2021-2022学年湖北省荆州市洪湖市七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年湖北省荆州市洪湖市七年级（下）期末数

学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.下列各数中是无理数的是（）

A.3.1415926B.0C.V3D.V4

2.估计闹的值在（）

A.5到6之间B.6到7之间C.7到8之间D.8到9之间

3.为了描述我市昨天一天的气温变化情况，应选择（）

A.扇形统计图B.条形统计图C.折线统计图D.直方图

4.下列运算正确的为（）

A.7=4=-2B.，1)2=1C.R=土：D.7=27=-9

5.平面直角坐标系中，点4（-3,2）,8（1,4）,经过点2的直线〃/x轴,点C是直线，上的

一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（）

A.（-1,4）B.（1,0）C.（1,2）D.（4,2）

6.小轩解方程组匕+匕：M的解为£=5由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了

{X—y—1/（y—*

两个数团和团，则两个数团与团的值分别为（）

团=8.团=-88团=-2

A.B.C.fyD.

.★=2.★=—21★=2★=—7

7.

8.《孙子算经少是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题,

原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是:

现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人

步行.问人与车各多少？设有工人，y辆车，可列方程组为（）

(X.。fXn(Xc

-=y—2f=y+2-=y—2

3=y+23J3)

A.B.C.D.

b+9=yx-9x-9——x9门=y

—2=zy——2=Jy(2)

9.如图，将一张长方形纸条折叠，如果42比N1大6。，则42的度数为（）

L2

A.108°B.114°C.118°D.122°

10.若关于x的不等式组{:;i<3"-2的解集是x>4,则m的取值范围是（）

A.m<4B.m>4C.m<4D.m>4

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.旧=

12.点20+3,加-1）在二轴上，贝IJP点坐标为

13.不等式4（x-l）<3x+3的正整数解的个数有个.

14.已知关于久，y的二元一次方程组《二；二2的解满足％+丫>一3,则m的

取值范围是.

15.如图，将直角三角板ABC与直尺贴在一起，使三角板4BC的

直角顶点C（N4CB=90。）在直尺的一边上，若41=65°,

则42的度数等于.

16.如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则

每个长方形地砖的面积是,

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17.解方程组.

[x+y=10.

{J12x+y=16'

f；x+3y=-6

l-x+y=2

第2页，共17页

18.(1)解不等式，并把它们的解集表示在数轴上.等2等.

(2)x取哪些整数值时，不等式5工+2>3(x-1)与1-1<7-|x都成立?

19.已知：如图EF〃CD,41+42=180。.

(1)试说明GD〃C4

⑵若CD平分乙4CB,DG平分/CDB,且乙4=40。，求乙4cB的度数.

20.以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发

展对人才的需求更加旺盛.某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试

四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制

成如图两幅不完整的统计图.

请根据统计图提供的信息，解答下列问题.

(l)m=,n=.

(2)请补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中，求“软件”所对应的扇形的圆心角的度数；

(4)若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有多少名？

21.如图，三角形CE尸是三角形4BC经过某种变换得到的图形，点4与点。，点B与点E,

点C与点F分别是对应点，观察点与点坐标之间的关系，解答下面的问题：

(1)写出点4与点。，点B与点E,点C与点F的坐标，并说明这些对应点的坐标有何

特征；

(2)若点P(a+4,-5-b)与点Q(2b,2a+8)也是通过上述变换得到的对应点，求a,

6的值.

22.某超市购进4型和B型电风扇进行销售，其进价与售价如表:

进价(元/个)售价(元/个)

4型150200

B型120160

(1)二季度，该超市购进这两种风扇共30台，用去了4200元，并且全部售完，问该

超市在该买卖中赚了多少钱？

(2)为满足市场需求，二季度该超市决定用不超过6750元的资金采购4型和B型电风

扇共50台，且4型电风扇的数量不少于23个，问超市有哪几种进货方案？并说明理

由；

(3)在(2)的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案超市赚钱最多？

23.如图，已知线段M4分别与直线及，％交于点4B,线段MC分别与直线人，

%交于点C，D,点P在线段4M上运动(P点与4,B,M三点不重合)，设4PDB=a,

乙PCA=B，Z.CPD=y.

