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文档简介
2021-2022学年湖北省荆州市洪湖市七年级(下)期末数
学试卷
一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)
1.下列各数中是无理数的是()
A.3.1415926B.0C.V3D.V4
2.估计闹的值在()
A.5到6之间B.6到7之间C.7到8之间D.8到9之间
3.为了描述我市昨天一天的气温变化情况,应选择()
A.扇形统计图B.条形统计图C.折线统计图D.直方图
4.下列运算正确的为()
A.7=4=-2B.,1)2=1C.R=土:D.7=27=-9
5.平面直角坐标系中,点4(-3,2),8(1,4),经过点2的直线〃/x轴,点C是直线,上的
一个动点,则线段BC的长度最小时点C的坐标为()
A.(-1,4)B.(1,0)C.(1,2)D.(4,2)
6.小轩解方程组匕+匕:M的解为£=5由于不小心滴上了两滴墨水,刚好遮住了
{X—y—1/(y—*
两个数团和团,则两个数团与团的值分别为()
团=8.团=-88团=-2
A.B.C.fyD.
.★=2.★=—21★=2★=—7
7.
8.《孙子算经少是中国古代重要的数学著作,成书大约在一千五百年前,其中一道题,
原文是:“今三人共车,两车空;二人共车,九人步.问人与车各几何?”意思是:
现有若干人和车,若每辆车乘坐3人,则空余两辆车;若每辆车乘坐2人,则有9人
步行.问人与车各多少?设有工人,y辆车,可列方程组为()
(X.。fXn(Xc
-=y—2f=y+2-=y—2
3=y+23J3)
A.B.C.D.
b+9=yx-9x-9——x9门=y
—2=zy——2=Jy(2)
9.如图,将一张长方形纸条折叠,如果42比N1大6。,则42的度数为()
L2
A.108°B.114°C.118°D.122°
10.若关于x的不等式组{:;i<3"-2的解集是x>4,则m的取值范围是()
A.m<4B.m>4C.m<4D.m>4
二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)
11.旧=
12.点20+3,加-1)在二轴上,贝IJP点坐标为
13.不等式4(x-l)<3x+3的正整数解的个数有个.
14.已知关于久,y的二元一次方程组《二;二2的解满足%+丫>一3,则m的
取值范围是.
15.如图,将直角三角板ABC与直尺贴在一起,使三角板4BC的
直角顶点C(N4CB=90。)在直尺的一边上,若41=65°,
则42的度数等于.
16.如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形,则
每个长方形地砖的面积是,
三、解答题(本大题共8小题,共72.0分)
17.解方程组.
[x+y=10.
{J12x+y=16'
f;x+3y=-6
l-x+y=2
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18.(1)解不等式,并把它们的解集表示在数轴上.等2等.
(2)x取哪些整数值时,不等式5工+2>3(x-1)与1-1<7-|x都成立?
19.已知:如图EF〃CD,41+42=180。.
(1)试说明GD〃C4
⑵若CD平分乙4CB,DG平分/CDB,且乙4=40。,求乙4cB的度数.
20.以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展,新业态发
展对人才的需求更加旺盛.某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试
四类专业的毕业生,现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况,并将调查结果绘制
成如图两幅不完整的统计图.
请根据统计图提供的信息,解答下列问题.
(l)m=,n=.
(2)请补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,求“软件”所对应的扇形的圆心角的度数;
(4)若该公司新招聘600名毕业生,请你估计“总线”专业的毕业生有多少名?
21.如图,三角形CE尸是三角形4BC经过某种变换得到的图形,点4与点。,点B与点E,
点C与点F分别是对应点,观察点与点坐标之间的关系,解答下面的问题:
(1)写出点4与点。,点B与点E,点C与点F的坐标,并说明这些对应点的坐标有何
特征;
(2)若点P(a+4,-5-b)与点Q(2b,2a+8)也是通过上述变换得到的对应点,求a,
6的值.
22.某超市购进4型和B型电风扇进行销售,其进价与售价如表:
进价(元/个)售价(元/个)
4型150200
B型120160
(1)二季度,该超市购进这两种风扇共30台,用去了4200元,并且全部售完,问该
超市在该买卖中赚了多少钱?
(2)为满足市场需求,二季度该超市决定用不超过6750元的资金采购4型和B型电风
扇共50台,且4型电风扇的数量不少于23个,问超市有哪几种进货方案?并说明理
由;
(3)在(2)的条件下,请你通过计算判断,哪种进货方案超市赚钱最多?
