2017-2021北京初三二模数学汇编：概率初步

11/112017-2021北京初三二模数学汇编概率初步一、单选题1．（2017·北京海淀·二模）在单词happy中随机选择一个字母，选到字母为p的概率是()A． B． C． D．2．（2019·北京市第十一中学分校二模）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（

）A． B． C． D．3．（2019·北京石景山·二模）某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的实验，结果如表所示：种子个数2003005007008009001000发芽种子个数187282435624718814901发芽种子频率0.9350.9400.8700.8910.8980.9040.901下面有四个推断：①种子个数是700时，发芽种子的个数是624．所以种子发芽的概率是0.891；②随着参加实验的种子数量的增加，发芽种子的频率在0.9附近摆动，显示出一定的稳定性．可以估计种子发芽的概率约为0.9(精确到0.1)；③实验的种子个数最多的那次实验得到的发芽种子的频率一定是种子发芽的概率；④若用频率估计种子发芽的概率约为0.9，则可以估计种子大约有的种子不能发芽．其中合理的是(

)A．①② B．③④ C．②③ D．②④4．（2017·北京怀柔·二模）有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，5，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是(

)A． B． C． D．5．（2017·北京西城·二模）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为(

)A． B． C． D．6．（2020·北京房山·二模）如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是()A．① B．② C．①② D．①③7．（2019·北京顺义·二模）某公司的班车在7∶30，8∶00，8∶30从某地发车，小李在7∶50至8∶30之间到达车站乘坐班车，如果他到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（

）A． B． C． D．8．（2018·北京顺义·二模）随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（

）A． B． C． D．二、填空题9．（2018·北京西城·二模）不透明袋子中装有5个红色球和3个蓝色球，这些球除了颜色外没有其他差别.从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝色球的概率为_______．10．（2018·北京丰台·二模）一个盒子里装有除颜色外都相同的个球，其中有个红球，个黄球，个白球．从盒子里随意摸出个球，摸出黄球的概率是，那么________，________，________．11．（2018·北京房山·二模）某校体育室里有球类数量如下表：球类篮球排球足球数量354如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是_____．12．（2018·北京朝阳·二模）下列对于随机事件的概率的描述：①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，就会有50次“正面朝上”；②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是0.2；③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85其中合理的有______（只填写序号）．13．（2019·北京·二模）如图显示了小亚用计算机模拟随机投掷一枚某品牌啤酒瓶盖的实验结果.那么可以推断出如果小亚实际投掷一枚品牌啤酒瓶盖时，“凸面向上”的可能性_________“凹面向上”的可能性.（填“大于”，“等于”或“小于”）.14．（2017·北京丰台·二模）某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽，下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：移栽棵数10010001000020000成活棵数89910900818004依此估计这种幼树成活的概率是____

(结果用小数表示，精确到0.1)15．（2017·北京平谷·二模）在某次数学竞赛中，某校表现突出，成绩均不低于60分．为了更好地了解某校的成绩分布情况，随机抽取利了其中50名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行了整理，结果如表：按规定，成绩在80分以上（包括80分）的选手进入决赛．根据所给信息，请估计该校参赛选手入选决赛的概率为_____．成绩频率60≤x＜700.370≤x＜800.480≤x＜900.290≤x≤1000.116．（2017·北京通州·二模）某班学生分组做抛掷同一型号的一枚图钉的实验，大量重复实验的结果统计如下表：（顶尖朝上频率精确到0.001）累计实验次数100200300400500顶尖朝上次数55109161211269顶尖朝上频率0.5500.5450.5360.5280.538根据表格中的信息，估计掷一枚这样的图钉落地后顶尖朝上的概率为_______．17．（2017·北京房山·二模）某学习小组的同学做摸球实验时，在一个暗箱里放了多个只有颜色不同的小球，将小球搅匀后任意摸出一个，记下颜色并放回暗箱，再次将球搅匀后任意摸出一个，不断重复：如表是实验过程中记录的数据：请估计从暗箱中任意摸出一个球是白球的概率是____________.18．（2019·北京怀柔·二模）北京市环境保护监测中心每月向公众公布北京市各区域的空气质量状况.2019年1月份各区域的浓度情况如表：各区域1月份浓度(单位：微粒/立方米)表区域浓度区域浓度区域浓度怀柔33海淀50平谷45密云34延庆51丰台61门头沟41西城61大兴72顺义41东城60开发区65昌平38石景山55房山62朝阳54通州57从上述表格随机选择一个区域，其2019年1月份的浓度小于51微克/立方米的概率是______．19．（2018·北京顺义·二模）同学们设计了一个重复抛掷的实验：全班48人分为8个小组，每组抛掷同一型号的一枚瓶盖300次，并记录盖面朝上的次数，下表是依次累计各小组的实验结果.1组1～2组1～3组1～4组1～5组1～6组1～7组1～8组盖面朝上次数16533548363280194911221276盖面朝上频率0.5500.5580.5370.5270.5340.5270.5340.532根据实验，你认为这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为____，理由是：____.

