北师大版九年级下册数学全册教案教学设计

北师大版九年级下册数学全册教案教学设计

目录第一章直角三角形的边角关系1锐角三角函数1第1课时锐角的正切1第2课时锐角的正弦、余弦2230°,45°,60°角的三角函数值43三角函数的计算54解直角三角形75三角函数的应用86利用三角函数测高10第二章二次函数1二次函数122二次函数的图象与性质13第1课时抛物线的认识13第2课时形如y=ax2和)，=0^+<?(“壬。)的图象与性质14第3课时形如y=a(x-h)2和y=a(x—/?)2+A(0/O)的图象与性质16第4课时形如y=o?+fer+c(aW0)的图象与性质183确定二次函数的表达式20第1课时已知图象上的两点求表达式20第2课时已知图象上的三点求表达式214二次函数的应用22第1课时二次函数与图形面积问题22第2课时二次函数与利润问题245二次函数与一元二次方程25第1课时二次函数与一元二次方程根的关系25第2课时求一元二次方程的近似根27第三章圆1圆292圆的对称性30勺垂径定理324圆周角和圆心角的关系33第1课时圜周角定理及其推论133第2课时圆周角定理的推论2,3355确定圆的条件366直线和圆的位置关系39第1课时直线,和圓的位置关系及切线的性质39第2课时切线的判定40勺切线长定理428圆内接正多边形439弧长及扇形的面积45第一章直角三角形的边角关系I锐角三角函数

笫1课时锐角的正切教学目标经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系.能够用tanA表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等,能够用正切进行简单的计算.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，了解数学与生活的密切联系.J|==l掌握正切的定义及基本应用.利用正切的有关知识解决实际生活的问题.活动一：创设情境导入新课（课件）你知道图中建筑物的名字吗？是的，它就是意大利著名的建筑——比萨斜塔，是世界著名建筑奇观，位于意大利托斯卡纳省比萨城北面的奇迹广场上，是奇迹广场四大建筑之一，也是意大利著名的标志之一.它从建成之日起便由于土层松软而倾斜，应该如何用数学方法来描述它的倾斜程度呢？活动二：实践探究交流新知【探究1】在图中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判断方法？梯子A8比梯子欣更陡.方法一：从图中很容易发现/ABOZEFD,所以梯子仙比梯子EF陡.方法二:因为AC=ED,^以只要比较BC,FD的长度即可判断哪个梯子陡.因为BC<FD,所以梯子A8比梯子EF陡.（比较梯子的底部到墙南的距离来判断）结论：竖直高度相等时，水平宽度越短，梯子越陡.【探究2】正切的定义如图，若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚的距离BiG，进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计？小明想通过测量曷G及AG，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为,通过测量B2C2及AC?,算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗？RtAABiCi和RtAAB2C2有什么关系？(2卷1和器有什么关系？(3)如果改变&在梯子上的位置呢？由此你能得出什么结论？结论：由相似三角形的对应边成比例，得聽=為，即器1=能,如果改变&在梯子上的位置，总可以得到RtAAB2C2-RtAAB,C„仍能得到号亲=唸，因此，无论位在梯子的什么位置(除点人外)，怒=離总成立.【归纳】如图，在Rt^ABC中，如果锐角A确定，那么匕A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做NA的正切，记作tan4,即tanA=［：鷲普.是］注意：tanA是一个完整的符号，它表示NA的正切，记号里习惯省去角的符号.tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中NA的对边与邻边的比.tanA不表示“tan”乘"A".初中阶段，正切是在直角三角形中定义的，NA是一个锐角.【探究3】坡度的定义如图表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？I⑴tan】和tan月的值分别是多少？你能比较tana和tan月的大小吗？根据tanA的值越大，梯子越陡，你能判断哪一个自动扶梯比较陡吗？解：(1)甲梯中，tana=|.乙梯中，tan =去；tana>tanVtan</>tanB,：,甲扶梯更陡.【归纳】坡面与水平面的夹角称为坡角.坡面的铅直高度与水平宽度的比(即坡角的正切)

称为坡度(或坡比).坡度越大，坡面就越陡.活动三：开放训练应用举例【例1】在左ABC中，ZC=90°,8C'=6cm,A8=】()cm,求tanA和lan8的值.【方法指导】先求出AC,利用正切定义可求出.解：由勾股定理，得AC=8,则tanA=|,tanB=^.【例2】如图，某人从山脚下的点A走了130m后到达山顶的点8.已知点8到山脚的垂直距离为50m,求山的坡度.【方法指导】先求出AC,求出tanA即为山的坡度.解：由勾股定理，得AC=120m,则tan人=会.答：山的坡度为会.活动四：随堂练习课本P,随堂练习.答案：tanC=|.山的坡度为0.286.活动五：课堂小结与作业【归纳】⑴tanA=【归纳】⑴tanA=NA的对边NA的邻边.tanA的值越大，梯子越陡.坡而与水平而的夹角称为坡角；坡而的铅直髙度与水平宽度的比称为坡度(或坡比).【作业】课本P4习题1.1中的Ti、T2、T3.在解决实际问题中引发认知冲突，发现己有知识不能直接解决问题，需建立新的模型，通过探究、归纳得出正切的定义，再运用这一定义进行计算加以巩固，整个流程符合学生的认知规律，是一个从己有知识发展出新知识的过程.第2课时锐角的正弦、余弦教学目标理解正弦、余弦的意义.能够用sinA,co$A表示直角三角形中直角边与斜边的比.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算.教学重点

根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算. 教学难点了解互余两角的三角函数关系并用它来解决实际问题. 教学活动活动一：创设情境导入新课(课件)上节课，我们研究了“陡”这个字，明确了梯子摆放的“陡”与“缓”是与梯顶、梯脚到墙角的距离比有关的.如图，研究梯子摆放的倾斜程度有两种方法：一是用梯子的倾斜角来刻画，倾斜角越大，梯子越陡；二是用倾斜角的对边与邻边之比(即倾斜角的正切)来刻画，正切值越大，梯子越陡.那么还有没有其他方法来刻画梯子的倾斜程度呢？下面请同学们模拟试验，探究梯子摆放的倾斜程度是否还与梯顶或梯脚到墙角的距离与梯长比有关呢？活动二：实践探究交流新知【探究1】如图，请思考：端(DRtAAfiiC.和Rt△人位C2的关系是什么？Q號借的关系是什么？ (3)如果改变位在斜边上的位置，则荒和寇的关系是什么？思考：从上面的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小己确定时，它的对边与斜边的比值 ，根据是 .它的邻边与斜边的比值呢？解：⑴相似：匝=些~AB2(3)相等.NA的对边

NA的对边

斜边NA的邻边

斜边【归纳】NA的对边与斜边的比叫做匕A的正弦，记作sinA,即NA的邻边

斜边NA的邻边与斜边的比叫做ZA的余弦，记作cosA,即cosA=注意：sinA,cosA中常省去角的符号:sinA,cosA没有单位，它们都表示一个比值；sin人，cos人是一个完整的符号，不表示“sin"或“cos”乘“A”；在初中阶段，sinA,cos人中，NA是一个锐角；OVsinACl,0<cosA<l（ZA是锐角）.【探究2】梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系问题：我们上一节知道了梯子的倾斜程度与lanA有关系:tanA的值越大，梯子越陡.由此我们想到梯子的倾斜程度是否也和sinA,cosA有关系呢？如果有关系，是怎样的关系？解：如图，AB=AiBi.在Rt^ABC中，sinA=^,在RtM庭中，sin夺加=福.因为器V膏晋，即sinA<sin匕司AC，而梯子A断比梯子AB陡，所以梯子的倾斜程度与sinA有关系.sinA的值越大，梯子越陡.正弦值也能反映梯子的倾斜程度.因为cosA=^,cosNBiA|C=3晋，且AB=Ai8i，所以器>芸晋，即cosA>cosZ.B\A\C,所以梯子的倾斜程度与cos人也有关系.COSA的值越小，梯子越陡.【归纳】正弦越大，角越大，梯子越陡；余弦越小，角越大，梯子越陡.活动三：开放训练应用举例【例1】如图，在RtAXBC中，ZB=90°,AC=200,sinA=0.6,求BC的长.【方法指导】利用sinA=^即可求出.解：在RtZXABC中，Bebc・.・sinA=^,即血=0.6,•.・BC=2(X)X0.6=120.【例2】在RtZXABC中，ZC=90°,AC=3,8C=4.

