2021-2022学年辽宁省阜新市阜新县八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年辽宁省阜新市阜新县八年级（下）期末数

学试卷

1.如果a>6,那么下列各式中正确的是（）

b

3<I3a<

a一

-D-一

A.33C.-2a<—2bD.—CL>b

2.使分式号有意义的条件是（）

A.%=0B.x。3C.％。—3D.%=3

3.在△ABC中，Z-A：乙B：ZC=1：2：3,CD_LAB于点D,若BC=Q,则AD等于（）

A.-CLB.--aC.—aD.V3ti

222

4.如图所示，下列四个图案中，是中心对称图形的有（）

5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

6.如图，己知中，^ABC=45°,F是高AO和BE的交

点，CD=4,则线段。尸的长度为（）

A.2V2

B.4

C.3V2

D.4V2

7.对于任意整数〃，多项式5+7）2-/都能够被（）

A.2整除B.〃整除C.(n+7)整除D.7整除

8.如图，EF过长方形48C。对角线的交点。.且分别交AB、

C。于点E、F.那么阴影部分的面积是长方形48C。面积

的（）

B

9.若关于x的分式方程智=:的解为非负数，则〃的取值范围是（）

A.a>1B.a>1C.a>1且a¥4D.a>1且a丰4

10.如图，在四边形ABC。中，AB=CD,对角线4c

与BD交于点O,AF1BD于点F.CE1B。于点E.连

接AE,CF.^DE=BF,则下列结论：

®CF=AE;

②。E=OF；

③四边形ABCC（是平行四边形;

④图中共有四对全等三角形.

其中正确结论有（

A.①③④B.①②④C.①②③D.②③④

11.因式分解：2a2-8=.

12.若不等式（m-l）x>1的解集是x</三，则根的取值范围是.

13.若关于x的方程三=0产生增根，则，"的值是___.

x-2x-2

14.若一个正〃边形的每个内角是每个外角的3倍，则n=.

15.如图，点。为△ABC三边垂直平分线的交点.4BOC=j

120°,则4B4C=度./

16.若9/-kx+；是一个完全平方式，则k=.

17.如图，函数y=ka+b（k。0）的图象经过点B（2,0）,与函

数y=2%的图象交于点A,则不等式0<kx+bV2%的解

18.已知，ab=-l,a+b=2,则式子//---.

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19.(1)解不等式，手？等一1,并写出不等式的正整数解.

(2)先化简.(x-(1),士再求值：其中％=1-/.

20.(1)如图，在方格纸中如何通过平移或旋转这两种变换，由图形A得到图形B.

再由图形B先(怎样平移).再(怎样旋转)得到图形C(对于平移变换要

求回答出平移的方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向

和旋转角度)；

(2)如图，如果点尸、P3的坐标分别为(0,0)、(2,1),写出点「2的坐标是：

21.如图，在QABCD中，4ABe=60。，5.AB=BC,/.MAN=60°,请探索DN

与AB的数量关系，并证明你的结论.

22.如图，在。48C。中，E、尸是对角线B。上的两点，BE=DF,点、G、”分别在54

和QC的延长线上，且AG=CH,连接GE、EH、HF、FG.求证:

(1)△BEGm4DFH；

(2)四边形G£HF是平行四边形.

23.某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书.已知每个甲种书柜的进价

比每个乙种书柜的进价高20%,用5400元购进的甲种书柜的数量比用6300元购进

乙种书柜的数量少6个.

(1)每个甲种书柜的进价是多少元？

(2)若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜

数量的2倍.该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少？

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答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：A、Q>b,

ci-3>b—3,

故4不符合题意；

Ba>b

ab

->-

33

故B不符合题意；

C、•：a>b,

:.-2aV—2b,

故C符合题意；

£)>0>a>b,

••­—a>b,

故。不符合题意；

故选：C.

根据不等式的性质，进行计算即可解答.

本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：根据题意得：x-3力0,

:.x3.

故选：B.

根据分式的分母不等于0即可得出答案.

本题考查了分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于0是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：已知AABC中，乙4：&B：zc=1：2：3,

Z.A=3康=3。。,

2

乙B=180°=60°,

1+2+3

Z-ACB=180。x^3—=90°,

1+2+3

又COlg

乙BCD=90°一乙B=90°-60°=30°,

・••在Rt△ABC^Rt△BCD中，

BD=3BC书a，

AB=2BC=2a,

，AD=AB-BD=2a——a=­a.

22

故选：C.

首先由已知△ABC中，乙4：乙B：ZC=1：2：3求出乙4=30°,zF=60°,乙4cB=90°,

根据直角三角形中30。角所对的边等于斜边的一半，求出AB=2a,由CO14B得

乙BCD=30。，所以得BO=1a,

从而求出力C.

此题考查的知识点是含30度角的直角三角形及三角形内角和定理，关键是先根据三角

形内角和定理求出各角，得直角三角形，再由CD1AB求出4BCD=30。，然后根据直

角三角形中30。角所对的边等于斜边的一半，求出AB和BD.

