命题 教学设计

命题一、教学目标重点：命题的概念、命题的构成.难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假.知识点：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假.能力点：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力.教育点：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣.考试点：判断命题的真假.易错点：判断命题的真假；以及在有大前提的命题中找条件和结论.易混点：命题没有对错之分，只有真假之分.拓展点：悖论、逻辑在数学中的应用.二、引入新课【师生活动】(1)请学生仔细阅读本册导引和第一章章前引言，向学生介绍本章基本内容的概述.正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质.无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确的运用逻辑用语表达自己的思维.在本章中，学生将在义务教育阶段的基础上，学习常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，从而更好的交流.(2)请同学们找出(回忆)必修一到必修五中的一些逻辑思维方法定义、公理、证明方法，体会这些知识中都包含和渗透着逻转学知识.教师总结：我们所学习的的集合、不等式组，立体几何中的定义、公理、反证法等等，始终贯穿着逻辑学知识的理解和运用.我们一定要认真理解并吸收这些知识，掌握正确的逻辑思维方法，才能为以后的学习打下坚实的基础.设计意图：从联系的观点，从新的角度看过去的问题，使学生对于过去的知识有了新的认识，同时使新知识建立在己有知识的坚实基础上，形成良好的知识结构.三、探究新知探究：下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗?(1)若直线。〃匕，则直线。与直线〃没有公共点.(2)2+4=7.(3)垂直于同一条直线的两个平面平行.(4)若X?=1,则]=].(5)两个全等三角形的面积相等.3能被4整除.【师生活动】学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情.其中(1)(3)(5)的判断为真,(2)(4)(6)的判断为假.教师的引导分析：(1)所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清.(2)对于含变量的句子，若变量的取值范围为凡则可省略不写.我们在初中已经学过许多数学命题，什么叫做命题？你能举出一些数学命题的例子吗？设计意图：命题是一个基本而常用的概念，学生应该了解这个概念.可以通过一些数学命题的例子加深对命题概念的理解，并引入“若〃，则形式的数学命题，以及这种形式的数学命题的条件和结论做准备.教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解.教师根据时间关系可以适当介绍一些简单悖论，或举个例子如“我正在说谎”，也就是无法判断真假的陈述句，加深理解，使枯燥的数学课增加趣味性.四、理解新知(一)相关概念.命题：可以判断真假的陈述句叫做命题(proposition).也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件..真命题:判断为真的语句叫做真命题(trueproposition)；.假命题:判断为假的语句叫做假命题(falseproposition).(-)判断语句是否是命题的策略.命题是可以判断真假的陈述句，因此，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题..对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断其真假，若能，就是命题；若不能，就不是命题.(三)命题真假的判断方法.真命题的判断方法：真命题的判断过程实际上就是利用命题的条件，结合正确的逻辑推理方法进行正确逻辑推理的一个过程.判断命题为真的关键是弄清命题的条件，选择正确的逻辑推理方法..假命题的判断方法：通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法.(四)将命题改写成“若〃，则形式的方法把一个命题改写成“若〃，则q”的形式，首先要确定命题的条件和结论，若条件和结论比较隐含，则要补充完整，有时一个条件有多个结论，有时一个结论需多个条件，还要注意有的命题改写形式不唯一.设计意图：体会其中的方法和策略，为准确地运用新知，作必要的铺垫.五、运用新知【例1】判断下列语句是否是命题，并说明理由.(1)巳是有理数；3(2)3x2<5；(3)梯形是不是平面图形呢？(4)x2-x+7>0.解：(1)“工是有理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题.3(2)因为无法判断“3/<5”的真假，所以它不是命题.“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题.I3^jx2—x+7=(x——)2+—>0,所以“f—x+7>0”是真的，故是命题.24设计意图：通过具体例子让学生对命题有个初步认识，会判断语句是否为命题，并能说明理由.【师生活动】问题：以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？通过对此问的思考，学生将清晰地认识到定理、推论都是命题.变式训练1判断下列语句是否是命题，并说明理由.(1)若平面四边形的边都相等，则它是菱形；(2)任何集合都是它自己的子集；(3)对顶角相等吗？x>3.答案；(1)是陈述句，能判断真假，是命题；(2)是陈述句，能判断真假，是命题；(3)不是陈述句，不是命题；(4)是陈述句，但不能判断真假，不是命题.设计意图：加深对命题概念的理解，体会成为命题的条件.【例2】判断下列命题的真假，并说明理由.(1)正方形既是矩形又是菱形；(2)当x=4时，2x+l<0；(3)若x=3或x=7,则(x-3)(x-7)=0；一个等比数列的公比大于1时，该数列一定为递增数列.解：(1)是真命题，由正方形的定义知，正方形既是矩形又是菱形.(2)是假命题，x=4不满足2x+l<。.(3)是真命题，x=3或x=7能得到(x-3)(x-7)=0.⑷是假命题，因为当等比数列的首项卬<0,公比”1时，该数列为递减数列.设计意图：会判断命题的真假，并能说明理由，且为接下来将其改为“若〃，则q”的形式做准备.变式训练2下列命题中真命题有()mV+2工-1=0是一元二次方程；(2)抛物线)，二/+21-1与x轴至少有一个交点；(3)互相包含的两个集合相等；(4)空集是任何集合的真子集.A.1个B.2个C.3个D.4个解析：选A(1)中当m=0时，是一元一次方程；(2)中当△=4+4q<0时，抛物线与x轴无交点;(3)是正确的；(4)中空集不是本身的真子集.设计意图：旨在让学生进一步体会命题真假的判断方法，并能正确的说出其中的理由.六、课堂小结知识层面：.什么叫命题？真命题？假命题？.命题是由哪两部分构成的？.怎样将命题写成“若〃，则夕”的形式..如何判断真假命题.教师提示应注意的问题：.命题与真、假命题的关系..抓住命题的两个构成部分，判断一些语句是否为命题..判断假命题，只需举一个反例，而判断真命题，要经过证明.思想层面：学习数学要全面准确的理解概念，正确的进行表述、判断和推理，这些都离不开逻辑知识，命题又是基础的逻辑知识，学好它是基础.七、布置作业必做题列语句不是命题的有()(1)若a>b,b>c,贝(2)x>2；3<4；(4)函数)，=优(a>0,且。工1)在R上是增函数.A.0个B.1个C.2个D.3个出下列命题中的条件〃和结论外并判断各命题的真假.(1)若整数〃能被2整除，则〃是偶数.(2)若x=4,则2x+l<0.(3)若。>0,Z?>0,贝+.(4)二次函数的图像是一条抛物线.(5)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.(6)已知a,b为正数,当时，有log?。>log2b.答案：1.B(1)p：整数〃能被2整除，c/：。是偶数.是真命题；p：x=—\,q：2x4-1>0.是假命题；p：a>0,>0,q：a-\-b>0.是真命题；p：一个函数是二次函数，q:它的图像是一条抛物线.是真命题；p：一点是线段的垂直平分线上的点，q:它到这条线段两个端点的距离相等.是真命题；(6)已知出为正数，p：a>b,q：log2«>log2Z?.是真命题.选做题己知命题〃：x2—2x-2>1；命题q：0<x<4,若命题〃是真命题，命题q是假命题，求实数x的取值范围.答案：x<-lsKx>4.八、教后反思.本节课的亮点结合学