古典概型教学设计

一、教学内容分析本节课的内容选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修3（B）版》第三章中的第3.2.1节古典概型，它安排在随机事件的概率之后，几何概型之前。古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，它的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率准确值，同时古典概型也是后面学习其它概率的基础。在概率论中占有相当重要的地位,是学习概率必不可少的内容，同时有利于理解概率的概念，能解释生活中的一些问题，也有利于计算一些事件的概率，起到承前启后的作用，所以在概率论中占有相当重要的地位。本节教材主要是学习古典概型，教学安排是2课时，本节是第一课时。教学中让学生通过生活中的实例与数学模型理解基本事件的概念和古典概型的两个特征，通过具体的实例来推导古典概型下的概率公式，并通过当堂练习和典型例题加以引申，让学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型问题。二、学生情况分析

认知分析：学生已经了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件和对立事件的概率加法公式，这三者形成了学生思维的“最近发展区”.能力分析：学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养.情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强.三、教学指导思想与理论依据：本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生目前所掌握的知识背景，挖掘生活中与之相关的小问题，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。教材是精心选择的课程资源，但教材仅是教师在教学设计时所思考的依据，在具体实施中，我根据学生数学学习的特点，联系学生的学习实际，对教材内容进行灵活处理，比如调整教学进度、整合教学内容等，在概率章节的学习前，我们补充学习了选修2-3的前两节：基本计数原理和排列组合。避免学生在用列举法求概率问题时出现“重”、“漏”问题，也为本节课的学习降低了难度，对教材做了一次成功的加工整合，正所谓磨刀不误砍材功。四、教学目标：知识目标：正确理解基本事件的概念，准确求出基本事件及其个数；在数学建模的过程中，正确理解古典概型的两个特点；推导和掌握古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及其事件发生的概率，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。能力目标：进一步发展学生类比、归纳、猜想等合情推理能力；通过对各种不同的实际情况的分析、判断、探索，培养学生的应用能力.

情感目标：通过各种有趣的，贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的热情和兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想；通过参与探究活动，领会理论与实践对立统一的辨证思想；结合问题的现实意义，培养学生的合作精神.教学重点：掌握古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率.教学难点：如何判断一个试验是否为古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。五、教学过程：采用如下流程：

1、创设情境，提出问题探究一：对于随机事件，是否只能通过大量重复的试验才能求其概率呢？例如：有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心1的概率有多大？

生：答案是师：你是怎么快速得到概率为？是通过模拟试验方法吗？（学生意见不一，开始合作讨论）生：不是通过模拟试验，因为无论进行多少次试验，得到的结果都只是频率，而不是概率，所以不能从该角度去求概率。因为该试验的基本事件空间共有5种结果，每一个结果出现均等出现的，所以抽到红心1是其中一个基本事件，所以其概率是。（学生均赞同该观点，老师赋予肯定）探究二：对于下列随机事件，求其概率？（1）考察抛硬币的试验，正面向上的概率为多少?

（2）若抛掷一枚骰子，它落地时向上的点数为3的概率是多少？（3）一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况，共有几个基本事件？每一个基本事件发生的概率是多少？（4）如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。问命中9环的概率为多少？思考：探究二的第（1）、（2）、（3）题与第（4）题的差别是什么？【设计意图】在探究1的引导下，学生已经发现：求随机事件的概率，可以不通过大量试验，而是通过一次试验中可能出现的结果的分析来求概率。由于前3个问题试验中基本事件出现的可能性是均等的，所以很容易得到答案：（1）；（2）；（3）；而第（4）题学生迟疑了，有些同学发现该试验共有7个基本事件，所以认为答案是。但约一半的同学并不认同，此时我提议大家合作交流，让大家在合作探究的氛围中思考、质疑、倾听、表述。这也符合学生的认知规律。随着新问题的提出，激发了学生的求知欲望，使课堂的有效思维增加。而思考题的提出让学生从问题的相同点和不同点中找出研究对象的对立统一面，意识到试验中基本事件发生的等可能性的必要性，这能培养学生分析问题，归纳问题的能力。最后学生讨论得到共识：第（4）题由于基本事件发生不是等可能的，所以答案肯定不是，具体概率是多少与第9环所占的面积有关，面积越大，命中的概率就越大，此时学生体验到成功的喜悦。探究二的设计目的是创建与新课内容相关的实验模型，把问题具体化，过渡到新课时自然有序，此时老师一句话即可引导到本节课古典概型的定义上：象探究二（1）（2）（3）中的试验，若出现结果有有限个，且每一个基本事件发生的可能性均等，则称该试验为古典概型。2、概念初步（请学生概括古典概型的两大特征）具备如下特征的试验称为古典概型（classicalprobabilitymodel）（1）有限性：即只有有限个不同的基本事件。（2）等可能性：每个基本事件发生的可能性是均等的。对照探究二，明确两大特征，让学生正确理解概念，走出概念的认识误区，不发生歧义。3、古典概型公式的形成由古典概型概念易得，某一基本事件的概率公式为如下结论1：在基本事件总数为n的古典概型中，每个基本事件发生的概率是。而古典概型中，某随机事件出现的概率公式通过一个思考题引出。思考题：先后投掷两个骰子，点数之和可能为2、3……12，问点数之和为4的概率为多少？【设计意图】该题目考查的问题很多，通过该题目必须使学生明确如下问题：（1）该试验是否为古典概型？学生在理解该问题时存在误区：混淆了随机事件和基本事件的区别。简单地认为点数和为2、3……12这些事件出现的可能性是不同的，所以认为是非古典事件。此时老师还需强调古典概型是对试验中的基本事件来判断是否等可能性的，而非随机事件。此试验为古典概型，而“点数和为4”是一个随机事件，包含了（1，3）、（2，2）、（3，1）三个基本事件。（2）在该古典概型问题中，随机事件“点数和为4”的概率应该如何求？有如下难点。难点1：学生必须有能力求出该试验共含有36个基本事件，而事件“点数和为4”共含有3个基本事件。此时建议渗透数形结合的方法，二维坐标轴分别表示两骰子出现的点数，36个基本事件分别对应二维坐标上的36个点，并且建议学生将数形结合的数学思想方法作为解决投掷骰子问题的常规性方法，避免出现“重”、“漏”现象。难点2：在攻克难点1的基础上，很多同学能得到正确答案，但理由说不出或解释欠妥，含有太多的主观解释。事实上，应该如下证明：事件A=“点数和为4”可分解成3个基本事件：事件B、事件C、事件D事件B=“出现点数（1，3）”；

