新教材高中数学三角函数.3蝗制作业含解析北师大版必修

04/505/5/三弧度制(15分钟30分)1.下列说法中,错误的是()A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B.1°的角是周角的QUOTE,1rad的角是周角的QUOTEC.1rad的角比1°的角要大D.用弧度制度量角时,角的大小与圆的半径有关【解析】选D.由角度制和弧度制的定义,知A,B,C说法正确.用弧度制度量角时,角的大小与所对圆弧长与半径的比有关,而与圆的半径无关,故D说法错误.2.角-QUOTEπ的终边所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】D.-D.-QUOTEπ=-4π+QUOTEπ,QUOTEπ的终边位于第四象限.3.下列各角中与240°角终边相同的角为()A.QUOTE B.-QUOTE C.-QUOTE D.QUOTE【解析】选C.240°=QUOTE,而-QUOTE=QUOTE-2π.4.集合QUOTE中的角所表示的范围(阴影部分)是()【解析】选C.当k=2m,m∈Z时,2mπ+QUOTE≤α≤2mπ+QUOTE,m∈Z;当k=2m+1,m∈Z时,2mπ+QUOTE≤α≤2mπ+QUOTE,m∈Z.5.把下列各角化为2kπ+α(0≤α<2π,k∈Z)的形式且指出它是第几象限角,并写出与它终边相同的角的集合.(1)-QUOTE;(2)-1485°;(3)-20.【解析】(1)-QUOTE=-8×2π+QUOTE,它是第二象限角,终边相同的角的集合为QUOTE.(2)-1485°=-5×360°+315°=-5×2π+QUOTE,它是第四象限角.终边相同的角的集合为β|β=2kπ+QUOTE,k∈Z.(3)-20=-4×2π+(8π-20),而QUOTE<8π-20<2π.所以-20是第四象限角,终边相同的角的集合为{β|β=2kπ+(8π-20),k∈Z}.【补偿训练】如图,已知扇形AOB的圆心角为120°,半径长为6,求弓形ACB的面积.【解析】因为120°=QUOTE×120=QUOTE,所以l=6×QUOTE=4π,所以QUOTE的长为4π.所以S扇形OAB=QUOTElr=QUOTE×4π×6=12π,如图所示,有S△OAB=QUOTE×AB×OD(D为AB中点)=QUOTE×2×6cos30°×3=9QUOTE.所以S弓形ACB=S扇形OAB-S△OAB=12π-9QUOTE.所以弓形ACB的面积为12π-9QUOTE.(20分钟45分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.在半径为10的圆中,240°的圆心角所对弧长为()A.QUOTEπB.QUOTEπC.QUOTEπD.QUOTEπ【解析】选A.240°=240×QUOTErad=QUOTEπrad,所以弧长l=|α|·r=QUOTEπ×10=QUOTEπ.2.若α=-3,则角α的终边在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】选C.因为-π<-3<-QUOTE,所以-3是第三象限角.3.把-QUOTE表示成θ+2kπ(k∈Z)的形式,使|θ|最小的θ值是()A.-QUOTE B.-QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选A.令-QUOTE=θ+2kπ(k∈Z),则θ=-QUOTE-2kπ(k∈Z),取k≤0的值,k=-1时,θ=-QUOTE,|θ|=QUOTE;k=-2时,θ=QUOTE,|θ|=QUOTE>QUOTE;k=0时,θ=-QUOTE,|θ|=QUOTE>QUOTE.4.设集合M=QUOTE,N={α|-π<α<π},则M∩N=()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.?【解析】选A.由-π<QUOTE-QUOTE<π,得-QUOTE<k<QUOTE.因为k∈Z,所以k=-1,0,1,2,所以M∩N=QUOTE.二、多选题(共5分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.若2π<α<4π且α与-QUOTE角的终边垂直,则α是()A.QUOTEπ B.QUOTEπ C.3π D.QUOTEπ【解析】选AD.α=-QUOTEπ-QUOTE+2kπ=2kπ-QUOTEπ,k∈Z,因为2π<α<4π,所以k=2,α=QUOTEπ;或者α=-QUOTEπ+QUOTE+2kπ=2kπ-QUOTEπ,k∈Z,因为2π<α<4π,所以k=2,α=QUOTEπ.综上,α=QUOTEπ或QUOTEπ.【光速解题】可以数形结合,画出角的终边进行判断.三、填空题(每小题5分,共10分)6.在△ABC中,若A∶B∶C=3∶5∶7,则角A,B,C的弧度数分别为______.?【解析】因为A+B+C=π,又A∶B∶C=3∶5∶7,所以A=QUOTE=QUOTE,B=QUOTE=QUOTE,C=QUOTE.答案:QUOTE,QUOTE,QUOTE7.扇形圆心角为QUOTE,半径为a,则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为______.?【解题指南】求解的关键是找到扇形半径和圆的半径的关系.【解析】如图,设内切圆半径为r,则r=QUOTE,所以S圆=π·QUOTE=QUOTE,S扇=QUOTEa2·QUOTE=QUOTE,所以QUOTE=QUOTE.答案:2∶3四、解答题8.(10分)如图,已知半径为10的圆O中,弦AB的长为10.求α(∠AOB)所在的扇形的弧长l(劣弧)及弧所在的弓形的面积S.【解析】由☉O的半径r=10=AB知△AOB是等边三角形,所以α=∠AOB=60°=QUOTE.所以弧长l=α·r=QUOTE×10=QUOTE,所以S扇形=QUOTElr=QUOTE×QUOTE×10=QUOTE,而S△AOB=QUOTE·AB·5QUOTE=QUOTE×10×5QUOTE=QUOTE,所以S=S扇形-S△AOB=50QUOTE.【补偿训练】已知α=-800°.(1)把α改写成β+2kπ(k∈Z,0≤β<2π)的形式,并指出α是第几象限角;(2)求γ,使γ与α的终边相同,且γ∈QUOTE.【解析】(1)因为-800°=-3×360°+280°,280°=QUOTEπ,所以α=-800°=QUOTEπ+(-3)×2π.因为α与QUOTE角的终边相同,所以α是第