求sinA和cos8的值；求sinB和cosA的值;由(1)(2)你有什么发现？你能证明自己的发现吗？4 4解：(1)sinA=j,cos8=§:sinB=§,cosA=5；若NA+ZB=90°,则sinA=co$8,sin8=cosA.证明略.活动四：随堂练习在RtAABC中，若各边的长度同时都缩小2倍，则锐角A的正弦值(C)A.缩小2倍B.缩小1倍C.保持不变 D.不能确定已知£4,ZB为锐角.若ZA=ZB.贝ijsinAsinfi；若sinA=sinB,则ZA=ZB.课本P6随堂练习.活动五：课堂小结与作业【归纳】⑴sinA的值越大，梯子越陡；cosA的值越小，梯子越陡；(2)方法规律：角相等，则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等，则这两个锐角相等.【作业】课本P6习题1.2中的「、T2.教学反思通过类比正切的概念得出正弦、余弦的概念，同时导出三角函数的概念；结合勾股定理、三角形内角和定理等知识，让学生理解三角函数的意义，找出正切、正弦和余弦之间的关系,并能进行简单的计算.少数学生对用函数的观点理解正弦、余弦和正切还比较模糊.230°,45°,60°角的三角函数值经历探索30。体会三角函数的意义.能够进行30°能够根据30。教学目标经历探索30。体会三角函数的意义.能够进行30°能够根据30。,60°角的二角函数值的过程，能够进行有关的推理，进•步,60°角的三角函数值的计算.,60°角的三角函数值说明相应的锐角的大小.教学重点能够进行含30°,45°,60°角的三角函数值的计算.教学难点在具体情境中构建直角三角形，运用特殊角的三角函数值解决实际问题.教学活动活动一：创设情境导入新课（课件）在直角三角形中（利用一副三南尺进行演示），如果有一个锐角是30°（如图①），那么另一个锐角是多少度？三条边之间有什么关系？如果有一个锐角是45°呢（如图②）？由此你能发现这些特殊锐角的三角函数值吗？危端图① 图②活动二：实践探究交流新知【探究】特殊角的三角函数值如图，在RtAABC中，ZC=90°,ZA=30°,那么h,c三者之间有怎样的关系？sin30°等于多少？你是怎样得到的？与同伴交流.cos30°等于多少？tan30°呢？sin60°,cos60°.tan60°呢？45°角的三角函数值分别是多少呢？填写表格：cos30°=2，cos45°=专，cos60°=，；tan30°=乎，tan450=1,tan60°=甫.活动三：开放训练应用举例【例1】计算：（1） sin30°4-cos45°:（2） sin260°+cos260q-tan45°.【方法指导】熟记（特殊角）三角函数的值，计算时一般不取近似值.解：（l）sin30°4-cos45°=|+乎=1~^^:(2)sin260°+cos260°-tan45°=(乎)2+(|)2-l=|+|-1=0.【例2】一个小孩荡秋干，秋干链于的长度为2.5m,当秋干向两边摆动时，摆角恰好为60°,且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差•(结果精确到0.01m)【方法指导】根据题意画出图形，根据图形构造直角三角形，找出图中的特殊角，最后根据特殊的三角函数值求出正确结论.解：如图，根据题意可知，NAOD=；X60°=30°,OD=2.5m,：.OC=ODcos30°=2.5X平^2.165(m).・.・AC=2.5-2.165a0.34(m).所以，最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.活动四：随堂练习课本P9随堂练习.在△ABC中，都是锐角，且sinA=：,cosB=^，则/XABC的形状是(B)A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定在△ABC中，ZC=90°,ZB=2ZA,则tanA=乎一.活动五：课堂小结与作业【归纳】探索特殊角的三角函数值.【作业】课本Pio习题1.3中的「、T2>T3、T4.教学反思本节课通过小组合作交流形式，让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心，培养学生独立思考问题的习惯，并在数学活动中获得成功的体验，对学生锻炼克服困难的意志，建立自信心很有帮助，以后教学中要继续发扬.3三角函数的计算教学目标经历用计算器求已知锐角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力.教学重点用计算器求己知锐角的三角函数值；能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.教学难点能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.教学活动活动一：创设情境导入新课(课件)提出问题，引入新课：如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点8时，它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为Za=16°,那么缆车垂直上升的距离是多少？(结果精确到0.01m)是问题；⑴在RtZXABC中，sin。如何表示?你知道sin16°是多少吗？我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值，怎样用科学计算器求三角函数值呢？活动二：实践探究交流新知【探究1】用科学计算器求一般锐角的三角函数值用科学计算器求三角函数值，要用到国国和顽键.例如，求sin16°,tan85°和sin72°38'25”的按键顺序如下表所示.按键顺序显7F结果sin16°sin16°=0.2756373558tan85°tan85°=11.4300523sin72°38'25〃sin72°38'25〃=0.954450312同学们可用自己的计算器按上述按键顺序计算sin16°,tan85°,sin72°38'25”,看显示的结果是否和表中显示的结果相同.【探究2】(1)如图，为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少？