4.【答案】B

【解析】解：是中心对称图形的有：(1)(2).

故选：B.

根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答.

此题考查正多边形对称性.关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对

称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形.

5.【答案】B

【解析】解：产+1K3①，

由①得久>—1;

故不等式组的解集为-1VX41,

在数轴上表示出来为：—^4i_1ZL->.

-2-1012

故选：B.

分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集，再在数轴上表

示出来即可求解.

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大

小小找不到的原则是解答此题的关键.

6.【答案】B

【解析】

【分析】

此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件.

先证明4。=BD,再证明/FBD=/.DAC,从而利用ASA证明△BDF94CDA,利用全

等三角形对应边相等就可得到答案.

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【解答】

解：

-AD1BC,BELAC,

・•・Z.ADB=/.AEB=Z.ADC=90°,

・•・LEAF+LAFE=90°,乙FBD+乙BFD=90°,

vZ.AFE=乙BFD,

:.Z.EAF=乙FBD,

v^LADB=90°,々ABC=45°,

・•・/.BAD=45°=/.ABC,

・•・AD=BD,

在BDF中

/.CAD=乙DBF

AD=BD,

ZFDB=Z.ADC

:4ADC经&BDF,

・•・DF=CD=4,

故选：B.

7.【答案】D

【解析】解：原式=7(2n+7),

故选：D.

先分解因式.再作判断.

本题考查了因式分解，理解整除是解题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：•.•四边形为矩形，

・・.OB=OD=OA=OC,AB//CD,

:.Z.EBO=/JFDO,

在aEBO与d/0。中，

(/-EOB=Z.DOF

<OB=OD,

("B。=乙FDO

•••△EBOgAFDOQ4S4),

，阴影部分的面积=S&AEO+S&EBO=S—oB=%S矩形ABCD，

故选：C.

由“ASA”可证^EB。之△FDO,推出阴影部分的面积==

]S矩形ABCD，

本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩

形具备而一般平行四边形不具备的性质.

9.【答案】C

【解析】解：去分母得：2(2x-a)=x-2,

解得：x=等，

由题意得：等20且等力2,

解得：a>1且a*4,

故选：C.

分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分

母不为。求出a的范围即可.

此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0.

10.【答案】C

【解析】解：,:DE=BF,

:.DE—EF=BF-EF,即。F=BE,

在和RtABAE中，

(CD=AB

IDF=BE'

**•Rt△DCF=Rt△BAE(HL),

ACF=AE,故①正确；

・••4E180于点E,CF1.BD于点F,

・•・AE//FC,

•・•CF=AEf

・•・四边形是平行四边形，

・・.OE=OF,故②正确；

•・,Rt△DCF=RtBAE.

・•・Z.CDF=Z.ABE,

・・・CD//AB,

vCD=AB,

二四边形ABC。是平行四边形，故③正确;

由以上可得出：△DCF之ABAE,ACDO^^ABO,ACDEMAABF,△CFO^^AEO,

△CEOgAAF。，^ADF^ACBE,△。。4g△BOC等，故④错误；

・•.正确的结论有①②③，

故选：C.

由平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质分别分析得出即可.

本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质等知识；得出也△

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DCF三Rt△BAE是解题关键.

11.【答案】2(a+2)(a-2)

【解析】解:2a2-8=2(a2-4)=2(a+2)(a-2).

故答案为：2(a+2)(a-2).

首先提取公因式2,进而利用平方差公式分解因式即可.

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键.

12.【答案】m<1

【解析】解：•.・不等式(m-l)x>1的解集是x<意，

m—1<0,

Am<1.

故答案为：m<1.

根据不等式的性质2：不等式的两边都除以一个负数，不等号得方向改变得出m-KO

即可.

此题是解一元一次不等式，含有字母系数的不等式是近年来中考的热点问题.解题的关

键是根据原不等式和给出的解集的情况确定字母系数的取值范围，•为此需熟练掌握不

等式的基本性质，它是正确解一元一次不等式的基础.

13.【答案】1

【解析】解：关于x的方程白=三，

x-2x-2

去分母得，m=x-1,

关于x的方程三=W产生增根，则x=2是增根，

X-2X-2

而x=2是方程m=x-1的根，

所以6=2—1=1,

故答案为：1.

根据分式方程增根的意义，确定增根x=2,再由分式方程产生增根的过程可得答案.

本题考查分式方程的增根，理解增根产生的原因，是正确解答的前提.

14.【答案】8

【解析】解：设正”边形的每个外角为a,则每个内角都等于3a,依题意得：

3a+a=180",

解得a=45。，

.•・n=360°+45°=8,

故答案为：8.

设正〃边形的每个外角为a,则每个内角都等于3a,根据邻补角的和为180。列出关于a的

方程，求出a的值，进而利用外角和为360。得到正多边形的边数.

本题考查的是多边形的外角和及内角和定理，解答此题的关键是利用题目中所给的条件

沟通此多边形内角与外角的关系，列出关于a的方程.