事件C=“出现点数（2，2）；事件D=“出现点数（3，1）该试验为古典概型由概率的加法公式得

相同的思路即可引领学生得出结论2：在基本事件总数为n的古典概型中，如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率是【设计意图】学生通过运用观察、比较方法得出古典概型的概率计算公式，体验数学知识形成的发生与发展的过程，体现具体到抽象、从特殊到一般的数学思想，同时让学生感受数学化归思想的优越性和这一做法的合理性。到此，古典概型中基本事件及随机事件的概率公式全部探究出，在公式的形成过程中，并没有直接给出公式，而是依托于学生原有的知识基础，让学生自主开放性的探究出以上两结论。通过一个精选的例题，引导学生进行知识的迁移，培养学生的逻辑思维能力，展示学生的思维过程，在课堂上把问题交给学生，提倡学生自主学习的新理念，也突出了理解古典概型公式这一重点，而且公式可建议学生从感性和理性两方面加强记忆，并发现结论1是结论2的特殊化。4、知识的巩固环节本环节分为两部分：（1）当堂练习；（2）典型例题当堂练习：①掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率为____________②一个密码箱的密码由5位数字组成，五个数字都可任意设定为0-9中的任意一个数字，假设某人已经设定了五位密码。(1)若此人忘了密码的所有数字，则他一次就能把锁打开的概率为____________(2)若此人只记得密码的前4位数字，则一次就能把锁打开的概率为____________【设计意图】通过本环节的练习，使学生完成两个知识目标：其一，明确两结论适用的前提是该试验为古典概型，故求解第一步应首先判断该试验是否为古典概型，也培养了学生严谨思维能力；其二，当确认试验为古典概型后，能够准确计算出该试验的基本事件总数，及事件所包含的基本事件数，继而利用公式求概率。典型例题：从含有两件正品a1,a2和一件次品b1的3件产品中每次任取后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。变式1：将“不放回”改成“有放回”问题，概率又如何？变式2：将“两件正品”改成“a件正品”，将“一件次品”改成“b件次品”问题，概率又如何？【设计意图】属于应用与提高环节，培养学生解决实际问题的能力，把概率思想运用于生活。这个开放性题目不仅要求学生熟练掌握求古典概型概率的步骤，而且要求学生具备一定的排列组合知识。教学过程中提倡学生讨论，体现了学生的主体地位，逐渐养成自主探究的能力。六、回顾与小结：①本节课你学习到了哪些知识？②本节课渗透了哪些数学思想方法？【设计意图】让学生自己小结，不仅仅总结知识，更重要的是总结数学思想方法，这是一个重组知识的过程，是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程，这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯。七、教学反思教学过程设计以“问题串”的方式呈现为主，在教师的有效引导下，构建利于学生学习的有效教学情境，让学生通过讨论、归纳、探究等方式自主获取知识，较好地拓展师生的活动空间，丰富教学手段，符合新课程的理念，也达到教学目标。教学过程中还渗透了一些数学思想方法。在学案探究环节设计中，通过探究问题的比较，引导学生自主总结古典概型的两大特征，体现了特殊到一般化归的数学思想，而且探究问题中枚