坐标与图形的位置 【高效备课精研+知识精讲提升】八年级数学下册课件（冀教版）

19.3坐标与图形的位置目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入-55512341234-2-3-4x-4-3-2-1-1Oy第一象限第二象限第三象限第四象限注意:坐标轴上的点不属于任何象限.新课精讲探索新知1知识点构建几何图形的坐标根据已知条件建立平面直角坐标系的步骤：(1)分析条件，选择适当的点作为坐标原点；(2)过原点在两个互相垂直的方向上分别作x轴与y轴；(3)确定正方向，单位长度等．探索新知建立合适的平面直角坐标系求边长为4的正方形ABCD的各顶点的坐标ABCD一起探究探索新知012345-4-3-2-1312-2-1-34xyABCD第一种类型A(0，0)B(4，0)C(4，4)D(0，4)探索新知012345-4-3-2-1312-2-1-34xyABCD第二种类型A(－4，0)B(0，0)C(0，4)D(－4，4)探索新知012345-4-3-2-1312-2-1-34xyABCD第三种类型A(－2，－2)B(2，－2)C(2，2)D(－2，2)同学们可以尝试更多种建立坐标系的方法探索新知可见：(1)选取的坐标系不同，同一点的坐标不同；(2)为使计算简化，证明方便，需要恰当地选取坐

标系；(3)“恰当”意味着要充分利用图形的特点：垂直

关系、对称关系、平行关系、中点等。探索新知如图，长方形ABCD的宽AB为4，长BC为6，按下列要求分别建立平面直角坐标系：(1)使点D坐标为(6，4)；(2)使点D坐标为(0，4)；(3)使点B坐标为(－3，－2);(4)使点B坐标为(－3，－4)．例4探索新知(1)先找到坐标原点，因为点D坐标为(6，4)，所以坐标原点在点D左边6个单位长度，下边4个单位长度处，即点B；以点B为原点，BC，AB所在直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系.(2)(3)(4)的方法同(1)．

导引：(1)如图所示．解：探索新知(2)如图所示．(3)如图所示．(4)如图所示．探索新知总

结在几何图形中建立适当直角坐标系的一般方法：(1)使图形中尽量多的点在坐标轴上；(2)以某些特殊线段所在直线为x轴或y轴；(3)若某图形被一条直线分得的两部分形状、大小

相同，则可以将此直线作为x轴或y轴；(4)以某已知点为原点，使它的坐标为(0，0)．典题精讲1选择适当的方法，将图中图形的形状告诉你的同学，以便他们能画出相同的图形.

以F点为原点建立直角坐标系，标出点A(－1，2)，B(4，2)，C(3，0)，D(3，－3)，E(0，－3)，并顺次连接各点，构成封闭图形ABCDEF，即为题图所示图形．解：典题精讲如图为等腰三角形ABC，现要建立直角坐标系求各顶点的坐标，你认为不合理的方法是(

)A．以BC的中点O为坐标原点，BC所在的直线为x轴，AO所在的直线为y轴B．以点B为坐标原点，BC所在的直线为x轴，过点B作x轴的垂线为y轴C．以点A为坐标原点，平行于BC的直线为x轴，过点A作x轴的垂线为y轴D．以点C为坐标原点，平行于BA的直线为x轴，过点C作x轴的垂线为y轴D2典题精讲如图，长方形ABCD的边CD在y轴上，点O为CD的中点．已知AB＝4，AB交x轴于点E(－5，0)，则点B的坐标为(

)A．(－5，2)

B．(2，5)

C．(5，－2)

D．(－5，－2)D3典题精讲如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是(

)A．(2，－3)

B．(2，3)

C．(3，2)

D．(3，－2)C4典题精讲如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是(

)A．A点B．B点C．C点D．D点B5典题精讲如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，3)，则点C的坐标为(

)A．(－，1)B．(－1，)C．(，1)D．(－

，－1)A6探索新知2知识点用坐标表示位置利用平面直角坐标系表示地理位置的方法：(1)建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴及其正方向．(2)根据具体问题确定适当的单位长度．(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．探索新知根据下面的条件画一幅示意图，并在图中标出各个景点的位置和坐标．菊花园：从中心广场向北走150m，再向东走150m；湖心亭：从中心广场向西走150m，再向北走100m；松风亭：从中心广场向西走100m，再向南走50m；育德泉：从中心广场向北走200m.例2探索新知各个景点的位置均是以中心广场为参照点来描述的，故选中心广场为原点，取东西方向为x轴方向(向东为正)，南北方向为y轴方向(向北为正)，建立直角坐标系，并规定一个单位长度代表50m长，根据行走方向和距离确定各景点的位置，标上坐标和名称．导引：探索新知如图，选中心广场为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表50m长．解：探索新知总

