初二数学八上三角形所有知识点总结和常考题型练习题

三角形知识点一、三角形及其有关看法、三角形：由不在同向来线上的三条线段首尾按序相接所构成的图形叫做三角形。构成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的极点；相邻两边所构成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。2、三角形的表示：三角形用符号“△”表示，极点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。3、三角形的三边关系：1）三角形的任意两边之和大于第三边。2）三角形的任意两边之差小于第三边。3）作用：①判断三条已知线段能否构成三角形②当已知两边时，可确立第三边的范围。③证明线段不等关系。4、三角形的内角的关系：1）三角形三个内角和等于180°。2）直角三角形的两个锐角互余。5、三角形的稳固性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳固性。6、三角形的分类：三角形按边分类：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角分类：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）还有一种特别的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。7、三角形的三种重要线段：（1）三角形的角均分线：定义：在三角形中，一个内角的均分线与它的对边订交，这个角的极点与交点之间的线段叫做三角形的角均分线。性质：三角形的三条角均分线交于一点。交点在三角形的内部。2）三角形的中线：定义：在三角形中，连接一个极点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。性质：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。3）三角形的高线：定义：从三角形一个极点向它的对边所在直线作垂线，极点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。性质：三角形的三条高所在的直线交于一点。锐角三角形的三条高线的交点在它的内部；直角三角形的三条高线的交点在它的直角极点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外面；8、三角形的面积：三角形的面积=1×底×高2二、全等图形：定义：能够完整重合的两个图形叫做全等图形。性质：全等图形的形状和大小都同样。三、全等三角形、全等三角形及有关看法：能够完整重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，相互重合的极点叫做对应极点，互相重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角。2、全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：记两个全等三角形时，平常把表示对应极点的字母写在对应的地点上。3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。4、三角形全等的判断：（1）边边边：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。（2）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）（3）角角边：两角和此中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）（4）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）直角三角形全等的判断：对于特别的直角三角形，判断它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）三角形练习一.选择题1、以下每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( )A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cm222C.2a,3a,5a(a＞0)D.m1、m2,m3（m≠0）2、若三条线段中a＝3，b＝5，c为奇数，那么由a，b，c为边构成的三角形共有（）A.1个B.3个C.无数多个D.没法确立3、一个多边形除去一个内角外，其余内角的和是0）2010，则这个多边形的边数为（A、13B、14C、15D、164、已知△ABC中，∠A＝80°，∠B、∠C的均分线的夹角是（）A.130°B.60°C.130°或50°D.60°或120°5、以以下图，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于（）A、90°B、135°C、270°D、315°第5题图A第6题图AC边第9题图上6、以以下图，在△ABC中，CD、BE分别是AB、第7题图的高，而且CD、BE交于，点P，若∠A=500，则∠BPC等于（）BDECA、90°B、130°D、C、270°315°7、在△ABC中，D，E分别为BC上两点，且BD=DE=EC,则图中面积相等的三角形有（）A.4对B.5对C.6对D.7对8、以下说法正确的选项是（）△ABC中，∠A＝2∠B＝4∠C，则△ABC为直角三角形锐角三角形中任意两个角之和小于90°三角形中最罕有两个角是锐角两个三角形中有一个角相等，则其余两个角相等9、如图，点P是△ABC内的一点，若PB＝PC，则A.点

P在∠ABC的均分线上

B.点

P在∠ACB的均分线上C.点

P在边

AB的垂直均分线上

D.点

P在边

BC的垂直均分线上10、用随意两个全等的直角三角形，拼以下图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，此中不必定能拼成的图形是A.①②③B.②③C.③④⑤D.③④⑥11、如图,平行四边形ABCD中,AC、BD订交于点O,过点O作直线分别交于AD、BC于点E、F,那么图中全等的三角形共有A.2对B.4对C.6对D.8对12、如图，P是∠BAC的均分线上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，以下结论中不正确的选项是A.PEPFB.AEAFC.△APE≌△APFD.APPEPFAEDAA2第11O题图第17题图B第18题图F第16题图BFC第12题图二、选E择题F4C1E3DBPC长，化简：|a+b-c|+|b-c-a|-∣c-a+b∣=_____________。14、等腰三角形的两边的长分别为2cm和7cm，则三角形的周长是.15、在△ABC中，三边分别为AB＝3，BC＝4，AC＝6，则△ABC这三边挨次对应的高的比h1:h2:h3＝.16、如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4的值为17、如图，AD是ABC的中线，DE=2AE。若SABC24cm2求SABE=____________18、如图，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝_________19、已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是_____________三角形.三、解答题20、等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分成9厘米和7厘米两部分，求这个三角形各边长.21、如图，△ABC中，∠A=40°,∠B=72°,CE均分∠ACB，CCD⊥AB于D,DF⊥CE于F,求∠CDF的度数。22、如图，求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°AFBED23、如图,△ABC中,∠A=90°,∠C的均分线交AB于D,已知∠DCB=2∠B.?求∠ADC的度数.24、B，C，D三点在一条直线上，△ABC和△ECD是等边三角形.求证BE=AD.AD25、如图，正三角形ABC的边长为2，D为AC边上的一点，延长AB至点E，使BE=CD，连接DE，交BC于点。CB求证：DP=PE；若D为AC的中点，求BP的长。26、如图，在△ABC中，∠CAB=90°，F是AC边的中点，FE∥AB交BC于点E，D是BA延长线上一点，且DF=BE.D1A求证：AD=AB.2F27.如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判

BCE断△CDF的形状并证明；2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=