如图，在RtAABC中，血人=榮=|,那么NA是多少度呢？要解决这个问题，我们可以借助科学计算器.请与同伴交流你是怎么做的.（2）己知三角函数值求角度，要用到匝］国顽键的第二功能asin-*,costan「”和SHIFT键.例如，已知sinA,cosB,tanC,求ZA,ZB,NC的度数的按键顺序如下表所示.按键顺序显示结果sinA=0.9816sin"'0.98l6=78.99184039cos8=0.8607cos_,0.8607=30.60473007tanC=56.78tan_,56.78=88.99102049活动三：开放训练应用举例【例1】如图，工件上有一V形槽，测得它的上口宽20mm,深19.2mm,求V形角（匕AC8）的大小.（结果藉确到1：）【方法指导】根据题意，可知AB=20mm,CDLAB,AC=BC,CD=19.2mm,要求ZACfi.只需求出ZACD（或ZDCB）RP可.解:tanZACDAl)CD 解:tanZACDAl)CD 10792R0.5208,/.ZACD^27.5°,/.ZACB=2ZACD^2X27.5°=55°.【例2】如图，在某海岛上的观察所A发现海上某船只8,并测得其俯角a=!6°,已知观察所A的标高（当水位为0m时的高度）为43.74m,当时水位为+2.63m,求观察所A到船只B的水平距离•（精确到Im）^T==i【方法指导】根据题目条件可求及人C的长，在Rt^ABC中，利用匕8的正切值即可求出8C的长.解：在RtAABC中，根据题意,得匕8=16°,AC=43.74—2.63=41.ll（m）.•「tan8=瓮’・海=器=OF43(m).答：观察所A到船只H的水平距离8C'约为143m.活动四：随堂练习课本P”随堂练习活动五：课堂小结与作业【作业】课本05习题1.4中的「、「、T5.教学反思本节课通过创设很多贴近学生生活实际的问题情境，提出引发学生思考的问题，让学生经历从实际问题中抽象出锐角三角函数模型的过程，发展了学生的应用意识及分析问题、解决问题的能力，培养了学生的数学建模能力及转化思维能力.4解直角三角形教学目标理解解直角三角形的概念，并能熟练地根据题目中的己知条件解直角三角形.通过综合运用直角三角形的相关知识解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.掌握解直角三角形所用的边角关系，能适当地选择锐角三角函数解直角三角形.教学重点根据条件解直角三角形.教学难点三角函数在解直角三角形中的灵活运用.教学活动活动一：创设情境导入新课(课件)如图，在RtAABC中，ZC=90°,ZA,ZB,NC所对的边分别记作。，h,c.问题1：直角三角形的三边之间有什么关系？问题2：直角三角形的锐角之间有什么关系？问题3：直角三角形的边和锐角之间有什么关系？解:问题1:〃+〃=/;问题2：ZA+ZB=90°:问题3：sinA=f,cosA=£，tanA=,sin8=',cosB=《,tanB=~.活动二：实践探究交流新知【探究1】在RtAABC中，ZC=90°,ZA,ZB.NC所对的边分别为a,b,c,且。=寸话，b=,，求这个三角形的其他元素.【方法指导】已知两边可求第三边，再根据边角之间的关系求出角的度数. 解：在Rt△ABC中，〃+胪=c2,a=y[\5,b=y[5,/.c=yja2+b2=4（胰）2+眛）2=2a/5.在RtAAfiC中，sinB=£="寿=|/.ZB=30°,..・NA=60°.【归纳】由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.【探究2】通过对上面例题的学习，如果让你设计一个关于解直角三角形的题目，你会给题目几个条件？如果只给两个角，可以吗？直角三角形中，除直角外有5个元素(3条边、2个锐角)，知道其中的儿个元素就可以求出其余的元素？通过上面例子的学习，你们知道解直角三角形有几种情况吗？【归纳】解直角三角形有下面两种情况(其中至少有一边)：已知两条边(一直角边和斜边或两直角边)；己知一条边和一个锐角(一直南边一锐角或斜边和一锐南).活动三：开放训练应用举例【例1】如图，在RtAABC中，ZC=90°,ZA,ZB,NC所对的边分别为a,b,c,且b=30,匕8=25°,求这个三角形的其他元素.(边长精确到1)【方法指导】在直角三角形中，已知一边和一锐角可求其他的边或角.解：在RtZXABC中，ZC=90°,匕8=25°,AZA=65°.*.*sinB=^,力=30,.__b_ 30,，C_sinBLin25°%7LV，anB=；3=30,b60••“=赢=靠厂*64.【例2】如图，在△A8C中，£4=30°,ZB=45°,AC=2y[3,求A8的长.

30-D30-【方法指导】△ABC不是直角三角形，由ZA=30°造直角三角形即可求解.解：过点C作8丄AB于点D,:.ZADC=ZBDC=90°.VZB=45°,..・ZBCD=ZB=45°,:・CD=BD.在RtA^CD中，VZA=30°,AC=2y[3,ACD=ACsin30°=|AC=y[3,AD=ACcos30°：.BD=CD=y[3,:.AB=AD-\-BD=3+y[3.活动四：随堂练习课本07随堂练习活动五：课堂小结与作业【作业】课本P17习题1.5中的「、T2、1*4.,ZB=45°,可作人8边上的高构AC=3,教学反思,ZB=45°,可作人8边上的高构AC=3,以“会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及用锐角三角函数解直角三角形”作为本节课的核心目标，渗透数形结合思想、分类讨论思想等，培养学生良好的学习习惯.给学生自主探索的时间，力求在探索知识的过程中，培养学生探索能力、创新精神、合作精神，激发学生学习数学的积极性、主动性.5三角函数的应用教学目标经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用.结合实际问题，弄清方位角的概念.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算.教学重点体会三角函数在解决问题过程中的作用，发展学生的数学应用意识和解决问题的能力.教学难点灵活将实际问题转化为数学问题，运用三角函数来解决.教学活动活动一：创设情境导入新课（课件）2015年6月1日约21时30分，一艘从南京驶往重庆的客船“东方之星”号在长江中游沉没.出事船舶载客454人，其中内宾403人、旅行社随行工作人员5人、船员46人，12

人生还.同学们，怎样才能利用我们所学的知识来避免这样的灾难呢？本节课我们一起来探讨这个问题.活动二：实践探究交流新知【探究1】如图，海中有一个小岛人，该岛四周10nmile内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20nmile后到达该岛的南偏西25°的C处.之后，货轮继续往东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？你是怎样想的？与同伴进行交流.【方法指导】将实际问题转化为解直角三角形问题，本题可构造直角三角形，求出A点到BC的距离即可.解：过点A作BC的垂线，交BC于点D,得到RtAAfiD和RtAACD.从而BD=ADtan55°,CD=AD-tan25°,由BD~CD=BC.又BC=20nmile,得AD-tan55°-AD-tan25°=20,•.•ADR20.79nmile....20.79nmile>10nmile,..•货轮没有触礁的危险.【探究2】如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至8处，测得仰角为60°,那么该塔有多高？(小明的身高忽略不计，结果精确到1m)【方法指导】由DC±BC,ZDBC=60°可知，DC=yf33C.设BC=xm,则DC=^3xm,AC=(50+x)m,由sinA=^,即可求出BC=x,DC=Wx.rn CD解：在RtAADC中，tan30°=77,即AC=,”。.a。 〔an3U在RtABDC^,tan60°=在RtABDC^,tan60°=CD—BCCDtan60°又'：AB=AC~BC=5Qm,CDtan30°CDCDtan30°CDtan60°=50,解得CZ)a43.答：该塔大约43m.活动三：开放训练应用举例【例题】如图，某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40°减至35°,已知原楼梯长为4m,调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面？(结果精确到0.01m)【方法指导】根据图回答卜列问题：(1)若AC代表原楼梯长，则楼高、楼梯在地面上的长度分别是什么？40°的角是哪个角？(2)在楼梯改造过程中，楼髙是否发生了变化？解：由条件可知，在RtzMBC中，=票，即A8=4・sin40°【方法指导】根据图回答卜列问题：(1)若AC代表原楼梯长，则楼高、楼梯在地面上的长度分别是什么？40°的角是哪个角？(2)在楼梯改造过程中，楼髙是否发生了变化？解：由条件可知，在RtzMBC中，=票，即A8=4・sin40°在RtAADB中，ABQ|1AB=AD，即AD=7h^~sin40°调整后,sin35°m,原楼梯占地长BC=4-cos40°m.4sin40°

