沿着直线AB的水平方向平移，分别过点A和点B作直线l的垂线，垂足为点C和点D．

(1)如图1，当点P和点O重合时，猜想OC和OD的数量关系是______；

(2)如图2，当点P是线段AB上除点O外的任意一点时，探究OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

(3)如图3，当点答案和解析1.【答案】B

【解析】解：−2的相反数是：−(−2)=2，

故选：B．

根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，求解即可．

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“2.【答案】B

【解析】解：12000=1.2×104．

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<13.【答案】D

【解析】解：A、原式=a2+a3，∴不符合题意；

B、原式=−2a3，∴不符合题意；

C、原式=a2+2ab+b2，∴不符合题意；

D、原式=a3b64.【答案】C

【解析】解：∵数据6，7，10，x，4的众数是7，

∴x=7，

把这些数从小到大排列为：4，6，7，7，10，

所以这组数据的中位数是7．

故选：C．

根据众数的定义求出x的值，再根据中位数的定义即可得出答案．5.【答案】A

【解析】解：∵点A(2,3)沿向左平移3个单位长度得到点A1，

∴A1(−1,3)，

∴点A1关于x轴对称的点6.【答案】D

【解析】解：∵一元二次方程x2−x−2=0的两个实数根为x1，x2，

∴x12=x1+2，x1+x2=1，x1x2=−2，

∴x12+x2+7.【答案】C

【解析】解：根据题意可得：一个袋子中装有5个球，其中有2个白球，3个红球，

随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是39．

故选：C．

根据随机事件概率大小的求法，找准两点：

①符合条件的情况数目；

②全部情况的总数．

二者的比值就是其发生的概率的大小．

本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(8.【答案】D

【解析】解：A、菱形的对角线互相垂直，原命题是假命题；

B、对角线互相平分且垂直且相等的四边形是正方形，原命题是假命题；

C、相似图形不一定位似，原命题是假命题；

D、正五边形的外角和等于360°，是真命题；

故选：D．

对各个命题逐一判断后找到正确的即可确定真命题．

此题主要考查了命题与定理，熟练利用相关定理以及性质进而判定举出反例即可判定出命题正确性．9.【答案】A

【解析】解：过A作⊙O的直径，交⊙O于D．

在△OAB中，OA=OB，

则∠BOD=∠ABO+∠OAB=2×20°=40°，

同理可得：∠COD10.【答案】A

【解析】解：∵FG/​/BC，

∴△AFG∽△ABC，

∴(FGBC)11.【答案】B

【解析】解：如图，过点C作CF⊥AB于点F，过点D作DH⊥AB于点H，则CD+DH≥CF，

∵△ABC是等边三角形，AB=6，

∴∠A=∠ABC=60°，AF=BF=3，

∴CF=AFtan60°=33，

∵点E是AC的中点，

12.【答案】C

【解析】解：根据图象可知，当0<m<2时，直线y=m(m为常数)与函数y=x2(13.【答案】x>【解析】【分析】

本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．

【解答】

解：由题意得，x+1>0，

解得x>−14.【答案】b(【解析】解：a2b−4b3

=b(a2−4b2)

15.【答案】58°【解析】解：∵AE平分∠DAC，∠DAE=58°，

∴∠CAE=∠DAE16.【答案】4

【解析】解：设AB=a，AD=b，则ab=8，

由图形的翻折知，AP⊥BD，

∴∠BDA+∠DBA=90°=∠DBA+∠BAE，

∴∠BDA=∠BAE，

∵∠BAD17.【答案】2π【解析】解：连接DO，

∵线段AC交以AB为直径的半圆弧的中点D，AB=4，

∴∠DAO=45°，∠DOA=90°，DO=AO=2，

∴阴影部分的面积是：(18.【答案】−1【解析】解：∵i4=1，i2=−1，

∴i2022

=(i4)505×i2

=119.【答案】解：(1)原式=−2−(3−1)−1+3×33

=−2−3+1−1+3

=−2；【解析】(1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；

(2)20.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；

(2)【解析】(1)利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；

(2)利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B221.【答案】解：(1)把A(6,1)代入y=kx得k=6×1=6，

设B(a,6a)，过点B作BM⊥x轴于点M，过点A作AN⊥x轴于点N，

∵S△ABO=S△BOM+S梯形ABMN−S△AON，S△BOM=S△AON=12×6=3，【解析】(1)将点A坐标(6,1)代入反比例函数解析式y=kx(x>0)，即可求出k的值，过点B作BM⊥x轴于点M，过点A作AN⊥x轴于点N，设B(a,6a22.【答案】解：(1)50；

(2)C类学生人数为：50−15−20−5=10(【解析】解：(1)本次共调查的学生数为：20÷40%=50(名)．

故答案为：50；

(2)C类学生人数为：50−15−20−5=10(名)，

条形图如下：

(3)D类所对应扇形的圆心角为：360°×550=36°．

故答案为：36°；

(4)该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的人数为：500×1550=150(名)．

23.【答案】解：(1)设每个乙种书柜的进价为x元，

∴每个甲种书柜的进价为1.2x元，

∴54001.2x=6300x−6，

解得：x=300，

经检验，x=300是原分式方程的解，

∴1.2x=1.2×300=360；

答：每个甲种书柜的进价为360元．

(2)设甲书柜的数量为y个，

∴乙书柜的数量为(60−y)个，

由题意可知：60−y≤2y，

∴【解析】(1)设每个乙种书柜的进价为x元，根据题意列出方程即可求出答案．

(2)设甲书柜的数量为y个，根据题意列出求出y的范围，再设购进书柜所需费用为z元，求出y与z24.【答案】(1)证明：连接OD，

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD=∠BAD，

∵OA=OD，

∴∠BAD=∠ODA，

∴∠CAD=∠ODA，

∴OD/​/AC，

∴∠ODB=∠C=90°，

∴OD⊥BC，

∵OD是⊙O的半径，

∴CE是⊙O的切线；

(2)【解析】(1)先判断出OD/​/AC，得出∠ODB=90°，即可得出结论；

(25.【答案】解：(1)设y=(x−2)2+k，把A(−1,0)代入得：

(−1−2)2+k=0，

解得：k=−9，

∴y=(x−2)2−9=x2−4x−5，

答：抛物线的解析式为y=x2−4x−5；

(2)过点P作PM⊥x轴于点M，如图：

设P(m,m2−4m−5)，则PM=|m2−4m−5|，

∵A(−1,0)，

∴AM=m+1

∵∠PAB=45°

∴AM=PM，

∴|m2−4m−5|=m+1，

即m2−4m−5=m+1或m2−4m−5=−(m+1)，

当【解析】(1)设y=(x−2)2+k，用待定系数法可得抛物线的解析式为y=x2−4x−5；

(2)过点P作PM⊥x轴于点M，设P(m,m2−4m−5)，根据∠PAB=45°知