15.【答案】60

【解析】解：如图，连接04

•••点。是AABC三边垂直平分线的交点，

•••OA—OB=OC,

・•・Z.ABO=Z.BAO,Z.ACO=NCAO,

・・•Z.BOC=120°,

・・・/OBC+NOCB=60°,

:.乙ABC+乙ACB+Z.BAC=180°,

・•・乙ABO+LBAC+Z1CO=180°-60°=120°,

・・・2Z,BAO+24c4。=120°

・・・484。+乙£71。=60°,即NBAC=60°.

故答案为：60.

连接OA,根据线段垂直平分线的性质得到。4=OB=OC,根据等腰三角形的性质、

三角形内角和定理计算即可.

本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的内角和定

理，熟记性质并作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键.

16.【答案】±3

【解析】解：•••9%2一丘+；是一个完全平方式，

4

2

9x-fcx+i=(3x)2±3x+6)2=(3X±1)2,

则k=±3.

故答案为：±3.

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值.

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

17.【答案】l<x<2

【解析】解：设4点坐标为(x,2),

把Z(x,2)代入y=2x,

得2x=2,解得x=1,

则A点坐标为(1,2),

所以当%>1时，2x>kx+b,

:函数y=kx+b(kH0)的图象经过点B(2,0),

:-x<2时，kx+b>0,

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不等式o<kx+b<2x的解集为1<X<2.

故答案为：1<x<2.

先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当久>1时，直线y=

2x都在直线丫=kx+b的上方，当x<2时，直线y=kx+b在x轴上方，于是可得到不

等式0<kx+b<2x的解集.

本题考查一次函数与一元一次不等式等知识，解题的关键是学会利用图象法解不等式问

题，属于中考常考题型.

18.【答案】-6

【解析】解：1•,ab=-1,a+b=2,

bab2+a2(a+b~)2—2ab4+2

=--：—=-------：------=——=—6.

ababab—1

先通分，然后进行同分母分式加减运算，此时分母是。儿分子是。2+炉，运用完全平

方公式将其变形为(a+b)2-2ab,最后把已知条件代入即可.

分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值.许多问题还需运用到常见的

数学思想，如化归思想(即转化)、整体思想等.

19.【答案】解：(1)等2等一1,

去分母,得：3(%+2)22(2%+5)-6,

去括号，得：3x+6N4x+10-6,

移项及合并同类项，得：-xN-2,

系数化为1,得：%<2,

.•.该不等式的正整数解是1,2；

2x—1x

(2)(%-------)--

X1—X

%2—2%4-1x

-----------------

X1-X

...(X-1)2

-1-X

=1—X,

当％=1—混时，原式=1—(1—V2)=1—1+V2—V2.

【解析】(1)根据解一元一次不等式的方法可以求得该不等式的解集，然后写出其正整

数解即可；

(2)先计算括号内的式子，然后计算括号外的乘法，再将x的值代入化简后的式子计算

即可.

本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确分式混合运算的

运算法则和解一元一次不等式的方法.

20.【答案】向上平移4个单位长度向右平移4个单位绕点P2顺时针旋转90°(4,4)

【解析】解：(1)在方格纸中通过平移或旋转这两种变换，由图形A向上平移4个单位

长度得到图形&

再由图形B先先向右平移4个单位，再绕点P2顺时针旋转90°得到图形C；

故答案为：向上平移4个单位长度；向右平移4个单位，绕点P2顺时针旋转90。；

(2)、•如图，如果点P、P3的坐标分别为(。，0)、(2,1)，

••P2(4,4).

故答案为：(4,4).

(1)如图，根据方格纸中A和B的位置可以确定图形变换方式；然后根据B和C也可以

确定图形变换方式；

(2)根据(1)和已知条件首先确定P、P3和「2的关系，然后就可以确定P2的坐标.

此题分别考查了旋转、平移的性质、也考查了坐标与图形变换之间的关系，解题时首先

利用平移、旋转的性质确定变换后的图形的位置，然后利用坐标与图形变换之间的关系

确定坐标.

21.【答案】解：数量关系为BM+ON=48,

证明：连结AC,

vZ.ABC=60°,S.AB=BC,

：,△48c是等边三角形，

・•・Z,BAC=60°,AC=AB.

,・,四边形ABCD是平行四边形，

：.AB//CD,AB=CD,

:.乙ACD=Z.BAC=60°,

v/-MAN=60°,

:.^BAM=乙CAN,

在△48“和4C4N中，

NBAM=乙CAN

AB=AC,

zB=乙ACN=60°

•••△ABM空ACAN(ASA),

・•・BM=CN,

・・・BM+DN=CD=AB.

【解析】连结AC,证明△ABC是等边三角形，再证得8M=CN,于是

BM+DN=CD=AB.

此题主要考查了平行四边形的性质，关键是正确掌握平行四边形对边平行且相等.

22.【答案】证明：(1