sin35°(m),(m),楼梯占地长庞=专=縉謂(m),tan35(an354sin40°调整后楼梯加长人D-AC=、.按-4Q().48(m),sinsd4sin40°楼梯比原来多占DC=DB-BC=.“。 -4•cos40°^0.61(m).sin活动四：随堂练习1.如图，水库大坝的截面是梯形ABCD,其中AO〃BC,坝顶AD=6m,坡长CD=8m,坡底8C=30m,NAOC=135°.求匕ABC的度数.解：过A,D分别作AELBC,DF丄BC,E,F为垂足.在梯形ABCD中，ZADC=135°,AO=6m,.\ZFDC=45°,EF=AD=6m.在RtAFDC中，OC=8m,DF=FC=CDs\n45°=4^2(m),BE=BC~CF~EF=30-4^2一6=(24—4皿)m.m.在RtAAEB中，AE=DF=4y/2m.lanZABC=i=法歸=浅F3°8'ZABC^17°T7".2.如图，一灯柱A8被一钢缆CD固定，C£)与地面成40°夹角，且DB=5m,在点C上方2m处加固另一条钢缆位＞,那么钢缆ED的长度为多少？(结果舗确到0.01m)解：在RtAC^D中，ZCDB=4Q°,DB=5m,tan40°=帀,BC=DBtan40°=5tan40°(m).在RtAEDB中，08=5m,8E=EC+BC=(2+5lan40°)m.根据勾股定理，得DeKdbWE2=^/52+(2+5-tan40°)2^7.96(m).答：钢缆的长度约为7.96m.活动五：课堂小结与作业【作业】课本P21习题1.6中的T?、T3、T4.教学反思本节课的主要学习目标：结合实际情景抽象出几何图形，利用直角三角形的边角关系解决实际问题.通过“触應”问题的解决，引导学生分析问题，初步掌握数学建模的方法，然后再放手让学生自主解决问题.6利用三角函数测髙教学目标能够对仪器进行调整并能熟练运用仪器进行实地测量.能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量结果进行矫正，从而得出符合实际的结果.教学重点运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告.教学难点探究测量底部不可到达的物体的高度的方法，并用字母表示结果.教学活动活动一：创设情境导入新课(课件)如图，站在离旗杆8於底部10m处的。点，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角ZBAC为34°,并己知目高AD^J1.5m.现在若按1：500的比例将△ABC画在纸上，并记为△48(7,用刻度直尺量出纸上8(7的长度，便可以算出旗杆的实际高度，你知道计算的方法吗？实际上，我们利用图①中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系.我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系(即勾股定理)，那么它的边与角又有什么关系？这就是本节课要探究的内容.图① 图②活动二：实践探究交流新知【探究I】测量倾斜角(仰角或俯角)测量倾斜角可以用测倾器，简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成(如图).测量倾斜角的步骤：把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅锤线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线P。在水平位置.转动度盘，使度盘的直径对准目标M,记卜.此时铅垂线所指的读数.测量倾斜角的原理：•：ZBCA+ZECB=",ZMCE++ECB=90°,:，ZBCA=ZMCE.因此读出ZBCA的度数，也就读出了仰角ZMCE的度数.【探究2】测量底部可以到达的物体的髙度所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.如图，要测量物体的高度，需测量哪些数据？测量AN及AC的长，测量仰角ZMCE.你能说出测量物体MN的高度的一般步骤吗？需要测得的数据用字母表示.(学生之间讨论后回答)在测点A处安置测倾器，测得M的仰角ZMCE=a.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=L量出测倾器的高度AC=a.根据刚才测量的数据，你能求出物体A/N的高度吗？说说你的理由.和同伴交流一下你的发现.在RtAAfCE中，ME=ECtana=AN-tana=/-tana,:.MN=ME+EN=ME+AC=btana-\-a.那么底部不可以直接到达的物体的高度如何测量呢？【探究3】测量底部不可以直接到达的物体的高度

所谓“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.如图，要测量物体的髙度，可以按下列步骤进行:⑴在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角ZMCE=a.在测点A与物体之间的B处安置测倾器(点A,8与N在一条直线上，且A,B之间的距离可以直接测得)，测得此时M的仰角/MDE=0.量出测倾器的高度AC=BD=a,以及测点A,8之间的距离AB=b.根据测量数据，物体的高度计算过程如下：ME在RtAA/DE中，ED= T,tanp在RtAA/CE中，ECME

tan在RtAA/CE中，ECME

tana•：EC-ED=CD,.ME"tanaME

tanB=b,tanW—lana:.MNbtanatan£:.MNbtanatan£tan2—tana+a.活动三：开放训练应用举例【例【】如图，从地面C,。两处望山顶A,仰角分别为30°,45。.若C,。两处相距200m,求山高AB.【方法指导】由A8丄BC,ZADB=45°,则AB=DB.设 m,则CB=(200+x)m,即可求出x.解：在RtAADB中，ZADB=45°,:-AB=DB.设AB=DB=xm,则C8=(200+x)m.在RtAABC中，ZC=30°,Atan30°=舞,BPx=tan30°X(200+x),解得x=!00+10(h/3.答：山高AB是(100+1000)m.活动四：随堂练习直升飞机在离地面2000m的上空测得上海东方明珠底部的俯角为30°,此时直升飞机与上海东方明珠底部之间的距离是(C)A.2000m B.200()V3mC.4000m D.4000^3m九年级(1)班的同学为了了解教学楼前一棵树生长情况，去年在教学楼前点A处测得树顶点C的仰角为30°,树高5m,今年他们仍在原地A处测得大树。的仰角为37°,问这棵树一年生长了多少米？(精确到0.01,参考数据：sin37°^0.6,cos37"今0.8,tan37°r0.75,a/321.732)解：1.5m.活动五：课堂小结与作业【作业】课本P23习题1.7中的「、T2>T3.教学反思通过对上节课所学知识的回顾以及问题的抛出，设计活动方案初步填写活动报告表，使所有学生对本节课的活动从理性上有清醒的认识，明确自己在活动中的任务.室内活动为室外活动做好了充分的准备.第二章二次函数I二次函数教学目标探索并归纳二次函数的定义，能够表示简单变量之间的二次函数关系.经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系.教学重点对二次函数概念的理解.教学难点根据题意，寻找变量之间的关系.教学活动活动一：创设情境导入新课(课件)请同学们先欣赏几幅图片，如图.(教师播放课件)在客观世界中存在很多这样的图形形状，我们把它们叫做抛物线.我们如何用数学方法研究它、描述它呢？从本节课开始，我们就一起来研究这一问题.活动二：实践探究交流新知【探究1】某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树能获得的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？假设果园増种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式.解：(1)学生回答的角度丰富多彩，但只要合理即可；(100+x)棵，(600—5x)个；y=(600-5x)(1004-x)=一5*+100x4-60000.特点：含x项的最高次数为2.【探究2】设人民币一年定期储蓄的年利率是X,一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和队元)的表达式.解：y=1()()(1+x)2=KXJa-2+2(X)x+1(X).特点：含x项的最高次数是2.【归纳】一般地，若两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，E0)的形式，则称y是尤的二次函数.活动三：开放训练应用举例【例1】下列函数中，哪些是二次函数？y=2(x-1)2+1：(2)/=中:(3)$=1-2产；y=_5/.解：⑴⑶⑷是二次函数，⑵不是.【例2】己知函数尸(肌+2伽卩一2是关于X的二次函数，求，〃的值.解：..•)，是x的二次函数，一2=2,且zm+2W0,:.m=2.活动四：随堂练习课本P30随堂练习.活动五：课堂小结与作业【作业】课本P30习题2.1中的「、T3、T4.教学反思通过学生身边熟悉的事物，让学生感受到二次函数的引入是实际生活的需要，注重引导学生联系生活实际，从具体的实际问题中抽象出二次函数的概念，从而引导学生去构造数学模型.2二次函数的图象与性质第1课时抛物践的认识教学目标经历探索二次函数)，=*的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究二次函数性质的经验.掌握利用描点法作二次函数的图象，并能根据图象认识和理解二次函数)，=必的性质.能作出函数y=-X的图象，并能比较它与函数的图象的异同.教学重点能够利用描点法作出二次函数的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=9的性质.教学难点猜想并能作出二次函数y=-W的图象，并能比较它与y=*的图象的异同.教学活动活动一：创设情境导入新课(课件)在你打篮球或观看篮球比赛时，你是否注意到投篮时篮球的运行路线是什么样的？这种近行路线所形成的图形在我们日常生活中无处不在，比如喷泉流经的路线、一些拱形桥的桥拱的形状、导弹运行的路线等.那么图象为以上图片所展示形状的函数的表达式会是怎样的呢？这节课咱们就一块来研究这个问题.活动二：实践探究交流新知【探究1】画二次函数.v=H的图象：观察函数y=F的表达式，选择适当的X值，并计算相应的y值，完成下面的步骤.⑴列表：描点：在直角坐标系中描点.连线：用平滑的曲线顺次连接各点，得到函数)，=营的图象.【归纳】(1)列表时，选取的自变量的值，应以。为中心，左边取一1,-2,—3,右边对应取1,2,3(取互为相反数的一对数)，不要一边多，一边少，不对称；(2)描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错；(3)一定要养成按自变量从小到大的顺序依次描点、连线，连线时必须用平滑的曲线连接各点，不能用折线连接.【探究2】二次函数y=F的图象，如图.你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流.图象与X轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？⑶当X0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？当尤取什么值时，y的值最小？最小值是多少？你是如何知道的？图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点.