23.如图,已知线段M4分别与直线及,%交于点4B,线段MC分别与直线人,
%交于点C,D,点P在线段4M上运动(P点与4,B,M三点不重合),设4PDB=a,
乙PCA=B,Z.CPD=y.
(1)若点P在4,8两点之间运动时,若a=25。,B=40°,那么y=.
(2)若点P在4,B两点之间运动时,探究a,夕,y之间的数量关系,请说明理由;
(3)若点P在B,M两点之间运动时,a,B,y之间有何数量关系?(只需直接写出结
论)
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24.在平面直角坐标系中,已知4(a,0),B(b,O),C(0,4),D(6,0),点P(m,n)为线段CD
上一点(不与点C和点。重合).
(1)求?n与n之间的数量关系;
(2)如图1,若a=-2,点B为线段4。的中点,且三角形力BC的面积等于四边形40PC
面积,求m的值;
(3)如图2,设a,b,机满足守士:?+Zn=(\,若三角形ZBP的面积等于5,求m的
值.
图1图2
答案和解析
1.【答案】c
【解析】解:43.1415926是有限小数,属于有理数,故本选项不合题意;
A0是整数,属于有理数,故本选项不合题意;
C.W是无理数,故本选项符合题意;
D小=2,是整数,属于有理数,故本选项不合题意;
故选:C.
根据无限不循环小数是无理数,即可判断无理数的个数.
此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数
为无理数.如兀,V2,0.8080080008...(每两个8之间依次多1个0)等形式.
2.【答案】D
【解析】解:•••5=V25,6=V36>7=V49,8=V64,9=V81>
又;V64<V68<V81,
8<V68<9,
故选:D.
将选项中的5,6,7,8,9都平方,即可确定府的范围.
本题主要考查二次根式估值问题,关键是要能把5,6,7,8,9化成二次根式的形式.
3.【答案】C
【解析】解:根据题意,得
要求直观描述我市昨天一天的气温变化情况,结合统计图各自的特点,应选择折线统计
图.
故选:C.
扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比,但一般不能直接从图中得到具体的数
据;
折线统计图表示的是事物的变化情况;
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目;
直方图表示同一个事件的结果在不同范围内的分布多少.
此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断.
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4.【答案】B
【解析】解:4、1没有意义,故此选项不符合题意;
B、斤可=1,正确,故此选项符合题意;
c、故此选项不符合题意;
D、7="=-3,故此选项不符合题意;
故选:B.
根据算术平方根,立方根的概念和二次根式的性质进行化简,然后作出判断.
本题考查算术平方根,立方根的定义和二次根式的性质,理解算术平方根,立方根的概
念,掌握二次根式的性质是解题关键.
5.【答案】C
【解析】解:如图,根据垂线段最短可知,BCJ.4C时BC最短.
•••做-3,2),8(1,4),4C〃x轴,
・•,BC=2,
••"(1,2),
故选:C.
如图,根据垂线段最短可知,BC14C时BC最短;
本题考查坐标与图形的性质、垂线段最短等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属
于中考常考题型.
6.【答案】D
【解析】解:代入二;2得,
[5+*=团①
(5-*=12②,
①+②得自=一2,
将团=-2代入①得,团=一7,
・••方程组的解为{1:=2,
故选:D.
将(J::代入C-yZ服得方程组。I:12"再用代入消元法解二元一次方程组即可•
本题考查二元一次方程组的解,熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是
解题的关键.
7.【答案】B
【解析】解:解不等式x+322,得:x>-l,
解不等式|x<x+l,得:x<2,
则不等式组的解集为-1<x<2,
将不等式组的解集表示在数轴上如下:
-10~~1~2~>
故选:B.
分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大
大小小找不到确定不等式组的解集.
本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取
大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
8.【答案】B
=y-2
【解析】解:依题意,得:之9
(—=y
故选:B.
根据“每辆车乘坐3人,则空余两辆车;若每辆车乘坐2人,则有9人步行”,即可得出
关于x,y的二元一次方程组,此题得解.
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程
组是解题的关键.