(1)若点P在4,8两点之间运动时，若a=25。，B=40°,那么y=.

(2)若点P在4,B两点之间运动时，探究a,夕，y之间的数量关系，请说明理由；

(3)若点P在B,M两点之间运动时，a,B，y之间有何数量关系？(只需直接写出结

论)

第4页，共17页

24.在平面直角坐标系中，已知4(a,0),B(b,O),C(0,4),D(6,0),点P(m,n)为线段CD

上一点(不与点C和点。重合).

(1)求?n与n之间的数量关系；

(2)如图1,若a=-2,点B为线段4。的中点，且三角形力BC的面积等于四边形40PC

面积，求m的值；

(3)如图2,设a,b,机满足守士：?+Zn=(\,若三角形ZBP的面积等于5,求m的

值.

图1图2

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：43.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

A0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

C.W是无理数，故本选项符合题意；

D小=2,是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

故选：C.

根据无限不循环小数是无理数，即可判断无理数的个数.

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数

为无理数.如兀，V2,0.8080080008...（每两个8之间依次多1个0）等形式.

2.【答案】D

【解析】解：•••5=V25，6=V36>7=V49，8=V64，9=V81>

又；V64<V68<V81,

8<V68<9,

故选：D.

将选项中的5,6,7,8,9都平方，即可确定府的范围.

本题主要考查二次根式估值问题，关键是要能把5,6,7,8,9化成二次根式的形式.

3.【答案】C

【解析】解：根据题意，得

要求直观描述我市昨天一天的气温变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计

图.

故选：C.

扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数

据；

折线统计图表示的是事物的变化情况；

条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；

直方图表示同一个事件的结果在不同范围内的分布多少.

此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断.

第6页，共17页

4.【答案】B

【解析】解：4、1没有意义，故此选项不符合题意;

B、斤可=1，正确，故此选项符合题意；

c、故此选项不符合题意；

D、7="=-3,故此选项不符合题意；

故选：B.

根据算术平方根，立方根的概念和二次根式的性质进行化简，然后作出判断.

本题考查算术平方根，立方根的定义和二次根式的性质，理解算术平方根，立方根的概

念，掌握二次根式的性质是解题关键.

5.【答案】C

【解析】解：如图，根据垂线段最短可知，BCJ.4C时BC最短.

•••做-3,2),8(1,4),4C〃x轴,

・•,BC=2,

••"(1,2),

故选：C.

如图，根据垂线段最短可知，BC14C时BC最短；

本题考查坐标与图形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属

于中考常考题型.

6.【答案】D

【解析】解：代入二;2得,

[5+*=团①

(5-*=12②，

①+②得自=一2,

将团=-2代入①得，团=一7,

・••方程组的解为｛1：=2,

故选：D.

将(J::代入C-yZ服得方程组。I：12"再用代入消元法解二元一次方程组即可•

本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是

解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：解不等式x+322,得：x>-l,

解不等式|x<x+l，得：x<2,

则不等式组的解集为-1<x<2,

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

-10~~1~2~>

故选：B.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

8.【答案】B

­=y-2

【解析】解：依题意，得：之9

(—=y

故选：B.

根据“每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行”，即可得出

关于x,y的二元一次方程组，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程

组是解题的关键.

9.【答案】D

第8页，共17页

【解析】解：如下图所示,

■.■AB//CD,

Z.4=Z5,Zl=Z.3+44（两直

线平行，内错角相等），

・••长方形纸条折叠如图所示，

•••z.3=Z.4,

•••z.3=Z.5,

•••z.1=z3+Z.5—2z.5»

•••z2+z5=180°,

zl=2(180°-42)=360°-242,

VN2比41大6。，

zl=z.2—6°,

•••Z2-6°=36O°-2Z2,

42=122°,

故选：D.