【归纳】二次函数），=-的图象与性质总结列表如下:函数表达式图象抛物线开口方向向上对称轴y轴（或直线..、•=（））顶点(0,0)増减性当xVO时，y随x的增大而减小；当x>Q时，y随x的増大而增大最值当x=0时，y有最小值，最小值为0【探究3】画出二次函数y=一计的图象，并与y=F的图象进行对比.二次函数y=X与y=—尸图象及性质的比较：函数表达式y=—X2图象抛物线抛物线开口方向向上向下对称轴y轴（或直线x=0）y轴（或直线x=0）顶点(0,0)(0,0)增减性当xV0时，y随x的増大而减小，当当x<0Of,y随x的増大而增大，当x>0时，y随x的增大而増大x>0时，y随x的増大而戒小最值当］=。时，y有鼓小值，最小值为0当x=0时，y有最大值，最大值为0活动三：甲放训练应用举例【例1】己知点A（l,。）在抛物线y=必上.（1）求点A的坐标；（2）在尤轴上是否存在点P,使得是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由.【方法指导】点A（l,a）代入可求。的值，要使△OAP为等腰三角形，当0A为腰或底边时，共3种情形.解：（1）将点A（l,。）代入y=必，得o=l,.••点A的坐标为（1,1）；（2）存在.当0P=PA时,0（1,0）：当OA=OP时，P2（-V2，0），P3（皿，0）；当QA=AP时，R（2,0）.活动四：随堂练习1-给出下列四个函数：®y=x；®y=—x；③y=»；@y=7.当时，y随x的增大而减小的函数有（C）A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知a>l,点（a—\,yi）,（a,处），（n+1,力）都在函数y=*的图象上，则处,巧之间的大小关系为”>、，2>旳_.（用号连接）活动五：课堂小结与作业【作业】课本Px习题2.2中的「、T2.教学反思类比一次函数和反比例函数的图象和性质，结合二次函数的表达式，归纳得到二次函数）,=*和）,=_¥的图象特征和性质，让学生体会数形结合及转化的思想.少数学生对二次函数的图象与性质（开口方向、对称轴、顶点坐标及増减性等）分析不清，导致随着自变量X的变化，函数y的増减情况判断错误.第2课时形如y=ar和），=邳+€（口尹0）的图象与性质教学目标经历探索二次函数），=狎和y=ar+c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验.会作二次函数尸履和尸履+c的图象，并能比较它们与二次函数的图象的异同，理解〃与c对二次函数图象的影响.能说岀y=o?与y=or2+c图象的开口方向，对称轴和顶点坐标.教学重点作二次函数），=妒和y=3+c的图象，了解它们的性质.教学难点由函数图象概括出二次函数尸履，y=3+c的性质，由性质来分析函数图象的形状和位置.教学活动活动一：创设情境导入新课（课件）许多桥梁都采用抛物线形设计，小明将他家乡的彩虹桥按比例缩小后，绘制成如图所示的示意图，图中的三条抛物线分别表示桥上的三条钢梁，X轴表示桥面，y轴经过中间抛物线的最高点，左右两条抛物线关于y轴对称.经过测算，中间抛物线的表达式为y=—会亍+10,你能计算出中间抛物线的最高点离桥面的高度吗？活动二：实践探究交流新知【探究1】在同一坐标系中作出尸*,y=2A 的图象，并进行比较.列表：X-3-2-10123y=xL9410149

