第三流体的运动

第三流体的运动第一页，共三十二页，2022年，8月28日第三章流体的运动§3.1理想流体的稳定流动医学物理学（第七版）一、理想流体绝对不可压缩完全没有黏性理想流体

理想物理模型

在解决实际问题中，我们通常将黏滞系数小的液体（例如水、酒精）及流动中的气体；或者当处理问题时，流体的可压缩性和黏性只是影响运动的次要因素时，可将实际流体作为理想流体处理。注意♦物质存在的三种状态——固、液、气♦液体、气体（容易发生相对运动）——流动性♦具有流动性的物质——流体（如水、血液、空气···）第二页，共三十二页，2022年，8月28日第三章流体的运动§3.1理想流体的稳定流动医学物理学（第七版）二、流体的基本概念流场：在流体运动过程的每一瞬时，流体在所占据的空间每一点都具有一定的流速。——矢量场流线（流场中一系列假想的曲线）：每一瞬时流线上任一点的切线方向，和流经该点的流体质元的速度方向一致。注意任意两条流线不能相交。第三页，共三十二页，2022年，8月28日第三章流体的运动§3.1理想气体的稳定流动医学物理学（第七版）流管：如果在运动流体中取一横截面S1，则通过其周边各点的流线所围成的管状体

三、稳定流动和非稳定流动流场中各点的流速是该点的位置和时间的函数:流线的形状随时间而变非稳定流动（非定常流动）

流线与流体单个质元的运动轨迹并不重合S2第四页，共三十二页，2022年，8月28日第三章流体的运动§3.1理想气体的稳定流动医学物理学（第七版）流场不随时间而变化:稳定流动（定常流动）流场中任一固定点的流速、压强和密度等都不随时间变化四、稳定流动的连续性方程

稳定流动的流体内各点的密度不随时间而改变，因此在一封闭流管内的流体质量不会发生变化。流体作稳定流动时，流线形状保持不变，且流线与流体粒子的运动轨迹重合。第五页，共三十二页，2022年，8月28日第三章流体的运动§3.1理想气体的稳定流动医学物理学（第七版）

在同一段时间t

中，从S1流入封闭流管的流体质量与从S2流出的流体质量相等不可压缩流体为常量，则有质量流量守恒体积流量守恒流量（Q）第六页，共三十二页，2022年，8月28日第三章流体的运动§3.2伯努利方程医学物理学（第七版）伯努利方程是关于理想流体作稳定流动时的运动规律，它是伯努利于1738年首先导出的。

理想流体在运动时没有和运动方向平行的切向力作用，其内部应力与静止流体有相同特点：任何一点的压强大小只与位置有关，而与计算压强所选截面的方位无关。与静止流体不相同之处：流体运动时，其内部任意两点之间可能存在压强差第七页，共三十二页，2022年，8月28日第三章流体的运动§3.2伯努利方程医学物理学（第七版）1、方程的推导设理想流体在重力场中作稳定流动以X和Y之间的流体为研究对象△t

很短X、X’：P1v1h1S1Y、Y’：P2v2h2S2X’和Y之间流体的机械能不变，∴在△t时间内,X和Y之间的流体机械能的变化就相当于X和X’之间的这一小部分流体由原位置挪到YY’位置所引起的机械能的变化。△t

：XYX’Y’

第八页，共三十二页，2022年，8月28日第三章流体的运动§3.2伯努利方程医学物理学（第七版）这两段流体机械能的增量：理想流体：内摩擦力为零，外力的总功为第九页，共三十二页，2022年，8月28日第三章流体的运动§3.2伯努利方程医学物理学（第七版）功能原理：伯努利方程理想流体稳定流动的能量方程静压常量动压第十页，共三十二页，2022年，8月28日第三章流体的运动§3.2伯努利方程医学物理学（第七版）理想流体作稳定流动时，同一流管的不同截面处，单位体积流体的动能、势能、与该处压强之和都相等。——单位体积流体动能——单位体积流体势能2、适用范围只适用于理想流体在同一细流管中作稳定流动。①在伯努利方程推导时v、h、P均为流管横截面上的平均值。②若S1、S2→0，伯努利则表示流场中不同点各量的关系。说明第十一页，共三十二页，2022年，8月28日第三章流体的运动§3.2伯努利方程医学物理学（第七版）（1）流体在水平管中流动（h1=h2），则流体的势能在流动过程中不变，故(2)对于等粗管（v1=v2），又有3、特例v小→P大；

v大→P小

h小→P大；

h大→P小第十二页，共三十二页，2022年，8月28日第三章流体的运动§3.2伯努利方程医学物理学（第七版）例1设有流量为0.12m3/s的水流过如图所示的管子。A点的压强为2×105Pa,A点的截面积为100cm2，B点的截面积为60cm2.假设水的粘性可以忽略不计,求A、B两点的流速和B点的压强。由连续性方程得解：

水可看作不可压缩的流体第十三页，共三十二页，2022年，8月28日第三章流体的运动§3.2伯努利方程医学物理学（第七版）由伯努利方程得第十四页，共三十二页，2022年，8月28日第三章流体的运动§3.2伯努利方程医学物理学（第七版）1.空吸作用(a)想象拿掉连接在收缩段上的垂直管子，研究从容器A的液面到水平管道出口d的一条细流管中流体流动情况。二、伯努利方程的应用举例第十五页，共三十二页，2022年，8月28日第三章流体的运动§3.2伯努利方程医学物理学（第七版）设容器A截面积很大，液面下降速度对容器液面处和管道出口处应用伯努利方程射流速度c,d

