河南省新乡市原阳中学高二数学文上学期期末试卷含解析

河南省新乡市原阳中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，周期为且图像关于直线对称的函数是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D2.已知，是两条不同直线，是三个不同平面，则下列命题中正确的为（

） A、若 B、若C、若 D、若参考答案：B略3.双曲线的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作斜率是的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：B将x=c代入双曲线的方程得y=即M（c，）在△MF1F2中，

4.如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C

提示：由，消去得，所以5.用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有

A．24个

B．30个

C．40个

D．60个参考答案：A6.在的二项展开式中，第三项的系数与第二项的系数的差为20，则展开式中含的项的系数为（

）A.8 B.28 C.56 D.70参考答案：B【分析】先由题意写出二项展开式的通项公式，得到各项系数，根据题意求出，进而可求出结果.【详解】因为展开式的通项公式为，所以第二项与第三项的系数分别为，，又第三项的系数与第二项的系数的差为20，所以，即，解得，所以，令，则，所以展开式中含的项的系数为.故选B【点睛】本题主要考查求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.7.已知函数是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3,且

(

)

A．4

B．2

C．

－2

D．参考答案：C8.若实数满足则的最小值是(

)A．0

B．

C．1

D．2参考答案：A9.若曲线在点处的切线方程是，则=（

）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：C略10.若变量满足约束条件，，则取最小值时，

二项展开式中的常数（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数，则曲线在点（）处的切线方程为

。参考答案：略12.设P是曲线上的一个动点，则点P到点（0，1）的距离与点P到轴的距离之和的最小值是___参考答案：13.已知函数f(x)＝xex，则函数f(x)的图像在点(0，f(0))处的切线方程为_______；参考答案：略14.设则导数等于＿＿＿参考答案：15.已知，，若，则

．参考答案：略16.圆柱形容器盛有高度为8厘米的水，若放入三个相同的球（球半径与圆柱底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径是__________.参考答案：417.已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中,表面积最大的圆柱的底面半径是______参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.有下列四个结论，

①函数f(x)=|x|在x=0处连续但不可导；②函数的在x=0处没有切线。③某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，那么该婴儿从出生到第3个月的平均变化率大于从第6个月到第12个月的平均变化率；④其中结论正确的为_______（填上所有结论正确的题目代号）参考答案：①③略19.如图，在四棱锥中，底面为菱形，其中，，为的中点．(1)求证：；(2)求证：；(3)若平面平面,且为的中点，求四棱锥的体积．

参考答案：（2），为中点，

…………4分连，在中，，，为等边三角形，为的中点，,

…………5分,平面,平面,(三个条件少写一个不得该步骤分)

…………6分平面.

…………7分（3）连接,作于.

,平面,平面平面ABCD,平面平面ABCD，,

,

.

,

又,.

在菱形中，,方法一:,.

．

…………12分方法二:，

,

…………12分

略20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，A（a，0），B（0，b），O（0，0），△OAB的面积为1．（1）求椭圆C的方程；（2）斜率为2的直线与椭圆交于P、Q两点OP⊥OQ，求直线l的方程；（3）在x上是否存在一点E使得过E的任一直线与椭圆若有两个交点M、N则都有为定值？若存在，求出点E的坐标及相应的定值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由已知，，又a2=b2+c2，解出即可得出．（2）设直线l的方程为y=2x+t，则，可得，根据OP⊥OQ，可得kOP?kOQ=﹣1，解出即可得出．（3）设E（m，0）、M（x1，y1）、N（x2，y2），当直线n不为x轴时的方程为x=ty+m，与椭圆方程联立化为（t2+4）y2+2tmy+（m2﹣4）=0，利用根与系数的关系可得：为定值5．【解答】解：（1）由已知，，又a2=b2+c2，解得，∴椭圆的方程为．…（2）设直线l的方程为y=2x+t，则由，可得，即∵OP⊥OQ，∴，∴直线l的方程为y=2x±2即2x﹣y±2=0．…（3）设E（m，0）、M（x1，y1）、N（x2，y2），当直线n不为x轴时的方程为x=ty+m，联立椭圆方程得：?（t2+4）y2+2tmy+（m2﹣4）=0，∴…=…∴当且仅当32﹣8m2=2m2+8即时（定值）．即

在x轴上存在点E使得为定值5，点E的坐标为或．

经检验，当直线AB为x轴时上面求出的点E也符合题意．…21.设抛物线x2=2py（p>0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥y轴.证明直线AC经过原点O.参考答案：证：设AB：y=kx+，代入x2=2py，得x2－2pmx－P2=0.由韦达定理，得xAxB=－p2，即xB=－.∵BC∥y轴，且C在准线y=