动能和动能定理,机械能守恒典型例题和练习

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--学习目1.能够推导并理解动能定理知道动能定理的适用围2.理解和应用动能定理，掌握外力对物体所做的总功的计算，理解“代数和”的含义。3.确立运用动能定理分析解决具体问题的步骤与方法类型一常规型例1.用拉力F使一个质量为m的木箱由静止开始在水平冰道上移动了，拉力

F

跟

木

箱道的速度例2.质量为m的物体静止在粗糙的水平地面上物体受水平力F作用从静止起通过位移s的动能为E1，当物体受水平力2F作用，从静止开始通过相同位移，它的动能为E2，则：A.E2＝E1B.E22E1C.E22E1D.E1＜E2＜2E1针对训练材料相同的两个物体的质量分别为m1且

m2

当它们以相同的初动能在水平面上滑行，它们的滑行距离之比

s：s

和滑行时间之比t：t

分别是多少？（两物体与水平面的动摩擦因数相同）--考试文档

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--类型二应用动能定简解多程问题例质量为m的物体放在动摩擦数为μ的水平面上在物体上施加水平力F使物体由静止开始运动，经过位移S后撤去外力，物体还能运动多远？例一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图2-7-6，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同求动摩擦因数μ针对训练2

将质量m=2kg的一块石头从离地面H=2m高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力取）--考试文档

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--针对训练3质量为m的球由距地面高为h处无初速下落，运动过程中空气阻力恒为重力的0.2球与地面碰撞时无能量损失而向上弹起球停止后通过的总路程是多少？类型三应用动能定求变力功例5.质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用设某一时刻小球通过轨道最低点此时绳子的力为此后小球继续做运动经过半个圆周恰能通过最高点则在此过程中小球克服空气阻力做的功为：A.C.

mgRD.例、如图5所示，质量为m的物体被用细绳经过光滑小孔而牵引在光滑的水平面上作匀速圆周运动，拉力为某个值F转动半径为R，当拉力逐渐减小到F/4时，物体仍作匀速圆周运动，半径为，则外力对物体所做的功的大小是多少？--考试文档

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--例7.一质量为m的小球长为l轻绳悬挂于O球在水平力F用下，从平衡位置P很缓慢地移到Q点（如图1示则所做的功为：

力FA.C.

mgl·cosFlsin

B.D.

mgl·(1Fl·例8.质量为M=500t机车，以恒定功率从静止起动，经时间t=5min在水平轨道上行驶了s=2.25km，速度达到最大vm=15m/s。试求：（）机车的功率P（）机车运动过程中所受的平均阻力。针对训练4

额定功率为P=60kw的机车质量为由静止以加速度a=0.5m/s2起动，运动过程中所受摩擦阻力恒为f=10000N，起动后关闭发动机，最后静止，则机车一共运动了多远？类型四

瞬间力功问题例9运动员踢球的平均作用力为200N,一个静止的质量为1kg的球以10m/s的速度踢出,水平面上运动60m后停下,则运动员对球做的?如果运动员踢球--考试文档

-时球以10m/s迎面飞来,踢出速度仍为10m/s,则运动员对球做的功为多少

--针对训练5某人从12.5m的高楼顶突然向上抛出一个小球，不计空气阻力，小球脱手时的速度是5m/s，小球的质量为则人对小球所做功的大小是多少？（g=10m/s2)类型五例10

求解曲运动问题某人从距地面25m高处水平抛出一小球，小球质量，出手时速度大小为10m/s,落地时速度大小为16m/s，取g=10m/s2，试求：（）人抛球时对小球做多少功？（）小球在空中运动时克服阻力做功多少？例11

如图所示,滑1/4圆弧半径为0.8m,一质量为1.0kg的物体自A点从静止开始下滑到B点,然后沿水平面前进4m,到达C点停止求:(1)在物体沿水平运动中摩擦力做的功(2)物体与水平面间的动摩擦因数--考试文档

022-022

--针对训练6

如图所示，半径为R的光滑半圆轨道和光滑水平面相连，一物体以某一初速度在水平面上向左滑行么物体初速度多大时才能通过半圆轨道最高点？．如图所示，质量为的物体静放在水平光滑平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由地以速度

向右匀速走动的人拉着人从地面上且从平台的边缘开始向行至绳和水平方向成°角处过程中人所做的功为)．／．0

．／．0／例如图，长为L均匀铁链质量为，两端拴一质量为m的小球，链的一半放在光滑水平桌面上另一半自由垂下让铁链由静止释放求桌上小球刚离开桌面时的速率（设桌面足够高）例如图所，露天娱乐场的空中列车由多节质量均为的相同车厢组成，列车先沿光滑水平轨道行驶，然滑上一固定的半径为的空中圆形光滑轨道，若列车全长π，远于每一节车厢的长度和高度，整个列车刚好能通过光滑圆轨道，节车厢间的相互作用力远小于一节车的重力第一节车厢到达最高点时对轨道的--考试文档