两截面处的中心线等高，由伯努利方程第十六页，共三十二页，2022年，8月28日第三章流体的运动§3.2伯努利方程医学物理学（第七版）由连续性方程：

c,d

两点的压强差：当所插细管放入容器B的液体中时，只要满足容器B中的液体就会被吸到水平管道中－空吸作用发生空吸作用的条件：第十七页，共三十二页，2022年，8月28日第三章流体的运动§3.2伯努利方程医学物理学（第七版）2.汾丘里流量计在粗、细截面S1

和S2处应用伯努利方程：由连续性原理：流体的流量：流量第十八页，共三十二页，2022年，8月28日第三章流体的运动§3.2伯努利方程医学物理学（第七版）3、流速的测量

直管下端c处流速不变，弯管下端d处流体受阻，形成速度为零的“滞止区”，于是对流线上c

和d两点应用伯努利方程静压动压总压（等高）第十九页，共三十二页，2022年，8月28日第三章流体的运动§3.2伯努利方程医学物理学（第七版）总压与静压之差：设(待测流体密度)(U型管中工作液体密度)：MU型皮托管（h为两竖直管液面高度差）第二十页，共三十二页，2022年，8月28日第三章流体的运动§3.3黏性流体的流动医学物理学（第七版）一、层流和湍流

实际流体流动时相邻两层之间会产生沿切向的阻碍相对滑动的力，称为内摩擦力（或黏滞力）黏性流体的流动形态：层流、湍流、过渡流动1.层流：流体作层流时，各层之间有相对滑动，沿管轴流动速度最大，距轴越远流速越小，在管壁上甘油附着，流速为零。着色甘油无色甘油第二十一页，共三十二页，2022年，8月28日第三章流体的运动§3.3黏性流体的流动医学物理学（第七版）2.湍流：当流体流速超过某一数值时，流体不再保持分层流动，而可能向各个方向运动，有垂直于管轴方向的分速度，各流层将混淆起来，并有可能出现涡旋，这种流动状态叫湍流。3.过渡流动:介于层流与湍流间的流动状态很不稳定,称为过渡流动。二、雷诺数

当流体流速增大到一定数值时，稳定流动的状态被破坏，流动成为不稳定的，不再分层流动，流体质点运动形成旋涡－湍流第二十二页，共三十二页，2022年，8月28日第三章流体的运动§3.3黏性流体的流动医学物理学（第七版）判断由层流向湍流过渡的依据：雷诺数：时，流体作层流时，流体作过渡流动时，流体作湍流湍流的特点：能量损耗消耗的能量中一部分转化为热能，另一部转化为声能

第二十三页，共三十二页，2022年，8月28日第三章流体的运动§3.3黏性流体的流动医学物理学（第七版）实验结果表明，两流层之间作用于面元S上的黏滞力表示为：观察相距为z的两流层：非理想流体（黏滞性流体）三、牛顿黏滞定律黏滞系数（粘度）Pa•s

黏滞系数与物质分子结构有关；气体的粘度随温度升高而增大，液体的粘度随温度升高而减小。第二十四页，共三十二页，2022年，8月28日第三章流体的运动§3.4黏性流体的运动规律医学物理学（第七版）黏滞性流体内摩擦引起能量损耗粗细均匀的水平细管中的稳定流动：上游压强必须大于下游压强伯努利方程修改为：若黏滞流体在开放的粗细均匀的管道中维持稳定流动：必须有高度差（大气压）一、黏性流体的伯努利方程第二十五页，共三十二页，2022年，8月28日第三章流体的运动§3.4黏性流体的运动规律医学物理学（第七版）二、泊肃叶定律不可压缩的黏性流体在水平等粗圆管中作稳定流动时，如果雷诺数不大，则流动的形态是层流。要想维持液体的稳定流动，管子两端必须维持一定的压强差。实验证明：在水平均匀细圆管内作层流的粘性流体，其体积流量与管子两端的压强差成正比。即——管子半径——流体黏滞系数——管子长度——压强差第二十六页，共三十二页，2022年，8月28日第三章流体的运动§3.4黏性流体的运动规律医学物理学（第七版）

泊肃叶定律的推导（1）速度分布取与管同轴，半径为r，长度为L的圆柱形流体元作为研究对象，它所受的压力差为流体元侧面所受黏滞力大小稳定流动这段流体所的水平外力的合力为零f第二十七页，共三十二页，2022年，8月28日第三章流体的运动§3.4黏性流体的运动规律医学物理学（第七版）v随r的增加而减小应有：从r＝0到r＝r积分：

r＝0处的流速r＝R处v＝0管中速度的径向分布：第二十八页，共三十二页，2022年，8月28日第三章流体的运动§3.4黏性流体的运动规律医学物理学（第七版）END（2）流量在管中取一与管共轴，内径为r，厚度为

dr的管状流层，该流层横截面积通过该流层横截面的流量通过整个管横截面的流量流阻第二十九页，共三十二页，2022年，8月28日第三章流体的运动§3.4黏性流体的运动规律医学物理学（第七版）END讨论

冠心病的一个病理表现为血流量变小，造成心肌缺血，从而危及病人生命安全。泊肃叶定律对冠心病的治疗有什么指导意义？泊肃叶定律:

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