2018-2019学年福建省名校联合模拟中考数学试卷+答案

准考证号：姓名：

（在此卷上答题无效）

机密★启用前

2019年福建省名校联合模拟中考试卷

数学（三）

本试卷分第I卷（选择题）和第11卷（非选择题）两部分，共6页。满分150分。

注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息。考生

要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否

一致。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在

各答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效。

3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.下列实数中，无理数是

A.3.14B.1.01001C.沟D.y

2.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图3—1水平放置，其主（正）视图为

ABCD

3.下列四个不等式组中,解集在数轴上表示如图3—2所示的是

[x>2,B-L(x<W-23,[x>2,Jx<2,

AJCx<-3D.

[x>-31x>-3

图3—2

数学（三）第1页（共6页）

4.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是

A.线段B.等边三角形C正方形D.平行四边形

5.下列计算正确的是

A.V9=±3B.一32=9

C.（—3）~=-^-D.-3+|-3|=-6

6.老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图3—3）和不完整的扇形图

（佟13—4）,其中条形图被墨迹遮盖了一部分.则条形图中被遮盖的数是

7.如图3—5,在△ABC中，ZB=30°,BC的垂直平分线交AB于点E,

垂足为D如果CE=8,则E。的长为

图3—5

A.2B.3

D.6

8.如图3—6,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成

的一个大正方形，大正方形与小正方形的边长之比是2：1,若随机在大正方

形及其内部区域投针，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是

A.0.2B.0.25图3—6

C.0.4D.0.5

9.如图3—7,在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，

点A的坐标是（一2,3）,先把AABC向右平移3个单位

长度得到场G,再把△AKi绕点G顺时针旋转90°

得到△AzBC,则点A的对应点A2的坐标是

A.（4,2）

B.（—6,0）

C.（0,0）

D.（—2,2）图3-7

数学（三）第2页（共6页）

10.已知二次函数》=（才一/；）2⑺为常数），当自变量了的值满足-1*才43时，与其对应的

函数值>的最小值为4,则h的值为

A.1或5B.—5或3C.—3或1D.-3或5

第［［卷

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

11.对于一元二次方程了2—5z+2=0,根的判别式〃-4ac中的〃表

示的数是.

12.如图3—8,将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若Nl=20°,

则N2的度数是.

13.小丽计算5个数据的方差时，得S2=4［（5—1）2+（8—1/+（7

O

一三）2+（4—左）2+（6—三）勺，则等式中五的值为.

14.数学综合实践课，老师要求同学们利用直径为6cm的圆形纸片剪出一个如□—

图3—9所示的展开图，再将它沿虚线折叠成一个无盖的正方体形盒子（接缝匚［二二1

处忽略不计）.若要求折出的盒子体积最大，则正方体的棱长等于cm.口

15.观察下列等式：图3—9

n~r1n_r&n_rE

V242*V393'V4164，'

则第n个等式为（用含"的式子表示）.

16.如图3—10,直线》=版（4>0）交。。于点A,B,。。与了轴负半轴,

y轴正半轴分别交于点D，E,AD,BE的延长线相交于点C,则

CB:CD的值是.

三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本题满分8分）

先化简，再求值：（总+1户梏，其中，，=一5.

数学（三）第3页（共6页）

18.（本题满分8分）

如图3—11,矩形ABCD中，AB>AD,把矩形沿对角线AC所在直

线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F,连接DE.

求证：DEFACED.

图3-11

19.（本题满分8分）

我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四

无零数.四军才分布一JE,请问官军多少数其大意为：今有1000名官兵分1000匹

布，1官分4匹，4兵分1匹.问官和兵各几人？

20.（本题满分8分）

如图3—12,在aABC中，AB=AC=4,NA=36°.在AC边上确

定点。，使得与△8CD都是等腰三角形，并求BC的长.

（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.

图3-12

21.（本题满分8分）

4月23日是世界读书日.某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生平均每周用

于课外阅读的时间（单位：min）,过程如下：

收集数据：

306081504011013014690100

60811201407081102010081

数学（三）第4页（共6页）

整理数据:

课外阅读时间才（min）0«4040WHV8080«120120<T<160

等级DCBA

人数3a8b

分析数据:

平均数中位数众数

80mn

请根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）填空：a=,b=；m=,n=；

（2）如果每周用于课外阅读的时间不少于80min为达标，该校现有学生500人.估计达

标的学生有多少人？

（3）假设平均阅读一本课外书的时间为260min,请你估计该校学生每人一年（按52周

计算）平均阅读多少本课外书？

22.（本题满分10分）

如图3—13,直线/：，=一^+3与h轴交于点

M,与y轴交于点A,且与双曲线的一个

交点为8（-1,/»）,将直线/在工轴下方的部

分沿.r轴翻折，得到一个“V”形折线AMN的

新函数.若点P是线段上一动点（不包括

端点），过点P作彳轴的平行线，与新函数交于

另一点C,与双曲线交于点D.

