湘教版九年级数学下册练习：2.4　过不共线

第4页2.4过不共线三点作圆根底题知识点1过不共线三点作圆1．以下条件中，可以画出唯一一个圆的是(C)A．圆心B．半径C．不在同一直线上的三点D．直径2．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如下图．为配成与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的玻璃碎片应该是(B)A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块3．(教材P63练习T2变式)某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．(不要求写作法，证明和讨论，但要保存作图痕迹)解：在圆上取两个弦，根据垂径定理，垂直平分弦的直线一定过圆心，所以作出两弦的垂直平分线即可，两条垂直平分线的交点即为圆心．知识点2三角形的外接圆、外心4．三角形的外心是(B)A．三角形三角平分线交点B．三角形三条边的垂直平分线的交点C．三角形三条高的交点D．三角形三条中线的交点5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，那么∠A的度数是(B)A．40°B．50°C．60°D．100°6．假设三角形的三边长分别为6，8，10，那么此三角形的外接圆半径是(A)A．5 B．4 C．3 D．27．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，4)，(5，4)，(1，－2)，那么△ABC外接圆的圆心坐标是(D)A．(2，3)B．(3，2)C．(1，3)D．(3，1)8．如图，分别作出锐角三角形ABC、直角三角形ABC、钝角三角形ABC的外接圆，观察所画外接圆，探究三角形的外接圆的圆心与三角形的形状有什么关系？解：画图略，由作图可知：锐角三角形的外接圆的圆心在三角形内部，直角三角形外接圆的圆心是斜边上的中点，钝角三角形外接圆的圆心在三角形外部．易错点概念不清9．以下说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③三角形的外心到三角形三边的距离相等．其中正确的选项是②．(填序号)中档题10．(内江中考)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝60°，AB＝AC＝2，那么弦BC的长为(C)A.eq\r(3) B．3 C．2eq\r(3) D．411．(2023·陕西)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝30°，⊙O的半径为5.假设点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB＝AB，那么PA的长为(D)A．5 B.eq\f(5\r(3),2) C．5eq\r(2) D．5eq\r(3)12．(2023·临沂)如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5cm，能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是eq\f(10\r(3),3)cm.13．在平面直角坐标系中，点A(0，4)，B(4，4)，C(6，2)．(1)点A，B，C能确定一个圆吗？说明理由；(2)如果能，用尺规作图的方法，作出过这三点的圆的位置；(3)写出圆心P的坐标，并求出⊙P的半径．解：(1)点A，B，C能确定一个圆，理由是点A，B，C不在同一条直线上．(2)如图．(3)由AB的垂直平分线，BC的垂直平分线的交点，得圆心P的坐标是(2，0)．半径的长为eq\r(42＋22)＝2eq\r(5).14．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．(1)请你帮小明把花坛的位置画出来；(尺规作图，不写作法，保存作图痕迹)(2)假设△ABC中，AB＝8米，AC＝6米，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积．解：(1)略．(2)∵∠BAC＝90°，AB＝8米，AC＝6米，∴BC＝10米，△ABC外接圆的半径为5米．∴小明家圆形花坛的面积为25π平方米．综合题15．阅读材料，解答问题：命题：如图1，在锐角△ABC中，BC＝a，CA＝b，AB＝c，△ABC的外接圆半径为R，那么eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2R.证明：连接CO并延长交⊙O于点D，连接DB，那么∠D＝∠A.∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC＝90°.在Rt△DBC中，sin∠D＝eq\f(BC,DC)＝eq\f(a,2R)，所以sinA＝eq\f(a,2R)，即eq\f(a,sinA)＝2R，同理，eq\f(b,sinB)＝2R，eq\f(c,sinC)＝2R，eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2R.请阅读前面所给的命题和证明后，完成下面(1)(2)两题：(1)前面阅读材料中省略了“eq\f(b,sinB)＝2R，eq\f(c,sinC)＝2R〞的证明过程，请你把“eq\f(b,sinB)＝2R〞的证明过程补写出来；(2)直接运用阅读材料中命题的结论解题，如图2，在锐角△ABC中，BC＝eq\r(3)，CA＝eq\r(2)，∠A＝60°，求△ABC的外接圆半径R及∠C.图1图2解：(1)证明：连接AD，那么∠ABC＝∠ADC.∵CD是⊙O的直径，∴∠DAC＝90°.在Rt△DAC中，sin∠ADC＝eq\f(AC,DC)＝eq\f(b,2R).∴sin∠ABC＝eq\f(b,2R)，即eq\f(b,sinB)＝2R.(2)由命题结论知，eq\f(BC,sinA)＝eq\f(AC,sinB)，∴e