动力学之刚体定点运动的运动学

1§6-1、刚体定点运动的运动学刚体定点运动：

刚体在运动过程中其上或其延展体上有一点保持不动。第六章刚体动力学惯性测量装置：陀螺仪、和加速度计2刚体定点运动的运动学的第一个问题-位置的描述章动角进动角确定‘一线’

平面绕z

轴定轴转动过点作的垂线进动角平面3动框架章动角进动角进动角‘一角’可定！确定刚体相对动框架的运动形式？垂直于刻线

与n夹角自转角4欧拉角章动角进动角自转角进动角确定‘一线’确定‘一角’567刚体定点运动的运动学的第二个问题-位移的描述1、刚体定点运动的有限位移定点运动刚体从某一位置到另一位置的位置变化OB1A1BA8用随体坐标系相对固定坐标系的位置描述刚体的定点运动。刚体运动惯性随体坐标系O固联在刚体上坐标系便于度量刚体的惯性，由此进一步度量刚体的动量、动量矩9位移的描述—欧拉角OB1A1BA随体坐标系欧拉角章动角900自转角00进动角0010位移的描述—欧拉角OB1A1BA随体坐标系欧拉角章动角900自转角00进动角00章动角450自转角1800进动角90011问题：给定欧拉角，如何确定刚体上某一点在固定坐标系下的位置？以便进一步描述速度、动量矩、动能已知点M的随体坐标及欧拉角：如何求出点M的绝对坐标：O12定点运动的任何位移总可以由三次定轴转动实现OO两次定轴转动将‘一线’转到欧拉角所给定的位置再绕该‘线’做定轴转动，到达最终的位置13给定某点随体坐标：求此点在绝对坐标上的位置：三次定轴转动每转动一次，计算出刚体的位置变化以及刚体的欧拉角时思路：将复杂的运动分解为简单运动1415也可以看成是坐标系xyz与

x1y1z1

之间的坐标变换转动后，M

在两个坐标系xyz、x1y1z1

下的坐标之间的关系：第一次绕z轴；转动角度（实现进动角）16坐标变换矩阵—正交矩阵表示数学、物理意义？171819转动后M

在不同坐标系x2y2z2

、x1y1z1

下的坐标之间的关系：第二次绕x1轴：转动（章动角度）20点M（

）在x3y3z3下的坐标最后绕z2轴：转动（自转角）21第一次转动实现进动角第二次转动实现章动角第三次转动实现自转角三次转动的含义22给定欧拉角，刚体上某一点在固定坐标系下的位置23第二个回转轴x2第一个回转轴Z第三个回转轴Z224二、刚体定点运动的有限位移和无限小位移1、若把刚体定点运动的位移视为定轴转动的结果，须注意以下几点：B，三个定轴转动的次序不可交换A，定点运动刚体的位移总可以由三次定轴转动实现25例：次序不可交换OB1A1BAOB1A1BA26实现同样位移的的三次定轴转动不唯一，或不同的转动可以到达同样的位置OB1A1BA若把刚体定点运动的位移视为定轴转动的结果：27有限位移次序的可交换与否有何差别？

28Q：定点运动刚体有限位移的顺序不可交换怎么办？29随体坐标通常：对称、任选随体坐标、欧拉角的选择与节线的确定章动角进动角进动角选定自转轴通常：对称、缓变自转角节线平面的法线节线30刚体定点运动的位移定理（达---欧定理）定理：定点运动刚体的任意有限位移，可以绕通过固定点的某一轴经过一次转动来实现。证明？31特征向量？32OBAABA,B三次定轴转动33OBA两次？一次？三次定轴转动34OBA一次回转？AB特征向量（1，，1）35刚体定点运动的运动方程刚体上任意一点的速度？角速度、广义速度欧拉角、广义坐标36角速度章动角速度进动角自转角自转角速度进动角速度37自转角速度进动角速度章动角速度38从研究刚体定点运动的无限小位移着手定点运动刚体上点的速度与刚体角速度的关系用求导数的方法：1不方便；2物理意义不明确39从研究刚体定点运动的无限小位移着手结论：定点运动刚体无限小位移可以由多次定轴转动实现，并且与转动次序无关