（1）若点P的横坐标为a,求△MP。的面积;图3-13

（用含a的式子表示）

（2）探索：在点P的运动过程中，四边形能否为平行四边形？若能，求出此时点

P的坐标；若不能.请说明理由.

数学（三）第5页（共6页）

23.（本题满分10分）

如图3—14,已知。O的直径AB=10,AC是。。的弦，

过点C作。。的切线DE交AB的延长线于点E,过点A

作AD_LDE,垂足为D,与。O交于点F,设NDAC,

NCEA的度数分别是a,B，且0°VaV45°.

（1）用含a的代数式表示自

（2）连结OF交AC于点G,若AG=CG,求余的长.图3—14

24.（本题满分12分）

如图3—15,在口ABCD中，60°<ZB<90°,且AB=2,

BC=4,F为AD的中点，CE，AB于点E,连结

EF,CF.

(1)求证：NEFD=3/AEF；

（2）当BE为何值时，CE2-CF?的值最大？并求此时sinB图3—15

的值.

25.（本题满分14分）

已知抛物线+（3〃+1）了+6—3（a>0）,若存在实数加，使得点P（〃?，，〃）在该

抛物线上，我们称点P（/«，/»）是这个抛物线上的一个“和谐点”.

（1）当a=2,6=1时，求该抛物线的“和谐点”;

（2）若对于任意实数仇抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A,B.

①求实数a的取值范围；

②若点A,B关于直线尸一丁一6+1）对称，求实数。的最小值.

数学（三）第6页（共6页）

2019年福建省名校联合模拟中考试卷

数学(三)参考答案

一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.C【解析】3.14和1.01001是有限小数，苧是分数.它们都是有理数・沟是开方开不尽的数.

是无理数.

2.A【解析】圆锥的主视图是一个三角形，圆柱的主视图是一个矩形.

3.D【解析】数轴上所表示的解集是一3VH42.

4.B【解析】线段、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，等边三角形是轴对称图形•平

行四边形是中心对称图形.

5.C【解析】因为闸=3,-32=-9,-3+|-3|=—3+3=0,所以A,B,D都错.

6.B【解析】从图1和图2知读课外书6册占25%,所以抽查的学生总数是6・25%=24人.被

遮盖的数为24-5-6-4=9.

7.C【解析】因为DE垂直平分BC,所以BE=CE=8.在Rt^BDE中，/B=30".则

X8=4.

8.B【解析】大正方形与小正方形相似.则它们的面积比等于相似比的平方，即所以概率

是1：4.

9.A【解析】画出先平移再旋转后的三商形即可得答案.

10.D【解析】抛物线开口向上.当&＜一1时.y值随了值的增大而增大.此时当才=-1时.y

有最小值4,4=(—1—/i)2,解得〃=—3或〃=1(舍去)；当一14A&3时.y的最小值为0,

不合题意；当人＞3时，y值随才值的增大而减小，此时当了=3时,y有最小值4,4=(3-

hY,解得八=5或A=1(舍去)；综上.八=-3或A=5.

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

11.-5【解析】〃表示一元二次方程.一-5工+2=0的一次项系数一5.

12.50°【解析】Z2=Z1+3O°=2O°+3O°=5O".

_।

13.6【解析】工=([5+8+7+4+61=6.

14.4/10【解析】设正方体的棱长为hcm.则/+(32)2=6?,解得

55

15.J尚一寻廿=能【解析】观察各等式的规律’就可以得到答案.

1

16.42【解析】连接BD.VZEOD=90°,

・•・NAOD+/BOE=90°.

VOB=OE,OA=OD.

：.Z_OAD=Z.ODA./OBE=/OEB.

・・・NOAD+NOBE=:(3600-90°)=135%

・,./ACB=45°.

TAB是直径，

AZADB=ZCDB=90%

・•・ACDB是等腰直角三角形.

ACB:CD=/2.

三、解答题：本题共9小题，共86分.

说明：解答只列出试题的一种解法.如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要

求相应评分.

17.(本题满分8分)

rev_34-777-2nr-40人

解：原式=------7-----------a................2分

m—L切?十3

=-m-4---1•..(.7.〃..+.2.)(.〃..L...2.).........