23-23

--例在光滑水平面上放一质量为、高为a的光滑长方体木块，长的光滑1轻杆斜靠在木块石上侧上，轻杆端固定一个质量

的小重物，下端点用光滑小铰链连在地面上，铰链可自由转动开始时系统静，而后轻杆连同小重物一起绕O点始转动并将木块推向左方运动如图所示试木块是否会在未遇到小重物前便离开轻杆？为什么？例总质量为的车沿水平直线轨道匀速前进其末节质量为的车厢中途脱钩，司机发觉时，机车已行驶了距，于是立即关闭油门，撤去牵引力，设运动的阻力质量成正比，且关闭油门前牵引恒定，求最终拖车和卡车相隔的距.例跳水运动员从高于水面的台落下，假如运动员质量为，其形可等效为长度，直径圆柱体，不计空气阻力运动员入水后，水的等效阻力作于圆柱体的下端面的数值随入水深度变化的函数图像如图所，该曲线可近似地看作椭圆的一部分该椭圆的长短分别与两坐标轴重合椭圆与轴于5处与轴交于处为保运动员的安全，试计算池水至少应有多深？水的2密度）--考试文档

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--●例空间固定点处接一根倔强系数为的轻弹簧，弹簧另一端连接质量为的小球开始弹簧水平且处于自由长度状态球由静止开始自由摆假设小球运动轨道为一光滑曲线，且到图中最点P时速度恰好水平，而后小球将向上方拐弯，试证明小球在P点时弹簧长度l必定超过

2k三能训：．如图所，质量为，长的均匀链条堆放在光滑水桌面的边缘，桌面离地高度为＜微小扰动链条一端离开桌面而下落求链条另一端着地时的速．如图所示，半径的定滑（质量不计）上绕一质量均匀长为（＞的铁链两边垂直相等的长度轮与铁锭间无相对滑动由于某种轻微干扰使滑动转动，不计轴摩擦，求滑轮转过的角速．如图所示，物体用细绳相连量为，量为放半径为的光滑球面左端半球固定在水平桌面上由静止释放当球达球面顶端时，球半球面压力为多少？--考试文档

0-0

--．如图所示，长为L的细绳一端固定在点另一端拴一质量为的球，开始将球拉至与悬点等高目绳伸直置，由静止释放，当绳被悬点正下点的钉子挡住后，小球刚好能绕点竖直面做圆周运动，求的距离．如图所，质量为小球用长为的线系住悬于是过A点的竖直线

L2

过作水平线在上钉一钉子将球拉起使悬线伸直并水平，由静止释放小球，若小球能绕钉在竖直面做圆周运动且绳子承受的最大拉力为求钉子安放的围．如图所示，在光滑水平面上，质量为的车正以速度向右运动，一质0量为的木块以速度－

冲上车面，为使小车继续保持速匀速运动，须即时给车一水0平力，当与速度相等时，撤此力，求该水平力对小车做的功（设车足够长）．如图所示，和为个斜面，其下端分别与一光滑圆弧面相切，为整个轨道的对称轴，圆弧所圆心角为，--考试文档

2122-2122

--半径为某物体在离弧底高处以速度沿斜面运物体与斜面间的动摩擦因数求物体在与两斜面上运的总路取）如所，两块质量分别为和的木块由一根弹簧连在一起，至少需要1多大的压力F加

上可能使F撤去后刚被弹簧提起弹簧的质量忽略不计）2动能定理典试题1一架喷气式机，质量×，起飞过程中从静止开滑跑的路程为s×时到起飞的速度在此过程中飞机受的平均阻力是飞机重量的倍（求飞机受到的牵引力。2将质量的块石头从离地面高由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中深，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力取）Hh2-7-23一质量为的弹性小球，在光滑的水平面上的速度垂撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动反弹后速度大小与碰撞前速度的大小相同则碰撞前后小球速度变化量的大小Δ和碰撞过程中对小球做功的大为）ΔΔ4在高处，以初速度v向平方向抛出一个小球，不计空气阻力，小球着时速0度大小为（）0

2gh

0

v2gh

v2gh--考试文档

2-2

--5、一量为的球，用长为l的轻绳悬挂于。小球在水平拉力作下，从平衡位置P点缓慢地移动到点如图所示，则力所做的功为（）－)

O

θ

lQ

F6、如所示光水平面上一球在穿过孔的绳子的拉力作用下沿一圆周匀速运动，当绳的力为F时圆周半径为，绳的拉力增大到时球恰可沿半径为／的圆周匀速运动在上述增大拉力的过程中，绳的拉力对球做的7、如所示绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持0