9.【答案】D
第8页,共17页
【解析】解:如下图所示,
■.■AB//CD,
Z.4=Z5,Zl=Z.3+44(两直
线平行,内错角相等),
・••长方形纸条折叠如图所示,
•••z.3=Z.4,
•••z.3=Z.5,
•••z.1=z3+Z.5—2z.5»
•••z2+z5=180°,
zl=2(180°-42)=360°-242,
VN2比41大6。,
zl=z.2—6°,
•••Z2-6°=36O°-2Z2,
42=122°,
故选:D.
根据平行线的性质即可求解.
本题考查了平行线的性质,解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系
10.【答案】A
【解析】解:解不等式久+6<3x-2,得:x>4,
•••不等式组的解集为x>4,
:.m<4.
故选:A.
解第一个不等式求出x>4,结合不等式组的解集,根据“同大取大”可得血的取值范
围.
本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取
大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
11.【答案】2
【解析】解:-2-
故答案为2.
利用算术平方根的定义求解.
本题考查了算术平方根:求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算,在
求一个非负数的算术平方根时,可以借助乘方运算来寻找.
12.【答案】(4,0)
【解析】解::点P(m+3,m-1)在x轴上,
•••m—1=0,
则jn=1,
•••点P的坐标为(4,0),
故答案为:(4,0).
由无轴上点的纵坐标为0得出关于m的方程,求出m的值,继而可得答案.
本题主要考查点的坐标,解题的关键是掌握坐标轴上点的坐标特点.
13.【答案】6
【解析】解:4(x-l)<3x+3,
4x—4<3x+3>
4x-3%<3+4,
x<7,
二该不等式的正整数解为:1,2,3,4,5,6,
二不等式的正整数解的个数有6个,
故答案为:6.
按照解一元一次不等式的步骤,进行计算即可解答.
本题考查了一元一次不等式的整数解,熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键.
14.【答案】m<2
【解析】解:产二""一5幺,
(无+4y=-7m+2②
①+②,得:3x+3y=-3m-3,
x4-y=—m—1,
v%4-y>—3,
**•-TH—1>—3,
解得m<2,
故答案为:m<2.
第10页,共17页
将方程组中两个方程相加得出3x+3y=-3m-3,两边都除以3可得x+y=-m-1,
根据x+y>-3可得关于m的不等式,解之可得.
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤
其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.
15.【答案】25°
【解析】解:如图,由于直尺的两条边是平行线,g.
VZ.ACB=90°=乙2+N3,~-J—T---------
•••zl+Z2=90°,
42=90°-Z1=90°-65°=25°,
故答案为:25°.
根据平行线的性质,得出41=/3,进而得出41+42=90。,代入计算得出答案.
本题考查平行线的性质,得出+N2=90。是正确解答的关键.
16.【答案】300
【解析】解:设一个小长方形的长为xcm,宽为ycm,
则可列方程组
解得{江2
则一个小长方形的面积=30cmx10cm=SOOcm2.
答:一个小长方形的面积是300cm2.
由题意可知本题存在两个等量关系,即小长方形的长+小长方形的宽=40cm,小长方
形的长+小长方形宽的3倍=小长方形长的2倍,根据这两个等量关系可列出方程组,进
而求出小正方形的长与宽,最后求得小正方形的面积.
解答本题关键是弄清题意,看懂图示,找出合适的等量关系,列出方程组.并弄清小长
方形的长与宽的关系.
x+y=10①
17.【答案】解:(1)
2x+y=16②'
②—①得:x=6,
把x=6代入①得:6+y=10,
解得:y=4,
•••原方程组的解为z:;
+3y=-60
-x+y=2②
①-②得:2y=-8,
解得:y=-4,
把y=-4代入②得:|x-4=2,
解得:x=12,
则这个方程组的解是:
【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可;
(2)方程组利用加减消元法求出解即可.
此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减
消元法.
18.【答案】解(1)去分母得:3(2+x)22(2x+1),
去括号得:6+3%>4%+2,
移项得:3x—4x22—6,
合并同类项得:一支2-4,
把x的系数化为1得:x<4,
在数轴上表示为:
11tl1111d,I.•
—4—3—2—1012345
(5x4-2>3(%—1)
(2)由题意得13,
[-x-l<7--x
解①得X>-1,
解②得x<4,
所以不等式组的解集为一|<x<4,
所以不等式组的整数解为一2,-1,0,1,2,3,4,
即x取整数一2,-1,0,1,2,3,4时,不等式5%+2>3。-1)与:%-1〈7-弓》都
成立.
第12页,共17页
【解析】(1)先去分母、再去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可.