〃?一23(1)

当加=一5时，原式=-1.................8分

18.（本题满分8分）

证明：・・•四边形ABCQ是矩形，

：.AD=BC.AB=CD................2分

由折叠的性质可得：BC=CE,AB=AE9................4分

：.AD=CE,AE=CD................6分

y\D=CE.

在△八DE和△（〕£：£）中，1AE=CD.................7分

\DE=ED.

•・•△ADE色△CEQ（SSS）...............8分

19.（本题满分8分）

解：设官有1人，兵有）人，根据题意，得....1分

\r+jr=1000,

v................4分

4^+-^=1000.

4

2

•r=200,

解这个方程组,7分

y=800.

所以官有200人，兵有800人.8分

20.（本题满分8分）

解：如图所示,点Q为所求作的；2分

；AB=AC=4,/A=36°.

,.ZC=ZABC=72°.3分

••/3Q平分/ABC

,.ZABD=ZDBC=4-ZABC=36°.

・・NA=ZABD=ZDBC=36°,4分

9.AD=BD=BC.

・・NC=NC,

•.△BCDGOAACB.5分

.BCCD

=6分

•ALBU

设BC=N,则AD=BO=I.

于=宁\整理得/+4z—16=0.解得1=一2±2疗（负的不合题意，舍去）.7分

・.BC=­2+2石.8分

（本题满分8分）

解：(1)。=5,6=4；"?=81,〃=81；4分

8-I-4

(2)V500X^=300,5分

・•・该校达标的学生有300人6分

（3）用平均数来估计：怒X52=16.7分

Zou

・•・该校学生每人一年平均阅读16本课外书.8分

22.（本题满分10分）

解：(1),・•点B(—1,m)在直线y=—.r+3上.

〃?=4・1分

•・,点B（-1,4）在），=左的图像上.

-4,・\y=2分

设P(a,—a+3),

3

则D(-----7-7,—a+3)..............3分

\一a十3/

VM(3,0)/.-l<a<3.

记△MPD的面积为S.

•*.S=-4-(a-------4-5)(―a+3)...........4分

L'-a十

=—ya2H—1-a+2...............5分

(2)当点P为BM中点时，其坐标为

P(1,2),

：.D(-2,2)...............6分

•・•直线/在/轴下方的部分沿1轴翻折得MN表示的函数表达式是：y=H-3(z)3),

：.C(5,2),...............8分

：.PD=3.PC=4..............9分

・・・PC与PQ不能互相平分，・••四边形不能成为平行四边形.........10分

23.(本题满分10分)

解：(1)连结OC..............1分

VDE是。。的切线，：.(X：±DE...............2分

又AD_LDE.・・・ND=NOCE=90°.：.AD//OC.：，ZDAC=ZACO...............3分

•・・QA=OC.

••・NOCA=NOAC.・・・NDAE=2m..............4分

•・•/£)=90°,

・・・ND4E+/E=90°.

・・・2a+8=90°,即f=90°—2a................5分

(2)连结CF.

9：OA=OC.AG=CG.

：.OFA_AC.

：.FA=FC...............6分

・・・ZFAC=ZFCA=/CAO.

：.CF//()A...............7分

・・・AF〃OC,

・•・四边形AFCO是平行四边形.

•・・QA=OC,

・•・四边形AFCO是菱形.......8分

：.AF=AO=OF.

4

•••△AOF是等边三角形.

・・・NFAO=2a=60°................9分

・・・/AOC=120°.

VAB=10,

・•・AC的长=12*If5=号........10分

24.(本题满分12分)

解：(1)证明：如图.延长CF交BA的延长线于点G,

♦・・F为AD的中点.

：.AF=FD,

在口ABCD中，AB//CD.

；・NG=NDCF...............1分

在△人FG和△DFC中.

2G=/DCF,

<NAFG=NDFC

AF=FD,

.\/\AFG^ADFC(AAS),..............2分

：.CF=GF,AG=DC.

VCE±AB.

：.EF=-^-GC=GF,

・・・NAEF=NG..............3分

VAB=2,BC=4,点尸是AD的中点，

・・・AG=2,AF=yAD=yBC=2.

・・・AG=AF...............4分

.♦・NAFG=/G

・・・NAFG=NAEF...............5分

在△EFG中.NEFC=/AEF+NG=2/AEF.

又・・・/CFD=NAFG.

・・・NCFD=NAEF.

•♦・NEFD=NEFC+NCFD=2/AEF+/AEF=3NAEF...............6分

(2)设BE=i,则AE=2—a

•：AG=CD=AB=2,

・・・EG=AE+AG=2—1+2=4—7,

5

在Rt/XBCE中,CE2=BCe-BE2=16-x2,.......7分

在Rt/\CEG中，CG2=EG2+CE2=