新教材高中数学高效作业33任意角（含解析）新人教A版必修

04/403/4/任意角[A级新教材落实与巩固]一、选择题1．与－350°角终边相同的最小正角是(B)A．－150°B．10°C．50°D．250°【解析】与－350°角终边相同的角是α＝k·360°－350°，k∈Z，当k＝1时，α＝10°，即10°为最小正角．2．与400°角终边相同的角是(C)A．k·360°－40°，k∈ZB．k·180°－40°，k∈ZC．k·360°＋40°，k∈ZD．k·180°＋40°，k∈Z【解析】因为400°＝360°＋40°，所以与400°角终边相同的角是k·360°＋40°，k∈Z．3．已知750°<α<800°，那么eq\f(α,2)是(A)A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【解析】因为750°<α<800°，所以375°<eq\f(α,2)<400°，所以角eq\f(α,2)位于第一象限，故选A.4．若α＝30°＋k·180°(k∈Z)，则α的终边在(A)A．第一或第三象限B．第二或第三象限C．第二或第四象限D．第三或第四象限【解析】当k＝2n，n∈Z时，α＝30°＋n·360°，终边在第一象限；当k＝2n＋1，n∈Z时，α＝210°＋n·360°，终边在第三象限．5．若α与θ＋45°是终边相同的角，β与θ－45°是终边相同的角，那么α与β的关系为(D)A．α＋β＝0°B．α－β＝0°C．α＋β＝k·360°，k∈ZD．α－β＝90°＋k·360°，k∈Z【解析】∵α＝θ＋45°＋k1·360°，k1∈Z，β＝θ－45°＋k2·360°，k2∈Z，∴α－β＝90°＋(k1－k2)·360°＝90°＋k·360°，k∈Z．6．集合A＝{α|α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β|－180°<β<180°}，则A∩B等于(C)A．{－36°，54°}B．{－126°，144°}C．{－126°，－36°，54°，144°}D．{－126°，54°}【解析】因为B＝{β|－180°<β<180°}，令k＝－1，0，1，2，所以A，B的公共元素有－126°，－36°，54°，144°.二、填空题7．已知α∈(0°，360°)，α的终边与－60°角的终边关于原点对称，则α＝__120°__．【解析】因为α的终边与－60°角的终边关于原点对称，又α∈(0°，360°)，所以α＝120°.8．与2021°角的终边相同的最小正角是__221°__，绝对值最小的角是__－139°__．【解析】与2021°角的终边相同的角为2021°＋k·360°(k∈Z).当k＝－5时，221°为最小正角；当k＝－6时，－139°为绝对值最小的角．9．如果α是第三象限的角，则角－α的终边所在位置是__第二象限__，角2α的终边所在位置是__第一、二象限或y轴的非负半轴__，角eq\f(α,3)终边所在的位置是__第一、三、四象限__.【解析】由α是第三象限的角，得180°＋k·360°＜α＜270°＋k·360°(k∈Z)?－270°－k·360°＜－α＜－180°－k·360°(k∈Z)，即90°＋k·360°＜－α＜180°＋k·360°(k∈Z)，∴角－α的终边在第二象限．由180°＋k·360°＜α＜270°＋k·360°(k∈Z)，得360°＋2k·360°＜2α＜540°＋2k·360°(k∈Z)，即(2k＋1)·360°＜2α＜180°＋(2k＋1)·360°，∴角2α的终边在第一、二象限或y轴的非负半轴．∵180°＋k·360°＜α＜270°＋k·360°(k∈Z)，∴60°＋k·120°＜eq\f(α,3)＜90°＋k·120°(k∈Z).当k＝3n(n∈Z)时，60°＋n·360°＜eq\f(α,3)＜90°＋n·360°(n∈Z)；当k＝3n＋1(n∈Z)时，180°＋n·360°＜eq\f(α,3)＜210°＋n·360°(n∈Z)；当k＝3n＋2(n∈Z)时，300°＋n·360°＜eq\f(α,3)＜330°＋n·360°(n∈Z)；所以eq\f(α,3)的终边在第一、三、四象限．10．写出图中终边在阴影内的角的集合(包括边界).(1)__{α|k·360°＋45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}__．(2)__{α|k·360°＋135°≤α≤k·360°＋315°，k∈Z}__．【解析】(1)先表示出一个周期内满足条件的角的不等式45°≤α≤120°，再加360°的整数倍，得{α|k·360°＋45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}．(2){α|k·360°＋135°≤α≤k·360°＋315°，k∈Z}．11．有下列说法：①时钟经过两个小时，时针转过的角是60°；②钝角一定大于锐角；③射线OA绕端点O按逆时针旋转一周所成的角是0°；④2025°角是第三象限角．其中错误说法的序号为__①③__．【解析】时钟经过两个小时，时针按顺时针方向旋转60°，因而转过的角为－60°，所以①中说法不正确；钝角α的取值范围为90°<α<180°，锐角θ的取值范围为0°<θ<90°，因此钝角一定大于锐角，所以②中说法正确；射线OA按逆时针旋转一周所成的角是360°，所以③中说法不正确；2025°＝5×360°＋225°，与225°角的终边相同，是第三象限角，所以④中说法正确.[B级素养养成与评价]12．已知A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，则A，B，C关系正确的是(B)A．B＝A∩CB．B∪C＝CC．A?CD．A＝B＝C【解析】由题意得B?A∩C，故选项A错误；B?C，所以B∪C＝C，故选项B正确；A与C互不包含，故选项C错误；由以上分析可知选项D错误．13．设角α的终边为射线OP，射线OP1与OP关于y轴对称，射线OP2与OP1关于直线y＝－x对称，则以OP2为终边的角β的集合是(C)A．{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}B．{β|β＝(2k＋1)·180°＋α，k∈Z}C．{β|β＝k·360°＋90°＋α，k∈Z}D．{β|β＝k·360°＋270°＋α，k∈Z}【解析】依题意，射线OP1所对应的角γ满足α＋γ＝k1·360°＋180°(k1∈Z)①，射线OP2所对应的角β满足γ＋β＝k2·360°－90°(k2∈Z)②.由②－①得β－α＝(k2－k1)·360°－270°，即β＝k·360°＋90°＋α，k∈Z，故选C.14．小于360°的正角α，它的6倍角的终边与x轴的非负半轴重合，则满足条件的α的个数为__5__．【解析】由题知，6α＝k·360°，k∈Z，所以α＝k·60°，k∈Z．又0°<α<360°，所以0°<k·60°<360°，所以0<k<6，k∈Z，所以k＝1，2，3，4，5，对应的角α分别为60°，120°，180°，240°，300°，共5个．15．已知角β的终边在直线eq\r(3)x－y＝0上．(1)写出角β的集合S；(2)写出集合S中适合不等式－360°<β<720°的元素．解：(1)如图所示，直线eq\r(3)x－y＝0过原点，倾斜角为60°，在0°～360°范围内，终边落在射线OA上的角是60°，终边落在射线OB上的角是240°，所以以射线OA，OB为终边的角β的集合分别为S1＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}，S2＝{β|β＝240°＋k·360°，k∈Z}，所以角β的集合为S＝S1∪S2＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋180°＋k·360°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}．(2)由于－360°<β<720°，即－360°<60°＋n·180°<720°，n∈Z，解得－