y=2^188202X18y=\/922\2()122922.描点、连线.【归纳】开口方向对称轴顶点坐标开口大小向上y轴(0,0)一般y=2r向上y轴(0,0)较小y=\/向上y轴(0,0)较大二次函数y=a?中，。决定了图象在同一直角坐标系中的开口大小：同越小图象开口就越大.【探究2】在上述坐标系中接着画出），=一亍，），=一源的图象.1-列表：【归纳】⑴二次函数尸邳中的〃的符号决定抛物线的开口方向：。＞0开口向上，aV0开口向下；（2）二次函数y=ax2与y=—or2的图象关于x轴对称.【探究3】在同一直角坐标系内作出函数y=2x2,y=2x2+\,y=2x2一1的图象，并进行比较.列表：【归纳】开口方向对称轴顶点坐标向上y轴(0,0)y=2?+l向上y轴(0,1)尸次一1向上y轴(0,-1)），=M+c与、=必的图象形状相同，开口方向相同，对称轴也相同，只是顶点坐标不同，y="+c的图象可以看成、=履的图象整体上下移动得到的，当c>0时，向上移动|c|个单位长度，当cVO时，向下移动|c|个单位长度.活动三：开放训练应用举例 【例I］二次函数①），=一*,②尸次，x2,④），=一?¥的图象都是抛物线,开口向上的是 ,开口大小相同的是 ,关于尤轴对称的是 .（填序号）【方法指导】对于二次函数），=*，a>0,则开口向上；同相等，则开口大小相同；a的符号相反，则关于x轴对称.解：②③①®与③®①②与③④【例2】已知直线y=-2x+3与抛物线>=邳相交于人，B两点，且点人的坐标为（一1,〃7）.⑴求。，/W的值;（2） 求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；（3） x取何值时，二次函数_y="中的y随尤的增大而减小？【方法指导】（1）点A（—1,初在直线y=—2r+3上，可求出”点A（—1,m）Ky=ax2图象上，可求出（2）（3）根据二次函数的性质可求.解：⑴将点A（—l,冲代入y=—2x+3,得w=5；把A（~\,5）代入）=”，得。=5；（2） y=5¥；对称轴为y轴；顶点坐标为（0,0）；（3） 当x<0时，y随x增大而减小.活动四：随堂练习已知点（一7,）“），（3,咒），（一1，力）都在抛物线），=探+冶>0）上，则（C）A.yi<y2<yy B.y\<y^<yzC.yi<yi<y\ D.^2<yi<yy（1）函数y=\f+3的图象的顶点坐标是（0,3）,开口方向是向上一：最小(2)函数)，=—財+3的图象可由函数y=一公2的图象向一平移_3_个单位长度得到:到:(3)把函数)，=一3*的图象向下平移2个单位长度可得到函数―y=—3j—2—的图象.活动五：课堂小结与作业【作业】课本P36习题2.3中的「、T2、T3.教学反思通过二次函数)，=澎和>-=2?+1的图象与性质，对比的图象与性质，然后推导出二次函数尸邳和y=or2+c的图象与性质，由特殊到一般，培养学生逻辑推理的核心素养.少量学生对图象之间的关系理解不透，不知道由一个图象通过怎样平移得到另一个图象.通过创设生活中的问题情景，调动学生学习的积极性，能够让学生带着问题和好奇心积极投入到课堂的学习中去.通过知识的复习回顾，让学生尽早进入学习状态，为新课的学习做铀垫.第3课时形-kay=a(x—/i)2和y=a(x—h)2+締1=0)的图象与性质教学目标会画二次函数y=a(x-/i)2+k的图象.掌握二次函数y=a(x~h)2+k的开口方向、对称轴、顶点坐标及増减性等.掌握二次函数y=a(x~^k的图象的平移规律.教学重点理解二次函数y=a(x~h)2+k的图象和性质.教学难点掌握二次函数y=a(x~h)2+k的图象与抛物线y=履之间的平移规律.教学活动活动一：创设情境导入新课(课件)1.填空：抛物线开口方向抛物线开口方向y=2x^向上>'=2^+3向上对称轴顶点坐标y轴(0,0)y轴(0,3)请说出二次函数疔狎+c与)，=狎的关系.当c>0时，函数y=a^+c的图象可由y=a?的图象向上平移c个单位长度得到，当cVO时，函数)，=履+。的图象可由y=ar2的图象向下平移|c|个单位长度得到•(上加下减)二次函数的图象能否左右平移呢？它左右平移后又会得到什么样的函数，所得到的函数又有哪些性质呢？活动二：实践探究交流新知【探究1】

作图：在同一平面直角坐标系中画出二次函数)，=3亍与)，=33—1)2的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点以及它们之间的平移关系.①完成下表，并比较3H和3。一1)2的值，它们之间有什么关系？X•••-3-2-10123•••3X2♦♦♦27123031227♦♦♦33—1)2•••48271230312•••②在上图中作出二次函数y=3(x-l)2的图象.你是怎样作的？③二次函数)，=33—1)2与)，=3*的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？④x取哪些值时，二次函数y=3(x-l)2的值随a■值的增大而増大？x取哪些值时，二次函数)，=3(x—IF的值随x值的增大而减小？【归纳】抛物线y=3^)，=3。一1)2开口方向向上向上对称轴y轴(或直线x=0)直线x=1顶点坐标(0,0)(1，0)最值最小值0鼓小值0二次函数y=3(x—l)2的图象是由二次函数)，=3户的图象向右平移1个单位长度得到的.提问展开新探究：二次函数y=3(x—1)2+2的图象和二次函数y=3W,y=3(^-l)2的图象又有什么关系呢？【探究2】用描点法画出二次函数)，=3(x—1F+2的图象，根据自己所画出的函数图象，指出其开口方向、对称轴和顶点坐标，并观察其增减性.开口向上；⑵对称轴是直线x=I：顶点坐标是(1,2)；当X>1时，y随才的增大而增大；当时，y随x的增大而减小.活动三：开放训练应用举例【例1】写出下列二次函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.y=-6.83+2)2：(2)尸混-6)2.【方法指导】⑴中〃=—6.8,h=—2t(2)中0=j,h=6,然后根据二次函数y=a(x—人)2的图象特点进行求解.解：⑴开口向下，对称轴是直线x=~2,顶点坐标是(一2,0)；开口向上，对称轴是直线x=6,顶点坐标是(6,0).【例2】将抛物线y=3x2向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，那么得到的抛物线对应的函数表达式为()A.y=3(x+2F+3 B.y=3(x~2)2+3C.y=3(x+2)2-3 D.y=3(x~2)2~3【方法指导】由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3¥向上平移3个单位长度所得抛物线对应的函数关系式为y=3*+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3F+3向左平移2个单位长度所得抛物线对应的函数关系式为>=33+2)2+3.答案：A活动四：随堂练习课本P38随堂练习.活动五：课堂小结与作业【作业】课本P39习题2.4中的T|、T2、T3.教学反思先通过对比、分析推导出二次函数y=a(x-h)2的图象与性质，然后分析如何将y=a(xT)2平移得到y=a(x~h)2+k的图象，并分析其图象特征(开口方向、对称轴、顶点坐标等).少数学生对。，h,k的值与二次函数y=a(x-h)2和尸昨一匠+化的图象的关系梳理不清.第4课时形如y=ar+/）x+c（fl^O）的图象与性质教学目标能用配方法把二次函数y=ax1-\-hx+c化为y=o（x—庁+化的形式.能熟练指出二次函数y=ax2+bX+c图象的顶点坐标、开口方向、对称轴.理解并记忆二次函数y=ax2+bx+c的图象及其性质.利用二次函数y=履+弘+。的图象及性质解决问题.教学重点用配方法把），=履+弘+c化为y=a（x~h）2+k的形式.二次函数y=ax2^bx+c的图象及性质.教学难点二次函数yna^+fex+c与二次函数y=ar2的联系.教学活动活动一：创设情境导入新课（课件）1.你能把y=2^~4x+5化为），=応一方）2+&的形式吗？2.你能画出y=2^—火+5的图象并说出它的性质吗？配方的步骤）=2?—4式+5=2（*—方+5第一步：提，提出二次项系数；=2（^-2x+l-l）+5第二步:配,加上括号内一次项系数一半的平方，使括号内前三项成为一个完全平方式.为了等式成立，注意再将此项减去；=2（彳一2¥+1）—2+5=2（工一1）2+3第三步：理，整理得出结果.用五点定位法列表画图列表：描点、连线.【归纳】函数的性质：函数开口向上，顶点坐标为(1,3),对称轴为直线x=l,当1=1时，函数有最小值3；x>1时，y随x的増大而増大；X1时，y随x的増大而减小.解决二次函数y=ax1+bx+c问题的关键是将其化为y=n(x—/?)2+A的形式.活动二：实践探究交流新知【探究1】求二次函数y=2^-8x+7图象的对称轴和顶点坐标.【方法指导】将y=a^+bx+c化成y=a(x~h)2+k的形式.解：’=2式_8了+7=2。2_4力+7=2庁一4尤+4)—8+7=2(l2)2—1因此，二次函数)，=2《一故+7图象的对称轴是直线x=2,顶点坐标为(2,-1).【探究2】求二次函数y=ax1+bx+c图象的对称轴和顶点坐标.解：把二次函数y=a^+bx+c的右边配方，得y=ax2+bx+c=収+£x)+c=俱+2.土奸磔)2-思)2]+。.h-.4ac~b2=憩+五)2+〉^因此：二次函数y="+bx+c图象的对称轴是直线x=-£,顶点坐标是(一£,Aac—b24a)•【归纳】抛物线》=履+弘+心>。))，=0?+弘+冶〈0)顶点坐标b4ac_护(2a'4a)对称轴b工__五开口方向向上向下增减性x>~2^时，y随a•的增大而増大；x<~2^时，y随x的增大而减小.x>_土时，y随x的増大而减小；x<~2^时，y随x的増大而增大.最值X=—£时，函数取得敢小值4ac—tr4。x=—£时，函数取得最大值4如一屍4a【探究3】二次函数尸抨+弘+心尹0)的应用如图所示桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，而且左、右两条抛物线关于y轴对称.按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=&r+Sx+io表示.钢缆的最低点到桥面的距离是多少？两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？与同伴进行交流.分析：因为两条钢缆都是抛物线形状，且开口向上.要求钢缆的最低点到桥面的距离就是要求抛物线的最小值.又因为左、右两条抛物线关于)，轴对称，所以它们的顶点也关于〉，轴对称，两条钢缆最低点之间的距离就是两条抛物线顶点的横坐标绝对值之和或其中一条抛物线顶点横坐标绝对值的2倍.己知二次函数的形式是一般形式，所以应先进行配方化为)，=a(x~hy+k的形式，即顶点式.活动三：开放训练应用举例【例】二次函数尸邳+弘+。(好0)的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是()函数有最小值对称轴是直线当x<5时，y随X的増大而减小当一1VxV2时，y>0【方法指导】由抛物线的开口向上，可知。>0,函数有最小值，A项正确；由图象可知对称轴为,b项正确；因为。>0,图象的对称轴为］=§,所以，当'〈直时，y随X的增大而减小，C项正确；由图象可知，当一l<x<2时，yvo,D项错误，故本选项符合题意.答案：D活动四：随堂练习课本P叫随堂练习.活动五：课堂小结与作业【作业】课本P4i习题2.5中的T?、T3、T4.教学反思结合生活中的实例，充分调动学生学习的热情，恰当地过渡，点燃学生求知的欲望.让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上.对学生理解和消化当堂课的知识点，起到了良好的辅助作用，充分调动了学生的动手操作能力，培养了他们通过观察、发现、对比、归纳总结知识的能力，对提髙学生分析冋题和解决问题的能力有很大的帮助.3确定二次函数的表达式

