与圆有关的计算【知识精讲 +备课精研 】中考数学第一轮总复习课件（全国通用）

中考数学第一轮总复习第6单元

圆知识梳理典例精讲提升能力查漏补缺考点聚焦专题6.3

与圆有关的计算正多边形与圆01扇形的弧长与面积02圆锥的有关计算03考点聚焦精讲精练正多边形和圆的关系一个圆分成_____的n条弧,就可以作出这个圆的内接正n边形,这个圆叫做这个正n边形的外接圆.正多边形的相关概念中心正多边形_____________叫做这个正多边形的中心.半径正多边形_____________叫做这个正多边形的半径.中心角正多边形每一边所对的____角叫做正多边形的中心角.边心距正多边形的_____到___的距离叫做正多边形的边心距.r:R:h=r:R:h=r:R:h=知识点一考点聚焦正多边形与圆相等外接圆的圆心外接圆的半径圆心中心边【例1】刘徽是中国古代卓越的数学家之一,他在《九章算术》中提出了“割圆术”,即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积,设圆O的半径为1,若用圆O的外切正六边形的面积S来近似估计圆O的面积,则S=_____.(结果保留根号)知识点一典例精讲正多边形与圆正多边形与圆01扇形的弧长与面积02圆锥的有关计算03考点聚焦精讲精练知识点二考点聚焦扇形中的公式扇形弧长扇形面积弓形面积S弓形=S扇形+S△OABS弓形=S扇形-S△OABABOOBA【例2-1】如图,AB是圆O的直径,点D为圆O上一点,且∠ABD=30º,BO=4,则弧BD的长为()

A.B.C.2πD.DAODB知识点二典例精讲扇形的弧长ABEOF【例2-2】如图,半圆O´的直径CD在半圆O的直径AB上,半圆O的弦EF∥AB,EF与半圆O´相切,且EF=4,则图中的阴影部分的面积为______.2π知识点二典例精讲与扇形有关的图形的面积CDO´G正多边形与圆01扇形的弧长与面积02圆锥的有关计算03考点聚焦精讲精练知识点三考点聚焦圆锥中的公式圆锥侧面积重要等式S侧=πrl,【例3】已知圆锥的侧面积是8πcm2,若圆锥底面半径为Rcm,母线长为lcm,则R关于l的函数图象大致是(

)A知识点三典例精讲圆锥的侧(表)面积知识梳理课堂小结与圆有关的计算强化训练【例2-2】如图,从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90º的扇形,则此扇形的面积为()A.B.C.πm2D.2πm2A1.正六边形ABCDEF内接于⊙O,正六边形的周长是12,则⊙O的半径是____.2.如图,正方形ABCD内接于⊙O,其边长为4,则⊙O的内接正三角形EFG的边长为______.3.如图,把八个等圆按相邻两两外切摆放,其圆心连线构成一个正八边形,设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为S1,正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为S2,则S1:S2=_____.23:5查漏补缺基础训练正多边形与圆4.如图,△ABC是正三角形,曲线CDEF…叫做“正三角形的渐开线”,其中CD,DE,EF,…的圆心按点A,B,C循环.如果AB=1,那么曲线CDEF的长是____.5.如图,△ABC中,BD=CD,以D为圆心,BD长为半径画弧交AC于E点,若∠A=60º,∠B=100º,BC=4,S扇形BDE=____.

6.如图,A,B,C,D,为一个正多边形的顶点,O为正多边形的中心,若∠ADB=18º,则这个正多边形的边数为____.4π查漏补缺基础训练弧长和扇形面积10

10/34/54/3查漏补缺基础训练圆锥的侧(表)面积

C查漏补缺基础训练圆锥的侧(表)面积D1.如图,点C在以AB为直径的半圆上,∠ABC=30º.沿直线CB将半圆折叠,点A与点A´重合,A´B与弧BC交于点D.已知弧AC的长为π,则图中的阴影部分的面积为_______.1.5π提升能力强化训练与圆有关的计算2.如图,某数学兴趣小组将长为6,宽为3的矩形铁丝框ABCD变形为以A为圆心AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得扇形AEB的面积为____.3.如图,将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形.则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为_____.1818提升能力强化训练与圆有关的计算4.如图,图1是由若干个相同的图形(图2)组成的美丽图案的一部分,图2中,图形的相关数据:半径OA=2cm,∠AOB=120º.则图2的周长为_____cm5.如图,正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O,OA=3,AC=2,将正方形绕O点顺时针旋转90º,在旋转过程中,正方形扫过的面积是_______.4π+2提升能力强化训练与圆有关的计算6.如图1,AB是⊙O的弦,点P为⊙O外一点,连接PA,PB.(1)若点O,点P关于弦AB对称,已知PA是⊙O的切线.求证：PB是⊙O的切线；(2)如图2,PA的延长线交⊙O于点C,PB的延长线交⊙O于点D.

求证：PA·PC=PB·PD；(3)当AB=6时,求弦AB绕点O旋转一周所扫过的面积.提升能力强化训练与圆有关的计算PBAO图1PBAO图2DC解：(1)连接OA,OB.∴OA=PA,OB=PB.∵点O,点P关于弦AB对称,∵OA=OB,∴OA=PA=OB=PB.∴四边形OAPB为菱形.∵PA是⊙O的切线,∴∠OAP=90º∴∠OBP=∠OAP=90º∴OA⊥PA.∴PB是⊙O的切线.(2)连接CD.∵A,B,D,C四点在⊙O上,∴∠PAB=∠PDC.∵∠P=∠P,∴△PAB∽△P