(2)根据题意得到不等式组,然后分别计算出两个不等式的解集,再根据大小小大中间
找确定不等式组的解集,再找出解集范围内的整数即可.
此题主要考查了解一元一次不等式(组),解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或
不等式的解集,然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件,再根据得
到的条件进而求得不等式组的整数解.
19.【答案】解:(1)vEF//CD
41+kECD=180°
又,:zl+Z2=180°
•••z2=Z.ECD
:.GD//CA
(2)由⑴得:GD//CA,
•••Z.BDG=Z.A=40°,Z.ACD=Z.2.
•:CG平分/CDB,
•••Z2=乙BDG=40°,
•••LACD=Z2=40°,
vCD平分乙4CB,
•••Z.ACB=2乙ACD=80°.
【解析】本题考查/角平分线的性质和平行线的性质.把角平分线和平行线连接起来,
是解决本题的关键.
(1)利用同旁内角互补,说明GD〃C4
⑵由GD〃C4,得乙4="DB=N2=40。=乙4a0,由角平分线的性质可求得乙4cB的
度数.
20.【答案】解:(1)771=15+30%=50,
n%=5+50x100%=10%,
故答案为:50,10;
(2)硬件专业的毕业生有:50X40%=20(人),
补全的条形统计图如图所示;
(3)在扇形统计图中,“软件”所对应的扇形的圆心角是360。=72。;
(4)600X30%=180(名),
答:估计“总线”专业的毕业生有180名.
【解析】(1)根据总线的人数和所占的百分比,可以求得m的值,然后即可计算出n的值;
(2)根据(1)中的结果和硬件所占的百分比,可以求得硬件专业的毕业生,从而可以将条
形统计图补充完整;
(3)根据条形统计图中的数据,可以计算出在扇形统计图中,“软件”所对应的扇形的
圆心角的度数;
(4)根据统计图中的数据,可以计算出“总线”专业的毕业生的人数.
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,利
用数形结合的思想解答.
21.【答案】解:(1)它们的坐标分别是4(2,3),0(-2,-3),B(l,2),E(-l,-2),
C(3,l),F(-3,-l)
这些对应点横坐标互为相反数,纵坐标也是互为相反数.
(2)依题意得:a+4+2b-0且—5—b+2a+8=0,
:.a=2,h=-1.
【解析】本题考查坐标与图形的性质,二元一次方程组的应用等知识,解题的关键是灵
活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
(1)根据点的位置写出坐标即可.
(2)观察得出规律:对应点分横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数,构建方程组即可
解决问题.
第14页,共17页
22.【答案】解:⑴设超市购进4型电风扇x台,8型电风扇y台,
依题意得:[150;+120y=4200,
解得:仁工
20x(200-150)+10x(160-120)=1400(元).
答:该超市在该买卖中赚了1400元.
(2)设购进A型电风扇a台,则购进B型电风扇(50-a)台,
依题意得:050、:120(50-a)W6750,
解得:23<a<25.
又「a为正整数,
二a可取23,24,25.
•••超市有3种进货方案,
方案1:购进4型电风扇23台,B型电风扇27台;
方案2:购进4型电风扇24台,B型电风扇26台;
方案3:购进4型电风扇25台,B型电风扇25台.
(3)选择方案1时的销售总利润为23X50+27x40=2230(元);
选择方案2时的销售总利润为24x50+26x40=2240(元);
选择方案3时的销售总利润为25x50+25x40=2250(元).
,:2230<2240<2250,
•••方案3:购进A型电风扇25台,B型电风扇25台时,超市赚钱最多.
【解析】(1)设超市购进4型电风扇》台,B型电风扇y台,利用总价=单价x数量,结合
购进两种风扇30台时共用去了4200元,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即
可求出x,y的值,再利用总利润=每台的利润x销售数量(购进数量),即可求出该超市
在该买卖中赚的钱数;
(2)设购进4型电风扇a台,则购进B型电风扇(50-a)台,根据“购买50台电风扇的总花
费不超过6750元,且购进4型电风扇的数量不少于23个”,即可得出关于a的一元一次
不等式组,解之即可得出a的取值范围,再结合a为整数,即可得出各进货方案;
(3)利用总利润=每台的利润x销售数量,可分别求出选用各进货方案可获得的利润,比
较后即可得出选择方案3超市赚钱最多.
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用,解题的关键是:(1)找
准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一
次不等式组;(3)利用总利润=每台的利润x销售数量,分别求出选用各进
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