第1课时已知图象上的两点束表达式教学目标让学生利用己知条件设立恰当的函数表达式，用待定系数法求二次函数的表达式.利用二次函数的表达式和性质解决问题.教学重点根据己知条件设定恰当的函数表达式.教学难点会利用二次函数的性质解决实际问题.教学活动活动一：创设情境导入新课(课件)有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m,跨度为40m,现建立如图所示的坐标系，请求出这条抛物线的表达式.解析式法、列表法和图象法是我们学过的常用的表述函数的方法.如何确定函数的表达式呢？活动二：实践探究交流新知【探究1】一名学生推铅球时，铅球行进高度)Vm)与水平距离Mm)之间的关系如图所示，其中(4,3)为图象的顶点，你能求出y与X之间的关系式吗？【方法指导】读图获得信息：抛物线的顶点坐标为(4,3),经过点(10,0),可以设抛物线表达式为、=心一4)2+3,代入(10,0)列出一元一次方程，求得。的值，从而得到二次函数的表达式.解：设抛物线表达式为y=o(x—4F+3,代入(10,0),得0=叩0—4)2+3,解得a=~Y2.与x之间的关系式为汽一方(工一分+3.【探究2】确定一个二次函数表达式需要哪些条件？带着这个问题解决以下两个例题.

【例1】己知二次函数y="+c的图象经过点(2,3)和(一1,-3),求这个二次函数的表达式.解：将点(2,3)和(一1,一3)的坐标分别代入表达式y=R+c中，3=4o+c,_3=a+c.解得，3=4o+c,_3=a+c.解得，a=2,c=—5.・..这个二次函数的表达式为尸2正一5.【例2】已知一个二次函数的图象过点(0,1),它的顶点坐标是(2,3),求这个二次函数的表达式.解：..•顶点坐标为(2,3),设所求二次函数的表达式为尸心一2)2+3.把(0,1)代入上式，得6(0—2户+3=1,解得a=~2(x—2)24-3.小结：己知两点确定二次函数表达式需要满足以下两点之一：①己知两个点的坐标，且其中一个是顶点；②己知两个点的坐标，且c中有一个是已知数.活动三：开放训练应用举例【例1】教材P42“做一做”己知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1,且经过点(2,5)和(-2,13),求这个二次函数的表达式.【方法指导】已知三点坐标可设表达式为y=aX2+bx+c.c=\,解：由y=ax^+bx+c过三点：(0,1),(2,5),(—2,13),得4o+2A+c=5,解得4。一23+c=13,a=2,■b=~2,.c=l,・•.这个二次函数的表达式y=2x2~2x+\.【例2】己知二次函数经过点(1,4),(一1,0)和(3,0)三点，求二次函数的表达式.【方法指导】已知图象与x轴两个交点坐标，可设y=a(x-x^x-X2),再代入另一点坐标即可.解：..•二次函数经过点(一1,0)和(3,0),..•可设二次函数表达式为y=*+l)(x—3),把(1,4)代入，得4=o(l+1)(1—3),解得a=~\,.・.>=一3+1)。一3)=一必+&+3,・.・所求二次函数的表达式为y=-*+2t+3.【归纳】⑴已知三点坐标求二次函数表达式，选用一般式：y=ax2+bx+ci(2)已知顶点坐标、对称轴和最值求二次函数表达式，选用顶点式：丿=心一/?)2+必(3)己知与a•轴的交点坐标求二次函数表达式，选用交点式：y=a(x—xi)(x—X2).活动四：随堂练习课本P43随堂练习.活动五：课堂小结与作业【作业】课本P43习题2.6中的Tl、T2、T3.教学反思运用复习提问、创设情境的方法对本节课的学习进行知识的铺垫和心理的激励工作，极大调动了学生的学习热情.第2课时已知图象上的三点求表达式教学目标会用待定系数法确定二次函数的表达式.能够根据二次函数的不同表示方式，从不同方面对函数的性质进行研究.教学重点会用待定系数法确定二次函数的表达式.教学难点会求简单的实际问题中的二次函数表达式.教学活动活动一：创设情境导入新课(课件)二次函数表达式有哪几种表达方式？一般式：y=ax2+bx-\-c；顶点式：y=o(x—人)2+雄］尹0,(力，A)是抛物线的顶点坐标］;交点式：y=a(x—xi)(x—X2).如何求二次函数的表达式？已知二次函数表达式中的一个字母系数和图象上的两个点的坐标，可设一般式代入求其表达式；己知二次函数顶点坐标和图象上的一个点的坐标，可设顶点式代入求其表达式；已知抛物线与X轴的两个交点(由，0),(X2,0),可设交点式代入求其表达式.活动二：实践探究交流新知【探究1】己知函数图象上三点，求表达式.己知二次函数的图象经过(一1,10),(1,4),(2,7)三点,求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标.【方法指导】己知图象上三点设一般式代入，可求出表达式，再转化成y=a(x-h)2+k的形式.解：设所求的二次函数的表达式为y="+*+c.将三点(一1,10),(1,4),(2,7)的坐标分别代入表达式，得a—h+c=10.w+b+c=4, 解这个方程组，得.4o+2b+c=7,