结

建立平面直角坐标系描述物体的位置时，要选择一个适当的参照点作为原点，一般将正北方向作为y轴正方向，将正东方向作为x轴正方向，选取适当的长度为单位长度，建立的平面直角坐标系不同，所得同一个点的坐标也不同；建立的直角坐标系在符合题意的基础上，应尽量使较多的点落在坐标轴上．典题精讲1如图，已知等边三角形ABC的边长为6.请你建立适当的直角坐标系，并写出顶点A，B，C的坐标.建立的直角坐标系如图．则A(3，3)，B(0，0)，C(6，0)．解：典题精讲如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街的点的坐标为(0，－1)，表示桃园路的点的坐标为(－1，0)，则表示太原火车站的点(正好在网格点上)的坐标是________．(3，0)2典题精讲如图，已知棋子“车”的坐标为(－2，3)，棋子“马”的坐标为(1，3)，则棋子“炮”的坐标为(

)A．(3，2)

B．(3，1)

C．(2，2)

D．(－2，2)A3典题精讲如图是杭州西湖的部分示意图，如以过“曲院风荷”、“中国印学博物馆”的直线为x轴，以这两景点连线的中垂线为y轴，建立直角坐标系(每个小正方形的边长表示1个单位长度)，则“苏堤春晓”的坐标是(

)A．(－7，2)B．(2，－7)C．(－2，－7)D．(－7，－2)B4易错提醒如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点，请建立平面直角坐标系，用坐标表示A，B的位置．易错点：不建坐标系就用坐标表示位置.以点A为坐标原点，建立如图的平面直角坐标系，则点A可用(0，0)表示，点B可用(3，3)表示．解：学以致用小试牛刀在△ABC中，点A，B，C的坐标分别为(－1，0)，(5，0)，(2，5)，则△ABC的形状是(

)A．直角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．等边三角形B1小试牛刀如图是故宫博物院的部分建筑分布示意图．若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系，表示太和殿的点的坐标为(0，－1)，表示九龙壁的点的坐标为(4，1)，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是(

)A．景仁宫(4，2)B．养心殿(－2，3)C．保和殿(1，0)D．武英殿(－3.5，－4)B2小试牛刀3如图，在等腰三角形DEF中，腰DE＝DF＝

，底边EF＝4，DM⊥EF，交EF于点M.(1)请你在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出点D，E，F，M的坐标；(2)解释你选择这个坐标系的理由．小试牛刀解：(1)以EF所在的直线为x轴，DM所在的直线为y轴，两坐标轴的交点M为原点，建立如图所示的平面直角坐标系．因为在等腰三角形DEF中，DE＝DF＝

，EF＝4，DM⊥EF，所以EM＝MF＝2.小试牛刀在Rt△DEM中，DM＝所以D(0，6)，E(－2，0)，F(2，0)，M(0，0)．(2)选择这个坐标系能充分利用等腰三角形DEF是轴对称图形的性质，便于求解．小试牛刀4春天到了，某班组织同学到人民公园春游．王丽和其他同学走散了，同学们已经到了南门，而她仍然在牡丹园赏花．她对着景区示意图(如图)在电话中向老师说：“我这里的坐标是(200，600)，音乐台的坐标是(－100，700)．”你知道王丽是如何在景区示意图上建立平面直角坐标系的吗？用她的方法，你能描述公园内其他地方的位置吗？小试牛刀王丽是以南门为原点，以正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向建立平面直角坐标系的．南门(0，0)，东门(300，300)，游乐园(100，100)，中心广场(－100，300)，望春亭(－300，200)，湖心亭(－400，500)，西门(－600，300)．解：小试牛刀5如图是某市公园建造的一处以“大型综合体儿童成长乐园”为主题乐园的一部分，平平建立平面直角坐标系后，安安很快说出碰碰车的位置是(3，1)，过山车的位置是(－1，－1)．(1)请你在图中画出平平所建立的平面直角坐标系；解：(1)平平所建立的平面直角坐标系如图所示．小试牛刀(2)请你根据平平建立的平面直角坐标系，直接写出滑梯所在位置的坐标；(3)在平平所建立的平面直角坐标系中，已知蹦蹦床的位置是(2，4)，旋转木马的位置是(－3，－3)，请在图中标出蹦蹦床和旋转木马的位置．解：(2)滑梯所在位置的坐标是(0，2)．(3)蹦蹦床和旋转木马的位置如图所示．小试牛刀6如图，在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为(0，1)，(2，0)，(2，1.5)．(1)求△ABC的面积．解：(1)由点B(2，0)，点C(2，1.5)可得CB⊥x轴．过点A作AD⊥BC，垂足为点D，则S△ABC＝

BC·AD＝×1.5×2＝1.5.小试牛刀(2)如果在第二象限内有一点P(a，)，试用含a的式子表示四边形ABOP的面积．解：(2)过点P作PE⊥y轴，垂足为点E，

则S四边形ABOP＝S△AOB＋S△AOP

＝

A