根据平行线的性质即可求解.

本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系

10.【答案】A

【解析】解：解不等式久+6<3x-2,得：x>4,

•••不等式组的解集为x>4,

:.m<4.

故选：A.

解第一个不等式求出x>4,结合不等式组的解集，根据“同大取大”可得血的取值范

围.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

11.【答案】2

【解析】解：-2-

故答案为2.

利用算术平方根的定义求解.

本题考查了算术平方根：求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在

求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找.

12.【答案】(4,0)

【解析】解：：点P(m+3,m-1)在x轴上，

•••m—1=0,

则jn=1,

•••点P的坐标为(4,0),

故答案为：(4,0).

由无轴上点的纵坐标为0得出关于m的方程，求出m的值，继而可得答案.

本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握坐标轴上点的坐标特点.

13.【答案】6

【解析】解：4(x-l)<3x+3,

4x—4<3x+3>

4x-3%<3+4,

x<7,

二该不等式的正整数解为：1,2,3,4,5,6,

二不等式的正整数解的个数有6个，

故答案为：6.

按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答.

本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键.

14.【答案】m<2

【解析】解：产二""一5幺，

(无+4y=-7m+2②

①+②，得：3x+3y=-3m-3,

x4-y=—m—1,

v%4-y>—3,

**•-TH—1>—3,

解得m<2,

故答案为：m<2.

第10页，共17页

将方程组中两个方程相加得出3x+3y=-3m-3,两边都除以3可得x+y=-m-1,

根据x+y>-3可得关于m的不等式，解之可得.

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤

其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

15.【答案】25°

【解析】解：如图，由于直尺的两条边是平行线，g.

VZ.ACB=90°=乙2+N3,~-J—T---------

•••zl+Z2=90°,

42=90°-Z1=90°-65°=25°,

故答案为：25°.

根据平行线的性质，得出41=/3,进而得出41+42=90。，代入计算得出答案.

本题考查平行线的性质，得出+N2=90。是正确解答的关键.

16.【答案】300

【解析】解：设一个小长方形的长为xcm,宽为ycm,

则可列方程组

解得｛江2

则一个小长方形的面积=30cmx10cm=SOOcm2.

答：一个小长方形的面积是300cm2.

由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽=40cm,小长方

形的长+小长方形宽的3倍=小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进

而求出小正方形的长与宽，最后求得小正方形的面积.

解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组.并弄清小长

方形的长与宽的关系.

x+y=10①

17.【答案】解：（1）

2x+y=16②'

②—①得：x=6,

把x=6代入①得：6+y=10,

解得：y=4,

•••原方程组的解为z:;

+3y=-60

-x+y=2②

①-②得：2y=-8,

解得：y=-4,

把y=-4代入②得：|x-4=2,

解得：x=12,

则这个方程组的解是:

【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；

(2)方程组利用加减消元法求出解即可.

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减

消元法.

18.【答案】解(1)去分母得：3(2+x)22(2x+1),

去括号得：6+3%>4%+2,

移项得：3x—4x22—6,

合并同类项得：一支2-4,

把x的系数化为1得：x<4,

在数轴上表示为：

11tl1111d,I.•

—4—3—2—1012345

(5x4-2>3(%—1)

(2)由题意得13,

[-x-l<7--x

解①得X>-1,

解②得x<4,

所以不等式组的解集为一|<x<4,

所以不等式组的整数解为一2,-1,0,1,2,3,4,

即x取整数一2,-1,0,1,2,3,4时，不等式5%+2>3。-1)与：％-1〈7-弓》都

成立.

第12页，共17页

【解析】(1)先去分母、再去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可.

(2)根据题意得到不等式组，然后分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间

找确定不等式组的解集，再找出解集范围内的整数即可.

此题主要考查了解一元一次不等式(组)，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或

不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得

到的条件进而求得不等式组的整数解.