a=2,b=~3,c=5...•所求二次函数表达式为丫=济一女+5.,.＞=2^-3.1-+5=2(^-|)2+y,.••二次函数图象的对称轴为直线x蓦，顶点坐标为【探究2】教材P”“议一议”一个二次函数的图象经过点A(0,1),8(1,2),C(2,1),你能确定这个二次函数的表达式吗？你有几种方法？与同伴进行交流.方法一：易知8(1,2)为函数图象的顶点.设所求的二次函数为)，=心一1)2+2,由图象经过点(0,1),得1=。(0—1)2+2,解得a=~\.故所求的二次函数表达式为)，=一(1一1)2+2,即)uT+2i+l.方法二：设所求的二次函数的表达式为丫=履+笊+c.将三点A(0,1),8(1,2),C(2,c=l,1)的坐标分别代入表达式，得＜a+b+c=2,1)的坐标分别代入表达式，得＜a+b+c=2,4o+20+c=1.a=—b=2...•所求二次函数的表达式为尸一亍+厶+1.活动三：开放训练应用举例【例】已知二次函数的图象经过点(0,3),(-3,0),(2.-5),且与x轴交于A,B两点.试确定此二次函数的表达式；判断点P(_2,3)是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△间8的而积；如果不在，请说明理由.【方法指导】(1)知道二次函数上的三个点的坐标，可以用待定系数法来求表达式；(2)判断一个点是否在某个函数图象上，通常用的方法是让自变量取点的横坐标，算出对应的函数值，如果与点的纵坐标相等，则点在这个函数图象上，否则就不在.在平面直角坐标系中求三角形的面积，要注意应用横、纵坐标的绝对值等于点到纵、横坐标轴的距离.解:⑴设二次函数的表达式为y=o?+弘+冲=0),把(0,3),(-3,0),(2,一5)分别代入，a=~l,解得'b=-2,a=~l,解得'b=-2,c=3,.4〃+2b+c=-5,・.・二次函数的表达式为尸一x2—2x+3；(2)当x=-2时，y=-(—2)2—2X(—2)+3=3,..・点P(—2,3)在这个二次函数的图象

上.当y=0时，一y—ZLl^HO,解得为=一3,X2=\..••点A(-3,()),B(l,0),:.AB=4,.•&/mb=¥X4X3=6.活动四：随堂练习课本P,5随堂练习.活动五：课堂小结与作业【作业】课本P45习题2.7中的「、T2、T3.教学反思在创设情境环节中，利用实际生活中的问题引导学生思考，能够提高学生学习兴趣，对数学的应用价值有深入的体会；在探究新知活动中，学生能够在讨论、交流的同时，对于求得新知有深入的理解，获得求解二次函数表达式的方法.4二次函数的应用第1课时二次函数与图形面积问题教学目标经历探究矩形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学知识的应用价值.能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值.教学重点分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题.教学难点利用数学方法解决实际问题.教学活动活动一：创设情境导入新课(课件)同学们在路边、闹市区经常会看到很多的大型广告牌，大家平常见到的广告牌一般什么形状的比较多？思考下面的问题：现在一个广告公司接到了一笔业务，需要设计一块周长为12m的矩形广告牌，公司一般根据广告牌面积的大小收取制作设计费，如果你是该公司的设计员，你能否设计出令公司满意的广告牌？要解决这些实际冋题，实际上就是求面积最大的冋题，本”课我们将继续利用二次函数解决实际问题——最大面积问题.活动二：实践探究交流新知【探究1】如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中和AO分别在两直角边上.是］设矩形的一边AB=xm,那么边的长度如何表示？设矩形的面积为)，m2,当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？【方法指导】易证△FDC^^FAE,.30—AD二,,30 =40，.\AD=30-|x,3-43-4。一20)2+300,3-43-4。一20)2+300,.••当x=20时，)，最大»y.••当x=20时，)，最大结论：有两边在三角形的两直角边上时，矩形的最大面积为300m2,是在AB=20m时取得的.【探究2】如果我们将这个问题再进行变式：如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中点A和点D分别在两直角边上，BC在斜边上.⑴设矩形的一边BC=xm,那么個边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ym2,当X取何值时，y的值最大，最大值是多少？【方法指导】过点O作OH丄MN,易得IXQADsMMN,MN=50m,OH=24m,:-2424B=50，化简得AB=24—务x.12I?・.・y=x(24—*x)=~25(x-25)2+300,..•当x=25时，y最大，y砂=300.结论：当有一边在直角三角形的斜边上时，矩形的最大面积是300m2,是在8C=25m时取得的.活动三：开放训练应用举例【例11某建筑物的窗户示意图如图所示，它的上半部分是半圆，下半部分是矩形，制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m.当x等于多少时，窗户通过的光线最多？(结果精确到0.01m)此时，窗户的面积是多少？(结果精确到0.01m2)【方法指导】正确识图，所有黑线之和应为7x+4y+兀x=15,可求)，与x的关系式是y15—7a：—t^xI5—lx—JIr解:V7x+4y+nx=15»・'•)'=J .15—7x—nxV0<x<15,且0V <15,.如。<1.48.设窗户的面积为Sm2,则5=|兀亍+2^=§n*+2x——絳~—=一：*+宇尤=-1(x-H)2+竺2314)十56.15 ?25易得当21.07时，s最大=袞~84.02.因此，当x约为1.07m时，窗户通过的光线最多.此时，窗户的面枳约为4.02m%【例2】如图，在矩形ABC。中，AB=3,BC=\,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,OA上，设EB=BF=GD=DH=x,则四边形身GH的最大面积为 .【方法指导】四边形EFGH的而积可以用矩形面积减去4个三角形的面积来求.设四边形EFGH的面积为S,则S=SNABCD—Smof—S&BEF—Smgf—Sadgh=3X1—2(1—x)(3—x)—歹.r2—&(1—x)(3—x)—§*=—2(x—1)?+2,当x=l时，S有最大值，为2.答案：2活动四：随堂练习课本已7随堂练习.活动五：课堂小结与作业【作业】课本P47习题2.8中的Ti、T2、T3.教学反思解决最大面积应用问题的关键是要审清题意，明确要解决的是什么，分析问题中各个量之间的关系，建立数学模型.在此基础上，利用我们所学过的数学知识，逐步得到问题的解答过程.通过学习用二次函数知识解决最大面积的问题，让学生增强了应用数学知识的意识，获得了利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受了数学建模思想和数学知识的应用价值.第2课时二次函数与利润问题 教学目标经历探索销售中最大利润等问题的过程，体会用二次函数解决最优化问题的过程，并感受数学的应用价值.根据二次函数关系式和图象特点，明确当时函数有最大值，当〃＞0时函数有最小值，从而解决实际问题.教学重点探索销售中最大利润问题，能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，提高解决问题的能力. 教学难点运用二次函数的知识解决实际问题. 教学活动活动一：创设情境导入新课(课件)请同学们思考