参考答案1．B【分析】由单词“happy”中有2个p，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵单词“happy”中有2个p，∴从单词“happy”中随机抽取一个字母为p的概率为：．故选B．2．A【分析】画树状图得出所有的情况，根据概率的求法计算概率即可.【详解】画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于6的有2种情况，∴两次摸出的小球标号之和等于6的概率故选A．【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.3．D【分析】根据某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验表，可得大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.9左右，于是得到种子发芽的概率约为0.9，据此求出种子中大约有种子是不能发芽的即可．【详解】①种子个数是700时，发芽种子的个数是624．所以种子发芽的概率大约是0.891；故错误；②随着参加实验的种子数量的增加，发芽种子的频率在0.9附近摆动，显示出一定的稳定性．可以估计种子发芽的概率约为0.9(精确到0.1)；故正确；③实验的种子个数最多的那次实验得到的发芽种子的频率不一定是种子发芽的概率；④若用频率估计种子发芽的概率约为0.9，则可以估计种子大约有的种子不能发芽，故正确；其中合理的是②④，故选D．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．4．C【详解】∵奇数有1,3,5共三个；∴抽出的数字是奇数的概率是.故选C．5．C【分析】由在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，其中有3个奇数,∴从中随机摸出一个小球,其标号是奇数的概率为故选C.【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义时解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.6．B【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可．【详解】解：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故错误．故选：B．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，明确概率的定义是解题的关键．7．B【分析】根据概率公式直接求解即可.【详解】解：在7∶50至8∶30之间一共40分钟，其中在7∶50至8∶00和8∶20至8∶30期间到车站，等车时间不超过10分钟，∴等车时间不超过10分钟的概率=.【点睛】本题考查简单概率计算，求出等车时间不超过10分钟的时间段是解题关键.8．D【分析】先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解.【详解】随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：至少有一次正面朝上的概率是，故选D.【点睛】本题考查了随机事件的概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率.9．【详解】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值即其发生的概率.详解：由于共有8个球，其中篮球有5个，则从袋子中摸出一个球，摸出蓝球的概率是，故答案是．点睛：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．10．

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【分析】由摸出黄球的概率是知=，据此可得b的值，根据a+b+c=10可得a+c=5，从而得出答案．【详解】解：∵从盒子里随意摸出1个球，摸出黄球的概率是，∴=，解得：b=5，则a+c=5，当a=1时，c=4，故答案为1、5、4．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．【分析】先求出球的总数,再用足球数除以总数即为所求.【详解】解：一共有球3+5+4=12（个）,其中足球有4个,∴拿出一个球是足球的可能性=.【点睛】本题考查了概率,属于简单题,熟悉概率概念,列出式子是解题关键.12．②③【分析】大量反复试验下频率稳定值即概率.注意随机事件发生的概率在0和1之间.根据事件的类型及概率的意义找到正确选项即可.【详解】解：①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，大约有50次“正面朝上”，此结论错误；②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是，此结论正确；③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85，此结论正确；故答案为②③．【点睛】本题考查了概率的意义,解题的关键在于掌握计算公式.13．小于【分析】根据图形中的数据即可解答本题．【详解】解：根据表中数据可得，“凸面向上”的频率在0.443与0.440之间，∴凸面向上”的可能性小于“凹面向上”的可能性．，故答案为小于．【点睛】本题考查模拟实验，可能性的大小，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答．14．0.9【详解】18004÷20000≈0.915．0.3【详解】分析：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．详解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，∴估计该校参赛选手入选决赛的概率为0.2+0.1=0.3.故答案为0.3.点睛：考查数据的分析，随着实验次数的增多，频率的稳定值可以作为概率的估计值,即次数越多的频率越接近于概率.16．0.530【分析】观察表格可发现频率在0.530附近摆动，由此得用频率估计概率的知识解答即可．【详解】观察发现，随着实验次数的增多，顶尖朝上的频率逐渐稳定到常数0.530，故掷一枚这样的图钉落地后顶尖朝上的概率为0.530．故答案为0.530．【点睛】本