19.【答案】解：(1)vEF//CD

41+kECD=180°

又,:zl+Z2=180°

•••z2=Z.ECD

：.GD//CA

(2)由⑴得：GD//CA,

•••Z.BDG=Z.A=40°,Z.ACD=Z.2.

•:CG平分/CDB,

•••Z2=乙BDG=40°,

•••LACD=Z2=40°,

vCD平分乙4CB,

•••Z.ACB=2乙ACD=80°.

【解析】本题考查/角平分线的性质和平行线的性质.把角平分线和平行线连接起来,

是解决本题的关键.

(1)利用同旁内角互补，说明GD〃C4

⑵由GD〃C4,得乙4="DB=N2=40。=乙4a0,由角平分线的性质可求得乙4cB的

度数.

20.【答案】解：(1)771=15+30%=50,

n%=5+50x100%=10%,

故答案为：50,10；

(2)硬件专业的毕业生有：50X40%=20(人),

补全的条形统计图如图所示；

(3)在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是360。=72。；

(4)600X30%=180(名)，

答：估计“总线”专业的毕业生有180名.

【解析】(1)根据总线的人数和所占的百分比，可以求得m的值，然后即可计算出n的值；

(2)根据(1)中的结果和硬件所占的百分比，可以求得硬件专业的毕业生，从而可以将条

形统计图补充完整；

(3)根据条形统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的

圆心角的度数；

(4)根据统计图中的数据，可以计算出“总线”专业的毕业生的人数.

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利

用数形结合的思想解答.

21.【答案】解：(1)它们的坐标分别是4(2,3),0(-2,-3),B(l,2),E(-l,-2),

C(3,l),F(-3,-l)

这些对应点横坐标互为相反数，纵坐标也是互为相反数.

(2)依题意得：a+4+2b-0且—5—b+2a+8=0,

:.a=­2,h=-1.

【解析】本题考查坐标与图形的性质，二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是灵

活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

(1)根据点的位置写出坐标即可.

(2)观察得出规律：对应点分横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，构建方程组即可

解决问题.

第14页，共17页

22.【答案】解：⑴设超市购进4型电风扇x台，8型电风扇y台，

依题意得：［150；+120y=4200，

解得:仁工

20x(200-150)+10x(160-120)=1400(元).

答：该超市在该买卖中赚了1400元.

(2)设购进A型电风扇a台，则购进B型电风扇(50-a)台，

依题意得：050、：120(50-a)W6750,

解得：23<a<25.

又「a为正整数，

二a可取23,24,25.

•••超市有3种进货方案，

方案1：购进4型电风扇23台，B型电风扇27台；

方案2：购进4型电风扇24台，B型电风扇26台；

方案3：购进4型电风扇25台，B型电风扇25台.

(3)选择方案1时的销售总利润为23X50+27x40=2230(元)；

选择方案2时的销售总利润为24x50+26x40=2240(元)；

选择方案3时的销售总利润为25x50+25x40=2250(元).

,:2230<2240<2250,

•••方案3：购进A型电风扇25台，B型电风扇25台时，超市赚钱最多.

【解析】(1)设超市购进4型电风扇》台，B型电风扇y台，利用总价=单价x数量，结合

购进两种风扇30台时共用去了4200元，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即

可求出x,y的值，再利用总利润=每台的利润x销售数量(购进数量)，即可求出该超市

在该买卖中赚的钱数；

(2)设购进4型电风扇a台，则购进B型电风扇(50-a)台，根据“购买50台电风扇的总花

费不超过6750元，且购进4型电风扇的数量不少于23个”，即可得出关于a的一元一次

不等式组，解之即可得出a的取值范围，再结合a为整数，即可得出各进货方案；

(3)利用总利润=每台的利润x销售数量，可分别求出选用各进货方案可获得的利润，比

较后即可得出选择方案3超市赚钱最多.

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找

准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一

次不等式组；(3)利用总利润=每台的利润x销售数量，分别求出选用各进