2-7-3＝的速度匀速运行，传送带与平地面的夹角θ＝现把一质量＝的工件轻轻地放在传送带底端，由传送传送至＝的高处。已知工件与传送间的动摩擦因数

32

，取。试过计算分析工件在传送带上做怎样的运工从传送带底端运动至＝高处的过程中摩擦力对件做了多少．2-7-48、如4所示，为圆弧轨道，半径为，是水平轨道，长，处的摩系数为μ今有质量的物体，自点从静止下滑到点好停止。求物体在轨道段受的阻力对物体做的功。--考试文档

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--9电动机通过条绳子吊起质量为的物体。绳拉力不能超过，电动机的功率不能超过1，将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高（已知物体在被吊高以前已开始最大速度匀速上升需时间为多少？（取）10、一个物体从斜面上高处由静止滑下并紧接着在水平面滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平离为，图，考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的摩擦因数相同．求动摩擦因．11、从地面H高落下一只小球小球在运动过程中所受的空气阻是它重力的k（）倍而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反，求：（）小球第一次地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？（）小球从释放始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？12、某学从高为水平地投出一个质量为的铅球，测得成绩，求该同学球时所做的功．--考试文档

32-32

--13、如图所示，一根长为的线，一端固定于，另一端拴一质量为的球，当小球处于最低平衡位置时，给球一定得初速度

v

，要小球能在竖直平面作圆周运并通过最高点，至少应多大？14、新疆达坂城风口的风速约为，设该地气的密度为，若把通过横截面积的能的转化为电能，利用上述已知量推导计算电功率的公式，并求出发电机电功率的大小。Sl2-7-715、质量为、长度为木块，放在光滑的水平面上，在木块右边有一个销钉把木块挡住，使木块不能向右滑动。量为的子弹以水平速度

0

射入木块，刚好能将木块射穿。现在拔去销钉，使木块能在平面上自由滑动，而子弹仍以水平速度块。设子弹在木块中受阻力恒定求）弹射入木块的深度

0

射入静止的木（）从子弹开始进入木块到与木块相对静止的过程中，块的位移是多大？V

016、如图所的装置中，轻绳将、相于光滑水平面上，拉力使以／匀的由P运动到、处绳与竖直方向的夹角分别为°α°滑12轮离光滑水平面高度，知，B，不计滑质量和摩擦，求在此过程中拉力F做的功取°，取／

--考试文档

t-t

--参答：1解答：取飞机研究对象，对起飞过程研究。飞机受到重力、持力、牵引力和力作用，如图所Nf

G

F各力做的功分别为

，，，GFf起飞过程的初动能为，末动能为

12

mv

据动能定理得：

代入数据得：kmg

2

1.842石头在空中只重力作用；在泥潭中受重力和泥的阻力。对石头在整个运动阶段应用动能理，有mg(Hh)所以，泥对石头的平均阻力

。F

H0.05h

。解答由于碰撞前后速度大小相等方向相反所以Δ根据动能理t0WK答案：

12mv24解答小球下落为曲线运动，在小球下落的整个过程中，对小球应用动能定理，有

1mvmv2

20

，解得小球着地时速度的大小为

v

2

。正确选项为。、解答将小球从位置P很缓慢地拉到位的程中，球在任一位置均可看作处于--考试文档

2222-2222

--平衡状态。由平衡条件可得，可，随着角增大，也在增大。而变力的功是不能用解的，应从功和能关系的角度来求解。小球受重力水平拉力和绳子拉的作用其绳子拉力对小球不做功水平拉力对小球做功设为，小球克服重力做功－。小球很缓慢移动时可认为动能始为，由动能定理可得正确选项为。3、FR2、解答工件刚放上皮带时受滑动擦力

－－，－θ。F工件开始做匀加速直线运动，由顿运动定律

，mg

ma可得

a

Fsingm2

30

)

。设工件经过位移x传送带达到共同速度，由匀变速直线运动规律可得

20222.5

＜。故工件先以的加速度做匀加速直线运动，运动与传送带达到共同速度后做匀速直线运动。工件从传送带底端运动至＝高处的过程中，设摩力对工件做功，f由动能定理

mghf

12

mv

可得

f

12

10

10

122

。8、

解答：物体在从滑到的过程中，有重力、段阻力段的摩擦力共三个力做功

，，于物体在受的阻力是变力，做的功不能直接求根据G动能定理可知：

，外所以

即

9、答起吊快的方式是始时以最大拉力起吊达到最大功率后维持最大率起吊。在匀加速运动过程中，加速度为a

F120m8

2，末速度

vt

P1200mm

，上升时间

t1

v10t